流致振动广泛存在于工程实践中，交替脱落的漩涡会导致传热管剧烈振动，并引起失效、断裂等安全事故。工业应用中的传热管多为圆柱体结构，在顺流向和横流向均易产生振动^[1-2]，Oviedo-Tolentino等^[3]在低雷诺数的水洞中对质量阻尼系数为0.126、底部固定的直圆柱结构开展流致振动试验，发现在不同雷诺数时，圆柱体的振动响应由不同的频率决定。徐万海等^[4]在雷诺数为800~16000时研究直圆柱结构顺流向涡激振动响应特性，发现了顺流向响应频率一般“锁定”在固有频率附近的现象。Williamson等^[5]在水流条件下对仅能在横流向进行振动的直圆柱管进行研究，发现低质量比直圆柱管的振幅随雷诺数的增大而不再均匀变化，出现分支现象。同时，部分学者也针对弯圆柱管结构开展流致振动特性研究^[6-9]，Zhu等^[9]在雷诺数为165~1129时对质量阻尼比为0.11的弯圆柱管开展实验研究，发现弯圆柱管不同位置处的振动频率不同，表现出多模态响应且横流向和顺流向的最高模态响应不同。目前，单圆柱体实验研究中与传热管相关的研究较少，其试验成本较高，试验周期较长。因此，学者针对不同工况下圆柱结构振动特性的数值模拟也开展了相关研究，Breuer等^[10]在雷诺数为140000的条件下，对直圆柱结构进行三维数值模拟，结果表明采用数值模拟方法获得的圆柱绕流三维数值计算和实验结果吻合较好。Miliou等^[11]对雷诺数分别为100和500的弯曲圆柱体进行研究，发现“凸型结构”的背面具有交错排列的涡旋的反对称尾波，而“凹形结构”没有漩涡脱落特征。Yamamoto等^[12]采用离散涡方法对柔性立管的涡激振动现象进行数值研究，将数值结果与实验结果进行了对比，数值模拟出来的振幅值比实验结果略小，尾流模态与实验结果保持一致。上述研究分别针对直圆柱和弯圆柱开展，而较少通过数值模拟分析的方法在相同雷诺数下对直、弯圆柱数值模拟分析的振幅、振动频率开展对比研究。

本文分别对直圆柱管模型和弯圆柱管模型进行干模态、湿模态振动分析，并采用SST k-ω湍流模型对雷诺数为7500~42000的直圆柱管和弯圆柱管进行流固耦合分析，获取模型在不同流速下顺流向与横流向的振幅特性和频谱特性，并与试验数据进行对比，为研究圆柱管涡激振动特性提供参考。

1 数值模拟方法 1.1 几何模型建立

在ANSYS Workbench中建立直圆柱管模型及其流体域，模型由外径为17 mm、内径为12 mm、长度540 mm、质量比为3.94、材料为结构钢的直圆柱管和尺寸为 $ {\rm{200}}\;{\rm{mm}} \times {\rm{100}}\;{\rm{mm}} \times {\rm{550}}\;{\rm{mm}} $ 、包裹直圆柱管的水域组成(图1(a))。定义直圆柱管结构模型的一端为固定约束；流体域为声场，声速为1 500 m/s；求解算法为对称耦合；重力加速度为9.8 m/s²；直圆柱管内腔由空气填充，外壁与水的接触面为流固耦合面；将直圆柱管设置在水域的中心位置。按相同方法建立弯圆柱管有限元模型，模型由外径为17 mm、内径为12 mm、弯曲半径为659 mm、弧长为540 mm、质量比为3.94的弯圆柱管模型以及底面尺寸为200 mm $ \times $ 100 mm、侧面圆弧弯曲半径分别为709、609 mm的水域组成(图1(b))。弯圆柱管轴线距离入口段100 mm，距离两侧壁面50 mm，同时弯圆柱上表面距离流场上表面10 mm，对弯圆柱管重复直圆柱管的设置。

1.2 网格无关性验证

为检验网格划分对当前模型分析结果的影响，对直圆柱管和弯圆柱管有限元模型进行结构化网格划分，并对3种不同数量的网格进行无关性验证，结果如表1所示。

表1结果显示，当直圆柱管的网格数量从15202增加到26911时，直圆柱管前三阶振动频率的变化百分比分别为1.62%、0.73%和0.23%；当网格数量从26 911增加到57 473时，直圆柱管前三阶振动频率的变化百分比分别为0.05%、0.004%和0.30%。当弯圆柱管的网格数量从15441增加到25446时，弯圆柱管前三阶振动频率的变化百分比分别为0.15%、0.03%和0.14%；当网格数量从25446增加到56934时，弯圆柱管前三阶振动频率的变化百分比分别为0.05%、0.06%和0.06%。通过分别对比直圆柱管模型和弯圆柱管模型3种不同疏密网格条件下的前三阶振动频率可知，网格数量对湿模态计算结果的影响较小。综合考虑计算时间和计算精度，直圆柱管采用序号1的网格划分方式，弯圆柱管采用序号4的网格划分方式。

1.3 流固耦合模拟分析

为分析直圆柱管和弯圆柱管在流速0.4 $ {6}\sim $ 2.5 m/s的振幅和振动频率，对图1中的圆柱管有限元模型进行流固耦合模拟，将圆柱管涡激振动简化为横流向和顺流向圆柱管自由振动。所采用的控制方程为

$ \left\{ {\begin{aligned} & {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} = 0}\\ & {\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \frac{\mu }{\rho }\left(\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}x}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}y}}\right)}\\ & {\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial v}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + \frac{\mu }{\rho }\left(\frac{{{\partial ^2}v}}{{{\partial ^2}x}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{{\partial ^2}y}}\right)}\\ & {m\frac{{{{\rm{d}}^2}x}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + c\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} + kx = {F_x}(t)}\\ & {m\frac{{{{\rm{d}}^2}y}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + c\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} + ky = {F_y}(t)} \end{aligned}} \right. $

式中：u、v分别为顺流向速度、横流向速度， $ \rho $ 为流体密度，μ为流体黏度，p为压力，m为圆柱管质量，x、y分别为t时刻圆柱管顺流向位移、横流向位移， $ {{F}}_{{x}}{(}{t}{)} $ 、 $ {{F}}_{{y}}{(}{t}{)} $ 分别为圆柱管顺流向流体力、横流向流体力。

本文使用ANSYS的Fluent模块、Transient Structure模块以及System Coupling模块，对直圆柱管进行流固耦合模拟。首先对直圆柱管进行网格划分，在直圆柱管的近场区域采用结构化网格，远场区域采用非结构化网格，边界层划分为10层。在Fluent中设置流场参数，选取SST k- $ \omega $ 湍流模型，流体域采用速度入口，无滑移壁面，进口流速为0.46~2.5 m/s(雷诺数为7500~42000)，出口压力为0，设置时间步长为0.04 s，计算时间为2 s。对弯圆柱管重复上述操作，进行流固耦合分析。

2 试验测试方法

在如图2所示的试验装置中对直圆柱管开展试验测试。直圆柱管试验模型的物理参数、在试验段中的安装位置与直圆柱管有限元模型保持一致，保持直圆柱管一端固定、一端自由振动。在试验开始前，启动离心泵，检查试验装置的封闭性并排出试验装置中的空气。试验的初始流速为0.46 m/s，采用1个三轴加速度传感器测量直圆柱管自由端加速度信号，并当电磁流量计读数稳定30 s后，用LMS数采系统采集加速度传感器数据，时长200 s，之后按0.14 m/s的流速等距间隔逐渐增加到2.5 m/s，共在16组试验流速下采集数据。由于加速度传感器安装在直圆柱管结构自由端的内壁位置，传感器的安装和连接线不会改变圆柱管模型本身的物理参数，也不会受到外界的电磁干扰。直圆柱管测试完成后，选取与弯圆柱管有限元模型参数相同的弯圆柱管试验模型，在上述试验工况下对弯圆柱管开展试验测试。

3 结果分析与讨论 3.1 模态分析

为验证数值模拟分析的合理性，分别开展干模态和湿模态试验获取直圆柱管和弯圆柱管前三阶空气环境中的固有频率值、静水环境中的固有频率值。对比直圆柱管数值模拟与试验测试结果可知，空气环境中的前三阶固有频率偏差分别为3.3%、4.1%和1.6%，静水环境中的前三阶固有频率偏差分别为3.5%、1.3%和3.3%；对比弯圆柱管数值模拟结果与试验结果可知，空气环境中的前三阶固有频率偏差分别为1.7%、1.1%和1.3%，静水环境中的前三阶固有频率偏差分别为1.6%、3.0%和2.9%。2种圆柱管数字模拟结果和试验结果的误差在5%以内，结果如表2所示。

3.2 不同流速下圆柱管振幅的数值模拟与试验结果对比

图3为直圆柱管和弯圆柱管在不同流速下横流向加速度幅值的数值模拟和试验结果。

由图3可知：对于直圆柱管，在流速为0.46~1.91 m/s时，直圆柱管横流向振幅随流速的增大而缓慢增大；而当流速为1.91~2.5 m/s时，直圆柱管横流向振幅急剧增大。对于弯圆柱管，当流速为0.46~2.19 m/s时，弯圆柱管横流向振幅随流速的增大而缓慢增大；而在流速为2.19~2.5 m/s时，弯圆柱管横流向振幅急剧增大。数值模拟的2种圆柱管横流向振幅响应只存在“初始分支”。振幅响应未出现从“初始分支”到“上分支”的变化，未发生“锁频现象”，数值模拟结果与试验结果保持一致。用F检验法，取置信度为95%，分析整个流速范围内数值模拟和试验结果的显著性差异。统计量F=0.16，对应的临界值为4.15，由于统计量小于临界值，2组数据没有显著差异；用相同的方法分析弯圆柱管数值模拟和试验数据的显著性差异，统计量F=0.27，对应的临界值为4.17，由于统计量小于临界值，2组数据没有显著差异。因此直圆柱管和弯圆柱管有限元模型可用于模拟流速为0.46~2.5 m/s时直圆柱管和弯圆柱管的横流向振幅。

图4为数值模拟和试验获得的不同流速下直圆柱管和弯圆柱管顺流向振幅。

直圆柱管振幅在流速为0.46~1.54 m/s时逐渐增大，而在流速为1.54~2.19 m/s时逐渐减小，在流速为2.19~2.5 m/s时缓慢增大；弯圆柱管振幅在流速为0.46~1.78 m/s时逐渐增大，在流速为1.78~2.42 m/s时逐渐减小，在流速为2.42~2.5 m/s时缓慢增大。直圆柱管和弯圆柱管的顺流向振幅均随流速的增大而先增大、后减小、之后略有增大，数值模拟的顺流向振幅随流速变化趋势与试验结果保持一致。用F检验法，取置信度为95%，分析整个流速范围内数值模拟和试验结果的显著性差异，统计量F=0.44，对应的临界值为4.17，统计量小于临界值；用上述相同方法分析弯圆柱管数值模拟和试验数据的显著性差异，统计量F=0.27，对应的临界值为4.17，统计量小于临界值。直圆柱管和弯圆柱管有限元模型可用于预测直圆柱管和弯圆柱管在流速为0.46~2.5 m/s时的顺流向振幅。

3.3 不同流速下圆柱管频谱的数值模拟与试验结果对比

为进一步验证直圆柱管和弯圆柱管有限元模型的合理性，分析漩涡脱落开始阶段2种圆柱管横流向频谱的数值模拟结果和试验结果。当流速为1.91 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管在20 Hz左右出现振动峰值，同时受到顺流向振动频率的影响，分别在36、38 Hz处存在较小峰值，如图5(a)所示；当流速为2.05 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管频率集中在1/2倍固有频率、漩涡脱落频率和固有频率附近，如图5(b)所示；当流速为2.19 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管的频率值保持不变，如图5(c)所示；当流速为2.33 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管主要受漩涡脱落频率影响，如图5(d)所示。数值模拟的振幅与试验结果吻合较好，振动频率的数值模拟与试验结果偏差较小，偏差为0.8 Hz。

图6为2种圆柱管在图5相同流速条件下顺流向频谱的数值模拟和试验结果：2种圆柱管在相同工况下数值模拟的频谱与试验结果近似程度较高，由数值模拟获得的频谱图中的频率比实验获得的频谱图中的频率小1 Hz左右。当流速为1.91~2.05 m/s时，直圆柱管频率约为38 Hz，数值模拟结果与试验结果基本吻合，偏差在0.8 Hz左右；弯圆柱管振动频率约为40 Hz，数值模拟结果与试验结果基本吻合，偏差在0.7 Hz左右。

4 结论

本文采用ANSYS软件对直圆柱管和弯圆柱管有限元模型进行流固耦合分析，分析曲率平面对单圆柱管振动的影响，并与试验数据对比分析，得出如下结论。

1)雷诺数为7500~42000的直圆柱管和弯圆柱管横流向振幅随流速的增大而增大，出现初始分支，这说明曲率平面未影响圆柱管横流向振幅随流速的变化规律。

2)在上述亚临界雷诺数范围内，直圆柱管和弯圆柱管的顺流向振幅均先增大，后减小。圆柱管顺流向振幅随流速变化规律不受曲率平面影响。

3)在漩涡脱落开始阶段，直圆柱管和弯圆柱管的漩涡脱落频率随流速的增大而增大，且相同雷诺数条件下，弯圆柱管漩涡脱落频率较大，这可能是因为曲率平面影响圆柱管的漩涡脱落状态。

4)直圆柱管和弯圆柱管顺流向频率在漩涡脱落初始阶段基本保持不变，分别为38、40 Hz。

本文的研究成果可为传热管的设计及优化提供借鉴。为证明曲率平面对圆柱管振动影响的适用性，可对不同纵横比、不同弯曲半径的弯圆柱管结构开展研究。由于多圆柱间存在互扰作用，可以进一步研究曲率平面对多圆柱管结构振动的影响。