﻿ 基于分数阶傅里叶变换和循环谱的雷达信号调制方式识别
«上一篇
 文章快速检索 高级检索

 应用科技  2020, Vol. 47 Issue (3): 30-36  DOI: 10.11991/yykj.201909013 0

### 引用本文

ZHANG Zhongmin, LIU Gang, LIU Lutao. Radar signal modulation recognition based on fractional Fourier transform and cyclic spectrum[J]. Applied Science and Technology, 2020, 47(3): 30-36. DOI: 10.11991/yykj.201909013.

### 文章历史

Radar signal modulation recognition based on fractional Fourier transform and cyclic spectrum
ZHANG Zhongmin, LIU Gang, LIU Lutao
College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: To solve the problem of low recognition rate of radar signal pulse modulation method under the low signal-to-noise ratio condition, a method of radar signal recognition based on fractional Fourier (FRFT) and cyclic spectrum is proposed. Firstly, the fractional order corresponding to the maximum peak value is searched by fractional Fourier transform, and the signals are roughly divided into two categories: FM signals and non-FM signals. For non-FM signals, the classification of binary frequency code signals, normal radar signals, binary phase code signals and quadrature phase code signals is realized by utilizing the spectral peak characteristics, spectral complexity and cyclic spectrum characteristics of the signals. For FM signals, the power spectrum features are correlated to realize the subdivision of LFM signals and NFM signals. The simulation results show that the overall recognition probability of this method is more than 90% when the signal-to-noise ratio is greater than 2 dB.
Keywords: fractional Fourier transform    spectrum complexity    spectrum peak feature    cyclic spectrum characteristics    autocorrelation    power spectrum characteristics    signal-to-noise ratio    overall recognition rate

1 信号特征分析

1.1 分数阶傅里叶变换的基本理论

 ${X_p}(u) = {F^p}[s(t)] = \int_{ - \infty }^\infty {s(t){K_p}} (t,u){\rm{d}}t$

 $\begin{array}{c} {K_P}(t,u) = \\ \;\;\left\{\!\!\!\begin{array}{l} \sqrt {(1 - {\rm{j}}\cot \alpha )} \exp {\rm{j{\text{π}} }}[({t^2} + {u^2})\cot\alpha - 2tu \csc\alpha ],\;\alpha \ne n{\rm{{\text{π}} }} \\ \delta (t - u),{\rm{ }}\;\alpha = 2n{\rm{{\text{π}} }} \\ \delta (t + u),{\rm{ }}\;\alpha = (2n + 1){\rm{{\text{π}} }} \\ \end{array} \right. \end{array}$

FRFT用于信号识别，我们必须使用DFRFT数值运算。通过采样类型的Ozaktas算法[12]映射时间的n个采样点域原始功能，实现FRFT快速算法，重写FRFT表达式如下：

 $\begin{array}{c} {X_p}\Bigg(\dfrac{m}{{2\Delta x}}\Bigg) = \dfrac{{{A_\alpha }}}{{2\Delta x}} \cdot x\Bigg(\dfrac{n}{{2\Delta x}}\Bigg) \cdot \\ \displaystyle\sum\limits_{n = - N}^N {\exp } \left( {{\rm{j{\text{π}} }}\gamma {{\Bigg(\dfrac{m}{{2\Delta x}}\Bigg)}^2} - {\rm{j}}2{\rm{{\text{π}} }}\beta \dfrac{{mn}}{{{{(2\Delta x)}^2}}} + {\rm{j{\text{π}} }}\gamma {{\Bigg(\dfrac{n}{{2\Delta x}}\Bigg)}^2}} \right) \\ \end{array}$

1.1.1 用于信号识别的FRFT特征

FRFT可用于信号识别的最重要原因是它对于LFM具有出色的检测性能，因为FRFT是线性的，而且可以进行旋转任何角度操作，LFM在分数阶傅里叶域具有独特的能量聚集[13]，LFM和编码信号可以通过在分数阶傅里叶域做二维峰值搜索进行区分。

1.2 谱峰特征

 $S\left( k \right) = \frac{1}{{{s_{{\rm{step}}}}}}\sum\limits_{m = k}^{k + {s_{{\rm{step}}}} - 1} {s\left( m \right)} ,k = 1,2, \cdots ,N - {s_{{\rm{step}}}}$

1.3 Lempel-Ziv(L-Z)复杂度特征

L-Z复杂度用2个简单的操作(复制和插入)表示序列特征，插入时间是复杂度，计算流程如图4所示。

1)集合Z=x(m+1)，确定是否可以从YZπ中复制(YZπ表示连接YZ新的字符串，然后删除最后一个符号)。

2)如果答案是肯定的，y不变，但需要将下面的数字x(m+2)插入Z中，则Z=x(m+1)，x(m+2)；如果答案是否定的，Z=x(m+2)，Y=x(1)，x(2)，…，x(m)，x(m+1)，继续判断。

3)重复步骤2)，直到Y包含所有重建的数字，插入时间为L-Z复杂度，表示为c(M)。但是，如果最后一个操作是复制的，则需要添加一个插入次数。

1.4 循环谱

 $S_x^\alpha (f) = F[R_x^\alpha (\tau )] = \int_{ - \infty }^\infty {R_x^\alpha (\tau ){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{\rm{{\text{π}} }}f\tau }}{\rm{d}}\tau }$ (1)

 $S_x^\alpha (k) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {R_x^\alpha (\tau )} {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{\rm{{\text{π}} }}kn/N}}$ (2)

1)BPSK信号的循环谱密度函数峰值出现在f=0循环频率轴截面和α=±2f0上，而QPSK信号的峰值不会出现在在α=±2f0处。

2)BPSK信号循环谱密度函数的f=0循环频率轴截面的最大值和在α=0频率轴截面的最大值的比值非常接近1；而QPSK信号两者之间的比值与1相差很大。

1.5 调频信号信号功率谱

 $s\left( t \right) = A{{\rm{e}}^{{\rm{j2{\text{π}} }}\left( {{a_1}t + {a_2}{t^2} + {a_3}{t^3}} \right)}}$

 $\begin{array}{c} x\left( t \right) = s\left( {t + \tau } \right) \cdot {s^ * }\left( t \right) = \\ {A^2}{{\rm{e}} ^{\left( {{\rm{j2{\text{π}} }}\left( {{a_1}\tau + {a_2}{\tau ^2} + {a_3}{\tau ^3} + \left( {2{a_2}\tau + 3{a_3}{\tau ^2}} \right)t + 3{a_3}\tau {t^2}} \right)} \right)}} \\ \end{array}$ (3)

2 信号识别流程

1)对接收信号进行分数阶傅里叶变换(FRFT)，分数阶记为PP∈[0,2]，搜索出最大峰值对应的分数阶，记为P0

2)根据P0是否等于1，将信号分为调频信号和非调频信号两大类[19]，调频信号包含LFM、NLFM信号，非调频信号包含NS、BPSK、QPSK和2FSK信号。

3)对于非调频信号类进行处理。

①进行傅里叶变换，并对功率谱进行平滑去噪操作。搜索功率谱的谱峰个数n1，利用n1的值对信号进行判断，根据前文特征分析可知，2FSK信号的谱峰个数n1为2，所以判断为2FSK信号，不然即为其他信号，再通过步骤②进行处理。

②对处理后的信号功率谱进行L-Z复杂度计算，根据复杂度C的大小，设定阈值为4。当C=4，判断为常规信号；否则判断为其他信号，再通过步骤③进行处理。

③计算循环谱在f=0循环频率轴截面的最大峰值和在α=0频率轴截面的最大峰值的比值为λ，当比值λ小于阈值时，判断为QPSK信号；否则为BPSK信号。

4)对调频信号类进行处理。进行自相关傅里叶变换，求得其功率谱。由特征分析可知，线性调频信号会变换为单载频信号，其功率谱密度在频域的外形特征表现为一根冲击谱线，对功率谱进行谱峰搜索，当谱峰数n2等于1，即为线性调频信号；否则为非线性调频信号。

3 仿真结果与分析