在全球能源危机的影响之下，深层地热由于储量大在众多清洁可持续能源中备受关注^[1]。增强型地热系统(enhanced geothermal system，EGS)，在其使用过程中几乎没有排放与废弃，是一种典型的清洁能源利用方式^[2]。EGS以地下深度3~10 km的干热岩为热源，地热温度可达150~650 ℃^[3]，可直接用于供热发电。为了更好利用这一可再生能源，近年来许多研究聚焦在了地上发电循环的选择以及优化上。而有机朗肯循环(organic rakine cycle，ORC)由于其中－低能级发电的热力性能优势^[4]，以及能源利用率高、系统规模小、经济性可靠等特点^[5]，而被广泛应用于地热系统的研究中。

地热发电系统的现有研究多关注于循环工质的选取、循环性能优化^[6-10]以及地上系统的改进^[11-14]，而忽视了地下部分对整个发电系统带来的影响。考虑到增强型地热系统的热源为中-高温地热，本文研究时，将会对循环进行热力学分析，筛选工质并分析不同钻井深度下系统的经济性能，对系统的发电成本与项目投资回收期进行敏感性分析。

1 系统描述与计算假设

研究表明，带回热的有机朗肯循环表现出更高的循环效率，但基础有机朗肯循环的净输出功率最高。对于发电系统来说，输出功率比循环效率更有意义^[15]。而为了系统设备的安全，防止透平液蚀，在循环中需要考虑过热过程。因此，本研究仅讨论带过热的基础ORC系统。

1.1 系统描述

过热亚临界ORC包括4个过程：绝热压缩(1—2)、等压吸热(2—5)、等熵膨胀(5—6)、等压放热(6—8), 循环的热力过程在T-s图中的表示见图 1(a)。系统组件由蒸发器、透平膨胀机、冷凝器和工质泵组成，见图 1(b)。增强型地热系统以干热岩为中高温热源，故本研究考虑临界温度大于150 ℃的有机干工质，工质的各项性质见表 1。

1.2 模型计算假设

井深与地热流的温度有直接关系，也影响到钻井成本。对井深与地热流的温度以及井深与钻井成本两者的关系进行假设，是本文进行研究的前提。

1.2.1 地热井的温度梯度

对地热温度梯度的研究表明地热温度梯度一般为25~30 ℃/km，并随开采地点变化^[16-17]。随着地下深度增加，温度梯度有增加的趋势，但地热温度与深度总体趋近于线性关系^[18-20]。基于地质相关数据，地热温度梯度在18~45 ℃/km之间浮动，当地下深度达到3 km时，截面地热温度为100~150 ℃。本文研究选择典型数据：温度梯度31.5 ℃/km与3 km时的地热温度125 ℃，确定地热温度与地下深度的关系。地热温度与地热井深度关系如式(1)：

$ T = 0.031\;5h + 35.5 $

(1)

式中：T为地热温度，℃；h为地热井深度，m。

1.2.2 不同钻井深度下的地热井成本

增强型地热的投资包括有机朗肯循环设备成本、建设成本和地热井成本等。在EGS中，地热井成本占投资成本的60%~80%，是对整个地热发电项目投资影响最大的因素之一。图 2列出了1972~2012年间实际项目的地热井开采成本数据与研究预测成本数据^[21-27]，将基于这些数据对钻井深度与地热井成本的关系进行假设。

将1972-2012年的成本货币数据全部统一为2017年美元，通货膨胀率按照历年数据进行选取计算，同时考虑由于科技进步带来的成本下降，最终成本数据可见图 2，实心圆点为实际EGS项目的地热井成本，三角形为文献中预测项目的地热井成本。我们可以假设地热井成本与开采深度的关系为：

$ {C_{{\rm{well}}}} = 0.001 \times {h^{1.667\;2}} $

式中C_well为地热井成本，万美元。

2 热力学模型与经济性模型 2.1 热力学模型

基于热力学第一和第二定律，建立有机朗肯循环的热力学模型。在建模过程中，不考虑内部的不可逆损失以及循环中各部件的压降。

蒸发器内能量平衡：

$ {{\bar C}_{p,{\rm{geo}}}}{{\dot m}_{{\rm{geo}}}}\left( {{T_{{\rm{geo,in}}}} - {T_{{\rm{geo,out}}}}} \right) = {{\dot m}_{{\rm{wf}}}}\left( {{h_5} - {h_2}} \right) $

(3)

透平内能量平衡：

$ {W_t} = {{\dot m}_{{\rm{wf}}}}\left( {{h_5} - {h_6}} \right){\eta _t} $

(4)

冷凝器内能量平衡方程：

$ {{\bar C}_{p,{\rm{cw}}}}{{\dot m}_{{\rm{cw}}}}\left( {{T_{{\rm{cw,out}}}} - {T_{{\rm{cw,in}}}}} \right) = {{\dot m}_{{\rm{wf}}}}\left( {{h_6} - {h_1}} \right) $

(5)

工质泵能量平衡方程：

$ {W_p} = {{\dot m}_{{\rm{wf}}}}\left( {{h_2} - {h_1}} \right)/{\eta _p} $

(6)

式中：${\dot m}$为质量流量，kg/s；${{\bar C}_p}$为定压比热容，kJ/kg；T为温度，℃；W为做功，kW。

公式下标含义：geo为地热，wf为工质，cw为冷却水，t为透平，p为泵，out为流出，in为流进。

在本研究中，蒸发温度为变量。热源温度变化区间为150℃~300℃，热力学相关参数见表 2。

2.2 经济性模型

地上部分有机朗肯循环中各组件成本(万美元)见式(7)~(11)，地下成本在前一节计算假设中已确定，经济性模型的相关参数见表 3。

透平：

$ {C_{{\rm{turb}}}} = 2.31 \times \left( {225 + 170{{\dot V}_{{\rm{turb}}}}} \right) $

(7)

式中${{\dot V}_{{\rm{turb}}}}$为透平体积流量，m³/s。

换热器：

$ {C_{{\rm{ex}}}} = 248 + 406{A_{{{ex}}}} $

(8)

式中A_ex为换热器换热面积，m²。

工质泵：

$ {C_{{\rm{wf,pump}}}} = 1.31 + 80\;004{{\dot V}_{{\rm{pump,in}}}} $

(9)

式中${{\dot V}_{{\rm{pump, in}}}}$为泵入口体积流量，m³/s。

冷却水泵：

$ {C_{{\rm{cw,pump}}}} = 558{\left( {{W_{{\rm{pp}}}}/300} \right)^{0.25}} $

(10)

式中W_pp为冷却水泵功率，kW。

发电机：

$ {C_{{\rm{gen}}}} = 2\;150{P_{{\rm{plant}}}}^{ - 0.125} $

(11)

3 热力学性能分析

随着蒸发温度的升高，各工质的循环热效率均逐渐升高，不同工质的循环效率的增长区间由工质本身的物性参数决定，临界温度越高的工质，在亚临界有机朗肯循环中，能达到更高的热循环效率，见图 3。Cyclohexane在同一蒸发温度下，在各工质中循环热效率最高。

图 4为不同工质的效率随蒸发温度的变化。最高蒸发温度为热源温度减去夹点温度，当蒸发温度在100~295℃之间变化时，不同工质的最大效率在50.7%~57.8%之间。效率随蒸发温度呈现抛物线变化，工质的临界温度与工质能达到的最大效率基本正相关，且达到最大效率时对应的蒸发温度越大。Cyclohexane在蒸发温度为184℃时达到最大效率57.8%。基于热力学第一定律和热力学第二定律，工质Cyclohexane表现最佳。

由于各工质的临界温度跨度大(200~320℃)，在不同的热源温度下，这些工质表现出的性能也有较大差异。图 5表示在250℃热源温度下，使用不同工质时系统的净功率。从左至右对应工质的临界温度依次增大，当热源温度接近对应循环工质的临界温度时，循环的净输出功有升高的趋势，Cyclohexane净功率最高。各工质的各项热力学指标计算值见表 4，Cyclohexane在各热力学指标中表现最佳。

4 经济性分析

根据热力学分析，Cyclohexane可视为本研究的最优工质。以Cyclohexane为工质，探究地热井深度对EGS系统经济性的影响。在经济性分析中，始终控制循环的参数为最优，以保证系统在各热源温度下输出最大的发电量。

选用经济性指标：静态投资回收期(simple payback period，SPB)=初期投资成本/项目年经营现金流量；平准化发电成本(levelized cost of energy, LCOE)=生命周期内总成本/项目生命周期内总发电量。

初期投资成本主要由井成本、地热泵、有机朗肯循环设备、土建成本、连接成本、安装成本、劳动力成本以及其他成本组成。当钻井深度为5 222 m热源温度为200 ℃时，各项成本在初期总投资成本中所占比例见表 5。井成本在总投资成本中所占比例高达60%，远远大于其他成本之和。地上的发电系统设备以及地上设备的安装、连接等费用之和，在初期投资成本中占据了20%的比例。

图 6展示了钻井深度对初期投资成本中各项成本组成的影响。随着地热钻井深度从3 635 m增加到7 760 m，井成本在初期投资成本中所占比例先升高至63%后逐渐降低，在钻井深度为6 800 m左右井成本比例达到最高。而地上发电设备以及地上设备的安装、连接等费用比例从13%降至8.9%，之后缓慢升高。这是由于随着地热热源温度的提高，地上设备成本提升，在钻井深度达到6 000 m后，发电系统的规模显著扩大，造成发电设备成本及相关成本的迅速攀升。劳动力成本由于其他成本的增加，而在总投资成本中所占比例逐渐降低。

EGS项目静态投资回收期与初期投资成本随钻井深度的变化如图 7所示。当钻井深度从3.5 km变化至5 km时，投资回收期以10%~20%的速率迅速缩短，回收期从10年减少到了5年。而当钻井深度从5 km上升至8 km时，回收期下降幅度缓慢，仅缩短了1年。虽然后期提高钻井深度缩短了投资回收期，但是钻井深度的增加不仅大大增加了施工作业的难度，拉长了项目的建设期，也使得项目的初期投资大幅度增长。

在不同钻井深度下，EGS的平准化发电成本的变化与项目的静态投资回收期有相似之处。由图 8可以看出，当钻井深度从3.5 km增加至7.5 km时，LCOE从＄0.213下降至＄0.132达到最小值。这是由于随着井深的增加，EGS地下以及地上设备规模迅速扩大，项目生命期内的运营与维护的成本大幅度增长，运营与维护费用在项目总投资中占据了主导地位。虽然增加钻井深度可以一定程度上降低整个EGS项目生命期内的发电成本，但同时过深的钻井也会给项目带来运行上的经济负担。

为了探究经济性参数对投资回收期以及平准化能源成本的影响，选取井成本、设备成本、上网电价、税率为敏感因子，对投资回收期和平准化能源成本进行敏感性分析，见图 9。

上网电价对静态投资回收期有巨大的影响，上网电价增加50%，静态投资回收期可以缩短至3年时间，见图 9(a)。地热井成本和ORC设备成本的降低，可使静态投资回收期缩短至4年。从图 9(b)可以得出，EGS平准化能源成本对设备成本最为敏感，设备成本下降50%可使平准化发电成本由0.18美元/kWh下降至0.147美元/kWh。在同样的热源温度下，减小设备规模，提升设备效率，降低设备成本以及设备后期运营维护的成本，能够最有效地降低平准化发电成本。

5 结论

本文对应用于增强型地热的有机朗肯发电系统进行了热力学工质筛选和经济性分析，得到结论如下：

1) 考虑到增强型地热的高温热源特征，Cyclohexane在各项热力学指标中表现最优，在各工质中拥有最高的循环效率、效率、较高的热回收效率、最小的质量流量和较高的循环净功率；

2) 初投资成本中，井成本所占比例随钻井深度增加，当深度达到6 800 m左右达到最大比例63%；地上发电设备以及地上设备的安装、连接等费用比例从13%降至8.9%，之后缓慢升高；

3) 随着地热井深度的增加，静态投资回收期从10年缩短至4年，但是下降的越来越缓慢。平准化成本随着钻井深度的增加逐渐降低，在井深为7 500 m左右达到最小值0.132美元/kWh，之后逐渐升高，这是因为井深的增加大大提高了运行维护的成本；

4) 敏感性分析表明，地上ORC设备成本对平准化成本有较大影响，而上网电价的降低会大大增加项目的静态投资回收期。

本研究的方法和结果可以为政府和地热产业提供参考。