水下无人航行器(UUV)由于其能够出色地完成自主规划航行而备受军民领域广泛关注，并且由于海洋资源开发要求的逐步提高，UUV的高速化成为研究方向之一^[1]。实验室中搭载高速推进器的UUV的航速能够达到12 kn，推进器电流60 A。由于大功率电动机的使用，UUV内部空间中的电磁环境较为复杂，在缺少科学应对措施的情况下，会对其电子装备造成不同程度的影响^[2]。多普勒计程仪(DVL)是水下无人航行器用于自身速度测量、航位推算、定位^[3]、导航^[4]等方面的重要测量传感器，一旦出现故障将严重影响UUV的正常航行以至于偏离规划航线、速度失控甚至撞毁、沉底。故而研究DVL失真重构以保障其正常工作具有重要意义，是UUV安全可靠航行的重要影响因素。

传感器故障诊断可以分为基于信号处理、基于解析模型、基于数据驱动这3大类。其中神经网络拥有强大非线性辨识能力，被广泛应用于各个工程领域，同样的适用于复杂的非线性UUV系统，是其故障诊断的重要方法之一。广义回归神经网络(general regression neural network，GRNN)是径向基神经网络的一种特殊形式，具有非常强大的非线性映射能力以及训练速度快、只需设置一个参数的特性，被广泛应用于各种类型的故障诊断工程中，如航空发动机^[5]、变压器^[6]、无人机^[7]、离心泵^[8]、超外差接收器^[9]、伺服阀^[10]、航空故障诊断专家系统^[11]等。

传统果蝇优化算法(FOA)是一种简单，有效，应用广泛的GRNN参数寻优方法，但由于使用UUV航行数据训练GRNN，增加了FOA寻优的复杂性，使果蝇寻优过程中容易陷入局部极值点，极大地影响了寻优时间和收敛精度。为了取得更好的GRNN参数优化效果，需要对果蝇算法进行优化。如文献[12]中针对果蝇搜索方式优化的问题，提出了使用向优先群组中的各个果蝇位置靠近的全局化更新方式和记忆空间中挑选特定位置搜索的跳出局部极值的方法；文献[13]中提出群体分割策略，对精英子群引入混沌变量以提升局部搜索能力，对普通子群引入权重因子改进随机搜索方式以提升全局搜索能力。这些对FOA的优化改进各有利弊，而本文中的改进果蝇优化算法(IFOA)引入了鸡群优化算法(CSO)中的求解高维优化问题的思想^[14]，将果蝇分为3类分工搜索觅食，根据果蝇子群之间和果蝇个体之间的味道浓度关系，动态调整果蝇个体的位置更新，使其能够在优化全局搜索的同时兼顾局部搜索，提高算法收敛速度。

UUV平台的传感器检测与诊断中常见的方法是灰色预测模型法，这是一种根据原始数据序列进行微分拟合的建模方法。文献[15]中提出使用GM(2,1)预测模型对光纤罗经实现故障检测，同时使用UUV数据训练的GA-BP神经网络输出光纤罗经的重构航向角，虽然这种方法能够检测出光纤罗经短时间内故障的发生并重构光纤罗经信号，但并不一定适合UUV长时间航行、传感器复杂变化的故障检测。而文献[16]中提出使用传感器输出序列的样本熵(sample entropy，SE)和峭度作为支持向量机的故障分类输入量，虽然这种方法能够准确地分辨传感器故障种类，但由于DVL输出数据的形式与UUV的采样频率，并不适合直接用于检测UUV平台DVL信号失真。样本熵展现出了度量时间序列的复杂性的强大能力，被广泛应用于振动信号的故障诊断中^[17-18]，而本文使用样本熵和IFOA-GRNN的方法，将神经网络的强大非线性映射能力和样本熵对传感器信号失真实时检测的优势相结合，对UUV平台的DVL信号失真进行重构，并使用检测后的DVL信号解算出海流干扰误差，修正重构信号。

本文研究对象UUV的执行机构主要为一个垂直舵、一对水平舵以及左右主推进器，主要传感器为多普勒计程仪、惯性导航仪、舵机的编码器、推进器转速反馈传感器以及GPS接收机。

1 DVL失真重构方法

本文针对搭载高速推进器的水下无人航行器内部电磁场复杂易产生电磁干扰，而造成DVL信号失真的问题，提出了使用样本熵和IFOA-GRNN的DVL失真重构方法。首先使用DVL正常工作下的UUV航行历史数据，训练IFOA-GRNN以构建DVL输入输出模型，并通过计算航行时的DVL信号样本熵，以检测DVL信号的失真；其次通过使用DVL正常工作下的速度信号与IFOA-GRNN的估计速度完成DVL失真重构的海流干扰修正，最终通过对比GPS数据，实现DVL失真下的UUV应急导航如图1所示。

2 IFOA-GRNN的DVL信号重构 2.1 鸡群优化算法基本原理

鸡群优化算法CSO是模仿鸡群觅食过程的群体智能算法。鸡群优化算法将鸡群分为觅食能力强但适应能力差的公鸡、觅食能力与适应能力一般的母鸡以及觅食能力差但适应能力强的小鸡。其中鸡群划分为公鸡主导鸡群的觅食搜索方向的若干子群，为全局搜索，其位置更新为

$\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;X_{i,j}^{t + 1} = X_{i,j}^t\left[ {1 + {\rm{Rand}}\left( {0,{\sigma ^2}} \right)} \right]\\ {\sigma ^2}{\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l} 1, {f_n} \geqslant {f_g}\\ \exp \left[ {{{\left( {{f_g} - {f_i}} \right)} / {\left( {\left| {{f_i}} \right| + \varepsilon } \right)}}} \right],{\rm{ }}{f_n} < {f_g} \end{array} \right. \end{array} $

式中： $n,g \in \left[ {1,{r_{{\rm{size}}}}} \right]$ ，且 $n \ne g$ ，r_size为子群总数； $X_{i,j}^t$ 为公鸡 $i$ 在第 $t$ 次迭代过程中的第 $j$ 维值； ${\rm{Rand}}\left( {0,{\sigma ^2}} \right)$ 表示高斯分布； ${f_i}$ 表示公鸡 $i$ 当前位置的适应度值； $\varepsilon $ 为极小数。

而若干母鸡则伴随所在子群的公鸡进行觅食搜索，同时还受到其他子群的影响，其位置更新为

$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {X_{i,j}^{t + 1} = X_{i,j}^t + {C_1} \times {\rm{Rand}} \times \left( {X_{{r_1},j}^t - X_{i,j}^t} \right) + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{C_2} \times {\rm{Rand}} \times \left( {X_{{r_2},j}^t - X_{i,j}^t} \right)} \end{array}\\ \;\;\;\;\;{C_1} = \exp \left[ {{{\left( {{f_i} - {f_{{r_1}}}} \right)} / {\left( {\left| {{f_i}} \right| + \varepsilon } \right)}}} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{C_2} = \exp \left( {{f_{{r_2}}} - {f_i}} \right) \end{array} $

式中： ${r_1}$ 为母鸡 $i$ 所在子群中的公鸡索引； ${r_2}$ 为其他子群中适应度值优于母鸡 $i$ 的所有公鸡、母鸡的索引； ${\rm{Rand}} \in \left[ {0,1} \right]$ ，为随机数。

小鸡则伴随母鸡觅食搜索，局部搜索能力强，其位置更新为

$X_{i,j}^{t + 1} = X_{i,j}^t + \eta \left( {X_{m,j}^t - X_{i,j}^t} \right),$

式中： $m$ 为小鸡 $i$ 所属的母鸡索引； $\eta $ 表示小鸡跟随母鸡觅食搜索的跟随系数。

2.2 IFOA优化的GRNN

广义回归神经网络在1991年由Specht D F提出，是一种特殊形式的径向基神经网络，逼近能力更强。其结构分为输入层、模式层、求和层、输出层。GRNN本质上是参数的最大似然估计，并且网络最后收敛于样本量积聚最多的优化回归面。

使用最广泛的GRNN的参数优化算法为果蝇优化算法，具体步骤可以参考文献[13]。作为群体智能算法，尽管其具有实现简单、涉及参数少以及计算速度快的优点，但仍然存在问题需要解决，比如跳出局部最优解和提高解空间的遍历能力。为此引入鲁棒性强、准确性高的鸡群算法思想，提高FOA的防止早熟而陷入局部极值的能力，使融合后的算法能够弥补传统FOA的缺陷。

改进后的FOA需要按照CSO的划分方法将果蝇分为3类A、B、C。其中A类果蝇不做出改变，在觅食过程中将引导B、C类果蝇。本文提出的IFOA的步骤如下。

1)初始化A、B和C这3类果蝇的种群规模 ${\rm{SizepopA}}$ 、 ${\rm{SizepopB}}$ 和 ${\rm{SizepopC}}$ ，3类果蝇的随机初始位置为 $X_i^0$ 、 $Y_i^0$ ，迭代的最大次数 ${\rm{MaxGen}}$ 。

2) A类果蝇个体利用嗅觉觅食搜索，赋予其搜索方向随机以及搜索距离：

$\left\{ \begin{array}{l} X_i^n = X_i^{n - 1} + R \times {\rm{Rand}} \\ Y_i^n = Y_i^{n - 1} + R \times {\rm{Rand}} \\ \end{array} \right.,$

式中： $X_i^n$ 、 $Y_i^n$ 表示A类果蝇 $i$ 在第 $n$ 次迭代过程中的位置； $R$ 为其搜索半径； ${\rm{Rand}} \in \left[ {{\rm{ - }}1,1} \right]$ ，为随机数。

3) B类果蝇则分为相应组跟随A类果蝇展开搜索：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} X_j^n = X_j^{n{\rm{ - }}1} + {F_1} \times {\rm{Rand}} \times \left( {X_p^n - X_j^{n - 1}} \right){\rm{ + }} \\ \;\;\;\;{F_2} \times {\rm{Rand}} \times \left( {X_q^{n{\rm{ - }}1} - X_j^{n - 1}} \right) \\ Y_j^n = Y_j^{n{\rm{ - }}1} + {F_1} \times {\rm{Rand}} \times \left( {Y_i^n - Y_i^{n - 1}} \right) + \\ \;\;\;\;{F_2} \times {\rm{Rand}} \times \left( {Y_q^{n{\rm{ - }}1} - Y_j^{n - 1}} \right) \\ \end{array} \right.\\ {F_1} = \exp \left[ {{{\left( {{\rm{Smell}}_j^{n - 1} - {\rm{Smell}}_i^{n - 1}} \right)} / {\left( {\left| {{\rm{Smell}}_j^{n - 1}} \right| + \varepsilon } \right)}}} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_2} = \exp \left( {{\rm{Smell}}_q^{n - 1} - {\rm{Smell}}_j^{n - 1}} \right) \end{array}$

式中： ${\rm{Smell}}_j^n$ 为B类果蝇 $j$ 在第 $n$ 次迭代过程中的味道浓度； $p$ 为B类果蝇 $j$ 所在组之外的A类果蝇索引； $q$ 为B类果蝇 $j$ 所在组之外的其他味道浓度优于B类果蝇的A、B类果蝇索引。

4) C类果蝇则围绕B类果蝇搜索：

$\left\{ \begin{array}{l} X_k^n = X_k^{n - 1} + \eta \times \left( {X_j^{n - 1} - X_k^{n - 1}} \right) \\ Y_k^n = Y_k^{n - 1} + \eta \times \left( {Y_j^{n - 1} - Y_k^{n - 1}} \right) \end{array} \right.$

式中 $\eta $ 为C类果蝇 $k$ 对所属B类果蝇的跟随系数。

5)计算3类果蝇各自与原点的距离 ${D_i}$ 以及各自的味道浓度判定值 ${S_i}$ ：

$ \begin{array}{l} {D_i} = \sqrt {{{\left( {X_i^n} \right)}^2} + {{\left( {Y_i^n} \right)}^2}} \\ \;\;\;\;\;\;{S_i} = {1 / {{D_i}}} \end{array} $

6)将3类果蝇的 ${S_i}$ 代入均方根误差判定函数，计算味道浓度判定值 ${\rm{Smell}}_i^n$ 。

7)找出A、B、C这3类果蝇群体中味道浓度最优的个体，并记录最佳味道浓度值 ${\rm{bestSmel}}{{\rm{l}}^n}$ 和相应位置。

8) A类果蝇飞向最佳味道浓度对应的位置处开始觅食搜索，迭代次数 $n$ 增加，并返回步骤2)，直到达到迭代的最大次数 ${\rm{MaxGen}}$ ，执行步骤9)。

9) A、B、C这3类果蝇全体的味道浓度最优值 ${\rm{bestSmel}}{{\rm{l}}^n}$ 对应的 ${S_i}$ 值即为GRNN的参数。

2.3 IFOA-GRNN的实现及仿真

针对UUV的运动控制方式及DVL传感器的输出，建立GRNN输入量为：左主推转速反馈 ${n_1}$ 、右主推转速反馈 ${n_2}$ 、左主推电流反馈 ${I_1}$ 、右主推电流反馈 ${I_2}$ 、垂直舵舵角反馈 ${\delta _1}$ 、水平舵舵角反馈 ${\delta _2}$ ；输出量为：UUV航速 $u$ 、橫移速度 $v$ 。训练样本选择UUV无DVL失真故障下的正常任务航行数据，并且剔除原始数据中的野值，使用平滑处理后的数据训练GRNN神经网络。

训练结果如图2、3所示。可以看出使用传统的FOA算法优化GRNN参数的收敛精度略低于使用IFOA，且传统的果蝇群体易陷入局部极值点而使搜索进度停滞、搜索时间延长。而使用IFOA优化GRNN参数收敛速度快、收敛精度高，算法整体性能优于FOA。算法的收敛时间约为传统果蝇优化算法的1/3，精确度略高，搜索路径更平稳，提高收敛速度的同时增强了跳出局部极值点的能力。

使用DVL受到外部磁场的轻微干扰、UUV仍能够正常航行的一次湖上任务航行数据作为DVL失真重构的研究数据，如图4所示。其中，在0~1 500拍为DVL输出的原始航行数据；在1 500~3 000拍时，引入DVL信号失真，此时DVL输出速度保持不变。

速度残差曲线如图5所示，GRNN输出速度与实际航行速度之差在0.1 m/s，且最大不超过0.2 m/s。由此证明可以使用GRNN输出UUV速度的方法进行DVL失真重构，并设定失真的残差阈值为0.2 m/s。

图5中的速度残差曲线可看到残差值迅速改变为在0.2 m/s上下波动。这是由于UUV在任务航行中已经加速至3.2 m/s并且不停地做出转向动作，以至于UUV实际航行速度不停地出现波动，如图6所示。

由于UUV实际航行过程中航速变化的复杂性，在引入DVL信号失真后，不可避免地存在小于设定阈值的速度残差，直接使用神经网络与DVL原始数据的残差作为诊断依据是不充足的，因此引入样本熵对DVL失真进行进一步的故障诊断。

3 基于样本熵的DVL失真检测 3.1 样本熵的基本原理

Chman等于2000年提出一种用于度量时间序列复杂性的方法−样本熵(sample entropy)。样本熵可以度量系统产生新模式的概率大小，定量衡量系统复杂程度和规则程度，其熵值越大，时间序列复杂程度越大，系统越容易产生新模式；熵值越小，时间序列越简单，系统产生新模式的概率越小^[19]。

当传感器从正常状态过渡到某种故障状态，故障因素的影响使得传感器输出时间序列发生改变，导致复杂度及规则度也随之改变，意味着系统正以某种概率生成新模式。因此，根据样本熵的定义以及样本熵与传感器故障产生形式的一致性，可将样本熵应用于传感器的故障特征提取^[16]。样本熵计算步骤可以参考文献[19-21]。

3.2 DVL信号失真的具体形式

DVL传感器由于受到外部复杂磁场干扰，而产生输出信号失真，具体表现为传感器输出数据无变化，如图7所示。

3.3 样本熵的实现及仿真

DVL传感器输出数据频率与UUV采集速度信号的频率不同：DVL每隔1 s输出一次速度信号；UUV内部每隔0.2 s采集一次速度信号。为使UUV与DVL的信号输出与采集能够正常工作，对于DVL传感器无输出的节拍，使用最近一次DVL输出的数据作为采集到的数据。

由于DVL传感器输出数据的特殊形式，使用采集到的DVL输出信号前5拍数据，对图5中的DVL输出数据计算当前节拍的样本熵，如图8所示。DVL输出的原始数据在正常状态下是一组复杂度与规则度均具有特定规律的时间序列，有较大的概率产生新模式，其样本熵值序列呈现出周期变化的三角波形，并且所有样本熵值都在0.5~0.8。

当DVL发生轻微失真故障后，UUV采集到的速度信号将产生新模式的概率将会变小，同时DVL输出数据的复杂度和规则度会相应改变，其样本熵值迅速变小，如图8中的局部放大图所示。DVL输出的速度序列在0~1 500拍内有多次发生轻微的失真故障，但由于每次故障状态下的节拍数非常少，引起的速度信号失真并不明显，因此UUV仍能够正常航行。在1 500拍引入严重的失真故障后，DVL输出数据不再产生新模式，其样本熵值迅速减为0，同时可以看到速度残差发生较大跳跃，大于设定的阈值0.2 m/s，并且维持了大约200拍，由此可以断定DVL失真故障。

4 考虑海流干扰的DVL信号重构修正 4.1 基于DVL信号重构的海流估计

考虑外界海流的干扰后，通过神经网络得到的UUV航速将发生偏差，UUV航迹将发生偏离，为此需要对DVL的信号重构进行相应修正。在一般情况下，试验水域的海流信息并不会在短时间内发生大的变化，所以可以将海流信息当作未知的定常值进行估计^[22]：

${{V}}_{{\rm{ew}}}^{\rm{E}}{\rm{ = }}\mathop {{{R}}_{\rm{E}}^{\rm{B}}}\nolimits^{{\rm{ - }}1} \left( {{{V}}_{{\rm{eb}}}^{\rm{B}}{\rm{ - }}{{V}}_{{\rm{wb}}}^{\rm{B}}} \right),$

式中： ${{V}}_{{\rm{eb}}}^{\rm{B}}$ 为UUV在运动坐标系下相对大地的速度； ${{V}}_{{\rm{ew}}}^{\rm{E}}$ 为海流在固定坐标系下相对于大地的速度； ${{V}}_{{\rm{wb}}}^{\rm{B}}$ 为UUV在运动坐标系下相对于海流的速度； ${{R}}_{\rm{E}}^{\rm{B}}$ 为运动坐标系与固定坐标系之间的转换矩阵。

利用文献[22]中的方法获取实验水域的海流信息，以校正DVL重构的信号，需要在DVL传感器正常状态下获取UUV正确的航行信息。在DVL正常工作的情况下， ${{V}}_{{\rm{eb}}}^{\rm{B}}$ 是直接测得的，而不考虑外界干扰的DVL重构信号即为 ${{V}}_{{\rm{wb}}}^{\rm{B}}$ ，因此可以得出图9所示的基于DVL信号重构的海流估计方法。使用上述方法对图10、11中的航行数据进行DVL失真检测和DVL重构修正。

图10、11所示的UUV航行试验数据，由于DVL失真故障，纵向速度U的失真严重，对UUV的任务航行的准确性造成了极大影响。根据图12可以看出DVL在大部分时间的输出为失真状态，只有任务航行开始的1 700拍左右的一段时间和2 000拍左右的一段时间的输出状态是正常的。因此选择UUV航行过程中这2段时间的DVL输出数据对DVL重构信号进行海流干扰修正，如图11中实线所示。

4.2 DVL失真故障下的应急导航仿真验证

利用修正后的DVL信号重构输出数据，来仿真验证DVL失真后的UUV水下航行应急导航。由于UUV潜入水中，GPS在航行过程中无法接收数据，只有任务航行开始前和任务航行结束后，UUV浮出水面的时间能够接收到数据，因此用这2段时间的GPS数据验证应急导航的准确性，如图13所示。其中GPS数据为只保留小数点一位之后的航行数据。

UUV的航行任务为根据设定的航路使用相应算法进行自动航行，航迹如图14所示。但是由于DVL失真故障而使用错误航速数据进行水下航位推算，UUV水下航行过程中的推算航迹将严重偏离规划航路。

为了验证DVL重构及修正信号的应急导航可行性，使用航位推算算法对DVL失真数据进行仿真实验、对DVL仅进行重构而无修正的数据进行仿真实验并对DVL重构与修正的数据进行仿真实验，如图14所示。未考虑海流干扰的DVL重构信号在进行应急导航仿真实验时，UUV大幅偏离了规划航路，经过修正后的信号则能够保证UUV较好地通过航路。

推算航迹误差如图15所示，UUV经过规划航路的时间约为860拍。其中考虑海流干扰的航位推算航行轨迹与UUV规划航路的误差距离约为1×10⁻⁴(º)，能够满足UUV任务航行的精度要求；而不考虑海流干扰的航位推算航行轨迹与UUV规划航路的误差约为1×10⁻³(º)，偏离规划航路；在DVL失真情况下的UUV推算航行轨迹误差距离约为2.7×10⁻³(º)。

5 结论

1)本文提出的改进果蝇优化算法，引入了鸡群优化算法中的求解高维优化问题的思想，将果蝇分为3类分工搜索觅食。动态调整果蝇个体的位置更新，使其能够在优化全局搜索的同时兼顾局部搜索，能够较好地完成GRNN的参数优化。算法的收敛时间约为传统果蝇优化算法的1/3，精确度略高，搜索路径更平稳，提高收敛速度的同时增强了跳出局部极值点的能力。

2)而基于样本熵和IFOA-GRNN的DVL信号失真重构方法，将广义回归神经网络的强大非线性映射能力和样本熵对传感器信号失真实时检测的优势相结合，在只有DVL失真故障情况下能够较好地重构UUV航速信息，在DVL正常工作情况下能更进一步修正DVL失真故障下的海流干扰误差，极大提高了修正海流干扰后的DVL失真重构精度，能够应用于DVL失真情况下的UUV应急导航，保障了UUV安全航行的鲁棒性。