冰天雪地的南、北极对很多人来说是很陌生的。现如今，随着全球极地旅游的持续火热，极地旅游市场呈逐年增长趋势^[1-2]。

如果游客想在极地旅游中获得良好的体验，对于邮轮选择就至关重要。一艘合格的邮轮可以让旅客在各个方面都得到很好的体验。但由于极地具有低温、浮冰和风浪等不良因素，极地探险娱乐设备的运行状况会直接影响探险者的安全和体验感。因此，需要进行极地探险娱乐设备的选型研究，使探险娱乐设备满足在极地规则PC6等级下安全性、操控性、体验感和防冻性等方面的要求。本文以某8035 t极地邮轮搭载的探险娱乐设备为选型对象，构建了设备选型指标体系，以皮划艇为例，给出3种备选方案，建立一个综合评价模型，并且验证该模型的合理性。

1 极地探险娱乐设备选型综合评价模型

极地探险娱乐设备的选型被看作是一个多目标、多层次的综合评价问题。本文采用层次分析（AHP）–熵权法，该方法是一种综合评价方法，由层次分析法(主观赋权法)和熵权法(客观赋权法)相结合而成。设备尺寸和设备质量指标易于客观量化，适合采用熵权法进行评价，余下的操作性和维修性等10个二级指标很难用客观指标进行描述，因此采用AHP进行评价。该方法结合了目标对象的主观与客观属性，可以避免因只采用AHP而导致结果太过主观的问题，也可避免熵权法只能进行定量计算的局限性。主客观2种方法相结合，保证指标权重不仅包含了专家的专业性意见，又可以避免主观上的误差，使得指标权重的计算过程更加科学合理。由AHP与熵权法共同确定各层次指标的权重，并以AHP为主体方法进行最终的综合评价。

1.1 层次分析法的基本步骤

1)建立层次结构模型

将决策的目标、准则(考虑的因素)和对象按照彼此之间的关系分为最高层、中间层和最低层^[3]。

第一层：最高层(目标层)是指决策的目的、要处理的问题。该层次内只包含一个因素，即是模型分析要实现的理想目标。

第二层：中间层(准则层)是指决策的准则。该层次具有运用一些方式或方法来达到既定目标所必须的环节，以及需要考虑的准则，并且还可以通过多个子准则层构成。

第三层：最低层(方案层或措施层)是指决策时的备选方案。该层次包含了达到既定目标所要选用的方案、方法等。

在这里，我们把第一层称之为目标层，第二、三层均称之为因素层。

2)构造两两比较判断矩阵

在层次结构模型建立之后，我们要对每个层次的因素之间都分别构造比较判断矩阵。以A表示目标， ${a_i}$ 、 ${a_j}$ ( $i,j = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,n$ )表示因素， ${a_{ij}}$ 表示 ${a_i}$ 对 ${a_j}$ 相对重要性的数值，由 ${{A }}= {\left( {{a_{ij}}} \right)_{n \times n}}$ 来组成判断矩阵。

$ {{A}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}} \\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}& \cdots &{{a_{nn}}} \end{array}} \right]} $

对相同层次上的因素进行两两比对分析，依据相对重要的程度或者优劣的程度分成若干个等级，并且给予量化值，对不同性质的指标进行加权，从而弱化直接评估的主观性^[4-5]。一般可以采用1~9标度法^[6]，将其相互重要程度表示出来，数字越大表明越重要。标度及其含义如表1所示。

3)指标权重的计算

在权重计算的方面，目前有很多种方法，最常用的有方根法、算术平均法和幂法等^[7]。由于本研究的精度不需要很高，采用算术平均法就可以满足需求，其计算步骤如下。

①A的元素按列进行归一化，求 ${{{a_{ij}}}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{a_{kj}}} }}$ ；

②将归一化的各列向量进行相加；

③将相加后的向量除以n即得到权重向量^[8]：

${W_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{a_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{a_{kj}}} }}} ,i = 1,2, \cdots ,n$

4)层次单排序以及一致性检验

将判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量进行归一化处理(让该向量中的各元素相加等于1)，所得到的向量记为W。W中的元素表示相同层次的要素对上一层次要素中某一要素相对重要程度的排序权重，该过程被称之为层次单排序。是否能够确认层次单排序，则需要通过一致性检验进行验证，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围^[9]。当判断矩阵出现初始权数相互矛盾或阶数较高的现象时，必须要进行一致性检验。

由于 $\lambda $ (判断矩阵的特征值)连续的依赖于 ${a_{ij}}$ ，则 $\lambda $ 比n(阶数)大的越多，A的不一致程度加剧，就会导致判断误差增大，其不一致程度用 ${\lambda _{\max }} - n$ 的数值大小来进行衡量，一致性指标用C_I来表示。

检验判断矩阵一致性的步骤如下。

①计算C_I：

${C_{\rm{I}}} = \frac{{{\lambda _{\max }} - n}}{{n - 1}}$

我们使用平均随机一致性指标(R_I)来衡量C_I的大小，从而对随机判断矩阵的特征值进行若干次(500次以上)重复计算，再计算其算术平均值得到R_I。R_I的引入可在相当程度上解决判断矩阵的C_I随阶数n增加而明显增加的问题。通常来说，判断矩阵的阶数越高，一致性随机偏离现象发生的几率就会越大，其关系如表2所示。

②随机原因也可能会使一致性偏离现象的发生。因而对判断矩阵进行一致性检验时，还必须要对C_I和R_I进行比较，得到一致性比率(C_R)：

${C_{\rm{R}}} = \frac{{{C_{\rm{I}}}}}{{{R_{\rm{I}}}}}$

C_R越小，判断矩阵的不一致程度就会越低。通常情况下，如果计算所得的C_R＜0.1，则判断矩阵就会基本满足完全一致性；如果计算所得的 ${C_{\rm{R}}} \geqslant 0.1$ ，则就要对判断矩阵元素的赋值重新进行处理，直至计算得到 ${C_{\rm{R}}} < 0.1$ 。

1.2 熵权法的基本步骤

1)指标原始矩阵的建立：对于n个样本、m个指标， ${y_{ij}}$ 为第i个样本的第j个指标的数值 $(i = $ $ { 1,2, \cdots ,n;j = 1,2, \cdots ,m})$ 。

$ {{Y}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}& \cdots &{{y_{1m}}} \\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}}& \cdots &{{y_{2m}}} \\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{y_{n1}}}&{{y_{n2}}}& \cdots &{{y_{nm}}} \end{array}} \right]} $

2)指标的归一化(标准化)处理：因为各项指标的计量单位是不相同的，所以在计算综合指标前，要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同指标值的同质化问题^[10]。此外，正、负向指标的数值所表示的意义不相同(对正向指标来说，其数值是越高越好；对负向指标来说，其数值是越低越好)，因而，必须运用不同的方法对正、负向指标数据进行标准化处理。

正向指标标准化处理：

${x_{ij}}^\prime = \frac{{{x_{ij}} - \min \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\}}}{{\max \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\} - \min \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\}}}$

负向指标标准化处理：

${x_{ij}}^\prime = \frac{{\max \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\} - {x_{ij}}}}{{\max \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\} - \min \left\{ {{x_{1j}},{x_{2j}}, \cdots ,{x_{nj}}} \right\}}}$

(1)

式中： ${x_{ij}}$ 为归一化前的第i个样本的第j个指标的数值， ${x_{ij}}^\prime $ 为归一化后的第i个样本的第j个指标的数值。

3)计算第j项指标下第i个样本值所占该项指标的比例：

${p_{ij}} = \frac{{{y_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{y_{kj}}} }}$

(2)

式中：k为矩阵的行数， $k = 1,2, \cdots ,n$ ； $j = 1,2, \cdots ,m$ 。

4) 计算第j项指标的熵值：

$H\left( {{y_j}} \right) = - k\sum\limits_{i = 1}^n {{p_{ij}}\ln {p_{ij}}} $

(3)

式中k为调节系数， $k = {1 / {\ln }}(n)$ 。

5)计算各项的权重：

${d_j} = \frac{{1 - H\left( {{y_j}} \right)}}{{m - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {H\left( {{y_j}} \right)} }}$

(4)

式中 $0 \leqslant {d_j} \leqslant 1$ ， $\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{d_j} = 1}$ 。

权重系数向量为

${{d}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1}}&{{d_2}}& \cdots &{{d_m}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} 。$

1.3 综合评价

运用AHP–熵权法的综合评价方法，将各层次的指标权重进行权重组合。在准则层中，在不影响整体层次结构的情况下，将指标划分为可得到数据的指标和不可得到数据的指标，将能够得到具体数据的指标部分运用熵权法进行计算，通过熵权法的权重计算步骤得到该指标的权重系数；而不能得到具体数据的指标通过采用AHP的1~9标度法来得到这些指标的权重系数。最终将2种方法的权重计算结果进行组合，将得到的权重结果再进行组合得到备选方案的总权重，从而得出最优的方案。

2 极地探险娱乐设备的综合评价选型 2.1 评价模型的建立

由于极地环境的复杂性和特殊性，在建立层次评价模型时需要考虑到与极地环境息息相关的影响因素，同时也需要结合极地探险娱乐设备自身的属性特点。对于极地探险娱乐设备选型来说，设备安全和使用性能是2个主要的关键因素；另一方面，技术以及经济方面的因素也是设备选型的关键因素。本文通过参考专家意见和多种设备选型评价指标体系模型的构建实例，并根据极地条件与探险设备自身的属性，建立了如图1所示的综合评价层次结构模型。

2.2 层次分析法确定权重

我们将属于同一指标层的各个因素按照评分标准(1~9标度法)分别进行两两比较，以此来构建两两比较判断矩阵，一级指标主观评判结果如表3所示。通过层次分析法的权重计算方法来计算各个指标的主观权重，同时检验判断矩阵的一致性是否令人满意。

根据AHP求得一级指标 ${{\omega }}_{1}$ 、 ${\lambda }_{\mathrm{max}} $ 、 ${C}_{\rm{I}} $ 和C_R分别为： ${{{\omega}} _{\rm{1}}}{\rm{ = }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.125}&{0.252}&{0.077}&{0.546} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$ 、 ${\lambda _{\max }}{\rm{ = }}$ 4.0458、C_I=0.0152、C_R=0.0169。

同理可以得到舒适性、质量可靠性等10个二级指标的 ${{\omega}} $ 、 ${\lambda} _{\max } $ 、 $ {C_{\rm{I}}}$ 和 ${C_{{\rm{R}}}}$ 分别为： ${{{\omega}} _{21}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.348}&{0.172}\end{array}} \right. $ ${\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{0.440}&{0.040}\end{array}} \right]^{\rm{T}}}$ 、 ${\lambda} _{\max }{\rm{ = }}$ 4.2152、C_I=0.0717、C_R=0.081； ${{{\omega}} _{22}}{\rm{ = }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.525}&{0.333}&{0.142} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$ 、 ${\lambda _{\max }}{\rm{ = }}$ 3.0536、C_I=0.0268、C_R=0.051； ${{{\omega}} _{24}}{\rm{ = }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.213}\!\!\!&\!\!\!{0.085} \!\!\!&\!\!\!{0.702} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$ 、 ${\lambda _{\max }}{\rm{ = }}$ 3.032367、C_I=0.01618、C_R=0.0279。

由于上述一致性比率C_R均小于0.1，所以各矩阵一致可接受。

2.3 熵权法确定权重

熵权法是一种客观赋权法，利用信息熵计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。它依赖于数据本身的离散性，避免人为因素的干扰，保障了权值求取结果的客观性^[11]。熵理论在社会经济、工程技术等领域得到了广泛使用^[12]，该方法是熵理论在确定权重领域方面的一项重要应用。在本研究中，携带便利性指标是有具体数据的，因此通过该指标方案的实际数据，采用熵权法来进行权重计算，获得对应的权值。我们将皮划艇的携带便利性2项指标实际数据列成原始矩阵，携带便利性指标实际数据如表4所示。

由于携带便利性指标为负向指标，所以要通过式(1)对其进行标准化处理，处理结果如表5所示。

通过式(2)可得到每个方案在该携带便利性指标项中所占的权重，权重结果矩阵为

$\left[ \begin{array}{c} {\rm{0}}{\rm{.538 }}\\ {\rm{ 0}}\\ {\rm{0}}{\rm{.462}} \end{array} \right.\left. \begin{array}{c} {\rm{0}}{\rm{.526}}\\ {\rm{ 0}}\\ {\rm{0}}{\rm{.474}} \end{array} \right]$

根据所求得的权重，通过式(3)可以得到每一项指标的熵值：Y₁=0.62829；Y₂=0.62347。

在获得各项指标的信息熵之后，按照式(4)来得出每项指标的权重。其指标权重如下为

${{{\omega}} _{23}}{\rm{ = }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.503}&{0.497} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$

3 案例分析 3.1 3种备选方案

本文选型研究以皮划艇为例，根据相关的极地法规、法案以及船级社的要求，给出了皮划艇选型的不同备选方案。方案1：INTEX excursion pro；方案2：海鹰TC16；方案3：海鹰380x。具体数据如表6所示。

3.2 选型评判

我们将方案层中的各方案对子准则层中的因素分别进行处理，以此来构成两两比较判断矩阵，但因为二级指标的数目比较多，所以只给出了部分二级指标的方案主观评判结果，具体如表7—表9所示。

虽然上文中只列出部分指标的评判结果，但是在进行研究时对各指标的权值进行了详细计算，可以得到各方案在各指标的权值分别为

$ \begin{array}{c} {{{\omega}} _{{B_1}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.137}&{0.623}&{0.240} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_2}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.4}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_3}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.164}&{0.539}&{0.297} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_4}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.333}&{0.333}&{0.334} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_5}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.665}&{0.104}&{0.231} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_6}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.608}&{0.120}&{0.272} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_7}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.164}&{0.539}&{0.297} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_8}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.546}&{0.084}&{0.370} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_9}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.544}&{0.110}&{0.346} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_{10}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.137}&{0.623}&{0.240} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_5}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.334}&{0.098}&{0.568} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ {{{\omega}} _{{B_{12}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.164}&{0.539}&{0.297} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $

对运用AHP得到的 ${{\omega }}_{1}$ 、 ${{\omega }}_{21} $ 、 $ {{\omega }}_{22}$ 、 ${{\omega }}_{24} $ 和熵权法得到的 ${{{\omega }} _{23}}$ 进行权重合成，权重合成结果为

${{\omega}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.223}&{0.479}&{0.298} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$

${{\omega}} $ 就是AHP和熵权法结合得到的权重向量，方案1的权重值为0.223，方案2的权重值为0.479，方案3的权重值为0.298。从而可以得出方案2是最优的方案。

4 结论

1)在遵循极地邮轮探险娱乐设备选型原则的基础上，构建了极地探险娱乐设备方案的选型指标体系。

2)根据皮划艇的备选方案对AHP和熵权法的优点进行结合，建立了基于AHP-熵权法的极地探险娱乐设备选型的综合评价体系，并且进行计算，最终选出了符合约束条件的最优方案。

3)2种方法共同作用，互相弥补缺点，提高了方案选择的可靠性、客观性和有效性。

4)该方法可对极地邮轮探险娱乐设备选型工作提供较为准确、快捷的指导，并可为其他设备的选型提供方法方面的参考。