现代化植物工厂内部小气候控制愈发智能化，各类传感器得到广泛使用。传感器的位置及反馈量直接决定内部控制系统的准确性。植物工厂内部环境复杂且不稳定，易受干扰。传统传感器布置精确性不足极大的影响了控制系统的性能。计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)能够准确预测植物工厂内部微气候环境状况并提供仿真结果, 这将有助于在植物工厂内部找到最佳传感器的布置位置。

Okushima^[1]最先在温室透风研究中选用了流体力学仿真方法，并采用k-ε湍流模型来验证模拟内部流场是可行的。Haxarie等^[2]选用标准湍流模型模拟了温室在自然送风条件下的内部微环境分布情况。赵凤启^[3]通过CFD数值模拟内流场确定乘用车排气管氧传感器布置位置。丁文彦^[4]采用9个温度传感器，在距地高度1.2 m处，3个一组构成3个采样通道，将通道温度的平均值视作温室温度。吴元中等^[5]将温室分区设置传感器，并在外部安装探测仪来研究温度。国内外现有的CFD仿真及实验大多未考虑变风速对内部流场的影响作用，比较分析不同风速对微型植物工厂内部的传感器优化布置的研究有待进一步开展。

本文以实验室搭建的微型植物工厂模型作为研究对象，借助流体力学仿真软件，参照实物模型相关参数进行合理假设，建立仿真模型对内部环境进行仿真模拟，根据模拟结果选择合适热源位置，对单热源最佳位置和监测点位置进行仿真及分析，最后探讨了变风速条件下传感器最优布置位置。

1 CFD理论基础 1.1 基本控制方程组 1.1.1 质量守恒方程

选择Boussinesq假设^[6]，对于不可压缩均质流体，质量守恒方程为

$ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0 $

式中u、v、w分别是x、y、z方向的速度分量，m/s。

1.1.2 动量守恒方程

植物工厂内部空气为牛顿流体，可视为不可压流体^[7]，则动量方程可表示为

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec U}}u} \right) =- \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + div\left( {u{\rm{grad}}u} \right)\\ \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec U}}v} \right) =- \frac{{\partial p}}{{\partial y}} + {\rm{div}}\left( {u{\rm{grad}}v} \right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rho _{{\rm{ref}}}}g\left[{1-\alpha \left( {T-{T_{{\rm{ref}}}}} \right)} \right]\\ \frac{{\partial \left( {\rho w} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec U}}w} \right) = -\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}} + {\rm{div}}\left( {u{\rm{grad}}w} \right) \end{array} $

式中：ρ是流体密度，α为气体的热膨胀系数，T为当地开氏温度，T_ref是参考温度，ρ_ref为该参考温度下对应的空气密度，$\mathit{\boldsymbol{\vec U}} = \left( {u、v、w} \right) $是流体速度矢量。

1.1.3 能量守恒方程

Boussinesq假设中忽略了粘性耗散的影响，则S_T=0，本文能量守恒方程形式为

$ \frac{{\partial \left( {\rho T} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec U}}T} \right) = {\rm{div}}\left( {\frac{k}{{cp}}{\rm{grad}}T} \right) $

1.2 湍流模型及数值计算

湍流数值计算选用RANS方法^[8]。加热时植物工厂内部可视为湍流运动^[9]，所以选用可实现k-ε模型，其对应湍动能k和耗散率ε的输运方程分别为

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho kUi} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {u + \frac{{ut}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ut\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\left[{\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right] - \rho \varepsilon \\ \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {U_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {u + \frac{{ut}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rho {c_1}E\varepsilon -\rho {c_2}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{{k + \sqrt {v\varepsilon } }} \end{array} $

式中：x_i、x_j为坐标分量，U_i、U_j为速度分量，ut为湍流粘度系数，v为运动粘度系数，E为时均应变张力。经验常数：c₂=1.92;σ_k=1.0;σ_ε=1.2。

2 微型植物工厂数值模拟模型 2.1 物理模型及简化 2.1.1 基本假设

1) 内部气体为不可压牛顿流体且满足Boussinesq假设；2)近壁面处流体速度为零；3)热风机送风温度恒定。

2.1.2 模型简化

1) 培养箱与工作箱相互独立，气密性良好，加热过程中忽略彼此间影响；2)忽略通风口及内部复杂设备，仅考虑单热风机；3)内部植物生长区的平均温度为计算温度；4)通过实测，将植物工厂和热风机简化为立方体。

2.2 数值模拟模型 2.2.1 选择计算域

选择植物工厂内部空间作为计算域进行三维仿真，如图 1所示。计算域大小为2 m×2 m×1 m，热风机大小为0.4 m×0.2 m，进出风口大小为0.4 m×0.2 m。

2.2.2 网格划分

使用Gambit划分网格，选用结构化网格，如图 2所示，步长选择0.5，类型选择Hex，形式选择Submap。

2.2.3 设置CFD参数和边界条件

1) CFD参数

计算模型：激活能量模型；选择可实现k-ε模型^[10]、增强型壁面函数(EWT)；

操作环境：重力加速度9.81 m/s²，方向为y轴负半轴；

材料物性：培养箱壁面材料选用玻璃，密度2 220 kg/m³，比热容830 J/(kg·℃)，导热率1.15 W/(m·℃)热风机壁面材料选择ABS树脂，密度1 050 kg/m³，比热容1 591 J/(kg·℃)，导热率0.25 W/(m·℃)。

2) 边界条件

边界条件与初始参数如表 1所示。

3 变风速条件下植物工厂温度场的仿真分析 3.1 温度场均匀性指标

1) 设置监测点

在生长区选择监测点，排除边缘效应影响^[11-13]。设定生长区在高度0.4~0.8 m之间，平面分别设为y=0.4 m(平面a)、y=0.6 m(平面b)和y=0.8 m(平面c)且各设置5个监测点。平面a中监测点xz坐标位置分布如图 3所示。其余两面监测点分布同a面。

生长区平均温度即15个监测点的平均温度。仿真中监测15个监测点温度的平均值、标准差、最小值及最大值。

2) 均匀性指标

采用15个监测点温度的标准差衡量温度场均匀性好坏，标准差越小则均匀性越好。均匀性指标如式(1)所示。

$ J = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {\bar T-{T_i}} \right)}^2}} } $

(1)

式中：N是监测点个数，T是所有监测点的平均温度，T_i是监测点i的温度，J是所有监测点的标准差。

3.2 单热风机布置位置对温度场均匀性的影响 3.2.1 单热风机最佳位置的选择

采用Fluent模拟单热风机6种放置方案达到不同目标温度时植物工厂内部温度场分布情况。方案分两类，如图 4所示。一类是放置在侧壁面距地高度0.8、0.6、0.4 m处，沿y轴负方向送风；另一类是放置在底面距侧壁0.4、0.6、1.0 m处，沿x轴负方向送风。

目标温度取298.15 K(25 ℃)、300.15 K(27 ℃)、302.15 K(29 ℃)。仿真结果如表 2所示，最大温差及标准差变化趋势如图 5所示。

由表 2可知，不同目标温度时，生长区最大温差及温度标准差变化趋势基本一致。由图 5变化趋势可知，热风机位于侧壁面时，随着高度的下降，最大温差及标准差均下降；位于底面时，二者下降趋势不明显。相同目标温度时，热风机放置在底面比放置在侧壁面时的最大温差和标准差小，内部温度场均匀性较好。针对同一方案，不同目标温度时，随着温度的上升，生长区最大温差及标准差开始下降，内部均匀性则呈上升趋势。目标温度取302.15 K时，方案6均匀性最好，此时最大温差为1.15 K，标准差为0.32。分析表明方案6放置在底面中心位置较合理，便于设置传感器。

3.2.2 单热风机最优放置时传感器的布置

热风机放置在底面时，热风机出口及回风口处温度变化梯度较大，但对生长区温度均匀性影响较小。选用方案6，比较生长区温度场及上下壁面温度场分布，选取温度分布均匀区域放置传感器。热风机放置在底面时，热风机出口及回风口处温度变化梯度较大，但对于上部植物生长区温度场均匀性影响较小。图 6是温度场矢量图，由于热风机出风口位于左侧，会在左侧区域形成高温区域，影响均匀性，其余区域温度稳定，变化趋势小且分布相对均匀。热风以射流形式流出，受重力及密度影响，沿x轴负方向运动同时向上移动。热风由于温度较高会与周围空气进行对热换流，造成出口附近形成大面积高温区域，热风到达侧壁后沿壁面向四周移动，在上升过程中与周围冷空气的对流换热持续进行，但是换热量逐渐减少。热风到达顶部后热风与周围空气的温差变小，此时重力影响大于热浮力影响，气流开始向下移动并进入热风机的进风口。

图 7为上、下壁面温度场分布云图。由图 7可知，上下壁面温度场分布差异性非常明显，温度普遍偏低且均匀性较差。上壁面最大温差为5.02 K，相邻等温线最大温差约为0.7 K；下壁面最大温差为6.46 K，相邻等温线温差约为0.71 K。

在距地高度0.2~0.8 m设置8个水平截面，间距0.1 m。部分截面温度场如图 8所示，随着高度的上升左侧高温区域呈下降趋势。在靠近壁面边界的极小区域温度较低，但不影响生长区温度场均匀性。水平截面y=0.2 m，y=0.3 m中部出现多个温度区域，均匀性明显较差，随着高度的上升，中部低温区逐渐减少，当高度达到0.5 m时两块低温区基本消失，当高度超过0.6 m时，右侧开始出现高温区域，均匀性开始下降。

缩小截面间距，比较水平截面y=0.45 m、y=0.5 m、y=0.55 m温度场均匀性。截面中部区域温度场差异性体现在回风口一侧边缘低温区的范围。y=0.45 m平面低温区域较大，3个截面最大温差分别为2.56、2.16、2.15 K，相邻等温线温差分别为0.6、0.56、0.54 K。水平截面y=0.55 m平面上，生长区温度场均匀性最好且形成的温度区域少。由于出风口温度较高，造成热风机高度以下区域温度较高，温差大，因此在垂直面设置传感器不合理，应水平布置。

若考虑内部作物位置，则传感器布置时应在平面y=0.55 m上居中合理选点。仿真实验也验证了经验布点时传感器尽可能居中布置的做法。

3.3 不同风速下生长区温度场分布

在方案6基础上，提供不同风速，比较水平截面y=0.45 m、y=0.5 m、y=0.55 m温度场均匀性。

只改变风速，目标温度取302.15 K。风速范围选择1.2~2.6 m/s，梯度选择0.2 m/s。温度场标准差变化趋势如图 9所示，仿真结果如表 3所示。

改变风速内部温度场均匀性也会改变。由图 9可知，同一温度下，随着风速的增加，3个截面温度场的最大温差及标准差均出现下降趋势。当风速小于1.8 m/s时，截面y=0.55 m温度场最大温差及标准差始终最小，符合最优布置标准。当风速大于1.8 m/s时，3个截面的标准差曲线图出现交叉，最佳布置面发生变化。

为使布置面适用于多数风速，设置风速2.5、3 m/s仿真，部分截面温度云图如图 10所示。风速为2.5 m/s时，截面y=0.65 m温度场最均匀；高度小于0.65 m时，随着高度上升右侧边缘低温区域面积逐渐减小，高度达到0.65 m时，低温区域几乎消失；高度大于0.65 m时随着高度上升，左侧高温区域面积变大影响均匀性。风速为3 m/s时，截面y=0.6 m温度场最均匀；高度小于0.6 m时，右侧靠近角落边缘会出现低温区域；高度大于0.6 m时右侧会出现2条高温区域。

3个截面高度取平均值即选用平面y=0.6 m作为传感器布置面，传感器位置可选用监测点的位置，也可以根据作物占据空间等实际情况在该平面合理调整。

4 结论

借助CFD软件对温度环境进行模拟，定性考虑内部温度场分布，将传感器布置在生长区温度场均匀性良好的的中间位置，可以提高传感器的精确性并减少其使用数量。由于植物工厂自身保温能力有限，内部微环境易受外界环境变化影响。通过温度云图会发现仅考虑热风机时，热风机进、出风口两侧区域温差大。因此对于更精确的布置，可考虑增设内循环风扇及内部微气候的实时变化。