气液两相流中界面面积浓度（interface area concentration, IAC）是两相流研究中的一个重要参数，目前对界面面积浓度的测量方法主要有电导法^[1−3]、电容法、光学法和摄影法。界面面积浓度的大小反映了气液两相流动中两相之间质量、动量和能量的交换程度。对于气液两相泡状流，常常采用双头电导探针测量界面面积浓度。但是，采用双头电导探针的测量是基于以下假设：1)气泡表面速度可以通过两探头的距离和界面穿过2个探头的时间差近似获得；2)气泡形状是椭球形的。双探头应用于多维两相流测量时，由于这些假设使得测量的不确定性增加。

在假定气泡是椭球形和一维流动的情况下，Revankar等^[4]给出了利用四头探针探测局域IAC的方法和原理。最早的四头探针方法可有效测量出一维两相流的IAC，但未给出多维两相测量中处理后退界面（即界面先触到辅助探头）的方法。为将四头探针应用于多维两相流测量，Shen等^[5]基于向量三角分析改进了四头探针的界面面积浓度测量方法。利用此方法，不仅可测量前进界面的情况（即界面先触前探头），而且也可用于测量后退界面。

本文介绍了一种四探头电导探针的制作方法，对竖直管内气液两相流泡状流进行了测量，然后用改进的四探头探针界面面积浓度测量方法和图像分析法分别计算了气泡界面面积浓度，有效地解决了气液两相流中测量界面面积浓度过程中前进界面和后退界面的问题，并将2种计算结果进行了分析比较。

1 实验系统及测量方法 1.1 实验系统

本实验装置主要由离心泵、两相混合腔、水箱、实验段、气路、液路和测量系统几部分构成，实验装置如图1所示。

实验段为内径50 mm、长2.5 m的透明有机玻璃管，探针位置可分别布置在L/D=7.62、25.12、42.62处(本文探针布置在L/D=7.62处)，水箱容量0.5 m³，离心泵最大流量12 t/h。实验工质采用氮气和水，水由一台离心泵提供，氮气由储气瓶提供。氮气经过玻璃管浮子流量计后，两者相继进入混合腔，空气在混合腔内经过孔径为0.5 mm小孔的均气板，这样能使水和空气在混合腔内充分混合，然后进入竖直的可视实验段。经过实验段后，水经过回水管路汇入水箱，空气经过气水分离器释放到大气中。测量电路主要由多头电导探针、测量电路和MCUSB−201数据采集板卡组成。其中，电导探针在实验段可根据需求进行径向移动、定位；信号的采集频率为20 kHz，采集时间为1 min。

1.2 测量方法

1）取一根长度为40 cm，直径为0.29 mm的绝缘铜丝，用火烧去一端（大约5 cm）的聚酯绝缘漆，用干净棉布擦净残留物，保证其导电性，用万用表测量其导电性。

2）探针材料国外多选用不锈钢丝、钨丝等材料进行制作^[6−9]，这里选取医用针灸针为原材料制作探针，如图2所示。在针灸针位置C处，用处理好的铜丝裸露端，按顺时针方向沿针灸针缠绕，保证缠绕铜丝之间的间隙绝对小，保证铜丝缠绕致密，与针灸针之间距离尽可能小，剪去针灸针BC段，检测导电性（针尖与连接电路铜丝端），若导电良好，则此步骤完成。

3）用水砂纸研磨针灸针AC段（针头和铜丝缠绕部位除外），在针灸针外围按照图3所示涂上Teflon绝缘漆，用万用表检测导电性，检查针尖与连接电路铜丝端要有良好导电性；保证涂有Teflon的部位要绝对绝缘。

重复步骤1）~3），制作4根符合要求的探针，按照图4尺寸生产孔板，用于探针定位。

按要求将4根探针塞进304不锈钢管中，按照图4所示，装配好定位孔板，将环氧树脂涂于定位孔板与304管结合处，保证绝对密封。同时，按照先前确定好的探针位置（包括x、y、z这3个方向），放入孔板，用环氧树脂涂板，保证绝对密封，并将探针固定好。

将装配好的探针按照图5所示接入测试电路，形成4个独立的测量回路，数采系统接到外接电阻上。探针的4个探头独立地进行相甄别，4个通道的输出电压在高电压和低电压之间波动。当气相包围探针时，回路断开，呈现低电压；当液相包围探针时，呈现高电压；若外接电阻足够大，所测电压近似于电源电压。

2 局部界面面积浓度计算

为了将界面浓度测量理论应用到实际测量中，在多头探针接触气泡的过程中，需要对气泡形状和速度作如下假设：

1)忽略界面曲率的影响，假定界面是连续不变形的；

2)在一个固定点的法向方向上，界面速度是恒定的；

3)探针尺寸与气泡尺寸相比是极小的。

本文中局部界面面积浓度计算基于向量三角分析法^[5]，计算公式为：

$a = \frac{1}{\mathit{\Omega }}\sum {\frac{{\sqrt {{{\left| {{A_{01l}}} \right|}^2} + {{\left| {{A_{02l}}} \right|}^2} + {{\left| {{A_{03l}}} \right|}^2}} }}{{\sqrt {{{\left| {{A_0}} \right|}^2}} }}} $

(1)

式中：

${A_0} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\eta _{x01}}}&{\cos {\eta _{y01}}}&{\cos {\eta _{z01}}} \\ {\cos {\eta _{x02}}}&{\cos {\eta _{y02}}}&{\cos {\eta _{z02}}} \\ {\cos {\eta _{x03}}}&{\cos {\eta _{y03}}}&{\cos {\eta _{z03}}} \end{array}} \right|$

$A_{01l} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{t_{1} - t_{0}}}{{\left| {s_0 - 1} \right|}}}&{\cos \eta_{y01}}&{\cos \eta_{z01}} \\ {\dfrac{{t_{2l} - t_{0l}}}{{\left| {s_0 - 2} \right|}}}&{\cos \eta_{y02}}&{\cos \eta_{z02}} \\ {\dfrac{{t_{3l} - t_{0l}}}{{\left| {s_0 - 3} \right|}}}&{\cos \eta_{y03}}&{\cos \eta_{z03}} \end{array}} \right|$

$A_{02l} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\cos}} \eta_{x01}}&{\dfrac{{t_{1l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 1}} \right|}}}&{\cos \eta_{z01}} \\ {\cos \eta_{x02}}&{\dfrac{{t_{2l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 2}} \right|}}}&{\cos \eta_{z02}} \\ {\cos \eta_{x03}}&{\dfrac{{t_{3l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 3}} \right|}}}&{\cos \eta_{z03}} \end{array}} \right|$

$A_{03l} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \eta_{x01}}&{{\cos} \eta_{y01}}&{\dfrac{{t_{1l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 1}} \right|}}} \\ {\cos \eta_{x02}}&{\cos \eta_{y02}}&{\dfrac{{t_{2l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 2}} \right|}}} \\ {\cos \eta_{x03}}&{\cos \eta_{y03}}&{\dfrac{{t_{3l} - t_{0l}}}{{\left| {s_{0 - 3}} \right|}}} \end{array}} \right|$

式中： $a$ 表示界面面积浓度； $\mathit{\Omega } $ 表示测量时间； $\left| {s{}_{0 - k}} \right|$ 表示0探头和第k(1,2,3)个辅助探头之间的距离； ${t_{0l}}$ 、 ${t_{kl}}$ 分别表示界面l接触主探头0和辅助探头k的时刻； ${{{n}}_i}$ 表示界面法向量，辅助探头k的单位向量 ${{{n}}_{s - k}}$ 表示为 $\left( {{\cos}\; {\eta _{x0k}},\cos \; {\eta _{y0k}},\cos \; {\eta _{z0k}}} \right)$ 。式(1)给出了四头探针测量界面浓度的方法，即由每一个气泡可通过该探针的界面速度和界面方向计算得到。

3 输出信号处理

文中电导探针的测量电路采用直流电源(5 V)供电，探针尖部与电源负极相连，不锈钢套筒与电源正极相连，这样可有效防止探针上的电化学反应，延长探针使用寿命。工作时，4个探针分别与不锈钢套筒形成4个独立的回路。当探针尖部接触气相时，由于气相电导率极小，测量电路不导通，外接电阻输出低电平；当液相经过时，则外接电阻输出高电平。液相通过时其电平值受限流电阻、针尖之间的接触电阻及液体的电导率的影响，因此测得的电压一般会低于电源电压。

理想情况下的电压输出信号应该在液相时低电压、气相时高压，实验时高低电压交替突变，波形为方波。但是，在实际实验过程中，探针输出信号如图6所示，信号的下降沿偏离方波信号的下降沿。这种响应滞后是由于探针需要一定时间克服表面张力刺破气泡，经过探针时气泡都有一定程度的形变，同时还与探针尖部的导通距离有关。因此，电压输出值并不是一个理想的突变形状，信号的上升沿和下降沿都有一定程度的偏移。

在后续气泡处理采用单阈值法把探针的输出信号转换为具有一定浮值的随机方波信号。理论上，阈值应尽可能接近液相电平。本文阈值确定过程如下：首先根据四根探针的液相电平设置不同的初始阀值，再根据探针测量的局部空隙率沿面积进行积分，将其平均值与单阈值法测得的平均空隙率比较，不断迭代，选取使得两者之间的差别最小的阈值为最终阈值。如图7所示，经过阈值处理后图形为典型的方波信号，可以用来计算界面面积浓度。

图8显示了实验过程中遇到的2种典型探针原始信号（或处理后）的2种不同方波，其中图8(a)为有效信号、图8(b)为无效信号。图8(a)说明气泡通过了4个探针探头，图8(b)显示气泡运动过程中有一根探头未接触到气泡。在实际计算过程中，当探针有一根或者多根探头未接触气泡时，得出来的电压信号都属于无效信号，计算中不予以考虑。

在测量时间间隔内，采用0探头所测的气相时间间隔，结合式 $\left\langle \alpha \right\rangle = \dfrac{1}{T}{\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^N {(\delta {t_0})} _n}$ ，便可得到局部时均空泡份额。通过对某个界面上所有的时均空泡份额进行积分，便可得到该截面上的时均空泡份额。

$\alpha = \int\limits_A {\frac{1}{A}} \left\langle \alpha \right\rangle {\rm{d}}A$

(2)

界面（气相）速度的测量：

${{{V}}_k} = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{\Delta {s_k}}}{{\Delta {t_k}}}} $

(3)

式中： $\Delta {s_k}{{ = }}{s_{0 - k}}$ 表示主探头与辅助探头k的距离， $\Delta {t_k}$ 表示界面穿过主探头到辅助探头k的时间间隔，N为气泡数目。

4 用图像分析法进行探针标定

本文高速摄影系统采用美国IDT公司的Y3-S1，实验过程中，图像分辨率为1 280×1 024，拍摄频率1 000 f/s。

以L/D=7.62处为例，给出实验中该位置处的气泡运动和演变过程的现象观测。在利用高速摄影仪进行拍摄时，从透明有机玻璃管的背面进行照明，从正面进行拍摄。通过高速摄影系统得到了典型的泡状流及气泡接触探针时的清晰图像，分别见图9、10。

本文应用高速摄影系统所得到的可视化结果对四探头电导探针测量局部界面面积浓度进行了标定。单个气泡的面积和体积可由Hibiki^[10]和Komatsu^[11]给出的方法得到。

$A = 2{\rm{{\text{π}} }}({{{b}}^2} + \frac{{{{b}}{a^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}\ln \frac{{b + \sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{{b - \sqrt {{b^2} - {a^2}} }})$

(4)

$V = \frac{{\text{π}}}{6}a{b^2}$

(5)

通过高速摄影系统得到的气泡图像，根据Zhao等^[12]给出的方法，利用Windows自带的画图软件，根据比例可以得到每个气泡的最小直径a和最大直径b。假设气泡处于球形和椭球形之间的一种形状，对给定区域内气泡的面积和体积进行统计处理，即可得到该区域内的平均界面浓度。

图11表示在L/D=7.62处，r/R=0、j_f=0.283 m/s时，计算得到的局部界面面积浓度与高速摄影系统得到的界面浓度的变化趋势对比。由图12可知，通过公式计算得到的界面面积浓度与高速摄影观察得出的界面面积浓度结果误差在15%以内，阈值可接受。当电导探针工作时，由于接触电解质，探针针头的疏水性和接触电阻都会发生轻微的变化。这也会造成液相基准电压发生一定的漂移，因此在此后的实验开始前，都必须对探针重新标定（选取阈值）来保证实验结果的准确性。

5 实验结果与讨论

如图13所示，此次实验工况都在泡状流的范围内。

事实上气泡在竖直上升管内运动时，在各种力的联合作用下，不只是沿探针主轴方向运动。气泡与探针轴向有一入口角，探针也不一定正好从气泡中心穿过。究其原因，首先流动是多维的，并且气泡沿一个特定的轨迹运动，紊流速度脉动和气泡及液体的相互作用使得气泡在做轴向运动的同时还伴随着横向的波动。

为了研究不同流速下IAC的径向分布规律，本实验选择了一组典型的泡状流工况用来测试IAC分布情况。图14表示在液相流速为0.283 m/s时，不同气流折算速度下气泡在测量截面沿径向的界面浓度的变化。其中，r为探针距离管道中心的距离，R为管道半径。由图可见：1）随着气相折算速度增大，管道径向不同测量位置的局部界面面积浓度也随之增大；2）本实验中当气相折算速度大于0.042 m/s时，界面面积浓度增加幅度有增大趋势；3）在液相流速大于气相流速时，由于紊流脉动、气泡和液体的相互作用，气泡在运动过程中受到横向升力、湍流扩散力、壁面力和表面张力的联合作用，使得靠近壁面处的界面浓度相应增加。

6 结论

1)本文在未对气泡在竖直上升管做一维假设的情况下，利用自制的四头电导探针和Shen等改进的测量方法对泡状流的局部界面浓度进行了测量，为气液两相流数学模型的进一步研究提供了实验基础。

2)随着气相流量的增大，各点的界面浓度相应增加；在与高速摄影系统得到的结果对比可知，二者界面浓度的计算值有较好的吻合度。

3)在本实验条件下，液相流速大于气相流速时，界面浓度值靠近管壁面处较大，靠近管中心处较小。

4)在本实验参数范围内，自制的四头电导探针能够较为准确的测量气液两相泡状流下的局部界面浓度。本实验是在竖直上升管泡状流下进行的，根据其测量原理可知也能推广用于其他流型。