0 引言

强反射分离方法的实现方式有多种，目前主要有多子波分解与重构技术^[1-2]、波形分解技术^[3-4]、匹配追踪强反射分离技术^[5-7]、压缩感知^[8]等。其中，匹配追踪强反射分离技术的应用较为广泛，并且效果较好。

针对匹配追踪强反射分离算法的参数如何选取的问题，朱博华等^[9]基于模型正演提出了子波频率和分离系数的优选方法，取得了较好的应用效果。印兴耀等^[10]、许璐等^[11]提出了局部频率约束下的匹配追踪强反射分离方法，阐述了局部频率的含义和计算方法，提高了强反射分离的精度。吴笑荷^[12]提出了强反射分离方法中分离系数的优选方法，即利用实钻井合成地震记录正演，测试不同参数并进行效果评价，最终确定分离系数，提高了参数选取的可靠性，强反射分离效果明显提升。

不同地质模式下会形成不同的强反射类型，地震反射特征存在一定的差异。刘杰等^[13]根据不同强反射类型的地震反射特征及差异，梳理了三种不同的强反射类型，有效指导匹配追踪算法参数优选，提高了强反射层的分离精度。张生强等^[14]基于不同储层类型开展相位特征分析，采用相位谱分解方法，去除强反射干扰相位分量，突出了储层地震响应特征，取得了较好的效果。

前期研究涉及频率、相位和分离系数等多个关键参数的描述，但不同的强反射类型具有不同的波形特征，需要有针对性地开展参数研究。针对薄煤层强反射分离，相位参数相关分析不够，分离系数缺乏更为可靠的计算方法。

为解决上述问题，本文根据薄煤层强反射的形成机理和特征进行分类，然后根据薄煤层具阻抗值低、其强反射具有－90°相移子波特征等，在匹配追踪算法中进行参数设置，使相位参数的优选更符合薄煤层的强反射特点。针对分离系数的选取，本文提出了基于实际钻井的反射系数计算及分离方法。首先，通过计算实际钻井反射系数序列，识别和分离煤层强反射系数；然后，进行正演模拟及强、弱反射能量分析，准确估算分离系数，以提高强反射分离的效果；最后，通过实际资料应用，验证了该方法的可靠性和适用性。

1 方法原理 1.1 强反射识别和分离

匹配追踪算法是一种高效的信号稀疏分解和重构算法^[15]，其表达式为

$ f= < f, {g}_{{}_{0}} > {g}_{{}_{0}}+{R}_{1}f $

(1)

式中：$ f $代表希尔伯特空间里中的原始信号；$ < f, {g}_{{}_{0}} > $为$ f $与第一次迭代时所选基函数$ {g}_{{}_{0}} $的内积；$ {R}_{1}f $为第一次迭代后所产生的残差。

经过m次迭代后，信号的最终表达式为

$ f=\sum\limits _{n=0}^{m-1} < {R}_{n}f, {g}_{{}_{n-1}} > {g}_{{}_{n-1}}+{R}_{m}f $

(2)

式中：$ {R}_{n}f $是第n次迭代后残差信号；$ {g}_{{}_{n-1}} $为第n次迭代时选择的基函数；$ {R}_{m}f $为最后的残差项。这相当于把信号分解成m个基函数的组合和第m次迭代后的残差。在每次迭代过程中，首先找出与原始信号最相关的原子，再进行下一步分解。如此重复，直到残差满足设定阈值或者迭代次数达到设定的极大值。

本文选取Morlet小波作为基函数，其时间域表达式为

$ g=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{2{{f}_{\mathrm{r}}}^{2}{(t-u)}^{2}}{k}\right]\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{\mathrm{i}\left[2\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{r}}(t-u)+\varphi \right]\right\} $

(3)

式中：$ {f}_{\mathrm{r}} $为子波主频；t为时间序列；$ u $为中心延迟时间；$ k $为尺度因子；$ \varphi $为相位。Morlet小波由$ u $、$ {f}_{\mathrm{r}} $、$ k $、$ \varphi $四个参数控制。

通过一次匹配追踪优化算法^{[5, 16]}可以计算得到目标波形（如煤层强反射波形）所对应匹配子波$ {w}_{\mathrm{t}} $的四个控制参数和子波振幅A，由此得到表征强反射同相轴匹配子波$ {w}_{\mathrm{t}\mathrm{s}} $，即

$ {w}_{\mathrm{t}\mathrm{s}}=A{w}_{\mathrm{t}} $

(4)

从原始地震数据$ {S}_{0} $中减去$ {w}_{\mathrm{t}\mathrm{s}} $，得到强反射分离后的新地震记录$ {S}_{1} $，即可突出弱反射特征。

$ {S}_{1}={S}_{0}-\lambda {w}_{\mathrm{t}\mathrm{s}} $

(5)

式中$ \lambda $为分离系数。通过强反射识别和分离，可以更好地恢复弱反射信息，提高储层预测精度。

1.2 参数优选 1.2.1 强反射模式及分类

强反射分离之前，需要分析强反射的类型及成因。强反射主要有3种模式^[13]：①单一反射界面形成，典型代表为不整合面、大套地层的顶与底等；②夹层引起，典型代表为火山侵入岩、薄煤层、页岩层等；③渐变型，典型代表为脱水泥岩、含钙地层等。

对这三种类型分别进行强、弱反射系数组合，利用35 Hz零相位子波进行正演模拟，结果如图 1~图 4所示。图 1是以不整合面为代表的单一强反射模式，阻抗上低、下高，形成较强正反射系数；图 2是以薄煤层为代表引起的低阻抗强反射模式，与围岩相比，煤层阻抗较低，形成上负、下正的反射系数组合模式；图 3是以火成岩为代表的高阻抗强反射模式，与围岩相比，火成岩阻抗较高，形成上正、下负的反射系数组合模式；图 4为是以泥岩脱水为代表的渐变型强反射系数模式，在连续沉积的地质背景下，靠近砂岩的泥岩脱水形成渐变强反射系数，从而形成强反射层。

以单一强反射模式为例，由图 1a可见：第1道为弱反射系数，第2道为强反射系数，第3道为强、弱反射系数组合。相对应的正演波形（图 1b）第1道为弱反射，第2道为强反射，第3道为强、弱反射叠合。由于强反射波形的影响，强、弱反射叠合波形特征（形态、能量等）更接近于强反射，弱反射波形明显被压制。因此，弱反射识别比较困难，需要分离强反射以突出弱反射特征。

1.2.2 相位参数优选

依据地震波调谐理论，可知单一强反射界面形成的强反射为零相位子波。夹层类强反射界面形成的强反射特征与楔形体地震响应特征类似，综合响应波形为±90°相移子波。渐变强反射界面形成的波形为相位旋转子波。常规强反射分离方法是通过三瞬属性（瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率）计算同相轴的相位，但它是强、弱反射的综合响应，并不是单一强反射波形的相位，所以这种方法计算的相位误差较大。

本文方法是根据强反射波形相位特征，在匹配追踪算法中加以相位约束，从而提高算法分离效果。以第二类强反射模式（单一薄煤夹层强反射）为例，其强反射波形为-90°相移子波。为了验证子波匹配效果，设计时间厚度间隔为10 ms的煤层反射系数，其他参数如表 1第2列所示。固定时移、相位两个参数，采用-90°相移波形进行匹配追踪计算，得到的匹配波形参数如表 1第3列所示。由表可见，在-90°相位参数确定的情况下，匹配追踪算法计算出相应的振幅、频率和尺度因子参数，以达到两者波形匹配的目的。匹配波形叠合图如图 5所示，可以看到-90°相移子波能很好地匹配煤层反射波形，所以可以采用-90°相移子波进行匹配追踪强反射分离。

以图 2b中第三道强、弱反射叠合波形为例，常规强反射分离（图 6a）的子波相位特征与实际煤层强反射子波差异很大，强反射子波并不能代表煤层。进行强反射分离后，分离结果与理想的弱反射特征有差别。而采用-90°相移子波约束后匹配追踪强反射分离后（图 6b），可以看到第2道计算得到的匹配子波为-90°相移子波，与理论反射波形一致。强反射分离结果与理论弱反射波形更接近，这证实了该分离方法的可靠性和适用性。由此可见，相位参数决定了强反射子波计算的准确与否，影响着强反射分离的效果。

1.2.3 分离系数优选

强反射匹配子波确定后，需要将它从原始地震记录中减去，因此分离系数的确定尤为重要。常规方法是根据经验设定固定值，或者根据剖面分离效果进行参数选择，这些方法均缺乏可靠的理论依据。依据井、震波形一致性的要求，本文提出了基于实钻井处反射系数的计算和强、弱分离方法。首先对实钻井处进行反射系数计算，分离强、弱反射系数并进行正演模拟，分析强反射能量占总能量的比值，然后确定分离系数以提高强反射分离精度。

以鄂尔多斯盆地薄煤层发育区C井为例，山西组一段发育薄煤层（图 7），厚度为2 m，表现为低密度、高声波时差、低伽马和低阻抗特征。标定结果（图 8）显示，山西组一段为明显的强反射特征，且为上负、下正的强反射模式，这主要由薄煤层引起。

煤层强反射与总反射能量的相关关系是确定反射系数的关键。由图 9可知，强反射能量占到总反射能量的50%左右。在常规处理中，认为强反射能量来自于煤层，但实际上储层也有一定的反射强度，只是反射相对较弱，大部分被煤层所掩盖。研究区内其他3口井同样揭示煤层强反射占总反射50%左右，因此本区分离系数设定为0.5。

按分离系数0.5开展强反射分离，得到的波形（图 10）与理论模型弱反射特征吻合度高，分离效果明显，验证了分离系数选取的可靠性和有效性。

2 实际资料应用

将本文方法应用于鄂尔多斯盆地薄煤层发育区以验证强反射分离效果。

由图 11可见，由于选择的参数不合理，常规强反射分离效果较差，剖面上出现空白反射特征（图 11b红圈内），与实际资料不吻合；基于参数优化后的强反射分离（本文方法）剖面(图 11c红圈内)能更好地识别真正的强反射同相轴，最大程度地保留储层弱反射信息。

提取C井处波形（图 12），可见薄煤层强反射符合-90°相移模式。按分离系数为0.5进行分离，能较好地保留储层信息，井震匹配关系更合理。

强反射分离前数据体（图 13a）原始地震振幅属性受煤层强反射影响，河道特征不明显。基于本文方法的强反射分离后，可以看到清晰的曲流河河道特征（图 13b）。在河道、分支河道以及决口扇位置（图 13b白色箭头处），砂岩与泥岩的阻抗差异小，形成弱振幅区，强反射分离后，这些相对的弱振幅区更加突出，更好地指示砂岩发育特征。

3 结论

针对薄煤层强反射分离，本文提出了基于匹配追踪算法的薄煤层强反射分离参数优选方法，得到以下认识：

（1）薄煤层理论强反射波形为—90°相移波形，建议选用—90°相移子波作为匹配子波的约束条件进行匹配追踪强反射分离；

（2）基于实钻井处反射系数的计算和强、弱能量分析可确定更为合理的分离系数，从而有效提升了强反射分离精度；

（3）参数优选后强反射分离方法具有可靠性和适用性，可在实际应用中推广。