随着我国经济的快速发展，各种资源的消耗量也在日益增长。而木材作为一种不可或缺的材料，其可用量却逐年降低^[1-2]。因此如何提高可用木材的利用率，是目前亟待解决的重要问题。据统计，2015年我国的木材综合利用率仅为65%，在芬兰，这个数字达到了99%。通过木材检测等手段合理分配木材去处，提高木材利用率，能够在一定程度上缓解我国对于木材的需求^[3-4]。

超声波以及应力波和红外成像等检测手段在木材无损检测领域中都有了一些尝试和应用^[5-6]。然而这些技术在木材无损检测中虽然各具特色，但也都明显存在一些不足。超声断层成像检测技术能够用来检测树木内部的腐朽情况，包括腐朽位置和大小、性状，但该方法在使用前需将树皮剥去，这就使得树木容易被真菌感染^[7-8]。应力波层析成像属于以射线理论为基础的波速走时成像。该方法采用多个传感器^[3]，因此能够很好地反映木材内部腐朽情况，但其容易把细小开裂误判为小面积腐朽，且严重腐朽和空洞的区分精度也不高^[4-5]。红外成像探测法是一种应用红外放射来测量物体的散热量的成像技术，在林业上的应用也比较困难，在检测时每次测量都需要与周围的温度进行比较，并且随时用环境热梯度来校准，其价格昂贵且使用要求高，不适合大部分的木材检测使用。

本文受电阻断层成像技术启发^[9]，提出一种基于电阻断层成像技术立木探伤方法并进行了系统设计。电阻断层成像(electrical resistance tomography，ERT)技术实际上是医学工程中电阻抗断层成像(electrical impedance tomography，EIT)应用的一种简化形式^[10-11]。电阻抗断层成像在两相流体成像方面的技术日趋成熟，在地质探测和医学人体生理特征的检测成像上已得到很多应用。然而应用电阻断层成像技术实现立木探伤检测却鲜有报道。电阻断层成像技术是一种典型的无损检测方法，其基本原理是当立木内部的电导率发生改变时, 能够造成立木表面区域边界电压的波动，并且这种影响是存在规律的。这一现象的存在为我们基于电阻抗成像技术的立木无损探伤系统的实现奠定了基础。

在本文设计的系统中，激励产生模块采用基于AD9850以及双运放电压控制电流源实现双极性恒流源，微信号采集模块采用AD620仪表放大器前置，然后利用PGA202+PGA203双级程控放大以及AD637真有效值模块实现边界电压采集，为了便于设计，主控芯片采用的是STC89C52，串口模块实现与上位机通讯。上位机采用C语言设计，具有完成收集采集板传输的多路信号、转换和保存数据，电阻成像分析以及绘制等功能。

1 系统总体结构

ERT技术是依据健康木与腐朽木之间电阻率的不同，从而判断出木材截面的阻抗分布，最终得到立木中的腐朽分布。如图 1所示，ERT的工作方式是电流激励、电压测量。交变电流通过一对电极施加到被测立木表面上，当立木内的电阻率分布变化时，电流场的分布也会随之变化，相应地会引起立木截面的边缘电压发生变化。也就是说立木外周测量电压的变化能够反映出立木内部电阻率的变化。根据立木外周的测量电压，通过一定的成像算法，可以重建出立木截面的阻抗分布，并由此建立起立木截面的二维图像。

找到目标场域边界电压变化情况和目标场域内部电导率分布情况之间的规律，采取的方法为电磁场数值计算方法^[12]，对目标场域的剖分采取了有限元方法。在这个场域内的点位分布函数φ和电导率分布函数σ的关系如下:

$\nabla \cdot \left[ {\sigma \left( {x,y} \right) \cdot \nabla \varphi \left( {x,y} \right)} \right] = 0,\left( {x,y} \right) \in \mathit{\Omega }$

其边界条件为

$\begin{array}{l} \quad \varphi \left( {x,y} \right) = f\left( {x,y} \right),\left( {x,y} \right) \in \partial \mathit{\Omega }\\ \sigma \left( {x,y} \right)\frac{{\partial \varphi \left( {x,y} \right)}}{{\partial \mathit{\boldsymbol{v}}}} = j\left( {x,y} \right),\left( {x,y} \right) \in \partial \mathit{\Omega } \end{array}$

式中：Ω表示目标场域，∂Ω表示目标场域Ω的边界部分，v表示目标场域的外法向单位向量，j表示注入目标场域的激励电流的密度，f表示已知的边界电压。可以看出在电导率的分布σ已经确定的条件下求解目标场域的边界电压φ就是电阻抗成像的正问题，而电阻抗成像的逆问题则是确定目标场域的边界电压φ反向求解方程中目标场域的电导率分布σ。

在基于电阻断层成像技术的立木探伤检测系统中，首先在待检测的立木表面上均匀插上16个电极，通过驱动电极循环输入激励信号，在立木横截面上形成静电场，然后通过另一对测量电极循环测量两点的电压差，如图 2所示。系统中，激励信号(100 kHz以下交变双极性正弦信号，频率幅值可变)通过激励产生模块产生，利用信号选通模块选通的驱动电极端输入到立木表面，测量电极端输出的电压差信号通过微弱信号检测模块采样输入到主控单元，然后经过RS-232送到上位机，最终利用等位线反投影算法进行电阻成像分析。

2 硬信号采集板的设计件设计 2.1 硬件设计

由于在电阻抗成像系统中，传感器电极和立木表面会有一定的接触电阻，为了消除该电阻的影响，本系统采用的是内阻很大的恒流源作为激励信号。同时为了能够去掉位移电流造成的影响，系统采用输入频率低于100 kHz的10~30 kHz(可调)电流，有效值是0.5~3 mA(可调)的正弦信号。该模块的主控芯片为AD9850 DDS芯片。该芯片输出的信号通过5阶低通滤波电路输入到AD620生成双极性电压信号，最后通过PGA203和电压跟随器双运放实现电压控制电流源设计，最终产生交变电流激励信号，如图 3~5所示。另外，对于电阻率较小的情况可以适当提高激励源的大小来提高测量精度；对于电阻率大的情况，可以适当减小激励信号的大小以避免测量的电压超过放大器量程。在不影响性能的前提下适当增大激励频率可有效减少极化效应。

对于文中采用的AD9850DDS芯片，当供电电压5 V时，可外接125 MHz晶振，最大能输出62.5 MHz的正弦信号。具有32位的调整频率位，分辨率为0.029 1 Hz。5位数字相位调解，可提供不同相位的输出信号。AD9850输出的是电流信号，通过外接电阻将电流信号转换为电压信号。其中电流强度由外接电阻R₈控制，当R₈=3.9 kΩ时，输出电流值大小为10.24 mA，其中I_out=32(1.248/R₈)。AD9850芯片提供并行和串行两种接口方式，配置采用的40位寄存器，低32位是频率控制字，高8位是输入方式以及相位控制字。为了节省主控模块端的Ⅰ/O口，本系统采用的是串行接口方式，需要注意的是AD9850初始化时是并口输入，并口方式是首先输入40位中的高8位即W32-W40，为了改变接口方式，需要写入XXXXX011。本系统采用的是将AD9850的第3、4脚接高电平(D1、D0)，2脚(D2) 接低电平。这样，初始化上电时只需要给W_CLK和FQ_UD上升沿即可将控制字写入，将AD9850配置成串行输入模式。采用串行模式输入时，与并行输入方式不同，40位控制字中的输入顺序是LSB低位在前，MSB高位在后。其中AD9850的第9脚接入的是外界时钟信号输入，即晶振输出端。21脚(IOUT)端口输出的是一定频率的电流信号，22脚输出的是与21脚成180°相位差的相同频率的电流信号，外接250 Ω的电阻，同时经过截止频率为40 kHz的5阶巴特沃斯低通滤波器以及AD620相减后生成V_pp=2.5 V的双极性电压信号。其中AD620是共模抑制比为100 dB(G=10)，带宽为120 kHz (G=100)，输入失调漂移0.6 μV/℃的仅需外接电阻可调增益的低成本、低功耗、高精度的仪表放大器。其中AD620第6脚输出的双极性电压信号进入双运放电压控制电流源模块中，其中主控端采用的程控PGA203芯片，电压跟随器采用的是TI公司生产的运算放大器OP602，第12脚输出端输出的是0.5、1、2 mA可调恒流信号。

在微弱信号检测模块中，由于立木表面测得的信号强度不一，该模块需要对这些测量电极下得到的弱电压信号进行调理^[13]，这部分主要包括：前置高通滤波电路、基于AD620仪表放大电路、PGA203+PGA202程控放大电路、基于AD637真有效值检测电路和12位TLC2543串行AD采样电路。这里要求所选器件带宽至少大于30 kHz，具体电路原理图如图 6~8所示。

测量电极对的差分信号通过RC高通滤波耦合到AD620差分输入端，可有效避免极化效应产生的直流信号的影响，同时AD620可有效去除共模输入电压使得两个电极间的差分电压信号能顺利通过AD620模块。AD620芯片的1、8脚接50 kΩ时增益倍数为2，悬空时增益倍数为1。AD620输出端输入到程控放大器PGA202+PGA203，增益控制端分别为1、10、100、1 000以及1、2、4、8。可根据输入信号的幅值进行适当调节。信号经过放大后进入AD637进行真有效值的提取，然后输入到12位的TCL2543进行AD转换，最终输入到主控模块。

信号选通模块负责处理各个不同激励电极和测量电极之间的切换导通。由于文中采用的是16电极的电阻抗成像技术，因此需要4个16路模拟开关进行循环导通激励输入和电压测量。其中激励电路采用导通电阻9 Ω的ADG1406芯片，测量模拟电路采用的是导通电阻为125 Ω的CD4067芯片。具体电路原理图如图 9所示。

激励信号输入的驱动电极对的选通利用的是ADG1406芯片，导通电阻9.5 Ω，轨对轨CMOS模拟开关。其中一个ADG1406的公共端接入恒流源的信号输出端，另一个ADG1406公共端直接接地即可。通过控制每一个芯片的4位逻辑控制单元输入端循环选通相邻的一对驱动电极作为激励信号的输入端。测量电极端采用的是2个CD4067CMOS模拟开关，导通电阻125 Ω，由于信号输出端是仪表放大器，输入阻抗很大，因此导通电阻的影响可忽略不计。

图 10为主控模块、外围通讯和存储模块，以及振荡、复位电路和指示灯以及单键盘输入单元。其中主控模块为STC89C52RC、512 bytes RAM、8 KB字节Flash。通讯接口是RS232串口，实现与上位机通讯。存储模块采用的是AT24C16、2 048 bytes、串行IIC总线接口的EEPROM。其中电源模块采用的正负12 V供电，通过7805和7905稳压芯片后转换成正负5 V电压，实现系统不同单元的供电。其中数字地和模拟地采用通过0 Ω电阻在电源入口处相连实现模数隔离。

2.2 下位机软件设计

文中信号采集板利用单片机的集成开发环境Keil uVersion5进行软件开发。Keil uVersion5具有C代码编辑、编译的功能，并可以和硬件数据采集板进行联调，能够有效地提高单片机设计与开发的进程。

信号采集板通过响应上位机利用串口发送的命令或者键盘按键来启动信号采集过程，本系统采用的是一种电流注入、电压测量方法，在一对相邻电极上注入交变激励电流，并在其他所有相邻电极上测量电压差。如在被测量的立木表面四周放置N=16个电极，这样每一次电流注入，就会有一组N-1=15个独立的电压测量结果(除去相邻的2个驱动电极间)。然而由于接触阻抗的存在，在与驱动电极共电极的测量电极上得到的测量电压会含有较大的误差，因此不能作为重建电阻图像的数据来源。这样以来，每一次电流注入下的独立测量电压次数就变为N-3=13。为了获得更多的独立电压测量数据，需要采用循环方式在所有相邻电极上依次注入电流，共进行16次，每次电流注入下均能获得N-3=13次电压测量结果，这样一共有N(N-3)=208个独立电压测量。系统通过信号选通模块选通的相邻驱动电极(16对)对施加0.5 mA的交变双极性电流，在立木横截面上产生静电场，然后利用微弱信号采集模块根据信号选通模块指定的测量电极对循环采集(13个)电压信号，然后将收集到的16×13=208个电压信号保存在单片机中，然后上位机发送命令给下位机，利用RS-232串口将数据送到上位机进行图像重建以及后续分析处理。软件流程图如图 11所示。

3 上位机软件的设计

文中利用C#语言开发上位机软件，主要完成与下位机进行串口通信、转化信号数据、对数据进行电阻断层成像的分析等功能。文中上位机的开发软件为Microsoft Visual Studio 2010套件，其软件流程流程如图 12所示。

4 等位线反投影算法

根据电磁场理论，在任何一对相邻电极间输入电流时会在内部建立一个场域，将场域内的相同电势的点连接成线，就成了一系列的等位线。其中起始于边界节点的等位线会终止在输入电流的两个电极之间。等位线反投影算法中假设内部电阻率发生变化后等位线分布没有发生变化，然而由于内部电阻率的变化会影响到与其相关的边界电压值发生改变，等位线反投影的思想是将这些与其相关的边界节点电压值通过标准化处理后，根据相应的影响关系(等位线投影区域)反投影到内部单元的电阻率的变化情况，并通过1个循环输入将这些反馈结果进行叠加，最终生成一个能反映出内容单元电阻率变化的图像。其中不同边界电压对对内部不同单元的影响，即投影区域是利用一个矩阵实现的，这里称为反投影矩阵。当某个单元的电位(3个节点电位的平均值)位于这两个电极的电位之间时，我们就规定B [i][j][m]=1，即第i次测量时第j对电极的电压值会和第m单元相关，即第i次测量时第m单元位于第j对电极的投影区域中。等位线反投影算法的计算公式如下：

$\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{C}}_p}\left[ m \right] = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N \mathit{\boldsymbol{W}} } \left[ i \right]\left[ j \right]\left[ m \right] \times {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{B}}\left[ i \right]\left[ j \right]\left[ m \right] \times \\ \quad \quad \quad \frac{{{\mathit{\boldsymbol{V}}_p}\left[ i \right]\left[ j \right] - {\mathit{\boldsymbol{V}}_u}\left[ i \right]\left[ j \right]}}{{{\mathit{\boldsymbol{V}}_u}\left[ i \right]\left[ j \right]}},m = 1,2, \ldots ,M \end{array}$

式中：C_p[m]代表电导率对数的变化量，也是每个单元的灰度值; B [i][j][m]代表当输入激励的输入电极为第i对时，第j个边界电位的变化值在第m个单元上的投影; i=1，2，…，N代表第i对输入激励的电极对; j代表第j对测量电极对; m代表第m个单元。当该单元的电位在第j对测量电极的电位之间时，B=1，其他情况下B=0。V_u[i][j]为将输入电流设置与本次实测相同的电流值(这里为1 mA)，内部单元电阻率均匀设为1 K时利用正问题求解得到的边界电压值。W[i][j][m]是第i次测量时第j对电极对第m单元的影响程度，这里设置为

$\mathit{\boldsymbol{W}}\left[ i \right]\left[ j \right]\left[ m \right] = 1/\sum\limits_{m = 1}^M \mathit{\boldsymbol{B}} {\rm{ }}\left[ i \right]\left[ j \right]\left[ m \right] \times a\left( m \right)$

式中a(m)为第m个单元面积，由于采用的是均匀化分的有限元模型，因此统一设置为1。等位线反投影算法利用的是当内部单元电阻率发生变化时会影响到边界节点电压的变化这一原理，而这种变化在算法中将均匀地反馈到投影区域中，造成了实际上未变化的单元也同样根据投影矩阵被误认为发生了改变，为此，将投影区域大的边界电压对单元的影响权重缩小，以减少星状伪影的影响。

5 现场数据采集测试

文中利用浸水立木进行测试，首先在立木表面上均衡放置16个电极，然后利用通道选通模块循环选通一对相邻电极作为电流信号输入端，另一相邻电极对作为测量端。通过电流输入端输入10 kHz的交变信号，使得在立木横截面上形成静电场，最后在通过采集测量端的电压保存并上传给上位机。

测试中，微弱信号采集模块AD620放大倍数为2，两级放大倍数为20。恒流源端信号频率为10 kHz，幅值大小为0.5 mA。图 13为恒流源模模块AD9850时的输出，图中显示10 kHz的正弦交变信号。

图 14所示为微弱信号采集模块的前端差分AD620信号输出，以及两级放大后的信号输出，其中PGA202放大倍数为2，PGA203放大倍数为3。

图 15为AD637RMS真有效值模块的输出，该模块会计算交变信号的RMS真有效值并经过低通滤波后输出。

采集得到的独立电压值序列通过串口传给上位机后，通过等位线反投影算法计算内部的电阻率的分布，采用28个节点、38个三角形单元的有限元模型进行分析。当出现一个单元以及两个单元损伤后的结果如图 16所示。(其横纵坐标单位为m，表示活立木树干直径的大小。)

从图中可以看出，通过系统的采集数据以及利用等位线反投影算法可进行电阻率的成像，进而判断出立木内部出现的早期损伤。

为了能进一步验证本系统针对活立木内部不同腐朽位置的检测性能，进行了第2组对比分析试验。结果如图 17所示。

图 17的结果表明针对不同位置腐朽的活立木探伤检测，本系统仍能得到较为理想的定位效果。

6 结论

为了实现检测活立木内部早期腐朽的情况，文中设计了基于电阻断层成像技术的立木探伤检测系统，主要有以下3点创新。

1) 该系统利用AD9850芯片产生恒流源信号，同其他以单片机和FPGA为核心芯片的系统比较而言，信号稳定性更强、运算速度更快。

2) 该系统使用了AD620芯片、双级放大模块以及AD637模块进行边界有效电压值的采集，具有放大倍数自动调节且采集精度高的特点。

3) 文中提出的利用等位线反投影算法对边界电压值进行分析，能很好地完成立木内部电阻率成像显示，试验证明该方法的检测准确度更高且便于实现。

本文结论主要为以下3点：

1) 该系统的成功研发与应用对于基于电阻断层成像技术的检测系统的开发具有很好的参考价值和借鉴意义。

2) 本系统虽能在无损伤地前提下大致检测出活立木内部腐朽的位置，但对腐朽大小的判定却不十分准确，这是由于本文采用的等位线反投影算法星状伪影缺陷造成的。

3) 本系统尝试利用加权函数对等位线反投影算法星状伪影进行一定的抑制，但实验效果显示不是很理想。

为此，我们将考虑从改进成像算法和提升数据采集系统的采集精度两个方向进行下一步的研究。