机电作动器(electro-mechanical actuator，EMA)作为飞机功率电传作动系统的一个主要发展方向，具有结构简单、重量轻、控制精度高、响应快等优点，是未来飞行控制执行技术的核心技术之一，其健康状态直接影响着飞行的安全。因此，准确及时地诊断、预测机电作动器的故障情况，具有重大的意义。目前应用于机电作动器故障诊断的方法研究不是很多。文献[1]结合Vague集理论和动态故障树分析方法，提出一种基于代数模型求解的Vague动态故障树的机电作动器可靠性分析方法，为故障定位提供了思路。文献[2]基于主成分分析对机电作动器故障信号频域特征进行提取和降维，再利用贝叶斯分类器对故障识别。文献[3]基于集合经验模式分解算法，对直驱式机电作动器振动信号进行分解，提取相应的故障特征，准确诊断出转子故障和滚动轴承故障构成的复合故障；但存在对信号的突变不灵敏、影响故障检测的快速性的问题。文献[4]基于快速傅立叶变换，分析不同故障下直流母线波形的频谱特征，再利用专家系统对机电作动器故障进行识别；但此分析方法的局部频谱分辨率不能让人满意。文献[5]提出一种基于“能量-故障状态”的故障诊断模式，通过小波包分解建立能量到故障类别的映射，对机电作动器不同短路程度的故障进行识别；但有些故障能量特征过于接近，会出现误判的情况。

本文针对前人对机电作动器故障诊断中的一些不足，提出一种基于小波包和自组织映射(self-organizing maps, SOM)神经网络相结合的机电作动器故障诊断新方法。首先通过小波包分解对机电作动器的故障特征进行提取，获取不同频段上的小波包能量特征，输入到SOM神经网络进行训练，确定网络参数，达到故障自动分类、准确诊断的目的，仿真结果表明该方法有效。

1 小波包能量

小波包是由小波分析的创始人Meyer、Coifman及Wickerhauser在1989年引入的^[6]。他们在研究正交小波基的基础上创立了正交小波包的概念。小波包分解可以克服小波分解在高频段的频率分辨率较差的缺点，对上一层的信号的低频和高频部分同时进行正交分解，是一种更精细的信号分析方法。

经过N层小波包分解可以把信号无泄漏、不重叠地分解到2^N个独立正交频段上，分解后信号的能量与原信号的能量之间存在一定的等价关系，若以能量的方式表现小波包分解结果，则不同频段的能量分布状况反映着信号的特征信息，因此可以基于小波包能量来提取信号的特征，步骤如下：

1) 对信号进行N层小波包分解，得到第N层中的2^N个频段。记尺度函数为φ(t)，小波函数为δ(t)，则δ(t)信号的小波包分解为^[7]

$ g_j^n\left( t \right) = \sum\limits_l {d_l^{j.n}} {u_n}\left( {{2^j}t-l} \right) $

(1)

式中d_l^j.n为分解所得的系数，u_n由式(2)所确定。

$ \left\{ \begin{array}{ccccc} u{_{2n}}\left( t \right) = \sqrt 2 \sum\limits_k {h\left( k \right){u_n}\left( {2t-k} \right)} \\ u{_{2n}}\left( t \right) = \sqrt 2 \sum\limits_k {g\left( k \right){u_n}\left( {2t-k} \right)} \end{array} \right. $

(2)

式中：g(k)=(-1)^kh(1-k)gk=-1^kh(1-k)，u₀=φ(t)，u₁=δ(t)。

2) 求解各频段信号的能量。设第N层第j个频段对应的能量为E_Nj，根据帕斯维尔(Parseval)能量积分等式，小波包分解的系数具有能量的量纲，则有

$ {E_{{N_j}}} = \int {{{\left| {{S_{Nj}}\left( t \right)} \right|}^2}dt} = \sum\limits_{k = 1}^M {{{\left| {{d_l}} \right|}^2}} $

(3)

式中：j=0, 2, …, 2^N-1，S_Nj为第N层每个频段成分的系数构成的信号特征，d_l为S_Nj中第l个离散点的系数，M为S_Nj中离散点的个数。

3) 各频段信号的能量归一化。计算公式为

$ E{'_{{N_j}}} = {E_{{N_j}}}/\sum\limits_{m = 0}^{{2^N}-1} {{E_{{N_m}}}} $

(4)

式中E_Nm为第N层m个频段的能量。

4) 构造能量特征向量。通过计算各频段信号的能量和归一化处理，可以得到反映信号特征的各频带能量分布，不同的状态下的信号具有不同的频带能量分布，根据这一映射关系，为了获取更低维的特征向量，可以选择能反映信号故障信息的某些频带能量来构成特征向量，进行信号故障特征的提取。

$ \mathit{\boldsymbol{T}} = \left[{E{'_{{N_1}}}, \;\;E{'_{{N_2}}}, \;\; \cdots, \;\;E{'_{{N_j}}}} \right] $

2 SOM神经网络学习算法 2.1 SOM神经网络结构和原理

SOM神经网络最早是由芬兰赫尔辛基理工大学的Kohonen教授于1981年提出的。SOM网络是一种竞争性的神经网络，同时引入自组织特性。其网络结构包含输入层和输出层，并在输出层引入了网络的拓扑结构，以更好地模拟生物学中的侧抑制现象^[8]。最典型的结构是如图 1所示的二维平面形式。

SOM网络是一种无监督学习网络，采用Kohonen学习规则。它将高维空间中相似的样本点映射到网络输出层的邻近神经元。对某个特定的输入模式，输出层会有某个节点产生最大响应而获胜，获胜节点周围的节点因侧向相互兴奋作用也产生较大影响，于是获胜节点及其优胜邻域内的所有节点所连接的权向量均向输入方向作不同程度的调整，调整力度依邻域内各节点距离获胜节点的远近而逐渐减小。通过自组织方式，最后在输出层形成能反应样本模式类分布情况的有序特征图。

2.2 SOM网络学习算法

根据上述原理，SOM网络学习算法步骤如下：

1) 设定变量。

x=[x₁, x₂, …, x_m]为输入样本，每个样本为m维，W_j=[w_1j, w_2j, …, w_mj](j=1, 2, …, n)为第j个输出神经元的权值向量。

2) 初始化，并确定初始邻域和学习率。对权值向量使用较小的随机值进行初始化，并对输入向量和权值向量都做归一化处理：

x'=x/‖x‖

W'_j=W_j/‖W_j‖

式中‖x‖、‖W_j‖分别为输入向量和权值向量的欧几里得范数。

3) 接受输入，寻找获胜神经元。从训练集中随机抽取样本输入网络，计算样本和权值向量的内积，找出内积最大的输出神经元记为获胜神经元j^*。

4) 确定获胜邻域N_j^*(k)。可以采用不同的距离函数，如欧式距离等来确定获胜神经元的拓扑邻域。

5) 更新权值。对获胜邻域N_j^*(k)内的神经元权值向量采用Kohonen规则进行更新：

w'_ij(k+1)=w'_ij(k)+η(k, N)[x'_i-w'_ij(k)]

式中：i=1, 2, …, m；j∈N_j^*(k), η(k, N)为学习率，是与训练次数和邻域内第j个神经元与获胜神经元j*之间的拓扑距离N的函数。

6) 更新学习率η(k, N)和拓扑邻域N_j^*(k)，并对学习后的权值向量进行重新归一化。

7) 判断是否满足结束条件η(k, N)≤η_min，满足则结束训练；若不满足，则判断是否达到最大迭代次数，若没达最大迭代次数，则转到步骤3)，否则结束训练。

3 机电作动器建模和故障注入 3.1 机电作动器结构和原理

机电作动器实质是一个位置伺服系统，通过控制电动机的运行，驱动负载的运动，实现目标的位置控制。其结构框图如图 2所示。机电作动器一般由控制器、功率驱动模块、电机、齿轮减速器、机械传动机构和反馈元件(线性可变差动变压器、旋转变压器、电流传感器)组成。控制器通过命令来控制功率电路，功率电路驱动电机转动，然后由齿轮减速装置将高速低转矩的电机输出转换成低速大转矩的转动输出，最后通过机械传动机构实现位移输出，位置传感器将检测到的位置信息反馈给控制器，形成闭环控制。

3.2 机电作动器建模与故障注入

根据上述机电作动器的结构和原理，分别建立电机模块及机械传动机构的数学模型。为方便分析，建模的过程中忽略了一些次要因素，同时，对一些参数进行了近似处理。在MATLAB的Simulink环境下，利用Simscape提供的模块库，建立了机电作动器仿真模型。系统采用位置、速度和电流三闭环控制方法。其中，位置环和速度环都采用PID控制，电流环采用电流滞环控制^[9-10]。

机电作动器的故障主要有3种类型，即卡死故障、增益故障和偏差故障。卡死故障发生时使系统的输出无法响应输入，系统输出停在卡死的位置。增益故障发生时，系统输出被放大或缩小。偏差故障发生时，系统输出偏离给定值。在系统仿真时，预先设置故障发生的时间、故障的性质、故障的程度。改变设置多次仿真，可以获得多组机电作动器正常输出信号和故障信号^[11]。

4 机电作动器故障诊断过程 4.1 基于小波包能量的故障特征提取

由于电作动器出现故障时会对各频带内信号能量有较大影响，从小波包分解的结果中提取频段能量作为信号特征，可有效反映机电作动器工作状态^[12-13]。

设置采样频率为640 Hz，采样时间10 s，分别对采集到的正常信号、卡死故障信号、增益故障信号、偏差故障信号分别进行4层小波包分解，分解结果如图 3所示。然后利用式(3)、(4)计算第4层每个频段信号的频段能量，并作出频段能量直方图，如图 4所示。

由图 3、4得到的信号小波包分解结果和计算得到的各频段能量结果可知，信号被分解到16个频段上，每个频段对应的频率范围为200n~200(n+1)，n=0, 1, …, 15。信号能量主要集中在第4层的前4个结点分量中，此4个结点能量之和几乎达到了90%以上。而且在机电作动器不同的运行状态下，信号第4层的前4个结点分量的能量分布有比较明显的差异。正常状态时，E(4, 2)和E(4, 3)能量比较显著；卡死故障时，E(4, 1)能量明显升高，增益故障时，E(4, 0)能量衰减较大，偏差故障时，E(4, 0)能量比较大，而E(4, 2)、E(4, 3)能量比较小。因此机电作动器不同状态下小波包分解第4层前4个结点能量的分布可以作为其故障识别的依据。

提取机电作动器第4层前4个节点的能量特征，可以组成信号小波包能量特征向量T=[E(4, 0), E(4, 1), E(4, 2), E(4, 3)]，如表 1所示。它包含着机电作动器健康状态的有效信息，即相同状态下，信号能量特征相近；不同状态下，信号能量特征不同。

4.2 SOM神经网络故障诊断

本文选用的SOM神经网络采用3×3排列的神经元。其拓扑结构采用六边形结构，训练次数为默认值100，邻域大小初始值为3，神经元距离函数采用linkdist。利用上述基于小波包能量的故障特征提取方法，选取机电作动器每种状态各15组，共60组数据作为训练样本，另外选取机电作动器每种状态各20组，共80组数据作为测试样本。SOM神经网络的输出与机电作动器的状态对应关系如下表 2所示。

训练后权值向量和神经元的位置分别如表 3和图 5所示。

为对故障诊断的正确率进行验证，将80个测试样本输入训练好的SOM神经网络进行故障诊断，并与其他的诊断方法效果对比，诊断结果见表 4所示。

由表 4可知，通过SOM神经网络诊断，机电作动器的卡死故障和偏差故障都可以完全诊断正确，增益故障虽然未完全诊断正确，但正确率也比较高。说明基于SOM神经网络的诊断方法的有效性。同时，通过与支持向量机(SVM)的诊断方法准确率相比，在卡死、增益、偏差故障诊断上皆有提高，尤其对于增益故障的诊断效果有明显的改善，说明此方法的优越性。

5 结论

本文提出了一种机电作动器卡死、增益、偏差三类故障的诊断方法。通过仿真研究验证，得出以下结论：1)应用小波包分解和小波包能量谱理论，可有效地除去机电作动器故障数据中噪声和冗余，充分挖掘数据中蕴含的故障信息，提取故障特征；2)SOM神经网络相比于传统的基于模型等故障诊断方法可以提高故障诊断的准确率，更适合复杂故障的诊断。

但如何更优地设计SOM神经网络参数和学习方法，进一步提升其故障诊断的准确率和扩大其故障诊断的适用范围，具有很大的工程实用价值，值得本课题进一步深入研究。本文对机电作动器故障诊断、预测和健康管理的应用研究提供了思路。