随着时间的推移，微波技术不断地发展进步成为一门重要的学科，其发展不仅仅局限于本学科，还同工业、医学、材料和化学等学科交叉共同发展^[1-3]。微波能能够应用到各学科，实际上都直接或间接地与物质的介电特性有关，温度和频率是影响物质介电特性的2个重要因素，研究温度和频率对物质介电特性的影响，就能够正确合理地运用微波能对物质进行加工和处理等操作，促进多学科交流和融合。因此，对物质的介电特性展开研究是非常重要的，而目前的研究大多是对处于常温或低温环境下的物质进行介电系数的测量，高温环境下材料的介电系数研究相对较少，微波能在煤炭行业中的应用多数是在高温环境下进行的，因此，高温介电系数的测量具有重要意义^[4]。煤的介电系数是煤的重要参数，测量煤的高温介电系数，可以为微波热分解煤、微波勘探、电力炼焦和煤含水率测定等工业应用提供前提条件。目前，学者们大多是在室温(20 ℃)下测量煤炭介电系数^[5-10]，开展煤温升状态下介电系数测量的试验研究不仅具有丰富的理论意义，还具有极高的应用价值。文献[11-12]采用谐振腔微扰法测量了煤在915 MHz和2450 MHz热解过程中的介电性质，该方法测量了具有空样品保持架的腔体与具有样品保持架加上样品的腔体之间微波腔响应的差异(谐振频率的偏移和品质因数的变化)，然后使用这些变化量计算介电常数^[11-12]。但是提取介电系数的超越方程存在多值解，影响测量的精度。基于此，本文提出一种基于传输/反射法的脊波导结构，测量915 MHz、室温至1 100 ℃温升过程中煤粉的散射参数，结合深度神经网络反演得到不同温度下煤粉的介电系数。

1 脊波导的设计及测量系统 1.1 测量原理

20世纪70年代，Nicolon等^[13]首次提出了传输/反射法测量材料介电系数。该方法将待测物置于传输线中，传输电磁波受到待测物影响，发生反射、吸收和透射等现象。通过建立反射系数和传输系数与介电系数之间关系，测量该传输线的反射系数和传输系数，就可以反演待测物的介电系数^[14]。传输/反射法中采用的传输线通常是同轴线、矩形波导以及带状传输线等。该测量方法结果较准确，能够进行宽频带测量。在高温物质介电系数测量中，经常采用此方法。

1.2 脊波导设计基本原理及测量系统

本文选用脊波导结构作为传输线测量煤粉的高温介电特性，高温煤粉介电系数测量系统如图1所示，该系统包括加热系统(马弗炉)、测量系统(脊波导、矢量网络分析仪、波同转换器、PC端(深度神经网络))以及废气处理系统(冷凝管等)。脊波导是测量的关键核心部件，其尺寸设计需要综合考虑各个因素^[15]。

将矩形波导的宽壁弯折后形成脊波导，脊波导传输的模式与矩形波导传输的模式类似，且脊波导的传输频带更宽、主模截止波长更长、特征阻抗更低，因此在宽带测试系统中常采用脊波导结构。同时深度神经网络的训练过程需要大量的散射参数及相应的介电系数作为样本数据，如果不同的介电系数对应同一个散射参数值，深度神经网络易出现多值问题，从而影响反演介电系数的准确性。因此在设计脊波导时，需要优化脊波导结构，以避免在使用散射参量反演介电系数时出现多值解。

在FDTD仿真软件中建立脊波导的模型，调整并优化各参数值以得到性能最佳的脊波导，优化后加工的脊波导如图2所示。实际测量系统如图3所示。

该脊波导是在标准的矩形波导的基础上，通过设计将波导宽壁的上、下端添加双脊，并在脊波导的中心位置开了2个相互垂直的截止波导，使其工作于截止状态，避免能量外泄。垂直于脊波导宽壁的截止波导用于放置测量试管，平行于脊波导宽壁的截止波导用于观察测试样品的状态。脊波导的长度为380 mm、宽为123.82 mm、高度为247.65 mm，脊的长度为190 mm、宽度为90 m、高度为20 mm，截止波导的直径为40 mm、高度为30 mm，用于放置测试样品的试管管径为34 mm、壁厚为3 mm。

2 深度神经网络

物质的介电响应随温度和微波频率的变化而变化，通常表示为复介电系数( $\varepsilon $ )。复介电系数由实部 $\varepsilon '$ 和虚部 $\varepsilon ''$ 组成，其中 $\varepsilon ''$ 反映了材料的损耗。

$\varepsilon = \varepsilon ' - {\rm{j}}\varepsilon ''$

损耗角正切( $\tan \delta $ )是同时计算介电系数实部和虚部变化的参数，被定义为虚部与实部的比值：

$\tan \delta = \frac{{\varepsilon ''}}{{\varepsilon '}}$

复介电系数和散射参数(反射系数和传输系数)之间是较为复杂的函数关系，因此，本文采用深度神经网络算法进行介电系数的反演。

实际测量时，先将煤粉放入石英玻璃管内，然后将使用马弗炉加热后的该石英玻璃管放入垂直于脊波导的截止波导中，通过矢量网络分析仪测量煤粉的散射参数( $|{S_{11}}|$ 、 ${\varphi _{s_{11}}}$ 、 ${\rm{|}}{S_{{\rm{21}}}}{\rm{|}}$ )，采用深度神经网络(deep neural learning, DNN)来反演煤粉的介电系数^[16]。

DNN由3部分组成：输入层、4个隐含层(第1~4层)和输出层(第5层)，其模型如图4所示。

输入层为 $|{S_{11}}|$ 、 ${\varphi _{s_{11}}}$ 、 ${\rm{|}}{S_{{\rm{21}}}}{\rm{|}}$ ，隐含层是把前一层的输出作为本层的输入，经过一个非线性变换后作为本层的输出，介电系数( $\varepsilon '$ ， $\tan \delta $ )是DNN的输出。本文采用3个散射参数( $|{S_{11}}|$ 、 ${\varphi _{s_{11}}}$ 、 $|{S_{{\rm{21}}}}{\rm{|}}$ )作为深度神经网络的输入是为了避免出现多值问题，即使多个 $\varepsilon '$ 对应同一个 $\left| {{S_{11}}} \right|$ 值，只要 ${\varphi _{s_{11}}}$ 和 ${\rm{|}}{{{S}}_{{\rm{21}}}}{\rm{|}}$ 都是单值对应，即可准确反演出介电系数。

第 $i$ 层的输出值 ${a^i}$ ( $i$ =1,2,3,4,5)为

$ {a^i} = f\Bigg(\sum\nolimits_{j =1}^m {{\omega ^{i - 1}}} {a_j^{i - 1}} + {b^{i - 1}}\Bigg) $

式中：m为第 $i - 1$ 层的神经元个数， ${\omega ^{i - 1}}$ 为第 $i - 1$ 层的权重， $a_j^{i - 1}$ 为第 $i - 1$ 层的第 $j$ 个神经元的输出值， ${b^{i - 1}}$ 是第 $i - 1$ 层的偏置， $f(x)$ 是激活函数。

输入层 ${{{a}}^0}$ 为

$ {{{a}}^0} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {|{S_{11}}|}&{|{S_{21}}|}&{{\varphi _{{S_{11}}}}} \end{array}]^{\rm{T}}} $

输出层 ${{{a}}^5}$ 为

${{{a}}^5} = {[\varepsilon ',\tan \delta ]^{\rm{T}}}$

3 误差分析

将设计完成的测量系统加工成实物，验证该系统的可行性和准确性。常温下，选取乙醇、丙三醇、正丙醇和正丁醇使用该测量系统进行介电系数的测量，将上述物质测量得到的结果与参考文献[17]测量所得结果进行对比，最小误差小于0.2%，最大误差不超过9%，测量结果准确。产生误差的原因可能由矢量网络分析仪的校准、同轴线缆的损耗以及测试环境中温湿度等因素引起。

在变温环境下由于测量速度快，高温待测物质放入脊波导的时间短，脊波导热膨胀所带来的影响可忽略不计。高温下测量系统的准确性与常温下的准确性非常接近，即本测量系统能够准确测量常温和高温环境下的介电系数，且适用于介电系数实部在1~40的物质。

4 高温煤粉介电系数的测量结果 4.1 煤粉的来源及性质

本文测量使用的煤粉是原煤，其井田位于沁水煤田西部边缘，沁水河与汾河分水岭以东。沁水煤田为中国产煤最多的大型石炭三叠(石炭二叠胶着)纪煤田。该原煤属于中国烟煤。沁水煤田为中生代末形成的构造盆地：元古界、太古界为盆地基底；古生界、中生界组成盆地的构造层，包括震旦纪，寒武纪，奥陶纪下、中统，石炭纪上统，二叠纪，三叠纪及局部残存的侏罗纪；新生界不整合覆盖于盆地之上。盆地最深处奥陶纪顶面深约2 500 m。

4.2 测量结果与分析

将室温(20 ℃)下的煤粉装入试管中，放入测量系统中测得室温下的散射参数后，将其放入马弗炉中加热，控制马弗炉的温度，每隔100 ℃取出试管测量散射参数，将测得的不同温度下的散射参数导入深度神经网络即可得到不同温度下煤粉的介电系数，结果如图5—图7所示。

由图5可知，该煤粉样品由室温至1 100 ℃的介电常数变化分为3个阶段：第1阶段为室温至600 ℃，介电系数 $\varepsilon '$ 保持相对稳定，对温度依赖弱，煤粉性质不变，在400 ℃时产生挥发，通过冷凝管冷凝后排出；第2阶段为600~700 ℃，随着温度达到700 ℃， $\varepsilon '$ 急剧增加达到最大值，这是高温下挥发物的快速释放产生的结果；第3阶段为700~1 100 ℃，在700~800 ℃时，介电系数实部 $\varepsilon '$ 的下降速率很快，900 ℃回升后又有小幅度下降，最终趋于稳定。室温下的介电常数值( $\varepsilon ' = $ $ 3.31$ )与冯秀梅等^[18]关于烟煤的介电常数值的研究符合。

介电损耗 $\varepsilon ''$ 与 $\varepsilon '$ 的结果类似，如图6所示。在室温至500 ℃时， $\varepsilon ''$ 保持相对稳定，损耗基本不变；500~600 ℃时， $\varepsilon ''$ 小幅度上升；温度达到700 ℃时， $\varepsilon ''$ 迅速攀升达到极大值。这可能是煤粉中增加了具有共享电荷的碳环结构所带来的结果。随着结构转换的增加，出现了更多的自由电荷，促进了电子传导，增强了煤粉对微波能量的吸收，从而导致高温下的损耗增加。复介电系数虚部的表达式为

$\varepsilon '' = \frac{\sigma }{{2{\rm{{\text{π}} }}f}} + {\varepsilon ''_d}$

式中： $\sigma $ 为电导率， ${\varepsilon ''_d}$ 为极化损耗。

显然， $\varepsilon ''$ 随着电导率的增大而增大。在此阶段，介电损耗主要是由高温下自由电子传导所引起。同时，极化损耗也有可能产生作用，因为随着热解时间的延长，增多的芳香族化合物可以通过界面极化来增加对微波能量的吸收。从这个角度来看，高温下电子传导和介质损耗在增加微波吸收方面有协同作用，并表现在介电系数虚部急剧增加上。温度继续升高达到特定值之后， $\varepsilon ''$ 随温度的升高而降低。

图7给出了损耗角正切 $\tan \delta $ 随温度的变化趋势，其随温度的变化规律与介质损耗 $\varepsilon ''$ 随温度变化的规律类似，表明介质损耗在确定煤粉的微波能量吸收起主导作用。 $\tan \delta $ 在室温至500 ℃时，在0.134附近上下浮动；在600~800 ℃时，出现介质损耗峰值。这是一种典型的弛豫/界面极化现象。煤粉样品损耗随温度变化的情况表明温度在600~800 ℃时，煤粉发生了剧烈的化学反应，导致了明显的相变。

5 结论

1)本文使用脊波导测量高温煤粉的散射参数，再结合深度神经网络反演，得到室温至1 100 ℃下的介电系数。

2)煤粉的介电系数在温升过程中，特别是600 ℃以上，对温度有强烈的依赖性。

3)得到煤粉样品的介电系数随温度上升的变化规律：在低温下保持相对稳定；而由于挥发物的释放，煤的介电系数和损耗角正切在600~700 ℃急剧增加。随着温度的进一步升高，介电系数下降并逐渐平稳。

4)本文煤粉样品的介电系数在700 ℃时明显增大，出现极大值。

本文设计的基于深度神经网络的脊波导测量系统除了可以用于测量煤粉的介电系数，还适用于测量介电系数实部在1~40的其他材料的介电系数。同时所做的工作可以为高温状态下微波脱硫、微波热分解煤等应用提供指导，还可为电磁法探测煤火或采空区火灾火源位置提供煤岩电磁参数的基础数据。