逆合成孔径雷达是一种二维成像雷达^[1-5]，不仅能够提供目标的距离、方位数据，还可以获取运动目标的距离−多普勒二维图像，在军事领域中有非常重要的应用^[6]。因此，对ISAR的成像干扰已成为电子对抗领域的一个热点问题，具有十分重要的军事价值。其中，有源欺骗干扰是ISAR干扰领域中的重要组成部分，它能够形成聚焦良好的二维假目标成像结果，使得对方ISAR雷达无法对虚假目标和真实目标的ISAR图像做出正确地分析和辨识，实现对真实目标的隐藏与保护^[7]。图像合成技术^[8-9]在假目标欺骗干扰方面有很好的优势，能够很好地实现ISAR成像基带干扰。在传统的图像合成技术基础上，许多学者进行了优化和改进。文献[10]改进了DIS技术中的调制系数，降低了其复杂程度。文献[11]提出一种T-DIS方法，简化了传统DIS方法的相位调制，提高了运行速度。文献[12]尝试在DIS模板中添加微动特性，从而实现条带式或者点斑的干扰样式。文献[13]提出了3种生成多假目标信号的图像合成技术方案，最终生成了含多假目标信息的信号。文献[14]中由于有19 600个散射点，在图像合成技术的硬件实现中，需要大量的数字控制振荡器(numerically controlled oscillator，NCO)、DDS等硬件资源。因此采用基于快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform，IFFT)的DIS方法，将大量的NCO运算简化为一次IFFT运算，大大减少了计算量，节约了大量的硬件资源。但是，由于IFFT运算存在频率分辨率的原因，不能产生任意频率信号，只能尽可能地接近，导致最终生成的信号频率并不十分精确，从而使得ISAR成像干扰产生一定的误差。

针对基于IFFT的DIS方法最终生成的信号频率不十分精确的问题，本文对多个散射点图像模板的ISAR成像干扰，采用改进的基于DDS的DIS方法，设计了一种ISAR成像基带干扰系统。推导出了ISAR成像基带干扰信号数学模型，并通过MATLAB仿真验证了其理论的正确性。

1 ISAR成像的基带干扰

比较经典的ISAR成像模型是ISAR转台成像模型，如图1所示。左边是雷达，右边是目标，目标仅围绕雷达做旋转运动。其中， ${R_0}$ 是目标中心O点到雷达的距离； $P({x_0},{y_0})$ 是目标上的散射点； $R(t)$ 是目标上的散射点到雷达的距离； $\omega $ 是目标转动的角速度； ${V_r}$ 是目标平动速度； $\;\rho $ 是散射点 $P({x_0}, {y_0})$ 到目标中心的距离； $\theta $ 是目标上散射点 $P({x_0},{y_0})$ 与平面坐标系的夹角。

ISAR雷达发射的信号为

$S(t) = A \cdot s(t) = A \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{t}{T}} \right)\exp ({\rm{j}}2{\rm{{\text{π}} }}{f_0}t + {\rm{j{\text{π}} }}K{t^2})$

式中： $A$ 为信号幅度； $T$ 为脉宽； $K$ 为调频斜率，且 $K = {B /T}$ ， $B$ 为带宽； ${f_0}$ 为载频。

回波去除载频后，作距离向脉压为

$\begin{array}{l} {s_{rm}}^{'}(\hat t,{t_m}) = {A_i}\exp [ - {\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}{f_0}({t_{dm}} - {t_0})] \cdot \\ \exp [ - {\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}Kt({t_{dm}} - {t_0})]{\rm{rect}} \Bigg(\dfrac{{t - {t_{dm}}}}{\tau }\Bigg) \\ \end{array} $

式中： $\hat t$ 是指每个雷达回波采集的时间历程； ${t_m} = m{T_{{\rm{PRI}}}}$ 用以计量发射脉冲时刻，其中 ${T_{{\rm{PRI}}}}$ 为发射信号的周期； ${t_{dm}}$ 为反射时延； $ {{t}_{0}}={{2}}{{R}_{0}}/c$ 为参考延时。作傅里叶变化，可以得到一维距离像：

${s_r}({f_r},{t_m}) = {A_i}\exp \Bigg[ - {\rm{j}} \frac{{4{\rm{{\text{π}} }}{R_p}({t_m})}}{\lambda }\Bigg]{\rm{sinc}} \Bigg[{f_r} - \frac{{4k{R_p}({t_m})}}{c}\Bigg]$

式中 $ {{R}_{p}}\left( {{t}_{m}} \right)=R\left( t \right)-{{R}_{0}}$ 。

所有散射点的一维距离像为

$\begin{array}{l} {s_{r,{\rm{all}}}}(f) = \displaystyle\sum\limits_i {[{A_i}\exp \Bigg({\rm{j}} \dfrac{{ - 4{\rm{{\text{π}} }}R(t)}}{\lambda }\Bigg)\exp ( - {\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}{f_0}{t_0})} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{sinc}} (f - 2k({t_i} - {t_0}))] \\ \end{array} $

式中i为散射点。

散射点在方位向的回波为

$\exp \Bigg(\frac{{ - {\rm{j}} 4{\rm{{\text{π}} }}R(t)}}{\lambda }\Bigg) = \exp \Bigg[ - {\rm{j}} \dfrac{{{\rm{4{\text{π}} }}}}{\lambda }({R_0} + {x_0} - {y_0}\omega {t_m})\Bigg]$

再次进行傅里叶变化：

$\begin{array}{l} {S_p}({f_d}) = {\rm{j}} 2\exp \Bigg[ - {\rm{j}} \dfrac{{{\rm{4{\text{π}} }}}}{\lambda }({R_0} + {x_0})\Bigg]\exp \Bigg[{\rm{j}} {\rm{{\text{π}} }}(\dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda } - \\ \;\;\;\;\;\;\;\; {\rm{ }}{f_d})N{T_{{\rm{PRI}}}}\Bigg]{\rm{sinc}} \Bigg[{\rm{{\text{π}} }}N{T_{{\rm{PRI}}}}({f_d} - \dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda })\Bigg] \\ \end{array} $

然后将一维距离像变化至距离域为

${s_J}^{\prime} (r,{t_m}) = {A_i}\exp [{\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}{f_0}({t_{dm}} - {t_0})]{\rm{sinc}} \Bigg[\frac{{2K}}{c}(r - ({R_t} - {R_0}))\Bigg]$

最后将包络置于同一个距离单元内，得到的ISAR二维像为

$\begin{array}{l} {s_J}^{\prime} (r,f) = {A_i}{\rm{sinc}} \Bigg[\dfrac{{2K}}{{{c}}}\Bigg(r - \dfrac{{{{c}}{t_r}}}{2}\Bigg)\Bigg]{\rm{sinc}} \Bigg[{\rm{{\text{π}} }}N{T_{{\rm{PRI}}}}\Bigg(f - \\ \;\;\;\;\;\;\;\; {\rm{ }}\dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda }\Bigg)\Bigg]\exp \Bigg[{\rm{j}} {\rm{{\text{π}} }}(\dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda } - {f_d})N{T_{{\rm{PRI}}}}\Bigg] \end{array} $

式中： $r$ 为散射点中心点到散射点的距离； $f$ 为散射点的频率； ${A_i}$ 为信号幅度； $c$ 为光速； ${t_r}$ 为包络校正后的量； ${f_d}$ 为多普勒频率。

由此可见，距离峰值为

$r = \dfrac{{{{c}}{t_r}}}{2}$

多普勒峰值为

${f_d} = \dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda }$

接下来在ISAR转台成像模型的基础上进行ISAR干扰。首先，干扰机接收到雷达信号之后，对其进行干扰处理，然后发射出去，其发射信号形式上应该与目标回波相同，因此求得ISAR干扰信号为

$J(t) = \sum\limits_{i = 1}^{k\times l} {[{A_i}\exp ({\rm{j}} ( - 2{\rm{{\text{π}} }}{f_0}{\tau _{di}} - } 2{\rm{{\text{π}} }}K{\tau _{di}}t + {\rm{{\text{π}} }}K{\tau _{di}}^2))s(t)]$

式中： $k\times l$ 是散射点总个数； ${\tau _{di}} = 2{R_i}/c$ 是第i个散射点的延时。ISAR干扰信号的相位是

${\varphi _j}(t) = 2{\rm{{\text{π}} }}\Bigg[\Bigg({f_0}t + \dfrac{1}{2}K{t^2}\Bigg) + \Bigg(\dfrac{1}{2}K{\tau _{di}}^2 - {f_0}{\tau _{di}} - K{\tau _{di}}t\Bigg)\Bigg]$

可以发现ISAR干扰信号的相位由雷达信号的相位和ISAR基带干扰信号相位所组成。本文中ISAR基带干扰方式采用参数引导体制，利用已知的雷达信号先验参数，然后将ISAR干扰信号与接收雷达信号混频，滤除载频，可以得到：

$\begin{array}{l} {s_{rm}}^{\prime} (\hat t,{t_m}) = {A_i}\exp \Bigg[ - {\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}\Bigg(\dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda }\Bigg){t_m}\Bigg] \cdot \\ \;\; {\rm{ }}\exp \Bigg[ - {\rm{j}} 2{\rm{{\text{π}} }}K\Bigg(\dfrac{{2{x_0}}}{{{c}}}\Bigg)t\Bigg]{\rm{rect}} \Bigg(\dfrac{{t - {t_{dm}}}}{\tau }\Bigg) \end{array} $

进一步化简，可以得到：

${s_{rm}}^{\prime} (t) = {A_i}\exp \Bigg[{\rm{j}}2{\rm{{\text{π}} }}\Bigg(K\frac{{2r\sin \theta }}{{{c}}}t + \frac{{2r\cos \theta {f_0}}}{{{c}}}m{T_{{\rm{PRI}}}}\Bigg)\Bigg]$

(1)

同时，幅度增益为 ${A_i}$ ，时间延时 ${t_d}$ 和多普勒频率 ${f_d}$ 分别为

${t_d} = \frac{{2r\sin \theta }}{c}$

(2)

${f_d} = \frac{{2r{f_0}\cos \theta }}{c}$

(3)

从式(1)~(3)可知，可以用数字图像合成技术生成特定的ISAR基带干扰信号，也就是ISAR成像模板中的每个点都对应于一个单频信号，其信号幅度由该散射点的幅度增益决定，其频率由该散射点相对中心点的延时决定，调制相位由该散射点的多普勒频率决定。因此，在ISAR干扰硬件实现中，仅需要计算出所有成像模板中散射点对应的延时以及多普勒频率，采用数字图像合成技术，即可生成ISAR基带信号，然后与接收雷达采样信号混频，可以得到最终的ISAR干扰信号。

对ISAR基带干扰进行MATLAB仿真，仿真条件设置为：采样频率1.2 GHz，信号带宽1 GHz，雷达信号中心频率10 GHz，则距离分辨率为0.15 ${\rm{m}}$ ，脉宽20 μs，周期500 μs，目标旋转速度为0.78 (°)/s，采用64个脉冲积累成像，ISAR成像模板如图2所示。模板大小为 $64 \times 64$ ，其中一共32个成像点，整体形状为“渐变色五角星”，散射点增益强度从上往下依次加强，也就是散射点灰度颜色从上往下依次加深。

由该ISAR成像模板求解得到的幅度增益、时间延时和多普勒频率如图3所示。

ISAR基带干扰MATLAB仿真结果的等高线灰度图如图4所示，每个散射点中心的颜色从上往下由深灰色到浅灰色变化。由颜色条可知，散射点增益强度从上往下依次加强，最终32个散射点目标集合成“渐变色五角星”。ISAR成像模板与ISAR基带干扰MATLAB仿真结果对比，可以看到，基带干扰信号能够呈现近似成像模板的假目标图像，验证了ISAR基带干扰系统设计思路的正确性。

2 FPGA硬件实现

ISAR基带干扰系统在型号为XC7VX690T的Virtex-7系列FPGA平台上实现。

在本设计中，雷达信号采样频率1.2 GHz，由于频率过高，在FPGA上直接运算不太容易。因此，本文将1路雷达采样信号分成8路并行信号，然后采用150 MHz时钟，同时处理分成的8路并行信号，大大降低了硬件实现的难度。

ISAR基带干扰系统具体的硬件实现框图如图5所示，其中虚线框内即为基带干扰信号产生模块，该模块是依据文献[7,10]提出的DIS方法实现的。本设计采用的模板大小为 $64 \times 64$ ，成像模板为32点模板。根据欺骗图像模板中的相关信息，实时计算得到每个散射点的频率字、相位字和增益，利用DDS模块产生满足一定频率和相位条件的正弦信号，附加散射点增益后，即可得到每个散射点对应的基带干扰信号。将多个散射点信息合成后，得到欺骗图像模板所对应的ISAR基带干扰信号，然后与接收到的雷达信号调制后，便可得到最终的ISAR干扰信号。

由于本设计中成像模板为32点模板，产生正弦信号时需要32路信号并行处理，就需要32个DDS IP核，硬件资源占用率比较高。本设计将32路信号并行处理转换成1路信号流水线处理，如图6所示，采用32点模板共用1个DDS IP核的方法，降低了硬件资源占用率。

对于ISAR基带干扰信号FPGA程序实现，首先要选择成像模板 $M$ ，然后针对该成像模板的所有散射点，需要记录它们每个散射点的3个参数，分别是距离、相位和增益( $R$ 、 $\phi $ 、 $G$ )，它们的集合分别记为 $M(1)$ 、 $M(2)$ 、 $M(3)$ ，然后把它们存储到FPGA的ROM里。接下来根据存储的数据计算每个散射点的时间延时 ${t_d}$ 和多普勒频率 ${f_d}$ ：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\; {t_d} = \dfrac{{2{x_0}}}{c} = \dfrac{{2M(1){R_u}\sin (M(2))}}{c}\\ {f_d} = \dfrac{{2{y_0}\omega }}{\lambda }{\rm{ = }}\dfrac{{2{\omega _R}M(1){R_u}\cos (M(2)){f_0}}}{{\rm{c}}} \end{array}$

式中： ${t_d}$ 的单位是ns； ${R_u} = {\delta _R}$ 为距离单位量； ${\delta _R} =$ $ c/2B$ 为距离分辨率。

在设计中，雷达信号带宽1 GHz、中心频率10 GHz、目标旋转速度为0.1(°)/s。对 ${t_d}$ 和 ${f_d}$ 进行化简得

$ \left\{ \begin{array}{l} {t_d} = M(1)\sin (M(2))\\ {f_d} = 5M(1)\cos (M(2)) \end{array} \right.$

接下来，利用FPGA实现 ${t_d}$ 和 ${f_d}$ 计算，求解过程如图7所示。其中， ${\rm{td}}\_{\rm{reg}}1$ 为最终的 ${t_d}$ 输出， ${\rm{fd}}\_{\rm{reg}}1$ 为最终 ${f_d}$ 输出。

以上ISAR基带干扰高效实现、延时与多普勒频率求解的ModelSim仿真结果如图8所示。其中32个散射点moban_data_0到moban_data_31合并为1路moban_data；m1_reg是距离；m2_reg是相位，也就是频率字相位字；m3_reg是增益；dout_cos是DDS产生的余弦信号；dout_sin是DDS产生的正弦信号；td_reg1为最终的 ${t_d}$ 输出，fd_reg1为最终 ${f_d}$ 输出。

根据计算得到的 ${t_d}$ 和 ${f_d}$ ，分别准确地生成每个散射点的同相和正交分量的单频信号。然而在采用基于IFFT的DIS方法生成单频信号时，由于IFFT运算的特性，只能产生逼近 ${t_d}$ 和 ${f_d}$ 的单频信号，因此本文采用改进的基于DDS的DIS方法，解决了最终生成的信号频率可能不十分精确的问题。

生成每个散射点的同相和正交分量的单频信号后，接下来将32散射点所对应的单频信号相加，即可得到ISAR基带干扰信号的同相和正交分量。最后将其与雷达采样信号相乘，再将此信号送至延时叠加模块，延时叠加模块的大致结构如图9所示。根据延时时间和叠加次数的不同，能够产生不同距离信息的假目标信号，从而得到不同干扰样式的ISAR干扰信号。

利用MATLAB生成线性调频信号并导入ModelSim进行仿真，然后读取ModelSim生成的干扰信号txt文件，将干扰信号与接收雷达信号混频，进行解线调处理，得到模板基带信号，如图10所示。之后将64个脉冲积累周期的信号排列为时间采样点乘脉冲数的矩阵，进行二维傅里叶变换即可得到干扰信号的成像结果，其结果的等高线灰度图如图11所示。可以看到32个散射点的大小从上往下由小变大，每个散射点中心的颜色从上往下由深灰色到浅灰色变化，由颜色条可知散射点增益强度从上往下依次加强，最终32个散射点目标集合成“渐变色五角星”。同时由于实际硬件中存在的相位计算误差以及噪声等因素，FPGA输出的干扰信号成像将会存在误差，总体上与MATLAB仿真结果一致。

3 硬件测试

完成前面的MATLAB和ModelSim仿真工作后，最后对ISAR基带干扰系统的干扰效果进行物理测试。

ISAR干扰在线性调频信号下可以成像，需要先设定输入信号参数，即信号源参数。参数设置为：中心频率1.75 GHz，脉冲宽度20 μs，重复周期2 ms，信号功率0 dB·m，信号源生成信号时域波形如图12所示。

成像模板大小为 $64 \times 64$ ，其中共32个成像点，整体形状为“渐变色五角星”，散射点增益强度从上往下依次加强。系统工作后即可产生ISAR干扰信号。通过信号源发送信号进入系统，然后通过示波器观察最终输出ISAR干扰信号的时域，如图13所示；通过频谱仪观察其频谱，如图14所示。

其中高速采样示波器采集干扰信号的时域数据，共采集64个脉冲的干扰信号，然后通过MATLAB对采集的数据进行ISAR成像处理。ISAR干扰测试结果的等高线灰度图如图15所示，可以看出散射点的大小从上往下大致由小变大，每个散射点中心的颜色从上往下由深灰色到浅灰色变化，散射点增益强度从上往下依次加强，最终32个散射点成像结果仍为“渐变色五角星”，表明该系统能够很好地实现ISAR干扰。

4 结论

本文主要研究了多个散射点图像模板的ISAR成像干扰，并设计了一种ISAR基带干扰系统。得到结论如下：

1)本文设计的ISAR基带干扰系统在MATLAB、Vivado和ModelSim平台完成建模仿真和硬件实现，最后使用信号源等仪器进行测试，测试结果表明，该系统能够很好地实现ISAR干扰。

2)本文设计的ISAR基带干扰系统在硬件实现中，采用改进的基于DDS的DIS方法，得到信号频率十分精确的基带干扰信号，同时降低了硬件资源占用率。

在ISAR成像干扰中，本文设计的ISAR基带干扰系统降低了ISAR成像干扰工程实现的复杂度和硬件资源占用率，具有广泛的适用性，同时硬件测试结果表明了该系统的正确性。本文的研究内容对ISAR成像干扰的实现有着一定的工程指导意义。