近年来市场及法规对柴油机的性能及排放提出了更加严格的要求，与此同时高压共轨燃油喷射系统的出现也给予人们对于提高及改善柴油机性能及排放更大的优化空间。柴油机的性能及排放主要受进气状态及喷油规律的影响，国内外针对共轨柴油机控制参数对性能及排放的影响研究也逐渐增多^[1-5]。在研究各个控制参数对柴油机性能及排放影响的试验研究中，析因设计和正交设计较为常见^[6-9]，但是由于析因设计及正交设计在进行多因素及多水平参数研究时其试验次数较多，研究成本增加，而均匀试验设计具有“均匀分散”、试验次数少的优点，近几年被逐渐引入到柴油机研究领域内^[10-12]。

对于不同的试验设计方法在柴油机性能及排放试验中的精度及效率尚且很少有学者进行对比分析，所以本文将对正交设计及均匀设计进行对比并确认更为高效的试验设计方法。文中为了更有效地依据试验设计方案选取柴油机的运行参数，首先建立并标定出一个可以反映柴油机实际状态的GT-Power仿真模型；然后利用试验设计方法获取待研究数据，并利用逐步回归的建立多元非线性回归模型；最后利用sobol随机序列产生100个随机工况点，对每个回归模型进行预测精度检验和对比分析。

1 柴油机模型的建立和标定 1.1 模型标定工况

试验机选用某型高速大功率船用柴油机，柴油机的主要参数如表1所示。考虑到本文研究对柴油机的运行参数调整范围较大，且需进行持续运行试验，所以选择基于该柴油机90%工况作为模型标定工况。

在柴油机仿真模型进行标定时，选取了试验中不同轨压和不同喷油正时的7个工况，其主要运行参数如表2所示。

1.2 仿真模型的建立及验证

本文主要研究进气及喷油参数对柴油机性能及排放的影响，所以在建立柴油机仿真模型时，选择建立单缸柴油机模型，忽略增压中冷系统，进气参数直接作为边界条件输入，喷油规律依据喷油器厂商提供的喷油器试验特性曲线进行分段拟合获得。最终依据试验数据对仿真模型进行验证。

1.2.1 模型的建立

利用GT-Power进行柴油机建模时，包含了缸内模型、进排气道、进排气阀、喷油器参数及喷油规律模型。其中缸内燃烧模型选用了直喷柴油机燃烧模型（direct-injection diesel jet combustion model），该燃烧模型能够反映柴油的喷射、破碎、雾化及燃烧的过程，适用于研究喷油特性对柴油机性能及排放的影响。

燃烧模型的仿真精度直接受喷油规律的影响，所以喷油规律成为了柴油机模型建立的关键因素。本文依据燃油系统厂商提供的喷油器试验测试喷油特性曲线，通过分段拟合及合理简化建立喷油规律模型。

图1为喷油器的喷油特性曲线，，每条曲线代表了在不同的喷射压力下喷油量随着喷油持续期的变化规律。

从图1可以看出，喷油器存在一个明显的喷油延迟期，且在不同喷油压力下都可分为起始阶段的非线性及后期线性分布2个阶段。所以可将喷油规律简化为3个阶段：喷油延迟期、变喷油速率期以及最大喷油速率期。

考虑到喷油过程结束时存在喷油速率逐渐减少至零的阶段，可将喷油特性曲线中的非线性部分分为喷油率升高期和喷油率降低期2部分。另根据经验及厂商建议可假设喷油率升高期是降低期的2倍。所以喷油规律可总结如下：

1) 喷油延迟期。

2) 喷油速率上升期及下降期。上升期为喷油速率从0上升至对应喷油压力下的最大喷油速率，持续时间为不同喷油压力下喷油特性曲线非线性部分时间的2/3，其余的1/3作为喷油速率降低为0的喷油结束阶段。

3) 最高喷油速率持续期。根据喷油器特性曲线计算对应的喷油压力下所喷油量的总喷油持续时间，减去第2部分非线性部分的时间即为最大喷油速率持续时间。

依据该方法建立的在喷油压力为140 MPa时不同喷油量的喷油规律如图2所示。

1.2.2 模型验证

模型的验证分为缸内压力曲线和性能及排放参数的验证，缸内压力曲线验证如图3（轨压为150 MPa，不同喷油正时下1~3工况）和图4（喷油正时为–18°CA，不同轨压下5~7工况）所示。性能及排放参数选取了油耗及烟度两项参数进行验证，如图5所示。

通过对仿真数据和试验数据的对比可以看出，该柴油机仿真模型能够较为准确地反应柴油机随着进气及喷油参数改变，其燃烧状态和性能及排放的变化，适用于试验设计及回归预测模型的研究。

2 试验设计及多元非线性回归分析 2.1 试验方案制定

试验设计方案的制定可分为3步：

1）确定试验指标。根据本文的研究内容选取油耗率、最大爆发压力以及烟度为指标参数。

2)确定试验因素。柴油机在同一工况下性能及排放主要受进气及喷油参数影响，所以选取轨压、喷油正时、进气压力以及进气温度作为试验因素，转速及喷油量取定值，试验因素的范围选取参考试验机实际运行状态，其具体范围见表3。

3）试验方案的编制，即试验设计方法的选取。选取5种试验设计进行对比分析，分别为4因素3、5、9水平正交设计（利用的正交表为L₉(3⁴)、L₂₅(5⁶)和L₈₁(9¹⁰)）和4因素9、17水平均匀设计（利用的均匀设计表为U₉(9⁶)和U₁₇(17¹⁶)）。正交设计试验次数为其因素水平数的平方，所以其试验次数分别为9、25、81，而均匀设计的试验次数即因素水平数，分别为9和17。

2.2 多元非线性回归

回归模型是将柴油机的目标参数从相关约束中抽象出来，建立其输入参数及输出响应之间的数学模型，从而方便获得及预测在一定输入参数下柴油机的响应参数。但输入参数对柴油机的目标参数的影响往往并非线性的，而且会存在一定的交互作用。另外每个输入参数对输出响应的影响程度也不尽相同，回归模型应该包含所有重要输入参数，并且尽量简单化。

2.2.1 输入参数的选取

利用所建立柴油机模型，根据试验因素范围的选取状况，并通过输入输出参数的相关性分析得知，柴油机的目标参数受轨压和喷油正时影响较大，进气压力和进气温度因选取研究方案在同一工况点，所以变化范围小，影响较小。另外轨压和喷油正时对柴油机目标参数的影响存在交互作用。

图6为喷油正时恒定在–14°ATDC时，轨压对油耗率影响的线性拟合和二次曲线拟合对比，图7为轨压为140 MPa时喷油正时对油耗率影响的线性拟合和二次曲线拟合对比，图8为不同喷油正时下轨压对油耗率的影响曲线。由图6、7可以看出，轨压和喷油正时对油耗率的影响，二次曲线拟合比线性拟合能够更好地匹配原始数据，所以在回归模型中需增加这2个参数的二次项。由图8可以看出轨压和喷油正时对油耗率的影响存在交互作用，所以需要在回归模型中增加这2个因素的交互作用。考虑到回归模型在保证精度的前提下应尽量简单，所以忽略影响较小的非线性因素和交互作用。

最终选取的回归模型输入参数有轨压、喷油正时、进气压力、进气温度、轨压及喷油正时的二次项以及轨压和喷油正时的交互作用。

2.2.2 逐步回归分析法

在对柴油机的响应参数进行回归拟合时，本文选用了逐步回归分析法。逐步回归分析法的基本思想是依次拟合一系列的回归方程，后一个回归方程是在前一个回归方程的基础上增加或者删除一个输入因素。具体过程为依次把输入因素添加到回归方程中，如发现某输入因素不再重要时就删除这个因素，最终建立能够反映试验数据全部信息的最优回归方程。

不同试验设计通过逐步回归得到各个响应参数的回归模型系数如表4~6所示。表中p_R、t_Ij、P_Ch和T_Ch分别代表轨压、喷油正时、进气压力和进气温度，p_R×t_Ij代表轨压和喷油正时的交互作用，p_R²和t_Ij²代表轨压和喷油正时的二次项。对比3个响应参数的回归模型可以看出，当试验设计的总试验次数减少时，其包含的各个因素对响应参数影响的信息量也会相应减少，且过少的数据会导致某些因素的影响被忽略，如L₉(3⁴)和U₉(9⁶)这2种试验设计，仅用了9次试验，当回归因素有7项时，其部分因素就会被忽略掉。对比这2种试验设计，均匀设计的油耗率以及烟度回归模型的性能比正交设计好，最大爆发压力回归模型比正交设计稍差。而L₂₅(5⁶)和U₁₇(17¹⁶)除了在最大爆发压力回归模型中相比L₈₁(9¹⁰)同样忽略了2个因素外，另外2个响应参数回归模型均和L₈₁(9¹⁰)相同。对比最大爆发压力回归模型系数还可看出U₁₇(17¹⁶)要比L₂₅(5⁶)的性能稍好，因为L₂₅(5⁶)的回归模型中较为重要的输入因素轨压被不合理的忽略掉，这将会导致其预测精度受到一定影响。

3 回归模型预测性能对比分析

为验证回归模型的预测性能，利用sobol随机序列生成100个试验点，这些随机试验点均匀分布于所选的各个参数范围的多维空间中，可以对该范围内模型的预测性能做综合的评价。图9展示了这100个随机试验点的分布情况。对于每个回归模型的性能评价，本文利用相关系数R来衡量多元非线性回归模型的拟合程度，用剩余标准差S以及绝对误差平均百分比（δ_MAPE）来评价回归模型的预测精度。相关系数和剩余标准差作为回归模型常用评价参数，这里就不再赘述，绝对误差平均百分比可表示为

${\delta _{{\rm{MAPE}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\left| {\frac{{{t_i} - {o_i}}}{{{t_i}}}} \right|} \right)} \times 100$

式中： ${t_i}$ 为目标数值， ${o_i}$ 为预测数值。

绝对误差平均百分比作为评价模型预测精度的参数，其表示为每个输出目标参数的相对误差，与剩余标准差对比，该参数与目标参数的单位量级无关，所以较适宜于对不同目标参数的预测精度进行对比。

图10为5种试验设计方法建立的回归模型对100个试验点油耗率的预测目标对比图。对比5种试验设计回归预测模型对油耗率的预测性能可以看出，L₈₁(9¹⁰)、L₂₅(5⁶)和U₁₇(17¹⁶)的相关系数及精度都较高，且相差很少，在考虑到各个试验设计的试验次数情况下，可以看出均匀设计的效率更高。L₉(3⁴)和U₉(9⁶)的预测性能稍微逊色，而在相同的试验次数下，均匀设计的相关系数和精度都要比正交设计高，性能效率更佳。

图11对比分析了对于不同的输出响应参数，每个试验设计回归模型的性能。首先通过相关系数的对比可以看出，对于3种响应参数的预测，U₁₇(17¹⁶)的预测相关系数与L₈₁(9¹⁰)和L₂₅(5⁶)基本持平，而对比剩余标准差以及绝对误差平均百分比，可以看出三者的精度也基本相同。所以均匀设计相对正交设计能够在较少的试验次数下建立精度相当的预测回归模型。

对比L₉(3⁴)和U₉(9⁶)可以看出，相同试验次数下均匀设计回归模型在预测油耗率和烟度上大大优于正交设计，而在预测最大爆发压力时性能稍差。所以在同样的试验次数条件下，均匀设计比正交设计能够建立更精确的回归预测模型。

对比2种试验设计方法可以看出，随着因素水平数的增加，正交设计和均匀设计建立的回归模型预测性能都会得以提高；但正交设计的试验次数与因素的水平数成平方关系，水平数的增加将会大大增加试验次数，即会大量增加试验的成本；而均匀设计的试验次数与因素的水平数相等，能够十分有效地在提高回归模型的预测精度的同时降低试验的成本。

此外，通过对比绝对误差平均百分比，分析不同输出响应参数的预测性能可看出，各个回归模型在预测烟度上都精度稍差，这是因为烟度的单位量级较小，与输入因素的量级差别较大导致而成。后期研究可以通过对输入因素和目标参数归一化处理来避免该问题。

4 结论

本文主要对比研究了正交设计和均匀设计在柴油机性能及排放试验研究中预测精度及效率，目的是为柴油机的优化提供高效的试验设计方法。首先建立了能够反映柴油机实际运行状态的仿真模型，然后利用试验设计方法制定了不同的试验方案，最后通过对比分析不同的设计方案获得的回归模型精度得到以下结论：

1) 与正交设计相比，均匀设计能够以较少的试验次数建立预测精度相当的回归模型。

2) 相同试验次数条件下，均匀设计建立的预测模型预测精度明显优于正交设计。

3) 回归模型的精度随输入因素的水平数增加精度明显提高，而均匀设计由于其试验次数与输入因素的水平数相等，所以可以在减少试验次数的前提下提高回归模型的预测精度，能够有效地降低试验成本。