海上航运过程中，船舶遭遇恶劣海况、搁浅、触底、碰撞等灾难情况时有发生，如“加百利”号轮船发生的海难^[1]、“协和”号游轮在意大利的搁浅^[2]，给船东、船厂带来巨大经济和名誉损失，所以说在设计的初期阶段对船舶的破舱稳性进行评估可以最大程度降低发生海难的后果。

破舱稳性的研究主要分为确定性方法和概率性方法^[3]。概率破损稳性最早是德国的Kurt Wendel教授于20世纪60年代提出的^[4]。前苏联学者马涅采夫^[5]提出将船舶不沉概率作为统一的不沉性指标，开启了概率性计算的新篇章，随着计算机技术和人们认知的不断加深，概率性方法已经开始取代确定性方法用来计算破损稳性^[6]。IMO概率性方法施行在1992年后建造的干货船上，这就是SOLAS 1992^[7]。随后国际海事组织海上安全委员会（IMO）将SOLAS 1990和SOLAS 1992进行统一，并在2009年强制施行^[8]，从此人们开始重视其研究。大连理工大学的王侨^[9]对新旧SOLAS公约进行对比。黄武刚^[10]利用FORAN进行了破舱稳性的研究。周晓明^[11]借助VBA和Active X对船舶分舱和破舱稳性进行研究。其他学者也研究了客滚船的破舱稳性 ^[12]。

本文将以SOLAS 2009为理论依托，研究概率破舱稳性的计算原理以及评估方法。理解区域破损的理念，采用maxsurf软件为辅助工具，进行实船的破舱稳性计算，分析SOLAS 2009的计算规律，评估分舱的合理性，对不合理的舱室进行优化。

1 SOLAS 2009公约

SOLAS 2009中采用了概率评估的方法来衡量船舶的破舱稳性是否达到要求，主要含有参数 $R$ 、 $A$ 。 $R$ 为船舶需要的分舱指数，它是通过大量的海损事故总结的公式， $A$ 为能达到的分舱指数，若 $A \geqslant R$ ，且在相应装载下的 $A$ 也满足要求时，称此船的破舱稳性满足要求。

1.1 要求的分舱指数

对于船长（ ${L_S}$ ）大于100 m的货船，分舱值数：

$R = 1 - \frac{{128}}{{{L_S} + 152}}$

对船长 ${L_S}$ 不小于80 m，但不大于100 m的货船：

$R = 1 - \frac{1}{{1 + \displaystyle\frac{{{L_S}}}{{100}} \times \displaystyle\frac{{{R_0}}}{{1 - {R_0}}}}}$

式中 ${R_0}$ 为按公式计算的 $R$ 值。

1.2 达到的分舱指数

$A = 0.4{A_s} + 0.4{A_p} + 0.2{A_l}$

$AC = \sum\limits_{}^{} {P_i \cdot S_i \cdot V_i} $

式中： $s$ 为最深分舱吃水工况； $p$ 为部分分舱吃水工况； $l$ 为轻盈分舱吃水工况； $c$ 为 $s$ 、 $p$ 或 $l$ 中任意一种； $i$ 为考虑范围内的任意一种单舱破损或多舱组合破损的情况； $P_i$ 为考虑的舱或舱组可能浸水的概率，不考虑任何水平分隔，只与水密分舱的几何布置有关； $S_i$ 为考虑的舱或舱组浸水后的生存概率； ${V_i}$ 为水平分隔以上处所不进水的概率，与水密甲板的布置和装载工况下的吃水有关。

2 破损区域划分细则

对船舶进行概率破舱稳性计算的首要任务为划分破损区域，其中包括纵向、横向、垂向区域的划分，依据公约规定利用水密舱壁进行区域划分。

2.1 纵向区域划分

划分一般从船艉开始向船艏方向划分，船舶纵向区域的位置和长度将直接影响它的浸水概率。划分完纵向位置后，可得到概念框架图如图 1所示。

图 1中横纵坐标为船舶的分舱长度，底部的三角形代表对应船舶的该区域舱室破损，第2层的四边形代表其下的两个相邻区域同时破损。以此类推，第3层为相邻的3个区域同时破损。但公约内破损区域的长度并不是无限的（过长的区域破损计算时其残存概率为0，对达到的分舱指数 $A$ 无贡献，考虑其无意义）。公约规定船舶的纵向最大破损长度为60 m或10/33 ${L_S}$ 中小者。

计算破损概率 $p({x_1},{x_2})$ 时的部分参数及计算过程如下：

标准化最大破损总长：

${J_{\max }} = 10/33$

折角点分布：

${J_{kn}} = 5/33$

在 ${J_{kn}}$ 处累积概率：

${p_k} = 11/12$

最大绝对破损长度：

${l_{\max }} = 60 \;{\rm{m}}$

标准化分布短点长度：

${L^*} = 260 \;{\rm{m}}$

$J = 0$ 时概率密度：

${b_0} = 2\left( {\frac{{{p_k}}}{{{J_{kn}}}} - \frac{{1 - {p_k}}}{{{J_{\max }} - {J_{kn}}}}} \right)$

当 ${L_S} < {{L^{*}}}$ 时：

${J_m} = \min \left\{ {{J_{\max }},\frac{{{l_{\max }}}}{{{L_s}}}} \right\}$

${J_k} = \frac{{{J_m}}}{2} + \frac{{1 - \sqrt {1 + (1 - 2{p_k}){b_0}{J_m} + \displaystyle\frac{1}{4}b_0^2J_m^2} }}{{{b_0}}}$

当 ${L_S} > {{L^{*}}}$ 时：

${J_k} = \frac{{{J_m}}}{2} + \frac{{1 - \sqrt {1 + (1 - 2{p_k}){b_0}{J_m} + \displaystyle\frac{1}{4}b_0^2J_m^2} }}{{{b_0}}}$

${J_m} = \frac{{J_m{{^*}} \cdot {L{{^*}}}}}{{{L_s}}}\;{J_k} = \frac{{J_k{{^*}} \cdot {L{{^*}}}}}{{{L_s}}}$

${b_{11}} = 4\frac{{1 - {p_k}}}{{\left( {{J_m} - {J_k}} \right){J_k}}} - 2\frac{{{p_k}}}{{J_k^2}}$

${b_{21}} = - 2\frac{{1 - {p_k}}}{{{{\left( {{J_m} - {J_k}} \right)}^2}}}$

${b_{22}} = - {b_{21}}{J_m}$

所计算舱或舱组的前后界限不与前后断点重合：

$J \leqslant {J_k}:p\left( {{x_1},{x_2}} \right) = {p_1} = \frac{1}{6}{J^2}\left( {{b_{11}}J + 3{b_{12}}} \right)$

$\begin{array}{l}J \! > \! {J_k}:p\left( {{x_1},{x_2}} \right) \! = \! {p_2} \! = \! - \displaystyle\frac{1}{3}{b_{11}}J_k^3 \! +\! \displaystyle\frac{1}{2}\left( {{b_{11}}J - {b_{12}}} \right)J_k^2 + {b_{12}}J{J_k} - \\\qquad \displaystyle\frac{1}{3}{b_{21}}\left( {J_n^3 - J_k^3} \right) + \displaystyle\frac{1}{2}\left( {{b_{21}}J - {b_{22}}} \right)\left( {J_n^2 - J_k^2} \right) + {b_{22}}J\left( {{J_n} - {J_k}} \right)\end{array}$

所计算的舱或舱组的后部界限与后端点重合或所计算的舱或舱组的前部界限与前端点重合：

$\begin{aligned}& J \leqslant {J_k}:p\left( {{x_1},{x_2}} \right) = \displaystyle\frac{1}{2}\left( {{p_1} + J} \right)\\& J > {J_k}:p\left( {{x_1},{x_2}} \right) = \displaystyle\frac{1}{2}\left( {{p_2} + J} \right)\end{aligned}$

2.2 横向区域划分

大部分船舶存在边舱。边舱可以保护内侧舱室不破损，也可装载压载水调整船舶浮态。边舱对破损稳性也有很大影响。在处理边舱时采用因子 $r$ 来描述边舱的破损效应。 $r$ 因子的计算需要确定破损区域内的横向穿透深度 $b$ ，穿透深度 $b$ 取自最深分舱吃水平面，长度等于自船体外侧板向船中心线处延伸到某纵向舱壁的横向长度。在计算多区域破损时穿透深度 $b$ 取各个 $b$ 值中的最小值， $b$ 的取值不能超过 $B/2$ 。

$r\left( {{x_{1,}}x_2^{},b} \right) = 1 - \left( {1 - C} \right)\left[ {1 - \frac{G}{{p\left( {{x_1},{x_2}} \right)}}} \right]$

式中： $C = 12 \; {J_b} \; \left( { - 45 \; {J_b} + 4} \right)$ ， ${J_b} = \displaystyle\frac{b}{{15 \; B}}$ 。

如所计算的舱或舱组的界限不与后端点或前端点重合，则

$G = {G_2} = - \frac{1}{3}{b_{11}}J_0^3 + \frac{1}{2}\left( {{b_{11}}J - {b_{12}}} \right)J_0^2 + {b_{12}}J{J_0}$

式中 ${J_0} = \min \left( {J,{J_b}} \right)$

如所计算的舱或舱组的后部界限与后端点重合或前部界限与前端点重合，则

$G = \frac{1}{2} \cdot \left( {{G_2} + {G_1} \; J} \right)$

2.3 水平水密间隔不破损概率 $V$

若水线以上存在水平分隔，对于水平分隔以下的舱或舱组，其 $S$ 值应该乘以该水平分隔以上不浸水的缩减因数V

$V_m = V(H_{j,n,m,}d) - V(H_{j,n,m} {_{- 1,}}d)$

当 $(H_m - d) \leqslant 7.8$ 时：

$V_{(H,d)} = \frac{{0.8(H - d)}}{{7.8}}$

其他情况：

$V_{(H,d)} = 0.8 + \frac{{0.2((H - d) - 7.8)}}{{4.7}}$

2.4 因数 $S$ 的计算

初始装载工况下破损情况的因数S为

${s_i} = \min \{ {s_{{\rm{intermediate}},i}},{s_{{\rm{final}},i}},{s_{{\rm{mom}},i}}\} $

式中： ${s_{{\rm{intermediate}},i}}$ 为最终平衡阶段之前进水中间阶段残存概率， ${s_{{\rm{final}},i}}$ 为进水最终平衡阶段的残存概率， ${s_{{\rm{mom}},i}}$ 为受横倾力矩的残存概率。对于不同的船型（货船/客船）有不同的计算公式和规则^[7]。 $S$ 可根据船舶在不同组合舱室破损后的船舶扶摇力臂-横倾角（ ${\rm{GZ}}$ -θ）曲线来判断，如图 2所示。

3 某货船破舱稳性分析实例 3.1 数值计算模型构建

在maxsurf中可构建破舱稳性数值计算模型，船体外板由船艏、船艉和中部的平行中体3部分构成，通过设定控制点设定船舶主尺度为长200 m、宽30 m、型深17.85 m，控制点如图 3所示，其他尺度如表1所示。对建立好的模型进行渲染，可得到货船的3D模型图如图 4。

将此船3D模型进行舱室划分，对建好的模型进行辅助板的添加，添加辅助板后的船体渲染图如图 5所示。

输入舱室名称、舱室类型（液舱输入液体密度）、舱室坐标系等要素。初步将船舶划分为货舱（5个）、机舱、艏尖舱、燃料舱、压载水、淡水舱等47个舱室。部分参数见表 2，舱室效果图如图 6所示。

3.2 达到的分舱指数A计算

计算A需要3种工况的支撑，分别为最深分舱吃水、部分分舱吃水、轻盈分舱吃水。其中最深分舱吃水为夏季吃水，也就是货船满载的工况，设置为工况1。输入空船重量、重心位置如表 3所示。

定义工况2为船舶带10%的消耗品和必要压载水调整浮态的一种装载情况。定义工况3为部分吃水工况。根据公约 ${d_p} = {d_L} + 0.6({d_s} - {d_L})$ ，对于此货船可知 ${d_s} = 13.543$ m、 ${d_L} = 4.56$ m，故 ${d_p} = 9.95$ m。调整吃水为9.95 m附近即可，调整5个货舱的装载情况，具体如表 4所示。

3种工况的初始数据如表 5所示。

完成工况输入后，进行纵向、横向、垂向的区域划分，参数设置如表 6~8所示。

划分完区域后得到划分的区域显示见图 7、8。

此货船的多个横向、纵向、垂向界限及位置已确定。这3个方向的多个界限会将整个船舶分为多个小的区域，不同位置的相邻区域还存在组合现象。不同区域内将包含不同数量的舱室，软件将依据设定的区域位置数据，利用第2节介绍的公式进行逐一计算，得到各个中间值，最终将得到各单区域、相邻组合区域的P、r、V值。

根据此货船的概念框架图确定最大相邻破损区域为3个。部分破损的舱室组合如表 9所示，将得到的大量结果进行整理得到结果如表 10所示。

4 破舱稳性分析

计算结果如表 11所示。计算流程为首先计算单区域破损，整体上从 ${Z_1}$ 计算到 ${Z_8}$ 。在计算 ${Z_1}$ 时，选择计算区域为 ${Z_1}$ 、 ${b_1}$ 、 ${H_2}$ ，然后扩大到 ${Z_1}$ 、 ${b_x}$ 、 ${H_2}$ 区域，随后扩大到 ${Z_1}$ 、 ${b_x}$ 、 ${H_x}$ 区域。可见破损区域覆盖了水线以下的所有区域。计算完 ${Z_1}$ 后计算 ${Z_2}$ 区域，然后软件开始计算相邻的2区域破损情况。在计算完工况1后继续计算工况2和3。

2）在最深分舱吃水下，计算获得的A值为0.583 1，满足规范要求。对具体区域结果进行分析可以看出，在工况1中，区域7破损时的全部舱室组合残存概率S全为0，对最终结果A无贡献，因此Z₇的舱室划分不合理（1货舱较大，破损后残存概率低）。此时可根据SOLAS 09的要求进行处理。

将Z₇内的全部舱室沿纵向等分为2个货舱，同时划分为Z₇和Z₈，重新进行计算得到分舱后的计算结果如表 12。

将舱室重新划分后，新划分的 ${Z_7}$ 和 ${Z_8}$ 都可以满足单区域破损概率的要求（S值全为1），此区域对A的贡献增加了0.053（单区域破损、工况一状态下）。实验结果证明细化舱室的结构、减小舱室长度可以增加A值，提高船舶的破舱稳性。

5 结论

1) 每个破损组合有至少1个中间过程。二者的 $P$ 、 $r$ 、 $V$ 相同，残存概率 $S$ 不同，若中间过程有更小的 $S$ 时应当用较小的 $S$ 值。

2) 最深分舱吃水下的 $A$ 值较小为0.583 1，刚刚满足要求。而轻盈分舱吃水和部分分舱吃水下的A值较大，为0.972 6。也就是说当船舶的货物装载的越多，此船的破舱稳性越不好。

3）利用SOLAS 2009计算时，要求计算区域内全部的舱室破损。

本文采用maxsurf软件为依托，研究了基于概率性破舱稳性的公约SOLAS 2009，并获得预期结果，对市场上需要重新依据新公约衡量破舱稳性的船舶具有重大意义。对新型船舶，也可在设计阶段进行概率破舱稳性的计算和舱室的优化。