爆炸在海上军事行动中是很常见的一种载荷形式，比如军舰在执行任务过程中触发水雷、炸弹在周围水域发生爆炸等，因此舰船对防护结构的抗爆炸性能也提出了很高的要求。在民用领域，爆炸将会造成巨大的人员伤亡和财产损失。因此，抗爆炸结构得到了科学界和工业界的关注。其中，多胞金属因其良好的抗冲击性能和高比强度、高比刚度和高能量吸收得到了学者们的认可，并对其开展了广泛的研究。

多胞金属，特别是泡沫铝，因其良好的吸能缓冲性能，已经被广泛地使用到坦克装甲和舰船防爆夹板等^[1]。对于特定的爆炸载荷，Ding等^[2]提出了临界长度的设计方法，用最小的长度吸收爆炸载荷，在保证安全性的前提下提高了商用性。本文基于有限元方法考察多胞金属抗爆炸临界长度设计的有效性。

常见的多胞金属仿真建模方法有直接描述多胞金属的均匀可压溃模型和基于Voronoi技术的细观模型，前者包含了塑性参数以描述材料压溃行为；后者考虑基体材料的本构模型，通过实际胞元的力学响应描述材料的压溃行为，包括二维Voronoi模型^[3]和三维Voronoi模型^[4]。均匀可压溃模型建模方便、计算速度快，通常能够较好地预测材料的准静态力学行为，但无法分析多胞结构的细观变形机制。本文基于细观有限元模型进行仿真分析。

1 材料和模型

三维Voronoi模型已被广泛应用于模拟多胞金属，研究多胞金属的力学行为^[5-6]。基于Voronoi技术建立三维多胞金属模型的一般步骤为：首先，在给定的空间区域内，按照一定的距离限制，随机地布置N个成核点；其次，将这些成核点向周围的空间区域进行复制，形成周期性的边界条件；最后，将所有成核点用来生成Voronoi构型并进行切割，保留指定的形状尺寸。本文基于王士龙^[4]报道的方法，构建基于三维Voronoi的多胞金属有限元模型。图1为孔隙率为0.9的多胞金属模型。通过赋予基体材料的材料参数，完成了多胞金属有限元模型的建立。

多胞金属在准静态压缩下，其名义应力应变曲线具有三段性，即弹性段、平台段和压实段，学者们提出了多种模型拟合其应力应变关系。刚性塑性硬化(R-PH)模型能够用来准确描述均匀多胞金属的单轴压缩^[7]，其应力σ和应变ε满足

$\sigma (\varepsilon ) = {\sigma _0} + \frac{{C\varepsilon }}{{{{(1 - \varepsilon )}^2}}}$

式中：σ₀为初始压溃应力，C为应变硬化参数，它们均与材料的相对密度有关，满足

$\left\{ \begin{array}{l} {\sigma _0}(\rho ) = {\sigma _{{\rm{ys}}}} \cdot {k_1}{\rho ^{{n_1}}} \\ C(\rho ) = {\sigma _{{\rm{ys}}}} \cdot {k_2}{\rho ^{{n_2}}} \end{array} \right.$

式中：σ_ys为基体材料的屈服应力；ρ为材料的相对密度， $\rho=\rho_0/\rho_s $ ；材料参数k₁、k₂和n₁、n₂可以通过对不同密度的均匀多胞金属在准静态下的应力–应变曲线进行拟合得到。

杨杰^[8]将材料参数设定为密度ρ_s=2 700 kg/m³、杨氏模量E=69 GPa、泊松比ν=0.3、屈服强度σ_ys=165 MPa，建立相对密度ρ分别为0.05、0.10和0.15的多胞金属模型，进行准静态压缩的仿真分析，得到名义应力–应变曲线；并用R-PH模型拟合仿真结果，如图2所示。求得4个参数k₁=0.885、n₁=1.37、k₂=0.115、n₂=1.50。

2 多胞金属的抗爆炸分析

多胞金属材料受到冲击发生胞元的压溃并吸收能量，以此达到抗冲击和缓冲的目的，这个过程往往是不可逆的。具体到一块多胞金属材料时，其能吸收的能量是有限的，且同一块多胞金属，吸收的能量值和受到的载荷有关。

当多胞金属过短时，完全压实后会导致被保护部分受力增加，反之则会造成材料的浪费。因此，对于多胞金属的临界长度研究也是学者们关注的重点^[9-11]。对于如图3(a)所示的工况，抗爆炸结构一端靠近刚性壁，中间部分为多胞金属层，另一端为承受爆炸载荷的质量块。丁圆圆^[10]提出了关于多胞牺牲层临界长度的经验公式，其表达式为

$\frac{{{L_{{\rm{cr}}}}}}{{{m / {{\rho _0}}}}} = \left(1.13 + 1.18\frac{C}{{{\sigma _0}}} - 0.864\frac{{{\sigma _0}}}{{{p_0}}}\right)\sqrt {{S_0}} - 0.821$

式中S₀为Johnson数^[12]，定义为

${S_0} = \frac{{{\rho _0}{{({p_0}{t_0}/2m)}^2}}}{{{\sigma _0}}}$

其中：m为附加质量块的单位面积质量；p₀为爆炸载荷峰值；t₀为载荷作用时间，如图3(b)所示；ρ₀为初始密度；σ₀为初始压溃应力；C为应变硬化参数。

在本文的分析中，设定多胞金属杆的截面积为100 mm²，冲击端质量块的质量为0.54 g，多胞金属的参数如前文所述，计算出2种爆炸载荷下，不同相对密度的多胞牺牲层吸收所有爆炸能量需要的长度，如表1所示。

基于三维Voronoi技术，根据上述的载荷工况、模型参数及表1中的数据，分别建立相应的有限元模型，进行仿真分析。

均匀多胞金属在动态冲击下，冲击端的反力会大于其平台应力，而在多胞金属完全压实之前，支撑端的反力与平台应力大致相等。图4和图5是2种工况下不同相对密度的多胞金属在冲击过程的变形情况。由图4和图5的变形可以看出，在冲击最开始时，冲击端的材料发生的压溃逐渐向支撑端传播，支撑端不完整的胞元也产生了压溃；随着质量块速度的增加，胞元压溃主要集中在冲击端；随着速度的下降，多胞金属变形模式发生了改变，支撑端也不断开始压溃；最后，质量块和多胞金属杆发生分离，冲击结束。对于4种不同工况中的第2种工况，多胞金属杆被压实。

图6和图7分别为4种不同情况下支撑端反力随时间的变化关系曲线以及冲击端质量块的速度随时间变化的曲线。

图7表明，在爆炸载荷加载的过程中，质量块的速度先由0开始增加，到达最大值后开始减小，变为0后发生反弹。这是因为开始时，爆炸载荷大于多胞金属冲击端对附加质量块的反力，加速度和速度方向相同，速度逐渐增加；当载荷值小于多胞金属冲击端对附加质量块的反力时，加速度方向与速度方向相反，速度开始下降，并逐渐变为0；最后，多胞金属弹性能的释放使得质量块朝反方向运动。由图6也可看出，其支撑端反力在冲击过程的末段也发生了明显的增加。

结合图4—图7的结果可以看出：基于R-PH模型推导出的多胞金属杆临界长度对于表1中的第1、第3和第4种工况具有较高的准确性，多胞金属杆基本压实，支撑端反力没有明显的增加。对于第2种工况，预测的多胞金属杆临界长度不足以完全吸收爆炸载荷的能量，多胞金属杆被完全压实，且支撑端反力明显升高。在基于R-PH模型的临界长度的推导过程中，多胞金属被看成一种连续介质材料，每一部分材料都能发生压溃进而吸收能量。实际上，多胞金属只有达到一定的尺寸，每个方向上有足够多的完整胞元，才能在宏观上近似为连续介质材料，并应用冲击波模型。本文仿真分析所使用的Voronoi模型是一种细观模型，能够很好地模拟真实的多胞金属。在多胞金属杆压溃过程中，边界处非完整的胞元在更小的载荷下就会压溃。由图4和图5可看出，当多胞金属杆载荷施加方向的完整胞元大于10个时，理论预测的临界长度有效；而当载荷施加方向的完整胞元不足10个时，边界处非完整的胞元对整体的影响更大，导致理论计算的临界长度对于细观有限元模型来说偏短，无法完全吸收爆炸载荷的能量，支撑端的反力在冲击的末段增加。在实际使用过程中，应该适当增加多胞金属杆的长度，具体的增加量需要进一步研究。

3 结论

对多胞金属抗爆炸的临界长度分析，得出以下结论。

1)三维细观模型能够很好地描述多胞金属的动态响应。

2)通过三维细观模型的有限元分析很好地验证了基于R-PH模型推导出的多胞金属抗爆炸临界长度。

3)当多胞金属杆的长度较短，完整胞元数量较小时，对于临界长度的预测不够准确，具体的临界胞元数目需要进一步研究。

综上所述，本文提出的对多胞金属杆临界长度分析能够在实际使用中确保被保护结构的安全性，同时能提高多胞金属材料的利用率，具有广阔的应用前景，值得进一步研究。