为应对当前世界能源短缺与环境污染等问题，新能源发电的高效利用得到了广泛的重视。并网逆变器作为可再生能源与电网的接口，其控制策略的先进性对提高可再生能源利用效率具有重要意义。随着越来越多的可再生能源从用户侧接入电网，对电能质量造成了负面影响，具有电能质量治理能力的多功能并网逆变器逐渐成为研究热点^[1-2]。

针对多功能并网逆变器的控制策略，国内外学者已进行了相应的研究^[3-8]。文献[3]详细介绍了具有无功补偿功能的光伏并网逆变器在澳大利亚实际配电网中的应用，表明了多功能逆变器具有广阔的应用前景。文献[4-5]提出了一种计及光伏并网发电、无功补偿和谐波抑制的三相光伏并网逆变器统一控制策略，随着大量可再生能源从用户侧接入电网，针对单相逆变器的相应控制策略亦值得深入研究。文献[6]提出一种导数法对单相光伏并网系统无功电流进行检测，并通过PR控制实现对参考电流的无静差跟踪，但是PR控制器效果严重依赖器件参数。文献[7]提出了基于瞬时无功功率理论的单相并网逆变器无功控制策略，但是内环电流控制采用的是传统的PI控制器，存在无法对交流电流实现无静差跟踪、响应速度慢等缺点。文献[8]提出一种具有改善系统电压分布功能的光伏并网逆变器控制策略，但是内环电流控制仍采用传统的PI控制。相比于上述文献中采用的电流控制策略，基于模型预测控制(model predictive control, MPC)的电流控制方法，具有响应速度快、易于数字化实现等优点。

近些年，国内外学者将MPC的思想应用于并网逆变器的电流控制，取得了很好的效果^[9-13]。文献[9]将模型预测电流控制与传统的PI控制进行了详细的对比，通过理论分析与实验验证，充分论证了模型预测控制的优越性。文献[10]详细介绍了MPC电流控制策略的基本原理和实现方案。文献[11]将并网逆变器MPC与光伏低电压穿越策略相结合提高了光伏并网发电系统的低电压穿越能力。文献[12]提出一种基于多步预测的MPC策略，提高了控制系统的性能，体现了MPC算法的灵活性。文献[13]将MPC电流控制的方法应用于三相光伏并网逆变器的控制，提高了光伏并网系统的动静态性能，进一步展现了模型电流预测控制的广阔应用前景。因此，充分利用MPC电流控制的优势，深入发掘可再生能源并网逆变器的附加功能，值得进一步研究。

综上所述，本文以单相多功能并网逆变器为研究对象，提出一种基于MPC的多功能并网逆变器控制策略。采用基于正弦信号积分滤波器(sinusoidal signal integrator filter, SSIF)的电流检测方法，以实现对本地无功负荷的补偿控制；运用基于MPC思想的电流控制方法，以提高电流控制器的动静态性能；最后在RTDS的软件工具RSCAD中搭建逆变器并网发电系统仿真模型，通过C语言编写控制算法，仿真验证了所提策略的有效性。

1 多功能逆变器数学模型

单相并网逆变器主电路的结构原理如图 1所示。

图 1中R_i和L_i分别为并网逆变器输出侧等效电阻和等效电感，u_i和u_s分别为并网逆变器输出电压和电网电压，i_i、i_l和i_g分别为逆变器输出电流、本地负载电流和并网电流。为描述逆变器输出电压u_i与直流侧电压u_dc的关系，定义描述逆变器的开关状态函数s(t)：

$ s\left( t \right) \in S = \left\{ {1, 0, -1} \right\}, \forall t $

开关状态函数s(t)与开关状态的对应关系如表 1所示^[14]。

表 1中，S_i(i=1, 2, 3, 4)取1表示对应的开关处于导通状态，S_i取0表示对应的开关处于关断状态。由此可得逆变器输出侧的电压u_i表达式：

$ {u_i}\left( t \right) = s\left( t \right) \times {u_{dc}}\left( t \right) $

考察如式(3)所示连续线性系统的状态空间方程

$ \frac{d}{{dt}}x\left( t \right) = A\left[{s\left( t \right)} \right]x\left( t \right) $

(1)

对式(1)进行离散化处理，可以得到式(2)：

$ x\left( {k + 1} \right) = \exp \left\{ {A\left[{s\left( k \right)} \right]{T_s}} \right\}x\left( k \right) $

(2)

式中T_s为采样步长，对式(2)中的矩阵指数进行级数展开：

$ \exp \left( {A{T_s}} \right) = I + \frac{{AT_s}}{{1!}} + \frac{{{{\left( {A{T_s}} \right)}^2}}}{{2!}} + \frac{{{{\left( {A{T_s}} \right)}^3}}}{{3!}} + \cdots $

(3)

当系统采样频率大于20 kHz时，可直接使用欧拉法进行离散化，从而略去高次项^[15]。综合式(2)、(3)可得多功能并网逆变器离散化数学模型：

$ {i_i}\left( {k + 1} \right) = \frac{1}{{{R_i}{T_s} + {L_i}}}\left[{{L_i}{i_i}\left( k \right) + {T_s}{u_i}\left( {k + 1} \right)-{T_s}{u_s}\left( {k + 1} \right)} \right] $

(4)

式中i_i(k)为当前时刻逆变器的输出电流。利用式(4)可以对下一采样时刻逆变器的输出电流值进行预测。

2 多功能逆变器控制策略 2.1 电流检测与参考电流合成

为实现对本地无功负荷的精准补偿，本文采用基于SSIF的电流检测方法^[16]，SSIF的基本原理如图 2所示。

图 2中i_l为负载电流，i_l1α为负载电流基波分量，i_l1β为与i_l1α幅值相等、相位相差90°的虚拟正交分量。分析SSIF的传递函数：

$ \begin{array}{l} {H_1}\left( s \right) = \frac{{{I_{l1\alpha }}\left( s \right)}}{{{I_l}\left( s \right)}} = \frac{{{k_0}s}}{{{s^2} + {k_0}s + \omega _0^2}}\\ {H_2}\left( s \right) = \frac{{{I_{l1\beta }}\left( s \right)}}{{{I_l}\left( s \right)}} = \frac{{{k_0}\omega_0}}{{{s^2} + {k_0}s + \omega _0^2}} \end{array} $

(5)

系统稳态运行时，传递函数H₁(s)和H₂(s)在频域内满足

$ \angle {H_1}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = \angle {H_2}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) + \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} $

(6)

综合式(5)、(6)作出传递函数H₁(s)和H₂(s)的Bode图。分析Bode图可知，参数k₀取值越小，SSIF的滤波效果越好，利用SSIF的这一特性可以获得本地负载电流的基波正交分量i_l1α和i_l1β。根据瞬时无功功率理论中无功功率的定义，可以得到待补偿的本地无功功率为

$ {Q^{{\rm{ref}}}} = {i_{l1\alpha }}{u_{1\beta }}-{i_{l1\beta }}{u_{1\alpha }} $

式中u_1α和u_1β由并网点电压u_s通过上述SSIF方法得到，SSIF的滤波作用抑制了并网点电压u_s畸变对参考电流计算的影响。

从而可以得到并网逆变器输出电流参考值的基波分量^[17]：

$ \left[\begin{array}{l} i_{i1\alpha }^{{\rm{ref}}}\\ i_{i1\beta }^{{\rm{ref}}} \end{array} \right] = \frac{1}{{u_{1\alpha }^2 + u_{1\beta }^2}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{1\alpha }}}&{{u_{1\beta }}}\\ {{u_{1\beta }}}&{{u_{1\alpha }}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {P^{{\rm{ref}}}}\\ {Q^{{\rm{ref}}}} \end{array} \right] $

式中P^ref为并网逆变器输出有功功率参考值，对于可再生能源发电系统P^ref可由上层控制系统通过MPPT算法指定。在单相系统中，i_i1α^ref即为逆变器输出电流参考值的基波分量i_i1^ref，通过i_l与i_l1α作差可得到负载谐波电流(i_l-i_l1α)。

综上，本文采用的电流检测与参考电流合成原理如图 3所示。

值得注意的是，对于单相逆变器并网系统仅在基波域内进行有功和无功调节，不进行谐波治理，更有利于实现电网末梢的电压稳定性改善、提高电流控制精度^[18]。

2.2 基于MPC的多功能逆变器电流控制

MPC是基于系统的离散化数学模型进行的控制，因此，第1节中推导的多功能并网逆变器离散化数学模型是实现MPC电流控制的重要基础。本文中MPC电流控制的目标是实现逆变器输出电流对参考电流指令的准确跟踪。

利用如式(4)所示的系统预测模型，可以得到下一采样时刻逆变器输出电流与参考电流指令的偏差值：

$ {i_{\rm{e}}}\left( {k + 1} \right) = {i^{{\rm{ref}}}}\left( {k + 1} \right)-{i_i}\left( {k + 1} \right) $

式中：i_i(k+1)为下一采样时刻逆变器输出电流，由式(4)计算得到；i^ref(k+1)为下一采样时刻的电流参考值，通过采用外推法计算得到^[19]。

表 1中给出了优化后的各种可选开关状态，利用式(4)计算各种可选开关状态对应的下一采样时刻电流偏差值i_e(k+1)。构造价值函数对不同开关状态对应的i_e(k+1)进行评估：

$ J = \left| {{i_{\rm{e}}}\left( {k + 1} \right)} \right| $

选择使得价值函数J最小的开关状态S，在下一采样时刻采用，如此继续，进行滚动优化。

由以上对MPC电流控制的分析可见，MPC电流控制策略具有控制系统设计简单，充分利用系统的离散化数学模型，省去了PWM调制环节，不需要进行控制参数调节等优点。

图 4为基于MPC的电流控制流程图。

综合上述电流检测和电流控制策略，本文所提多功能并网逆变器控制系统基本结构原理如图 5所示。

3 仿真验证 3.1 算例说明

本文基于RTDS实时数字仿真平台对多功能并网逆变器进行了仿真研究，对所提多功能并网逆变器MPC电流控制策略的可行性与正确性进行验证。首先在RTDS的软件工具RSCAD/Draft中搭建多功能逆变器并网发电系统模型，然后利用RSCAD中的CBuilder工具建立基于MPC的电流控制自定义模块，用C语言编写数据预处理程序和基于MPC的电流控制算法程序，接着在CBuilder中对自定义控制模块进行编译，最后将自定义控制模块加载到RSCAD/Draft中，进行仿真测试。图 6为RTDS仿真平台示意图。

根据图 1所示的多功能并网发电系统，搭建基于RTDS的仿真模型，具体仿真参数见表 2。

3.2 有功发电并网

仿真模拟本地仅含有功负荷时，逆变器输出参考电流指令变化，逆变器并网发电系统的运行工况。图 7为逆变器输出参考电流指令i^ref、逆变器输出电流i_i、并网点电压u_s和并网电流i_g的仿真波形。

由图 7可见，0.02 s前逆变器输出参考电流指令为0 A，并网电流与并网点电压相位差180°，交流电网向本地有功负荷提供功率；0.02 s时逆变器输出电流参考指令变为i^ref=100sin(2πft)A，逆变器为本地负荷提供有功功率，并将剩余功率注入大电网；0.06 s时逆变器输出电流参考指令突变为i^ref=120sin(2πft)A，逆变器输出电流能快速跟踪电流参考指令。

该仿真结果表明，本文所提基于MPC电流控制的并网逆变器能有效实现有功发电并网功能。

3.3 无功补偿功能

仿真模拟本地含有功负荷与无功负荷时，并网逆变器同时实现有功功率发电并网与无功补偿功能。图 8为逆变器输出参考电流指令i_ref、逆变器输出电流i_i、并网点电压u_s和并网电流i_g的仿真波形。

由图 8可见，0.05 s前未投入无功补偿控制模块，本地负荷需要从交流电网吸收无功功率，并网电流与并网点电压存在相位差；0.05 s时投入本文所提无功补偿控制模块，逆变器迅速调整输出电流，实现了对本地负荷的无功补偿，校正了并网电流的功率因数。

该仿真结果表明，本文所提基于MPC电流控制的多功能并网逆变器能在实现有功发电并网功能的同时，实现对本地无功负荷的精确补偿。

3.4 与传统控制器的对比分析

3.2和3.3节是MPC电流控制对多功能并网逆变器的适用性仿真验证，本节以典型的单相电压源型并网逆变器为例，对MPC电流控制器与传统控制器在动静态性能方面进行对比分析。为了使对比更具合理性，本文采用文献[20]提出的改进型PR控制器作为传统控制器的代表与MPC电流控制器进行对比仿真，且改进型PR控制器的参数是综合考虑系统响应速度、跟随性以及稳定裕度的基础上优化得到的。

为验证稳态条件下两种控制策略对参考电流的跟踪效果，指定参考电流为i^ref=100sin(2πft)A。图 9为参考电流i^ref、逆变器输出电流i_i以及逆变器输出电流与参考电流偏差值i_e的仿真波形。

图 9稳态仿真结果表明两种控制策略均能够实现对参考电流指令的跟踪，且采用MPC电流控制的逆变器输出电流正弦度更好，谐波含量更少，与采用改进PR控制相比，具有更好的静态性能。

为验证动态条件下两种控制策略对参考电流的跟踪效果，初始时指定参考电流为i^ref=100sin(2πft)A，0.04 s时令参考电流突变为i^ref=120sin(2πft)A。图 10为参考电流i^ref、逆变器输出电流i_i以及逆变器输出电流与参考电流偏差值i_e的仿真波形。

图 10动态仿真结果表明0.04 s时参考电流发生变化，两种控制策略均能够快速跟踪参考电流指令。但是PR控制器的响应速度和跟踪精度受设计者经验的影响较大，而MPC电流控制的响应速度只依赖于模型参数和采样频率。

4 结论

1) 将基于SSIF的电流检测技术与基于MPC的电流控制策略相结合，提出基于模型预测控制的多功能并网逆变器控制策略，该方法同时提高了参考电流指令合成的准确性和电流控制器的动态特性，从而改善了多功能并网逆变器控制系统的整体性能。

2) 针对多功能并网逆变器控制算法研究问题，提出基于RTDS调用C程序的仿真研究方法，在RTDS的软件工具RSCAD中搭建逆变器并网发电系统仿真模型，通过C语言编写控制算法，兼顾了仿真模型的精确性与控制算法程序的可移植性，在并网逆变器控制算法的研究中具有实用价值。

3) 多功能逆变器实现并网发电的同时，兼具电能质量治理功能，MPC电流控制以其灵活性和快速性，保证了多功能逆变器的性能。随着可再生能源发电的快速发展基于模型预测控制的多功能并网逆变器将有广阔的应用前景。