长期以来，钢筋锈蚀问题一直存在于混凝土结构中，钢筋锈蚀导致结构在役期间需要加固，甚至提前丧失使用功能，造成大量资源浪费^[1]。对已有混凝土结构进行检测，发现钢筋锈蚀多发生于截面边角区^[2]。边角区混凝土因双向侵蚀和应力共同作用而加速碳化，导致边角区钢筋较早脱钝并锈胀，是钢筋混凝土结构耐久性失效的重要诱因。纤维增强聚合物(fiber reinforced polymer, FRP)筋由多股连续纤维与树脂基体按一定比例混合并添加辅助剂，经过拉挤成型工艺制造而成^[3]。与普通钢筋相比，FRP筋具有抗拉强度高、重度低、耐腐蚀等优点，将FRP筋作为替代材料是解决钢筋锈蚀问题的有效途径之一^[4]。然而FRP筋为线性材料，弹性模量低，因此纯FRP筋混凝土构件的破坏呈脆性^[5-7]，且承受荷载时变形较大^[8-9]。采用混杂配筋的形式，将FRP筋配置于截面边角区，则既可避免脆性破坏，又能改善结构的耐久性，是理想的配筋方式。有关FRP筋与钢筋混杂配筋混凝土构件的研究较少。文献[10-12]对FRP筋和钢筋混合配筋混凝土构件进行试验，结果表明，FRP筋对柱的初始刚度影响不大，但可使构件的钢筋屈服后刚度增加；同荷载下，构件挠度介于钢筋混凝土梁和FRP筋混凝土梁之间，且相同配筋率下挠度随FRP筋与钢筋配筋面积比减小而减小；随着配筋率增大，FRP与钢筋混杂配筋梁的承载能力提高、刚度和脆性增大、裂缝宽度减小。综上，当前研究侧重于FRP筋的受拉，即混杂配筋受弯构件，而鲜有对混杂配筋受压构件的研究。

本文通过6根混杂配筋混凝土柱偏心受压试验，研究偏心距、配筋率和混杂配筋面积比对柱承载力和延性的影响，并建立混杂配筋柱正截面承载力计算公式。

1 混杂配筋柱偏心受压试验 1.1 试验概况 1.1.1 试件设计

本试验设计了6根高度1.9 m、截面尺寸为350 mm×350 mm的混杂配筋柱试件，采用对称配筋，各试件详细参数见表 1。图 1为试件制作及配筋情况，A、B和C分别表示玻璃纤维增强聚合物(glass fiber reinforced polymer，GFRP)、335和HRB400级钢筋，柱身箍筋采用ϕ8@100的GFRP双肢箍。

试验用GFRP筋由南京锋晖复合材料有限公司提供，其中玻璃纤维为E级无碱玻璃纤维，纵向钢筋采用HRB400，GFRP筋和钢筋材料性能见表 2。

1.1.2 加载装置及试验方法

为保证试件的加载位置和两端自由转动，在试件两端加装单刀铰支座，试验中测量柱跨中位置处的截面应变分布、纵筋应变和侧向位移，测点布置情况及加载装置见图 2。

试验采用手动加载，正式加载前进行预加载，预加荷载30 kN，待数据采集稳定后卸载，再以20 kN/min的速率匀速加载。接近预估峰值荷载时，加载速率减至10 kN/min，直至荷载降至构件峰值荷载的85%，加载过程持续60 ~90 min。本试验采用DH3820静态应变测试系统采集试验数据，采用YEW-5000型试验机施加荷载。

1.2 试验现象及分析 1.2.1 破坏形态

试件在达到峰值荷载前受拉区混凝土均开裂，随着加载持续，原有的裂缝扩展延伸；接近峰值荷载时，试件跨中受压区边缘混凝土开始压碎，达到峰值荷载时已产生较大侧向变形；峰值荷载后，变形速率明显加快，承载力逐渐下降直至破坏。

试验结束后凿开保护层，发现GFRP箍筋和纵筋均保持完好，且整个加载过程未听到GFRP筋的断裂声，证明GFRP箍筋能够较好约束纵筋，使其不发生受压屈曲。最终所有试件受压区混凝土压碎，破坏形态如图 3所示。

1.2.2 截面应变分布

纵筋和混凝土的应变分布情况如图 4所示。可看出，混杂配筋柱的截面应变分布接近线性，部分试件纵筋仅在破坏前出现少量滑移，实测应变分布与平截面假定基本吻合。

1.2.3 荷载-纵筋应变

图 5为各试件纵筋平均应变与荷载的关系。

混杂配筋柱受拉区纵筋平均应变与荷载关系曲线大致分为3个阶段：第1阶段为纵筋应变未达到屈服点，荷载-应变关系接近线性；第2阶段纵筋应变超过钢筋屈服点，受拉GFRP筋应力持续增大且受压区混凝土未破坏，曲线斜率降低；第3阶段起始点为试件受压混凝土破坏，此阶段试件承载力不断降低直至构件破坏，图中曲线缓慢下降。受压纵筋平均应变与荷载曲线分为2阶段：受压区混凝土破坏前为第1阶段，图像呈线性；受压区混凝土压碎至试件破坏为第2阶段，试件承载力持续降低，图中曲线快速下降。除Z12-4/3-90外，其余试件在峰值荷载后GFRP纵筋应力持续增大，试件承载力下降缓慢，受拉纵筋强度发挥较好。

1.2.4 荷载-侧向位移

图 6所示为混杂配筋柱荷载N与跨中侧向位移f关系曲线。可看出，N-f曲线也可分为3个阶段：受拉区钢筋屈服前为第1阶段，曲线呈线性，该阶段试件侧刚度较大，随裂缝逐渐开展刚度而略有降低；第2阶段为钢筋屈服至达到峰值荷载，此阶段试件侧刚度逐渐降低；试件达到峰值荷载后为第3阶段，承载力逐渐下降，直至最终破坏。

如图 6(a)，在1阶段，偏心距大的试件侧向刚度低，钢筋屈服时所受的荷载小；在2阶段，偏心距大的试件极限承载力低，且曲线在该阶段持续更长，试件Z12-4/3-90无第2阶段，因其达到峰值荷载时受拉钢筋未屈服；在3阶段，偏心距越大，试件到达峰值荷载后的延性越好。此外，试件混杂配筋面积比越小、配筋率越高，则1阶段斜率越大，曲线峰值点距原点也越远，见图 6(b)、(c)。

2 混杂配筋柱正截面承载力分析

对于混杂配筋柱，由于GFRP筋、钢筋的力学性能差异，现有的钢筋混凝土柱和GFRP筋混凝土柱承载力计算方法都无法完全适用于混杂配筋混凝土柱。本文基于若干假定，对混杂配筋柱破坏模式加以区分，分别建立承载力公式。

2.1 基本假定

采用以下假定：1)平截面假定，荷载作用下构件截面为平面，截面内任意位置处应变与其到中和轴的距离成正比；2)不计混凝土抗拉；3)GFRP与混凝土粘结良好，同截面高度处的钢筋和GFRP筋应变相同；4)材料本构关系如图 7所示。

钢筋的拉、压均采用两直线模型：

$ {\sigma _{\rm{s}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {E_{\rm{s}}}{\varepsilon _{\rm{s}}},\\ {f_{\rm{y}}}, \end{array}&\begin{array}{l} {\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{y}}}\\ {\varepsilon _{\rm{y}}} \le {\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{u}}} \end{array} \end{array}} \right. $

(1)

式中：ε_y、ε_u、E_s和f_y为钢筋的屈服应变、极限应变、弹性模量和屈服强度, 其中ε_u≤1%。

混凝土受压时采用以下模型：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{c}}} = {f_{\rm{c}}}\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{{{\varepsilon _{\rm{c}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}}} \right)}^n}} \right],\;\;\;\;{\varepsilon _{\rm{c}}} < {\varepsilon _{\rm{0}}}\\ {\sigma _{\rm{c}}} = {f_{\rm{c}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\varepsilon _0} \le {\varepsilon _{\rm{c}}} \le {\varepsilon _{{\rm{cu}}}} \end{array} \right. $

(2)

其中

$ {\varepsilon _0} = 0.002 + 0.5\left( {{f_{{\rm{cu}},{\rm{k}}}} - 50} \right) \times {10^{ - 5}} $

(3)

$ {\varepsilon _{{\rm{cu}}}} = 0.003\;3 - \left( {{f_{{\rm{cu}},{\rm{k}}}} - 50} \right) \times {10^{ - 5}} $

(4)

$ n = 2 - \frac{1}{{60}}\left( {{f_{{\rm{cu}},{\rm{k}}}} - 50} \right) $

(5)

式中：f_c为混凝土轴心抗压强度；f_{cu, k}为混凝土立方体抗压强度标准值；ε₀与ε_cu分别为混凝土峰值和极限压应变，其中ε₀≤0.002；ε_cu≤0.003 3；n为系数，n≤2。

GFRP筋的应力-应变关系为线性，即：σ_f=E_fε_f，其中E_f为GFRP筋弹性模量，图 7(c)中f和f_fy分别表示GFRP筋的极限强度和设计强度。GFRP筋的极限强度f_fu可根据试验确定，由于脆性，承载力设计时GFRP筋达不到极限强度，故采用设计强度f_fy。ACI 440^[13]中建议“FRP筋的置信强度应不大于理论强度的75%”，其中理论强度与置信强度即为FRP筋的极限强度和设计强度；此外，欧洲规范^[14]与我国规范^[15]均限定受拉纵筋的极限应变为不应超过1%。因此，本文取GFRP筋设计强度f_fy=min(0.75f_fu, 0.01E_f)。

2.2 破坏模式

位于柱受拉区的GFRP筋和钢筋应力随荷载增加而增加。钢筋达到屈服点时GFRP筋尚未破坏，且钢筋屈服后应力不再增长，而GFRP筋的应力则会随着荷载增加而持续增大，如图 8。可归纳出混杂配筋柱正截面破坏有以下几种模式：

1) 当ε_c=ε_cu时，ε_s=ε_f＜ε_y。

混凝土压应变ε_c达到极限压应变时，受拉区钢筋未屈服。此破坏模式与混杂配筋混凝土梁^[11]的超筋破坏和钢筋混凝土柱的小偏压破坏类似。混杂配筋柱中称其为受压破坏，该破坏形式呈脆性。

2) 当ε_c=ε_cu时，ε_y≤ε_s=ε_f≤ε_fy。

受压区边缘混凝土达到极限压应变时，受拉区钢筋已经屈服，GFRP筋应力低于设计强度。此破坏模式类似于钢筋混凝土柱的大偏压破坏，但钢筋屈服后GFRP筋应力仍能随荷载增加而增大，使构件最终因受压区混凝土压碎而告破坏。构件破坏前钢筋屈服并经历较长的塑性阶段，且具有一定延性。称这种破坏形式为屈服-受压破坏。

3) 当ε_fy＜ε_s=ε_f时，ε_c＜ε_cu。

受压区混凝土尚未压碎，受拉区钢筋已屈服，GFRP应力超过设计值，有受拉断裂的危险。尽管该模式也类似于大偏压破坏，但GFRP筋可能被拉断，具有突然性，应避免出现。该破坏模式见于受拉纵筋少配时，称其为拉断破坏。

图 9所示为上述3种破坏模式的相对受压区高度界限ξ_b1和ξ_b2。

拉断破坏与屈服-受压破坏的界限ξ_b1：

$ {\xi _{{\rm{b}}1}} = \frac{{{\beta _1}{x_{{\rm{cl}}}}}}{{{h_0}}} = {\beta _1}\frac{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}}}}{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}} + {\varepsilon _{{\rm{fy}}}}}} = \frac{{{\beta _1}}}{{1 + \frac{{{\varepsilon _{{\rm{fy}}}}}}{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}}}}}} $

(6)

屈服-受压破坏与受压破坏的界限ξ_b2：

$ {\xi _{{\rm{b}}2}} = \frac{{{\beta _1}{x_{{\rm{c}}2}}}}{{{h_0}}} = {\beta _1}\frac{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}}}}{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}} + {\varepsilon _{\rm{y}}}}} = \frac{{{\beta _1}}}{{1 + \frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}}}{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}}}}}} $

(7)

式中：x_c1为界限破坏时中和轴高度；β₁为等效矩形应力图系数，混凝土强度不高于C50时，β₁=0.8。当ξ≤ξ_b1，发生拉断破坏；当ξ_b1＜ξ＜ξ_b2，发生屈服-受压破坏；ξ≥ξ_b2时发生受压破坏。

2.3 混杂配筋柱正截面承载力实用计算方法

基于力的平衡，分别建立不同破坏模式下的混杂配筋柱压弯承载力公式，计算简图如图 10所示。

1) 当ξ_b1≤ξ＜ξ_b2，发生屈服-受压破坏，如图 10(a)。

$ \left\{ \begin{array}{l} N = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}b{h_0}\xi + \sigma _{\rm{s}}^\prime A_{\rm{s}}^\prime + \sigma _{\rm{f}}^\prime A_{\rm{f}}^\prime - {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} - {\sigma _{\rm{f}}}{A_{\rm{f}}}\\ Ne = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bh_0^2\xi (1 - 0.5\xi ) + \left( {f_{\rm{y}}^\prime A_{\rm{s}}^\prime + f_{{\rm{fy}}}^\prime A_{\rm{f}}^\prime } \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{h_0} - a_{\rm{s}}^\prime } \right) \end{array} \right. $

(8)

式中：α₁为等效矩形应力图系数，混凝土强度不高于C50时α₁=1.0；a′_s为受压纵筋合力点到截面边缘的距离；A_s和A_f分别为钢筋和GFRP筋截面积；f_y和f_fy分别为钢筋和GFRP筋设计强度；σ_s和σ_f分别为钢筋和GFRP筋的应力；N为轴向力；e为轴力至受拉区纵筋合力点的距离；b为截面宽度；h₀为截面有效高度。

需要注意的是，当ξ≥2a′_s/h₀，即受压纵筋不低于矩形受压应力中心时，受压钢筋屈服，受压GFRP筋应变与混凝土压应变一致。即：σ′_s=f′_y，σ′_f=f′_fy=E′_fε_cu。否则表明受压纵筋过于接近中和轴，其应变无法达到抗压强度设计值。此时受压纵筋应力需根据平截面假定推导：

$ \sigma _{\rm{s}}^\prime = E_{\rm{s}}^\prime {\varepsilon _{\rm{u}}}\left( {\frac{{\xi {h_0} - {\beta _1}a_{\rm{s}}^\prime }}{{{\beta _1}{h_0} - \xi {h_0}}}} \right) $

(9)

$ \sigma _{\rm{f}}^\prime = E_{\rm{f}}^\prime {\varepsilon _{{\rm{fy}}}}\left( {\frac{{\xi {h_0} - {\beta _1}a_{\rm{s}}^\prime }}{{{\beta _1}{h_0} - \xi {h_0}}}} \right) $

(10)

此外，σ_f可由平截面假定给出，即σ_f=E_fε_cu(β₁/ξ-1)。代入式(8)，得到ξ的三次方程，不便于求解。受拉纵筋应变与ξ的关系近似线性，仅在ξ＞1时出现较大偏离。因此，考虑受拉纵筋应变与ξ的边界条件，当ξ=ξ_b1时，σ_f=f_fy；ξ=β₁时，σ_f=0。故σ_f可简化为：

$ {\sigma _{\rm{f}}} = {f_{{\rm{fy}}}}\frac{{\xi - {\beta _1}}}{{{\xi _{{\rm{b}}1}} - {\beta _1}}} $

(11)

2) 当ξ≥ξ_b2，构件发生受压破坏，如图 10(b)所示。

$ \left\{ \begin{array}{l} N = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}b{h_0}\xi + f_{\rm{y}}^\prime A_{\rm{s}}^\prime + f_{{\rm{fy}}}^\prime A_{\rm{f}}^\prime - {\sigma _{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}} - {\sigma _{\rm{f}}}{A_{\rm{f}}}\\ Ne = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bh_0^2\xi (1 - 0.5\xi ) + \left( {f_{\rm{y}}^\prime A_{\rm{s}}^\prime + f_{{\rm{fy}}}^\prime A_{\rm{f}}^\prime } \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{h_0} - {{a'}_{\rm{s}}}} \right) \end{array} \right. $

(12)

式中σ_s的取值与σ_f同理：

$ {\sigma _{\rm{s}}} = {f_{\rm{y}}}\frac{{\xi - {\beta _1}}}{{{\xi _{{\rm{b}}2}} - {\beta _1}}} $

(13)

还需注意，当受压区相对高度ξ足够大时，受拉区纵筋可能承受压力。当ξ＞β₁时，受拉区纵筋受压，此时σ_f和σ_s表达式中的f_fy和f_y应分别替换为f′_fy和f′_y，且σ_f和σ_s的最大值不应超过f′_fy和f′_y。

根据ξ的值区分破坏模式，代入不同方程组可求解混杂配筋柱正截面承载力。表 3为采用材料强度实测值代入承载力公式计算得到的各试件极限荷载计算值与试验值对比。可以看出，计算值与试验值相差5%以内，表明该方法具有较高计算精度。

3 结论

1) 混杂配筋柱试件最终均因混凝土压碎而破坏；荷载达到峰值后试件承载力下降缓慢，破坏前产生较大裂缝和变形；破坏时柱内玻璃纤维增强聚合物筋保持完好。

2) 玻璃纤维增强聚合物纵筋与混凝土粘结良好，截面应变分布与平截面假定吻合。

3) 同荷载下，试件侧向位移随偏心距和混杂配筋面积比增大而增大，随配筋率增大而减小。

4) 混杂配筋柱存在两种界限破坏，基于假定，建立精度较高的混杂配筋柱正截面承载力计算方法，可供设计参考。