水翼双体船是结合了双体船和水翼船优点的一种复合型船舶，因具有良好的适航性和高速性而发展迅速，在军事与民用上都得到了广泛应用。水翼双体船在迎浪高速行驶时，水翼的升力作用可以降低航行兴波阻力和摩擦阻力，但同时船体相对于海平面的提升使得保持船体升沉/纵摇姿态的恢复力矩和力减小，使升沉/纵摇运动剧烈^[1-2]，因此针对水翼双体船升沉/纵摇运动控制的研究非常有必要。

三维的视景仿真相比传统的二维数字仿真，具有更加生动形象和画面直观的优点，能给人以身临其境的感受。以往在船舶运动控制方面使用视景仿真，一般都是事先在MATLAB中进行运动控制系统数字仿真，然后将仿真得到的数据导入视景仿真中，这样的方法中视景仿真只能起到“离线演示”的作用，而不能实现实时的在线交互式控制。文中搭建的水翼双体船升沉/纵摇鲁棒控制系统由视景仿真模块、算法模块和串口通信模块组成，算法模块中包含了离散的水翼双体船运动数学模型、海浪干扰模型、和鲁棒H₂/H_∞混合控制器的数学模型，本系统除了具有实时显示水翼双体船运动姿态变化曲线和数值的功能外，还能在线修改船体参数。

1 水翼双体船升沉/纵摇鲁棒H₂/H_∞控制 1.1 水翼双体船运动数学模型建立

文中在建立水翼双体船运动数学模型时，参考的坐标系选用船体坐标系，如图 1(a)所示，在该坐标系下船体的受力图如图 1(b)所示。

水翼双体船在随机海浪中航行时，其升沉/纵摇运动数学模型参考文献^[2-5]如下，方程中各参量的量纲统一采用国际单位制：

$ \begin{array}{l} \left( {m + \Delta m} \right)\left( {\ddot z + V\dot \theta } \right) = \sum\limits_{i = 1}^2 {\left( {{F_{fi}} + {F_{pi}}} \right) + } \\ 2{F_H}\cos \theta + {F_b}\cos \theta + \left( {m + \Delta m} \right)g\cos \theta + {F_z}\\ \left( {{I_{yy}} + \Delta {I_{yy}}} \right)\ddot \theta = - \sum\limits_{i = 1}^2 {\left( {{x_{fi}} + {x_G}} \right)\left( {{F_{fi}} + {F_{pi}}} \right) - } \\ 2\left( {{x_H} - {x_G}} \right){F_H}\cos \theta - \left( {{x_b} - {x_G}} \right){F_b}\cos \theta + {F_M} \end{array} $

式中：m为水翼双体船的质量，Δm为水翼双体船的附加质量，θ为纵摇角，z为升沉位移，V为沿x轴的前进速度，I_yy为水翼双体船相对于y轴的转动惯量，ΔI_yy为相对于y轴的附加转动惯量，F_fi是水翼系统产生的力，F_pi为襟翼产生的力，F_H是水翼双体船单个片体产生的升力，F_b是水翼双体船的浮力，F_z、F_M分别为海浪产生的升沉干扰力和纵摇干扰力矩，g是重力加速度，|x_i|、|x_fi|、|x_pi|、|x_G|、|x_H|、|x_b|为水翼、襟翼、水翼双体船重心、水翼双体船的升力作用点和船体浮力作用点到船中的距离。力F_i、F_pi、F_H和F_b的计算见参考文献[1]。

1.2 随机海浪模型建立

常见的海浪是由风形成的不规则波，充分发展的海浪是一个动态平衡的随机过程，具有平稳的各态历经的性质。参考文献[1], 文中模拟的水翼双体船单个片体在z轴上的力和力矩分别为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{Z_d} = - \rho g\sum\limits_{i = 1}^N {{E_i}k\left\{ {{A_i}\cos \left[ {\left( {{\omega _i} - kV\cos \chi } \right)t + {\varepsilon _i}} \right] + } \right.} }\\ {\left. {{B_i}\sin \left[ {\left( {{\omega _i} - kV\cos \chi } \right)t + {\varepsilon _i}} \right]} \right\}} \end{array} $

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{M_d} = - \rho g\sum\limits_{i = 1}^N {{E_i}k\left\{ {{C_i}\cos \left[ {\left( {{\omega _i} - kV\cos \chi } \right)t + {\varepsilon _i}} \right] + } \right.} }\\ {\left. {{D_i}\sin \left[ {\left( {{\omega _i} - kV\cos \chi } \right)t + {\varepsilon _i}} \right]} \right\}} \end{array} $

式中：

$ {A_i} = \int_L {{F_i}\left( x \right)A\left( x \right)\cos \left( {kx\cos \chi } \right){\rm{d}}x} $

$ {B_i} = \int_L {{F_i}\left( x \right)A\left( x \right)\sin \left( {kx\cos \chi } \right){\rm{d}}x} $

$ {C_i} = \int_L {{F_i}\left( x \right)A\left( x \right)x\cos \left( {kx\cos \chi } \right){\rm{d}}x} $

$ {D_i} = \int_L {{F_i}\left( x \right)A\left( x \right)x\sin \left( {kx\cos \chi } \right){\rm{d}}x} $

$ {F_i}\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {k\frac{{B\left( x \right)}}{2}\sin \chi } \right)}}{{k\frac{{B\left( x \right)}}{2}\sin \chi }}{{\rm{e}}^{ - kd\left( x \right)}} $

式中：$k = \frac{{\omega _i^2}}{g}$，A(x)为双体船片体的横剖面面积，B(x)为每个片体横剖面在水下的宽度，d(x)为任意时刻片体的吃水深度。则水翼双体船在Z轴上受到的力和力矩为

$ {F_z} = 2{Z_d},{F_M} = 2{M_d} $

1.3 鲁棒H₂/H_∞控制器设计

水翼双体船纵摇/升沉H₂/H_∞鲁棒控制结构框图如图 2所示。根据传感器检测装置得到实时的升沉位移、纵摇角、升沉速度及纵摇角速度4个状态量，鲁棒控制器就根据反馈回来的这4个变量计算得到减小纵摇/升沉运动需要的恢复力和力矩，然后设置前后襟翼的转动角度，使他们能够提供所需的力和力矩。

设系统矩阵中含有参数摄动的离散系统为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {x\left( {k + 1} \right) = \left( {\mathit{\boldsymbol{A + }}\Delta \mathit{\boldsymbol{A}}} \right)x\left( k \right) + \left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\mathit{\boldsymbol{ + }}\Delta {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}} \right)u\left( k \right) + }\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}_2}\omega \left( k \right)} \end{array} $

$ {z_\infty }\left( k \right) = {C_1}x\left( k \right) + {D_{11}}u\left( k \right) + {D_{12}}\omega \left( k \right) $

$ {z_2}\left( k \right) = {C_2}x\left( k \right) + {D_{21}}u\left( k \right) + {D_{22}}\omega \left( k \right) $

$ y\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{C}}x\left( k \right) + \mathit{\boldsymbol{D}}u\left( k \right) $

式中：x(k)为系统状态变量，u(k)为控制输入量，ω(k)为外界干扰，z_∞为H_∞控制性能的指标函数，z₂为H₂控制性能的指标函数，ΔA、ΔB₁为反映参数摄动量的矩阵，且满足如下等式^[8-10]

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \mathit{\boldsymbol{A}}}&{\Delta {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}} \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{HF}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{E}}_1}}&{{\mathit{\boldsymbol{E}}_2}} \end{array}} \right],{\mathit{\boldsymbol{F}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{F}} \le \mathit{\boldsymbol{I}} $

式中：H、E₁、E₂是根据性能指标选取的常数矩阵。

为使不确定参数摄动在允许范围内，闭环系统都满足以下3个性能指标：

1) 闭环系统内部稳定。

2) 鲁棒H₂性能指标：当干扰ω(t)为一个白噪声信号且具有单位谱密度，定义这样的一个性能指标，满足：

$ \mathit{\Gamma }{{\kern 1pt} _2} = \left\| z \right\|_2^2 = \int_0^\infty {{\mathit{\boldsymbol{z}}^{\rm{T}}}\left( t \right)\mathit{\boldsymbol{z}}\left( t \right){\rm{d}}t} \le {\gamma _2} $

3) 鲁棒H_∞性能指标：当ω(t)为一个扰动信号且能量有界，从ω(t)到z_∞(t)的闭环传递函数‖G‖_∞²≤γ_∞即

$ \mathit{\Gamma }{{\kern 1pt} _\infty } = \int_0^\infty {\left( {\left\| {{z_\infty }} \right\|_2^2 - {\gamma _\infty }\left\| \omega \right\|_2^2} \right){\rm{d}}t} \le 0 $

基于上述指标设计鲁棒H₂/H_∞控制器, 利用Lyapunov稳定性定理进行设计，构造恰当的Lyapunov函数，使能同时满足以上3个性能指标，设计反馈控制规律u(t)=Kx(t)，并采用以下3个定理完成鲁棒控制器的构造和推导。

定理1  对给定的对称矩阵$\mathit{\boldsymbol{S}} = {\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{11}}} & {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{12}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{S}}_{12}^{\rm{T}}} & {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{22}}} \end{array}} \right]$, 其中S₁₁∈R^r×r，以下3个条件是等价的：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{S}} < 0\\ {\mathit{\boldsymbol{S}}_{11}} < 0,{\mathit{\boldsymbol{S}}_{22}} - \mathit{\boldsymbol{SS}}_{12}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{S}}_{11}^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{S}}_{12}} < 0\\ {\mathit{\boldsymbol{S}}_{22}} < 0,{\mathit{\boldsymbol{S}}_{11}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{12}}\mathit{\boldsymbol{S}}_{22}^{{\rm{ - 1}}}\mathit{\boldsymbol{S}}_{12}^{\rm{T}} < 0 \end{array} \right. $

定理2   定义变量x∈R^p，y∈R^q，存在这样的2个常数矩阵D和E，如果矩阵F满足F^TF≤I，则有：

$ 2{\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{DFEy}} \le \varepsilon {\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm T}}\mathit{\boldsymbol{D}}{\mathit{\boldsymbol{D}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{x + }}\frac{1}{\varepsilon }{\mathit{\boldsymbol{y}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Ey}} $

成立，其中ε为任意正整数。

定理3   对于控制对象，存在一个鲁棒H₂/H_∞控制律的充分与必要条件，是存在常数γ>0，ε>0及一个对称正定矩阵R和任意合适维数的对称矩阵Q，使得下面的矩阵不等式

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{AR}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\mathit{\boldsymbol{Q}} + {{\left( {\mathit{\boldsymbol{AR}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\mathit{\boldsymbol{Q}}} \right)}^{\rm{T}}} + \varepsilon \mathit{\boldsymbol{H}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{B}}_2}}&{\mathit{\boldsymbol{RE}}_1^{\rm{T}} + {\mathit{\boldsymbol{Q}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{E}}_2^{\rm{T}}}&{\mathit{\boldsymbol{RC}}_\infty ^{\rm{T}} + {\mathit{\boldsymbol{Q}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{D}}_\infty ^{\rm{T}}}&{\mathit{\boldsymbol{RC}}_2^{\rm{T}} + {\mathit{\boldsymbol{Q}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{D}}_2^{\rm{T}}}\\ * &{ - {\gamma ^2}}&0&0&0\\ * & * &{ - {\varepsilon ^{ - 1}}}&0&0\\ * & * & * &{ - \mathit{\boldsymbol{I}}}&0\\ * & * & * & * &{ - \mathit{\boldsymbol{I}}} \end{array}} \right] < 0 $

成立。则控制规律u(t)=QR^－1x(t)是此系统的鲁棒控制器。

2 视景仿真系统设计与实现 2.1 三维模型建立

水翼双体船三维模型建立是在MultiGen Creator中设计完成。前后水翼的三维模型图如图 3、4所示，图 5是经过上色与纹理映射后得到的最终的水翼双体船三维模型图。

2.2 海洋环境渲染

利用LynX图形界面应用程序编辑器，进行水翼双体船纵摇/升沉运动的虚拟场景的模拟、特殊效果添加，将模型加载到场景中并驱动其运动起来，同时采用Vega的C语言应用程序接口和充足的库函数，极大地方便了后续程序代码的编写过程，在整个仿真系统的实现中起到了承上启下的作用^[6]。图 6显示了在Vega中模拟加入了对象的海洋环境以及用通道显示的水翼模型。

2.3 视景仿真实现

双体船升沉/纵摇运动控制交互式仿真就是采用了基于SDI(单文档)的MFC应用程序模板。在VC++6.0中建立基于Vega的MFC框架应用程序，能利用MFC自带的资源功能，使Vega应用程序的外观发生改变，最终得到更符合Windows操作系统使用习惯的程序界面，并且依仗MFC自身的优势，使得视景仿真功能的实现变得容易一些。

3 算法模块及通信端口设计 3.1 算法模块实现

水翼双体船的运动数学模型相对比较复杂，海浪模型的建立也是一个工作量很大的过程，且VC++6.0中没有提供功能比较丰富的数学函数库，文中在算法模块手动设计数学模型中使用到的函数。

文中搭建的离散的运动控制数学模型，通过在MFC程序中设置一个定时器来实现，选取合适的时间步长，数学模型中的各个参数都是随时间变化的函数。水翼双体船的升沉/纵摇运动数学模型可以看作一个二元二阶微分方程组。通常在计算机中求解微分方程采用的是四阶经典Runge-Kutta法，文中的微分方程相对比较复杂，需要先将二阶的微分方程进行降阶处理，再采用经典的Runge-Kutta法来解算微分方程组。算法模块流程如图 7所示。

3.2 通信端口设计

基于RS232的串行通信方式所需线路少、成本低、操作简单，是PC机与单片机通信中较为常用的一种^[7]。文中的物理通信采用的便是这种方式。算法模块中的输入输出就是利用串口通信技术使系统与上位机和下位机进行的实时数据交互。VC++6.0的开发环境专门针对串口通信提供的MSComm控件使用起来也很简便。在程序中加载了该控件后，再添加如下关键代码：

   m_MSComm.Create(NULL, 0, CRect(0, 0, 0, 0), this, IDC_MSCOMM1);

   m_MSComm.SetCommPort(3);

   m_MSComm.SetInBufferSize(1024);m_MSComm.SetOutBufferSize(1024);m_MSComm.SetInputLen(0);m_MSComm.SetInputMode(1);

   m_MSComm.SetRThreshold(1);m_MSComm.SetSettings(“9600, n, 8, 1”)。

4 仿真结果

运行文中搭建的视景仿真程序，初始界面如图 8所示，图 9为截取的一个三维仿真画面。

文中采用的水翼双体船的主要参数参考文献[7], 仿真时船速设置为30 kn，海浪的有义波高设定为2.5 m，双体船的遭遇角是90°，计算得到参数矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{E}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.07}&{0.01}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&{ - 32.20}&{ - 1.30}&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&{ - 1.92}&{ - 0.07}&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&{ - 4.78}&{ - 3.60}&0&0&0&0 \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

$ {\mathit{\boldsymbol{E}}_2} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&0&0&0&0&0&{ - 3.94}&{0.51}&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&{3.86}&{0.79} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

$ \mathit{\boldsymbol{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0&0\\ { - 0.1976}&{ - 7.7110}&{ - 185.5842}&{ - 80.0012}\\ 0&0&0&1\\ {0.01518}&{ - 0.2794}&{ - 6.8992}&{ - 4.6867} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{B}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ { - 14.4925}&{ - 14.1929}\\ 0&0\\ {1.8577}&{ - 2.9225} \end{array}} \right] $

鲁棒H₂/H_∞控制器为

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{40}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.7863}&{0.4925}&{ - 13.9359}&{ - 6.0893}\\ { - 0.2471}&{ - 0.1578}&{4.8166}&{2.2096} \end{array}} \right] $

设初始时刻水翼双体船的运动姿态值为$\left( {z,\dot z,\theta ,\dot \theta } \right) = \left( { - 2.8,0,0.038\;4,0} \right)$，随机海浪作为唯一外界干扰源，图 10、11分别给出了在随机海浪作用下，无控制规律作用和采用了鲁棒控制规律作用下襟翼角随时间变化的曲线，以及水翼双体船升沉/纵摇运动曲线。

表 1给出了控制器作用前后仿真结果统计，并进行了数值分析。

从表 1中可以看出，在鲁棒控制器的作用下，升沉位移值跟纵摇角都降低了，升沉位移方差、纵摇角方差、升沉位移速度方差、纵摇角速度方差也大幅度降低，表明水翼双体船的升沉/纵摇运动性能有所提高。同时视景仿真系统具有沉浸感高、交互性好。

5 结论

1) 文中在Creator、Vega和VC++6.0的开发环境中，搭建了一套离散的水翼双体船的运动姿态控制视景仿真系统，相比连续的控制系统更加贴合实际情况。

2) 采用鲁棒H₂/H_∞混合控制的方法控制附加襟翼，可以有效地稳定控制水翼双体船在随机海浪作用下的升沉/纵摇运动。

3) 采用三维视景仿真与二位数值曲线仿真相结合的方式能更加生动直观地展现船舶运动的过程，以及在控制规律作用下的效果，采用串口通信技术完成了实时的物理信息交互，而且便于下一步嵌入式控制器的设计与实现。