调制识别一直都是非合作通信的重要一环，实际中大部分都采用统计识别的模式来完成调制识别^[1]。这种方法需要先对信号的特征进行提取，再通过分类器分类^[2]。因此目前对调制方式识别的研究方向大致分2类：一类是将研究的重点放在新特征的提取上，包括高阶累积量^[3]、循环谱^[4]、小波特征^[5]、星座图特征^[6]等；另一类是采用机器学习作为分类器，比如随机森林^[7]、支持向量机^[8]、卷积神经网络^[9]、AdaBoost^[10]等，这些分类器通过大量的数据训练与测试，与传统决策树分类器相比，在使用相同特征参数的条件下可以获得更高的正确识别率。近年来，随着特征的种类和提取方法越来越完善，一些基于经典特征提取算法的新特征被相继提出并应用于调制识别中。文献[11-12]中作者用循环谱特征图像分析方法，通过汉明距离测度枚举训练和测试数据所得到的特征参数之间的差异，成功实现了多种调制信号的分类工作。文献[13]将信号的各种熵特征与特征选择算法相结合，运用5种不同的集成学习分类器完成了对多种数字调制信号的分类工作。文献[14]提出一种压缩时间高阶循环累积量。文献[15]为了解决循环累积量特征在高采样率下使用受限问题，将压缩感知框架引入调制识别体系中，并且将文献[14]中的新特征作为对照目标进行研究。然而，传统的瞬时特征和决策树分类器由于原理简单、容易硬件实现，目前仍然被广泛使用并被继续深入研究。本文针对2ASK、4ASK、8ASK、2PSK、4PSK、8PSK这6种数字调制方式，在文献[16]提出的瞬时特征基础上，利用MPSK调制的非线性相位取值的差异性提取特征，完成了4PSK与8PSK的类内识别；同时从瞬时频率的角度提取特征完成了4ASK和8ASK的调制识别。

1 调制识别流程

基于统计模式理论的调制识别方法主要包含3个核心技术单元，即信号预处理、特征参数提取和分类器判决。本文的重点在于特征参数提取，因此文中将着重介绍新提出的区分4PSK和8PSK的瞬时特征——分段相位均值最大值，并从理论和仿真的角度完成对此特征的分析。

1.1 调制信号瞬时特征

设 $x\left( t \right)$ 是实信号，其时域一般表达式为

$x\left( t \right) = a\left( t \right)\cos \left( {2{\text{π}}{f_{\rm{c}}}\left( t \right)t + {\varphi _{{\rm{NL}}}}\left( t \right)} \right)$

式中： $a\left( t \right)$ 表示信号幅度； ${f_{\rm{c}}}\left( t \right)$ 表示信号载频； ${\varphi _{{\rm{NL}}}}\left( t \right)$ 表示信号的非线性相位。对应的解析信号形式为

$z\left( t \right) = x\left( t \right) + H\left[ {x\left( t \right)} \right]$

式中 $H\left[ {x\left( t \right)} \right]$ 表示实信号的希尔伯特变换。

则信号的瞬时幅度为

${A_{{\rm{instan}}}} = \sqrt {{x^2}\left( t \right) + {H^2}\left[ {x\left( t \right)} \right]} $

瞬时相位为

$\varphi \left( t \right) = \arctan \frac{{H\left[ {x\left( t \right)} \right]}}{{x\left( t \right)}}$

(1)

鉴于由式(1)得到的信号相位限制在 $\left[ {{\rm{ - {\text{π}} ,{\text{π}} }}} \right]$ ，所以需要对相位进行展开，并减去载频分量，才能得到信号的非线性相位^[17]。

1.2 经典瞬时特征提取

对于待识别的6种调制方式，一般通过提取信号的瞬时幅度、瞬时频率、瞬时相位等5个瞬时特征来完成调制识别。对于本文所使用的传统特征参数，因为在其他论文中也多次提及，所以这里只列出所使用的特征，并不进行详细介绍。

1)归一化中心化瞬时幅度功率谱密度最大值：

${R_{\max }} = {{\max {{\left| {{\rm{FFT}}\left( {{a_{{\rm{cn}}}}\left( i \right)} \right)} \right|}^2}} / {{N_{\rm{s}}}}}$

2)非弱信号段中心化瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差 ${\sigma _{{\rm{ap}}}}$ ：

${\sigma _{{\rm{ap}}}} = \sqrt {\frac{1}{C}\left( {\sum\limits_{{a_n}\left( i \right) > {a_t}} {\phi _{{\rm{NL}}}^2\left( i \right)} } \right) - {{\left( {\frac{1}{C}\sum\limits_{{a_n}\left( i \right) > {a_t}} {\left| {{\phi _{{\rm{NL}}}}\left( i \right)} \right|} } \right)}^2}} $

3)非弱信号段中心化瞬时相位非线性分量的标准偏差 ${\sigma _{{\rm{dp}}}}$ :

${\sigma _{{\rm{dp}}}} = \sqrt {\frac{1}{C}\left( {\sum\limits_{{a_n}\left( i \right) > {a_t}} {\phi _{{\rm{NL}}}^2\left( i \right)} } \right) - {{\left( {\frac{1}{C}\sum\limits_{{a_n}\left( i \right) > {a_t}} {{\phi _{{\rm{NL}}}}\left( i \right)} } \right)}^2}} $

该特征表征信号瞬时相位的变化情况。

4)中心化瞬时频率的均方值：

$\mu _{20}^f = {\rm{E}}{\left[ {{f_{\rm{N}}}\left( i \right)} \right]^2}$

式中 ${f_{\rm{N}}}\left( i \right) = C{f_{\rm{c}}}\left( i \right)$ ， ${f_{\rm{c}}}\left( i \right) = f\left( i \right) - {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_s}} {f\left( i \right)} } \right)} \Bigg/ {{N_{\rm{s}}}}}$ ，其中 $f\left( i \right)$ 表示信号的瞬时频率，通过对信号的非线性相位进行差分运算得到。对瞬时频率用均值中心化之后得到序列 ${f_{\rm{c}}}\left( i \right)$ ，为了使特征值更加明显，对中心化序列乘以常数得到 ${f_{\rm{N}}}\left( i \right)$ ，最终求序列 ${f_{\rm{N}}}\left( i \right)$ 的均方值，得到特征值。

该特征可以完成4ASK、8ASK这2种ASK信号的类内识别。对于ASK信号而言，只有符号0对应的调制信号是没有载频的，其余符号对应的调制信号都存在载频，只是幅度信息不一样。这样在求瞬时频率时，符号0对应的瞬时频率为0，其余的符号所对应的就是正弦波2个相邻采样点之间的相位差值。而从统计角度分析，2ASK取每个符号的概率为0.5，4ASK为0.25，8ASK为0.125。当每个符号等概率出现时，2ASK、4ASK、8ASK这3种调制方式里符号0出现的概率依次是0.5、0.25、0.125。对于瞬时频率来说，符号0出现的概率越大，相应的瞬时频率的离散程度就越大。所以2ASK的该特征值最大，4ASK其次，8ASK相对来说最小。此特征在不同信噪比下的仿真结果如图1所示，从图中可以看出，在信噪比大于10 dB时，4ASK与8ASK的特征值差异明显，可以用此特征区分。

2 分段相位均值最大值

对于4PSK和8PSK这2种利用多个不同相位来传递基带序列的调制方式，目前已有的调制识别方法是利用高阶累积量^[3]，或者使用瞬时相位平方的标准差去区分。一般高阶累积量需要数量较多的码元，才能将相位调制所具有的特征展现出来。文献[18]提出用特征瞬时相位非线性分量平方值的标准偏差 ${V_{{\rm{ph}}}}$ 来区分4PSK和8PSK，此特征的仿真曲线如图2、3所示。

由图2可知，此特征并不稳定，在实际应用中很难找到比较合适的门限来区分这2种调制方式。而从图3可以看出，在对此特征值多次取平均后，可以在信噪比高于5 dB时完成4PSK与8PSK的区分。针对该特征波动范围大，不适合用决策树分类这些缺点，本文提出了一种新的特征提取方法，即在已知符号速率的前提下，针对瞬时相位特征进行提取，并以此完成PSK的类内识别。

对于2PSK、4PSK、8PSK这3种相位调制，在一个符号内，3种相位调制的相位分量保持不变，在符号变化的位置，其相位值也发生了突变。在不考虑相位突变位置所产生的尖峰毛刺前提下，2PSK瞬时相位的最大值为 ${\rm{{\text{π}} }}$ ；4PSK瞬时相位的最大值为 ${{7{\rm{{\text{π}} }}} / 4}$ ；8PSK瞬时相位的最大值为 ${{15{\rm{{\text{π}} }}} / 8}$ 。为了将最大值特征的差别显现出来，对瞬时相位的所有值都除以常数 ${{\rm{{\text{π}} }} / 4}$ ，这样2PSK相位的最大值为4，4PSK相位的最大值为7，8PSK相位的最大值为7.5。

但是，在有噪声的情况下，每一个符号内的相位信息受噪声的干扰较大，图4所示是4PSK调制在信噪比为5 dB时的非线性相位。从图中可以看出，噪声的存在破坏了信号原本的特征，无法准确地确定相位的最大值。

因此，为了降低噪声的干扰，在假设已经完成符号速率估计的情况下，对于计算得到的信号非线性相位序列进行分段，每段包含 ${{{f_{\rm{s}}}} / {{R_{\rm{s}}}^\prime }}$ 个采样点( ${R_{\rm{s}}}^\prime $ 为符号速率的估计值)，用分段后每段相位的均值来代表信号的相位，相当于用求均值的方法来降低噪声的影响。用每一段的均值构成的新序列除以常数 ${{\rm{{\text{π}} }} / 4}$ ，取最大值，从而完成新特征分段相位均值最大值(maximum value of segment phase mean，SPAM)的提取。

在无噪声的条件下，仿真得到的3种MPSK调制的该特征取值如图5所示。图中2PSK、4PSK、8PSK的特征值分别为5、6、7，与上述的理论值存在差异。

仿真得到2PSK相位如图6所示。从图中可以看出2PSK的2个相位取值是 ${{\rm{{\text{π}} }} / 4}$ 和 $5{{\rm{{\text{π}} }} / 4}$ ，并不是0和 ${\rm{{\text{π}} }}$ ，这是因为仿真程序中，基带序列是取值为 $ \pm 1$ 的双极性序列，直接用双极性序列去乘以载频，这样虽然相位突变值是 ${\rm{{\text{π}} }}$ ，但是突变位置前一点的相位并不是0，而是 ${{\rm{{\text{π}} }} / 4}$ ，所以会与理论值存在误差。

当采样速率是载频的8倍时，4PSK和8PSK仿真得到的瞬时相位如图7、8所示。从图中可以看出，在8倍采样率的条件下，4PSK的部分相位取值为1.568 5、3.142 8、4.697 4、6.28，与理论值相差 ${{\rm{{\text{π}}}} / {\rm{4}}}$ ；8PSK的部分相位取值为1.57、2.37、3.1、3.9、4.7、5.5、6.2，与理论值相差 ${{\rm{{\text{π}} }} / 8}$ 。但是调制方式产生的程序和瞬时相位提取的程序，均符合已有文献对相关原理的阐述，因此初步怀疑可能是采样速率的影响。接下来就对采样速率进行分析。

当采样速率分别为载频的16、32、64、128倍时，4PSK和8PSK相位取值如图9、10所示，部分相位取值已在图中标出。由图可知，对于4PSK和8PSK调制，采样速率越高，相位的取值越接近理论值。但因为在实际应用中并不会用过高的采样率进行采样，所以本文后续仿真都采用8倍采样进行，并考虑采样速率导致的相位偏差对特征值提取的影响。

对于4PSK和8PSK，由于8倍采样条件下会有一定误差，因此可以看到2种相位调制的相位取值都会达到 $2{\rm{{\text{π}} }}$ 。但是当相位取值超过 $2{\rm{{\text{π}} }}$ 时，对其进行取模运算会导致大于 $2{\rm{{\text{π}} }}$ 部分的相位值变成0附近，这样就会导致相位的取值在0~ $2{\rm{{\text{π}} }}$ 不断波动，因此会出现图7、8中大面积黑色阴影的部分。而按照该算法，对相位分段求均值之后，相位在0~ $2{\rm{{\text{π}} }}$ 跳动的部分取均值之后无法取到最大值，所以这种方法找到的最大值，其实是相位调制的相位序列中的次大值。因此在8倍采样的条件下，对于4PSK，其值应该为 ${{\left( {{{{\rm{5{\text{π}} }}} / {\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{{\text{π}} }} / {\rm{4}}}} \right)} / {\dfrac{{\rm{{\text{π}} }}}{{\rm{4}}}}}{\rm{ = 6}}$ ；对于8PSK，此特征值应该为 ${{\left( {{{{\rm{13{\text{π}} }}} / {\rm{8}}}{\rm{ + }}{{\rm{{\text{π}} }} / {\rm{8}}}} \right)} / {\dfrac{{\rm{{\text{π}} }}}{4}}}{\rm{ = 7}}$ ，与图5的仿真值相符。此特征随信噪比的变化曲线如图11所示。

3 分类器设计

分类器采用传统的决策树分类器，此分类器因其结构简单、易理解、易扩展等优点而被广泛使用。针对本文的种调制信号，分类流程如下。

1)如果 ${R_{\max }}$ 大于阈值 ${T_1}$ ，则待识别信号属于MASK，否则属于MPSK。

2)对于MASK信号：如果 ${\sigma _{{\rm{dp}}}}$ 大于阈值 ${T_2}$ ，则为2ASK；如果 ${\sigma _{{\rm{dp}}}}$ 小于阈值 ${T_2}$ 且 $\mu _{20}^f$ 大于阈值 ${T_3}$ ，则为4ASK，否则就是8ASK。

3)对于MPSK信号：如果 ${\sigma _{{\rm{ap}}}}$ 小于阈值 ${T_4}$ 则待识别信号为2PSK；如果 ${\sigma _{{\rm{ap}}}}$ 大于阈值 ${T_4}$ ，且SPAM大于阈值 ${T_5}$ ，则为8PSK；否则就是4PSK。

根据上述的特征和识别流程，在Matlab仿真下得到的6种调制方式的识别率如图12所示。仿真条件为基带符号速率 ${R_{\rm{s}}} = 500\;{\rm{ Baud}}$ ，载频 ${f_{\rm{c}}} = 2\;{\rm{ kHz}}$ ，采样频率 ${f_{\rm{s}}} = 8{f_{\rm{c}}}$ ，符号个数为150个，信噪比范围为−10~20 dB，间隔为1 dB。由图10（c）可知，8ASK受限于特征的选取，只有在信噪比高于10 dB时才能达到90%以上的正确识别概率，而其余的调制方式在信噪比高于4 dB时，正确识别率就可以达到90%以上。而图中显示的4PSK在信噪比为−10 dB可达到80%以上的识别率，并不是因为特征的有效，而是因为按照本文所采用的决策树分类器，如果有一种调制方式最后无法分类，都会归到4PSK调制，所以此时4PSK的正确识别率其实已经不具有可信度，这也是决策树分类器的一种固有缺陷。

为了更好地评价本文所提出的新特征在对4PSK和8PSK这2种信号的分类性能，与文献[17]中所构造的具有相同功能的高阶累积量特征A1进行对照仿真实验。在不同信噪比下，此2种特征对以上MPSK信号的调制方式正确识别率如表1所示。

根据表1中结果数据可知，当信噪比在−2 dB以下时，2种特征均已失效，出现了严重的误识别现象。但是当信噪比为2 dB时，本文提出的SPAM特征明显好于经典的高阶累积量特征A1，且随着信噪比增加，SPAM特征对于2种信号的识别率均大于97%，而高阶累积量特征A1由于受到码元数量的限制，在较高信噪比条件下的分类性能稍逊于SPAM特征。

4 结论

本文针对待识别的6种调制方式，重点研究了用来区分4PSK和8PSK所提取出的新特征SPAM的计算流程，同时分析了特征SPAM的取值与理论值之间的差异以及产生原因。与现有特征 ${V_{{\rm{ph}}}}$ 和高阶累积量A1相比SPAM的取值更为稳定，且取值差异更明显，适合用传统决策树进行区分。仿真结果表明，对于本文提出的新特征，在信噪比高于4 dB时可以正确识别4PSK和8PSK数字调制方式，且正确识别概率可以达到90%以上。由于SPAM特征为信号的瞬时信息特征，因此在工程实践中更方便应用。

然而，码元速率的估计误差可能会影响此特征的分类性能，所以这将是下一步需要深入研究的问题。