﻿ 基于粒子群算法的波形自适应设计技术
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 应用科技  2019, Vol. 46 Issue (5): 39-44  DOI: 10.11991/yykj.201812027 0

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ZHANG Yuxin, DIAO Ming. Waveform adaptive design technology based on particle swarm optimization[J]. Applied Science and Technology, 2019, 46(5): 39-44. DOI: 10.11991/yykj.201812027.

### 文章历史

Waveform adaptive design technology based on particle swarm optimization
ZHANG Yuxin , DIAO Ming
College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: When solving the maximum mutual information radar waveform design model under the constraint of signal-to-noise ratio (SNR), the sequential quadratic programming (SQP) algorithm is greatly influenced by the initial value of optimization, and is easily trapped in the local optimum. In order to solve this problem, this paper proposes an adaptive waveform design technique based on the particle swarm optimization (PSO)-SQP algorithm. It takes PSO as the global search algorithm, and SQP as the local search algorithm, and effectively combines the overall importance of PSO and the accuracy of SQP to solve the target model. From the results of MATLAB simulation experiment, the algorithm can effectively solve the target design model, and the results obtained can effectively improve the accuracy and convergence rate of the SQP algorithm.
Keywords: cognitive radar    waveform adaptive design    sequential quadratic programming algorithm    particle swarm optimization algorithm    SNR    mutual information    waveform

1 信杂比限定下的最大互信息雷达波形设计模型

 $\left\{ \begin{array}{l} I(y(t);x(t)/s(t)) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;T\int\limits_w {{\rm{ln}}(1 + \dfrac{{2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _G^2(f)}}{{2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _c^2(f) + {P_n}(f)T}})} {\rm{d}}f, f \in \omega \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\int\limits_w {{{\left| {S(f)} \right|}^2}{\rm{d}}f = 2{\text{π}}E,} f \in \omega \end{array} \right.$

 ${\left| {S(f)} \right|^2} = \max [0,C(f)(A - D(f))]$

 $A = T/\lambda$
 $C(f) = {{\sigma _g^2} / {(2\sigma _c^2T + \sigma _g^2)}}$
 $D(f) = {{T\sigma _c^2(f)} / {2\sigma _G^2(f)}}$

 $\left\{ \begin{array}{l} \max {d_{{\rm{SNR}}}} = \int\limits_w {\dfrac{{2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _g^2}}{{\sigma _n^2 + 2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _c^2}}{\rm{d}}f,} {\rm{ }}f \in \omega \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;{\rm{ }}\int\limits_w {{{\left| {S(f)} \right|}^2}{\rm{d}}f = 2{\text{π}}E,} f \in \omega \end{array} \right.$

 ${\left| {S(f)} \right|^2} = \max [0,\dfrac{{\sigma _g^2\sqrt {\dfrac{{\sigma _n^2}}{{2\lambda }} - \dfrac{{\sigma _n^2}}{2}} }}{{\sigma _c^2}}]$

 $\left\{ \begin{array}{l} \max T\int\limits_w {\ln (1 + \;\dfrac{{2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _g^2}}{{T[\sigma _n^2 + 2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _c^2]}}){\rm{d}}f \geqslant {d_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_0}}}} \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\;\int\limits_w {\dfrac{{2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _g^2}}{{\sigma _n^2 + 2{{\left| {S(f)} \right|}^2}\sigma _c^2}}{\rm{d}}f \geqslant {d_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_0}}}} \\ \;\;\;\; \;\,\,{\rm{ }}\int\limits_w {{{\left| {S(f)} \right|}^2}{\rm{d}}f = 2{\text{π}}E} \\ \end{array} \right.$ (1)

2 基于序列二次规划算法的自适应波形优化算法

 $\left\{ \begin{array}{l} \min \dfrac{1}{2}{({{{d}}_k})^{\rm{T}}}{{{H}}_k}{{{d}}_k} + \Delta f{({{{x}}_k})^{\rm{T}}}{{{d}}_k} \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\Delta {h_i}{({{{x}}_k})^{\rm{T}}}{{{d}}_k} + {h_i}({{{x}}_k}) = 0 \\ \;\; \;\;\;\Delta {g_i}{({{{x}}_k})^{\rm{T}}}{{{d}}_k} + {g_i}({{{x}}_k}) \geqslant 0 \\ \end{array} \right.$ (2)

1）设置迭代的初始值；

2）将模型转化为二次规划子问题，得到求解的模型的下降方向dk

3）判断当前点是否满足以下2个条件：

 ${\left\| {{{{d}}_k}} \right\|_1} \leqslant {\varepsilon _1}$ (3)
 $\sum\limits_{i \in E} {\left| {{h_i}(x)} \right|} + \sum\limits_{i \in E} {\max \left\{ {0, - {g_i}(x)} \right\}} \leqslant {\varepsilon _2}$ (4)

4）利用价值函数以及Armijo准则对求解波形优化模型迭代的步长进行计算和确定；

5）利用Armijo准则，对使式（5）成立的最小非负整数进行求解和计算：

 $\phi ({{{x}}_k} + {\rho ^m}{{{d}}_k},{\sigma _k}) - \phi ({{{x}}_k},{\sigma _k}) \leqslant \eta {\rho ^m}\phi ({{{x}}_k},{\sigma _k}){{{d}}_k}$ (5)

 ${{{x}}_{k + 1}} = {{{x}}_k} + {\rho ^m}{{{d}}_k}$

6）利用最小二乘乘子更新算法中的相应参数；

7）用BFGS对Hessian矩阵进行修正；

8）持续迭代，直至迭代停止。

3 粒子群序列二次规划算法

1）对算法参数进行初始化，包括种群规模的大小、预期解的维数、算法的最大迭代次数；

2）设置解的可行域，在可行域范围内，对迭代开始时各个粒子的运动范围和运动速度进行设置；

3）对每个粒子的历史最优函数值和群体最优位置进行初始化；

4）迭代开始，根据式（6）、（7）更新算法中每个粒子的速度和位置：

 $v_{id}^{t + 1} = v_{id}^t + {c_1}{r_1}(p_{id}^t - x_{id}^t) + {c_2}{r_2}(p_{gd}^{} - x_{id}^t)$ (6)
 $x_{id}^{t + 1} = v_{id}^{t + 1} + x_{id}^t$ (7)

5）持续迭代，实时计算每个粒子的适应度值，针对于本文来讲，即求式(1)中的目标函数；

6）根据粒子的函数值更新每个粒子和整个群体的最优位置信息；

7）若当前的迭代次数等于最大迭代次数，则算法结束；否则算法转向步骤4），继续进行迭代。

4 仿真实验与实验结果

4.1 仿真参数设置

 ${w_f} = [{f_c} - w/2,{f_c} + w/2] = [0.995 \;{\rm{GHz}},1.005 \;{\rm{GHz}}]$

 $\sigma _G^2(f) = B\exp [ - \alpha {(f - {f_c})^2}]$

 $B = 7.957 7 \times {10^{ - 16}}$

 $\sigma _n^2(f) = k{T_s} = 1.381 \times {10^{ - 23}} \;{\rm{J/K}} \times 300\; {\rm{K}} = 4.143\;0 \times {10^{ - 21}} \;{\rm{J}}$

4.2 序列二次规划算法仿真结果

4.3 粒子群序列二次规划算法仿真结果

5 结论

1)粒子群序列二次规划算法因为初始值是随机设定的，避免了因人为设定寻优初始值导致的计算结果的差别；

2)粒子群序列二次规划算法在得到最优解时的迭代次数与序列二次规划算法相比，有明显的提升；

3)粒子群序列二次规划算法对模型求解后得到的最优波形的最大互信息量与序列二次规划算法、粒子群算法、遗传算法相比，有明显提升；

4)本文设计的算法，虽然增大了波形设计求解模型的精度，但增大了求解模型所需要的时间消耗，降低了问题处理的实时性。

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