出版日期: 2018-09-25
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DOI: 10.11834/jrs.20187465
2018 | Volumn22 | Number 5
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机载激光雷达森林垂直结构剖面参数的沿海平原人工林林分特征反演
expand article info 刘浩 , 张峥男 , 曹林
南京林业大学 南方现代林业协同创新中心，南京 210037
收稿日期: 2017-11-10
基金项目: 国家重点研发计划(编号：2017YFD0600904)；江苏省自然科学基金(编号：BK20151515)；国家自然科学基金(编号：31770590)；江苏省高校优势学科建设工程资助项目(PAPD)
第一作者简介: 刘浩，1994年生，男，硕士研究生，研究方向为激光雷达森林参数反演。E-mail：liuhao_njfu@hotmail.com
通信作者简介: 曹林，1983年生，男，副教授，研究方向为遥感森林资源监测。E-mail：lincao@njfu.edu.cn
中图分类号: TP79
文献标识码: A

摘要

中国是世界上人工林面积最大的国家，实时、定量、精确地获取人工林林分特征对于人工林资源监测、管理以及全球碳循环具有重要意义。以北亚热带沿海平原人工林为研究对象，借助机载激光雷达LiDAR(Light Detection And Ranging)点云数据并结合地面实测的55个样地来反演人工林林分特征。首先，构建冠层高度分布剖面CHD(Canopy Height Distribution)和枝叶剖面FP(Foliage Profile)；然后，通过Weibull函数分别对CHD和FP进行拟合并提取Weibull参数作为特征变量(第1组)；同时，还直接基于点云提取了LiDAR高度变量HRM(Height-Related Metrics)和冠层密度变量DRM(Density-Related Metrics) (第2组)；最后，结合地面实测数据和两组特征变量构建了多元回归模型用于预测各林分特征(即林分密度、平均胸径、胸高断面积、Lorey’s树高、蓄积量和地上生物量)。结果表明：(1)与只使用基于点云的特征变量(即第2组)相比，结合点云特征变量(第2组)和冠层垂直结构剖面特征变量(第1组)的各林分特征预测精度均有所提升(ΔAdjusted R2=0—0.13, ΔrRMSE=0.08—3.65%)；(2)对各林分特征预测的结果中，Lorey’s树高(Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%)和蓄积量(Adjusted R2=0.84, rRMSE=14.27%)的预测精度最高，地上生物量(Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%)、胸高断面积(Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%)和平均胸径(Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%)次之，林分密度(Adjusted R2=0.58, rRMSE=26.16%)的预测精度最低；(3)Weibull函数较准确地反映了亚热带人工林垂直冠层结构，可以有效提高林分特征反演精度。

关键词

激光雷达, 冠层垂直结构剖面, Weibull, 枝叶剖面, 点云特征变量

Estimating forest stand characteristics in a coastal plain forest plantation based on vertical structure profile parameters derived from ALS data
expand article info LIU Hao , ZHANG Zhengnan , CAO Lin
Co-Innovation Center for Sustainable Forestry in Southern China, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China

Abstract

China is a country with the largest plantation area in the world. Timely, quantitatively, and accurately acquiring planted forest stand characteristics is the key to monitoring and managing forest plantation, which contributes to the global carbon cycle. This study was conducted at a north subtropical coastal plain forest plantation to estimate forest stand characteristics using light detection and ranging (LiDAR) point clouds combined with 55 field-measured data. First, Canopy Height Distribution (CHD) and Foliage Profile (FP) were extracted and used to obtain Weibull parameters by fitting a Weibull density function to the profiles (Suite 1). Second, Height-Related Metrics (HRM) and Density-Related Metrics (DRM) (Suite 2) were directly extracted from the LiDAR point clouds. Finally, multiple regression models were constructed to predict the stand characteristics (i.e., stand density, diameter of breast height (DBH), basal area, Lorey’s tree height, volume, and aboveground biomass) on the basis of the field-measured data and two suites of metrics. Results showed that (1) the accuracies of the forest stand characteristics that use point cloud (Suite 2) and canopy vertical profile metrics simultaneously (Suite 1) were relatively higher than that only using point cloud metrics (Suite 2) (ΔAdjusted R2=0—0.13, ΔrRMSE=0.08%—3.65%). (2) For all the forest stand characteristic estimations, the models of Lorey’s tree height (Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%) and volume (Adjusted R2=0.84, rRMSE=14.27%) demonstrated the highest accuracies, followed by the aboveground biomass (Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%), basal area (Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%), and mean DBH (Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%). Stand density exhibited the lowest accuracies (Adjusted R2=0.58, rRMSE=26.16%). (3) The Weibull function was appropriate for describing the vertical stand canopy structure of planted forests. The Weibull metrics can be favorable in effectively improving the estimation accuracy of the forest stand characteristics. This study provided an effective approach in estimating the forest stand characteristics that use the LiDAR point clouds by combining vertical profile and point cloud metrics. This study also proved that the vertical profile metrics can help in increasing the accuracy of the predictive models and provide the mechanism for interpreting the forest stand vertical structure.

Key words

LiDAR, canopy vertical structure profiles, Weibull, foliage profile, point clouds metrics

1 引　言

人工林是世界森林资源重要的组成部分，约占全球森林面积的6.95%(FAO, 2015)。人工林的发展在一定程度上能有效缓解木材供应不足、森林消耗加剧和森林生态环境破坏等问题，而且在提高森林碳汇、维持区域生态平衡和加快森林恢复中发挥着重要作用(Payn 等，2015；Szulecka和Zalazar，2017)。中国人工林面积约为6.9×107 hm2，蓄积量约为2.5×109 m3，是世界上人工林面积最大、增长最快的国家(国家林业局，2014)，实时、定量、精确地获取人工林林分特征对人工林资源监测、管理以及掌握中国人工林对全球碳汇的贡献具有重要意义(Carle 等，2002；Timilsina 等，2013)。

传统人工林资源监测往往通过地面调查方法获取林分特征信息，需要耗费大量的时间和人力成本，而通过遥感技术能提供多时态、多尺度、多维度的大范围的森林结构信息，有效地弥补了传统森林资源监测方法的不足(Kerr和Ostrovsky，2003；Wulder 等，2012)。但传统的光学遥感对森林资源监测有一定局限性，大多只提供了森林冠层上部的纹理和光谱信息，且存在光谱信号易饱和的问题(Duncanson 等，2010；Lu 等，2012)。激光雷达LiDAR(Light Detection And Ranging)是通过发射激光脉冲并记录脉冲返回信号的一种主动遥感技术，其脉冲信号能穿透森林冠层，探测到森林冠层内部及林下植被状况，有效缓解了光学遥感易饱和的问题，能获取高精度的森林冠层结构和林下地形等信息(Hilker 等，2010；李增元 等，2016)。

森林冠层结构描述了其在水平和垂直方向上的林分特征状况，包括冠层形状，树木大小和树种多样性等(Spies，1998；McElhinny 等，2005；Hurtt 等，2003)，而冠层垂直结构信息丰富，体现了森林植被在垂直方向上的层次性和空间配置方式(郑景明 等，2007；Tanabe 等，2001)，影响着树木生长和下层植被分布(Latham 等，1998；赵静 等，2013)，对提取林分特征具有重要参考价值。通过构建冠层垂直结构连续分布模型并提取相应参数预测林分特征的方法理论上具有提升林分特征估算精度的潜力(Miura和Jones，2010；Wang 等，2008)。Næsset和Økland(2002)较早地利用LiDAR提取冠层高度变量和密度变量来拟合预测模型，并根据不同林龄和立地条件进行分组，通过建立对数转换的多元线性回归模型，估算了挪威东南部森林的林分特征(如平均树高、优势树高、胸径、株数、胸高断面积和蓄积量)，各林分特征预测结果中平均树高(R2=0.82—0.95, RMSE=0.05—0.07)和蓄积量(R2=0.80—0.93, RMSE=0.16—0.22)精度最高，优势树高(R2=0.74—0.93, RMSE=0.07—0.08)和胸高断面积(R2=0.69—0.89, RMSE=0.14—0.21)次之，胸径(R2=0.39—0.78, RMSE=0.12—0.12)和株数(R2=0.50—0.68, RMSE=0.28—0.35)精度最低。Hall等人(2005)以美国科罗拉多州的黄松森林为研究对象，借助LiDAR提取高度特征变量(如平均树高、平均冠层高度等)、冠层高度变异、生物量密度和冠层覆盖度等特征变量，并结合地面实测数据建立各林分特征预测模型，其中冠底高度(R2=0.76)和总地上生物量(R2=0.58)精度最高，枝叶生物量(R2=0.55)和胸高断面积(R2=0.50)次之，林分密度相对较低(R2=0.35)。Bottalico等人(2017)以意大利地中海的针叶人工林和矮橡树为研究对象，通过提取LiDAR特征变量(如高度百分位数、点云最小值、最大值等)，结合样地实测数据建立了多个林分特征反演模型，典型林分特征的反演模型结果表明：优势树高 (R2=0.91, rRMSE=8.2%)反演精度最高，Lorey’s树高(R2=0.83, rRMSE=10.5%)和蓄积量(R2=0.83, rRMSE=21.7%)次之，胸高断面积(R2=0.53, rRMSE=20.8%)，株数(R2=0.12, rRMSE=47.8%)精度较低。然而，以上研究大多基于冠层高度特征变量或密度特征变量，其与各林分特征之间可能存在较强的内在相关性，且易受到样地大小和点云密度等的影响，从而降低预测模型的健壮性和可移植性(Frazer 等，2011；Montealegre 等，2016)；同时，这些特征变量难以从整体上描述冠层结构，如冠层分层和垂直方向上冠层的差异，即整体层次性和垂直异质性，因此难于从机理上进行解释。

冠层高度分布CHD(Canopy Height Distribution)和枝叶剖面FP(Foliage Profile)作为两个冠层垂直结构剖面，是描述森林结构的关键参数，描述了冠层元素的垂直分布状况(Parker 等，2001；Qin 等，2017)，被广泛用于提取林分特征(Radtke和Bolstad，2001；Zhao 等，2011)。Coops等人(2007)在加拿大温哥华岛东海岸森林，主要树种为花旗松和西部铁杉，利用机载LiDAR数据结合冠层容积模型，并用Weibull分布拟合FP获取特征变量来研究森林样地结构及反演林分特征(R2=0.65—0.85)。Zhao等人(2009)以美国德克萨斯州东部森林为研究区，松人工林和松天然林为主，基于LiDAR提取CHD和CHQ(Canopy Height Quantile)分别作为线性和非线性模型的特征变量，建立回归模型来估测森林生物量，生物量反演模型精度较好(R2=0.80—0.95, RMSE=14.3—33.7 Mg·hm–2)。Silva等人(2015)借助机载LiDAR对巴西圣保罗桉树人工林的干生物量进行了估算，研究提取了高度百分位数、高度离差和点云比例等特征变量，同时利用双参数Weibull函数拟合冠层高度剖面得到Weibull特征变量，通过构建线性模型进行回归分析，结果表明结合Weibull形状参数β和30%高度分位数的干生物量预测模型效果最好(Adjusted R2=0.93)。然而，相关的研究区域多为北温带、寒带和热带地区等(Næsset和Gobakken，2008；Maltamo 等，2004；Kankare 等，2013)，针对亚热带的研究较少。

本研究以中国东南沿海平原人工林为研究对象，借助机载LiDAR点云数据提取冠层垂直结构剖面参数和点云特征变量，结合地面实测的55个样地建立多元回归模型预测人工林林分特征(即Lorey’s树高，平均胸径，林分密度，胸高断面积，蓄积量和地上生物量)。研究目标为：(1)构建冠层高度分布剖面(CHD)和枝叶剖面(FP)，并通过Weibull 函数分别对CHD和FP进行拟合并提取Weibull参数作为特征变量(第1组)，同时，直接基于点云提取LiDAR高度变量HRM(Height-Related Metrics)和冠层密度变量DRM(Density-Related Metrics) (第2组)；(2)结合地面实测数据和2组特征变量构建多元回归模型并预测人工林林分特征，并分析与只使用基于点云的特征变量(即第2组)相比，结合点云特征变量(第2组)和冠层垂直结构剖面特征变量(第1组)的各林分特征预测精度的提升；(3)探索Weibull函数是否适用于刻画平原人工林的冠层垂直结构，并探究杨树和水杉的冠层垂直结构特征差异。

2 材料与方法

本研究以北亚热带沿海平原人工林(江苏省国营东台林场)为研究区。首先，对LiDAR离散点云数据进行滤波，去除非地面点，插值生成DEM并利用DEM对点云数据进行归一化处理，获取归一化点云数据；其次，基于归一化点云数据直接提取点云特征变量，并借助Weibull函数拟合冠层高度分布剖面(CHD)和枝叶剖面(FP)得到剖面特征变量；然后，利用2组特征变量并结合地面实测数据建立多元回归模型，对比分析各林分特征预测模型的精度；最后，通过地面实测数据进行交叉验证。研究技术路线图如图1。


图 1 基于激光雷达森林垂直结构剖面参数的人工林林分特征反演研究技术路线图
Fig. 1 The overview of the workflow for estimating forest stand characteristics in a coastal plain forest plantation based on vertical structure profile parameters derived from LiDAR data

2.1 研究区概况与地面实测数据

研究区位于江苏省盐城市国营东台林场(黄海国家森林公园)，其地理位置为北纬32°33′—32°57′，东经120°07′—120°53′，年平均气温14.6℃，年平均相对湿度88.3%，年降雨量1050 mm，无霜期220 d(范换 等，2014)。东台林场地势平坦，地面高程11—14 m。东台林场属于亚热带季风气候区，林场占地面积约为2239 hm2，森林覆盖率为85%，主要人工林树种为水杉(Metasequoia glyptostroboides)、杨树(Populus deltoids)和银杏(Ginkgo biloba)等(谢涛 等，2012；王明慧 等，2012)。从20世纪80年代后期开始，东台林场进行了大规模林木种植(范换 等，2014)，研究区内杨树以多种株行距(3×6，4×5，3×8，5×8等)造林，水杉林分的株行距以4×6, 4×3为主，林场对中幼林抚育管理，适度采伐，期间加以一定程度的间伐去劣留优，调整林分结构(杨晓敏，1987；徐亚明 等，2009)。研究区正射影像图及样点分布，如图2所示。


图 2 研究区正射影像图及样地点分布
Fig. 2 The orthographic image of study site and the distribution of sample plots

根据历史调查数据中的森林类型、年龄和密度等指标在研究区范围内设置55个圆形样地(每个样地的半径为16.9 m，面积为900 m2)，主要调查树种为杨树和水杉，全部样地(n=55)根据树种组成分为杨树组(n=33)和水杉组(n=22)。杨树和水杉样地的平均年龄分别为18年和32年，均属成熟林。样地调查时间为2014年11月19—23日。样地调查过程中，对于胸径大于5 cm的树木，逐一测定单木的树种、胸径(用胸径尺测量)、树高和枝下高(用Vertex IV激光测高器测量)以及冠幅(即两个主方向上的投影距离，用皮尺测量)，并对于胸径小于5 cm的树木和枯死木进行计数(不参与地上生物量计算)，样地中心点坐标使用GPS(Trimble GeoXH6000, Trimble, Sunnyvale, USA)测定，GPS通过接收广域差分信号定位，精度优于0.5 m(宋玉兵 等，2009)。根据单木调查数据汇总样地尺度的相关林分特征，包括林分密度、平均胸径、胸高断面积、Lorey’s树高、蓄积量和地上生物量。其中Lorey’s树高以单木胸高断面积为权重汇总的样地平均高，蓄积量根据《江苏省森林资源规划设计调查操作细则(2007)》中“江苏省立木一元材积式”和实测的单木胸径数据，计算出样地级蓄积量，再转换为每公顷蓄积量。地上生物量(AGB)包括树干生物量(WS)、枝生物量(WB)和叶生物量(WF)，根据当地(或邻近区域)的特定树种的二元异速生长方程计算各组分生物量，相加得出单木地上生物量，最后汇总得到每块样地的单位面积的地上生物量(如表1所示)(庄红蕾 等，2012；丁扬，2008)。表2为不同分组的样地实测林分特征信息汇总表。

表 1 水杉和杨树的各组分生物量的异速生长方程
Table 1 The allometric equations of Poplar and Dawn redwood used in the study site

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树种 组分 异速生长方程
杨树 (Populus deltoids) 树干生物量 (WS) ${W_S} = 0.00741 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{1.0659}}$
枝生物量 (WB) ${W_B} = 0.00418 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{0.9911}}$
叶生物量 (WF) ${W_F} = 0.07153 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{0.4489}}$
水杉 (Metasequoia glyptostroboides) 树干生物量 (WS) ${W_S} = 0.01749 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{0.9608}}$
枝生物量 (WB) ${W_B} = 0.03037 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{0.7082}}$
叶生物量 (WF) ${W_F} = 0.11079 \cdot {\left({{D^2} \cdot H} \right)^{0.4607}}$
　注：H=树高(m), D=胸径(cm)。

表 2 样地实测林分特征信息汇总表
Table 2 A summary of field-measured forest characteristics

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林分特征 所有样地(n=55) 杨树(n=33) 水杉(n=22)
范围 均值 标准差 范围 均值 标准差 范围 均值 标准差
林分密度/(株·hm–2) 155—777 401.12 159.45 155—555 324.28 118.17 355—777 523.33 142.55
平均胸径/cm 18.20—38.12 26.75 5.68 18.20—38.12 27.47 6.79 19.86—30.50 25.51 3.07
胸高断面积/(m2·hm–2) 12.07—37.61 21.66 6.26 12.07—23.56 18.00 3.08 16.91—37.61 27.11 5.99
Lorey’s树高/m 17.68—32.30 23.32 4.05 17.68—32.30 24.49 4.54 18.19—26.83 21.45 2.07
蓄积量/(m3·hm–2) 82.67—357.54 185.70 81.26 82.67—232.18 145.59 42.32 146.02—357.54 247.15 57.84
地上生物量/(Mg·hm–2) 46.02—156.88 81.26 23.44 46.02—103.78 71.17 15.19 51.42—156.88 96.30 26.52
年龄/a 10—38 24 9 10—29 18 7 27—38 32 4

2.2 LiDAR数据及预处理

本研究使用的机载LiDAR于2014年11月5日获取数据，传感器为Riegl LMS-Q680i(波长为1550 nm)激光传感器(Pang 等，2016)。遥感平台的飞行高度为600 m，飞行速度为65 m/s，光束发散角为0.5 mrad，光斑直径约为0.3 m，返回波形记录的时间采样间隔为1 ns(约15 cm)，脉冲发射频率为200 kHz，扫描频率为80 Hz，最大扫描角为±30°，点密度约9.2 点·m–2，平均地面点距约为0.48 m (Cao 等，2016)。

为了获取树木的真实高度，首先通过设定高度阈值去除机载LiDAR原始点云数据的噪音点，然后基于Kraus滤波算法结合中值滤波去除非地面点(Kraus和Pfeifer，1998)，最后通过计算每个像元内地面点高度的平均值，生成数字高程模型(DEM) (空间分辨率为1 m)。为了使算法适应当地的林下地形环境，Kraus滤波算法的权重方程参数(g，w，a，b的值分别为–2，2.5，1，4)、中间层窗口的大小、迭代次数在不断迭代过程中进行调试，并通过目视解译山影图(hillshade)体现的DEM地形效果来判断算法去除非地面点的成效。最后，通过DEM对点云高度值进行归一化，得到归一化后的点云数据。

2.3 LiDAR特征变量提取

2.3.1 提取剖面特征变量

Weibull函数通常具有较好的适应性，可用于灵活反映不同树种的枝叶分布状况(Kershaw和Maguire，1995；Lovell 等，2003)，也可用于反映冠层高度分布情况(Magnussen 等，1999)，故本研究采用Weibull函数拟合CHD和FP。本研究采用双参数(α，β)的Weibull函数，α为形状参数(即分布函数高度的垂直缩放和定位参数)，β为尺度参数(控制了分布函数宽度的增加或减少的能力)(Xu和Harrington，1998)。

冠层高度分布CHD描述了包含枝叶及非光合作用组织在垂直高度上的点云密度分布情况，用一定高度间隔内(0.3 m)点云数量占总点云数的比值表示(Zhao 等，2009；Weishampel 等，2007)。本研究选用灵活性较好的Weibull分布函数拟合CHD，并通过最大似然法获取Weibull参数α1、β1。

枝叶剖面FP是森林生理元素(树叶、细枝等)的垂直分布状况，描述了冠层内叶面积随着高度变化的分布状况(Lovell 等，2003)，用地面以上冠层高度处单位体积内单位水平面积的枝叶面积总和表示(Riaño 等，2003；Coops 等，2007)。枝叶剖面(FP)与叶面积指数(LAI) 在垂直高度上的变化密切相关(Aber，1979；Radtke和Bolstad，2001)，公式为

$L\left({\textit{z}} \right) = \int_{{{\textit{z}}_1}}^{{{\textit{z}}_2}} {{\rm{FP}}} \left({\textit{z}} \right){\rm{d}}{\textit{z}}$ (1)

式中，FP(z)为FP关于高度z的分布函数，L(z)为LAI关于高度z的累积函数，z1和z2分别表示不同冠层高度。L(z)是通过结合孔隙率(激光透过冠层到达地面的概率)模型公式求得(Morsdorf 等，2006；Coops 等，2007)，公式为

$L\left({\textit{z}} \right) = - \log \left({{P_{{\rm{gap}}}}\left({\textit{z}} \right)} \right) = - \log \left({1 - \frac{{\left({\# {{\textit{z}}_j}|{{\textit{z}}_j} > {\textit{z}}} \right)}}{N}} \right)$ (2)

式中，Pgap(z)为孔隙率函数，#zj表示到达地面以上高度z处的枝叶截获的点云数量，N为冠层总回波点云数量。

本研究采用点云切片法根据高度对点云进行分层，分层间隔为0.3 m(两倍采样间距)，假设观测天顶角为零，叶片满足泊松随机分布，同时不考虑叶倾角的影响，所求得LAI为有效累积叶面积指数，FP为“表征”枝叶剖面(Ni-Meister 等，2001)。本研究采用Weibull函数拟合FP获取尺度参数α2，形状参数β2，公式为

$L\left({\textit{z}} \right) = 1 - \left({{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\left({\frac{{1 - {\textit{z}}/{H_{\max }}}}{{{\alpha _2}}}} \right){\beta _2}}}} \right)$ (3)

式中，Hmax为最大树高，z为高于地面的某一高度。

2.3.2 提取点云特征变量

本研究基于归一化LiDAR点云数据提取LiDAR点云特征变量，包括高度特征变量(HRM)和密度特征变量(DRM)。高度特征变量(HRM)描述了与LiDAR点云高度相关的高度百分位数(H25, H50, H75, H95)、高度均值(Hmean)、最大高度(Hmax)和高度变异系数(Hcv)，密度特征变量(DRM)描述了冠层返回密度变量，即高于百分位数的点云数占总点云数的比例。由于LiDAR首次回波代表了反射信号的第一个重要部分，较其余回波而言，对树冠表面的变化更为敏感，适合检测树木生长(Næsset和Gobakken，2005)，故本研究只基于首次回波提取LiDAR点云特征变量。LiDAR特征变量及其具体描述见表3。

表 3 LiDAR特征变量汇总表
Table 3 The summary of LiDAR metrics

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LiDAR特征变量 特征变量描述
剖面特征变量(第1组)
剖面特征变量 冠层高度分布(CHD)的Weibull分布函数拟合参数(α1, β1) 冠层高度分布的Weibull分布函数拟合的尺度参数和形状参数
枝叶剖面(FP)的Weibull分布函数拟合参数(α2, β2) 枝叶剖面的Weibull分布函数拟合参数的尺度参数和形状参数
点云特征变量(第2组)
高度特征变量 高度百分位数(H25, H50, H75, H95) 首次回波的激光返回点的高度分布百分位数(25th, 50th, 75th, 95th)
平均高度(Hmean) 首次回波的激光返回点的的平均高度
最大高度(Hmax) 首次回波的激光返回点的的最大高度
高度的变异(Hcv) 首次回波的激光返回点的高度变异系数
密度特征变量 冠层返回点云密度(d1, d3, d5, d7, d9) 激光返回点在各百分数高度等级(10th, 30th, 50th, 70th, 90th)以上
占所有返回点的百分比

2.4 特征变量相关性分析和统计建模

本研究采用Pearson’s相关性分析来得出各林分特征(林分密度、平均胸径、胸高断面积、Lorey’s树高、蓄积量和地上生物量)与LiDAR特征量之间的相关关系，选取相关性系数高的特征变量作为建模候选变量。本研究以地面实测的样地尺度林分特征作为因变量，LiDAR特征变量作为自变量，构建多元线性回归模型。为了研究剖面特征变量对林分特征反演精度的影响并探究其在垂直结构上的机理解释，在构建模型时选取2组特征变量分别用于建立各林分特征预测模型(model a和model a+b)，其中model a为仅使用点云特征变量组(第2组)建立的预测模型，点云特征变量组包括高度特征变量和密度特征变量，描述了森林冠层垂直结构信息并用于反演林分特征(Næsset和Økland，2002；Hall 等，2005；Bottalico 等，2017)，model a+b为结合点云特征变量组(第2组)和剖面特征变量组(第1组)建立的预测模型，在model a特征变量选择的基础上加入了剖面特征变量，以对比两个模型的精度差异。

建模运用逐步回归法(Stepwise)和检测决定系数(R2)的变化情况来选择进入模型的合适变量。如果自变量使统计量F值过小且t检验达不到显著水平(p>0.1)，则予以剔除；F值较大且t检验达到显著水平(p<0.05)则予以进入。为了降低自变量之间的相关性，本研究通过PCA分析计算相关关系矩阵得到控制因子k(最大特征根的平方根与最小特征根的比值)，k小于30则被选中(Næsset和Økland，2002)。本研究采用决定系数(R2)、均方根误差(RMSE)和相对均方根误差(rRMSE)评价回归模型的精度，最后，采用交叉验证法(Cross-validation)验证最优林分特征预测模型的精度(Bengio和Grandvalet，2004)。公式为

${R^2} = 1 - \frac{{{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left({{x_i} - {{\hat x}_i}} \right)^2} }}}}{{{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left({{x_i} - {{\bar x}_i}} \right)^2} }}}}$ (4)
${\rm{RMSE = }}\sqrt {\frac{1}{n}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left({{x_i} - {{\hat x}_i}} \right)^2} }}} $ (5)
$r{\rm{RMSE = }}\frac{{{\rm{RMSE}}}}{{\bar x}} \times 100{\text{%}} $ (6)

式中，xi为样地i的某林分特征实测值； ${{{\bar x}_i}}$ 为样地i某林分特征实测平均值； ${{{\hat x}_i}}$ 为样地i的某林分特征模型估测值； ${\bar x}$ 为所有样地的某林分特征实测平均值；n为样地数；i为样地编号。

3 结果与分析

3.1 剖面分析

图3为LiDAR点云分布图及垂直剖面。通过构建不同密度的杨树和水杉的点云分布图，进一步研究林分密度对点云分布的影响，并通过点云分布对冠层结构、树木生长和竞争等的解释。根据林场的密度调查数据，本研究对林分密度划分标准进行了定义：低密度为0—400株·hm–2，中密度为400—500株·hm–2, 高密度为500—800株·hm–2。为探究两树种不同密度的点云分布差异，本研究选择了林分密度差异较大的样地，图3(a)和图3(e)为杨树和水杉的样地照片；图3(b)—(d)分别为低密度(约150株·hm–2)、中密度(约300株·hm–2)、高密度(约500株·hm–2)的杨树样地的垂直剖面及LiDAR点云分布图；图3(f)—(h)分别为低密度(约350株·hm–2)、中密度(约450株·hm–2)、高密度(约650株·hm–2)的水杉样地的垂直剖面及LiDAR点云分布图。可以看出，杨树样地随林分密度的增大，点云最大值(树高)逐渐减小，垂直剖面最大值所处高度逐渐减小。较杨树而言，水杉点云最大值随密度增加不明显，垂直剖面最大值所处高度也不明显，但缓慢降低。就垂直剖面形状而言，杨树剖面呈“扁峰”状，呈现单峰形态，水杉剖面呈“尖峰”状，只呈现单峰。从点云的分布而言，杨树能明显地看出树形，而在高密度的水杉样地则不明显。从LiDAR的穿透性上而言，各样地冠层中下层存在明显的点云分布(包括近地面点)，说明LiDAR对各样地穿透力强，能有效地获取林分垂直结构信息。


图 3 样地照片、垂直剖面和LiDAR点云分布图
Fig. 3 Plot photos, vertical distribution profile and LiDAR point cloud of poplar and dawn redwood

图4为杨树的冠层高度分布剖面(CHD)、累积有效叶面积指数(累积eLAI)和枝叶剖面(FP)的垂直剖面分布图。本研究选取Lorey’s树高相近(约为24 m)的杨树的3个典型样地，观察不同密度对杨树各垂直剖面分布的影响。按低密度(约350株·hm–2)图4(a)、(d)、(g)、中密度(约450株·hm–2)图4(b)、(e)、(h)和高密度(约550株·hm–2)图4(c)、(f)、(i)从左到右排列。由不同密度的CHD可知，随林分密度增大，LiDAR最大点密度所处高度基本一致(约16 m)，CHD峰值基本一致(约0.03)；由不同密度的累积eLAI曲线可知，随林分密度增大，累积eLAI峰值逐渐增加(图(d)—(f)的eLAI分别为0.87 m2·m–2、1.04 m2·m–2、1.18 m2·m–2)；由不同密度的FP可知，FP峰值基本一致(均为0.03 m2·m–3)，且Weibull函数对CHD和FP拟合效果较好。


图 4 杨树3个典型样地的垂直剖面图
Fig. 4 The vertical profiles of three typical Poplar plots

图5为水杉的CHD、累积eLAI和FP的垂直剖面分布图。本研究选取Lorey’s树高相近(约22 m)的水杉的3个典型样地，观察不同密度对水杉各垂直剖面分布的影响。按低密度(约350株·hm–2)图5(a)、(d)、(g)、中密度(约450株·hm–2)图5(b)、(e)、(h)和高密度(约550株·hm–2)图5(c)、(f)、(i)从左到右排列。由不同密度的CHD可知，随林分密度增大，LiDAR点云最大点密度所在的高度基本一致(约14 m)，CHD峰值基本一致(约0.04)；由不同密度的累积eLAI曲线可知，随林分密度增大，累积eLAI峰值逐渐增加(图(d)—(f)的eLAI分别为1.33 m2·m–2、1.43 m2·m–2、1.90 m2·m–2)。


图 5 水杉3个典型样地的垂直剖面图
Fig. 5 The vertical profile of three typical Dawn redwood plots

对比图4(杨树)和图5(水杉)可以发现，杨树的CHD峰值低于水杉，LiDAR最大点密度所在高度高于水杉；就CHD剖面形状而言，随高度增加，杨树CHD剖面变化缓和略“扁峰”显状，而水杉则较为“尖峰”态；就累积eLAI而言，杨树eLAI最大值均低于水杉，eLAI曲线变化较水杉缓和；就FP而言，杨树FP峰值所处高度均低于水杉，FP曲线变化较水杉缓和。

3.2 预测模型结果及精度评价

表4为不同特征变量组作为预测变量的林分特征反演模型精度评价对比(R2、Adjusted R2、RMSE和rRMSE)。model a为仅使用点云特征变量组(第2组)建立预测模型，model a+b为结合点云特征变量组(第2组)和剖面特征变量组(第1组)建立预测模型。结果表明：与只使用基于点云的特征变量(model)相比，结合点云特征变量和冠层垂直结构剖面参数的各林分特征预测(即林分密度、平均胸径、胸高断面积、Lorey’s树高、蓄积量和地上生物量)精度均有所提升(ΔR2=0—0.11, ΔAdjusted R2=0—0.13, ΔrRMSE=0.08—3.65%)。

表 4 不同森林类型的林分特征反演模型精度评价
Table 4 The accuracy assessments of forest characteristics predictive models for different forest types

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森林类型 林分特征 model a model a+b
R2 Adjusted R2 RMSE rRMSE/% R2 Adjusted R2 RMSE rRMSE/%
所有样地 林分密度/(株·hm–2) 0.57 0.55 107.36 27.20 0.61 0.58 103.26 26.16
平均胸径/cm 0.64 0.61 4.31 15.93 0.67 0.64 4.07 15.05
胸高断面积/(m2·hm–2) 0.71 0.70 3.34 15.46 0.75 0.73 3.18 14.70
Lorey’s树高/m 0.86 0.85 1.82 7.74 0.86 0.85 1.80 7.66
蓄积量/(m3·hm–2) 0.85 0.84 26.93 14.38 0.85 0.84 26.73 14.27
地上生物量/(Mg·hm–2) 0.74 0.72 12.15 14.95 0.79 0.78 11.50 14.15
杨树 林分密度/(株·hm–2) 0.62 0.58 70.43 21.77 0.65 0.60 66.27 20.48
平均胸径/cm 0.64 0.60 4.55 16.33 0.67 0.62 4.13 14.82
胸高断面积/(m2·hm–2) 0.67 0.61 2.93 16.05 0.68 0.63 2.85 15.62
Lorey’s树高/m 0.86 0.84 2.08 8.30 0.87 0.85 2.00 7.98
蓄积量/(m3·hm–2) 0.82 0.80 21.76 14.54 0.86 0.83 20.81 13.91
地上生物量/(Mg·hm–2) 0.71 0.68 11.02 15.11 0.74 0.71 10.79 14.80
水杉 林分密度/(株·hm–2) 0.55 0.49 132.27 26.37 0.66 0.62 113.95 22.72
平均胸径/cm 0.65 0.62 4.03 15.61 0.68 0.65 3.86 14.96
胸高断面积/(m2·hm–2) 0.72 0.70 4.32 16.17 0.76 0.73 3.89 14.56
Lorey’s树高/m 0.87 0.84 1.72 8.12 0.88 0.86 1.57 7.41
蓄积量/(m3·hm–2) 0.86 0.84 36.45 14.95 0.87 0.85 34.26 14.05
地上生物量/(Mg·hm–2) 0.78 0.75 13.64 14.54 0.82 0.80 12.72 13.56
　注：model a：仅使用点云特征变量组(第2组)建立预测模型；model a+b：结合点云特征变量组(第2组)和剖面特征变量组(第1组)建立预测模型。

表5为结合剖面特征量和高度特征量与样地尺度林分特征建立不同分组的各林分特征反演模型(model a+b)及精度评价表。就所有样地组而言，Lorey’s树高(Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%)和蓄积量(Adjusted R2=0.84, rRMSE=14.27%)的预测精度最高，地上生物量(Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%)、胸高断面积(Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%)和平均胸径(Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%)次之，林分密度(Adjusted R2=0.58, rRMSE=26.16%)的预测精度最低。对于不同分组的林分特征反演模型，分组模型精度(Adjusted R2=0.60—0.86, rRMSE=7.41—22.72%)优于未分组模型(Adjusted R2=0.58—0.85, rRMSE=7.66—26.16%)，表明分类建模相较于所有样地无区分建模的精度整体有所提高。对不同树种的反演模型而言，水杉分组模型精度(Adjusted R2=0.62—0.86, rRMSE=7.41—22.72%)优于杨树(Adjusted R2=0.60—0.83, rRMSE=7.98—20.48%)。

表 5 不同森林类型的林分特征反演综合模型(model a+b)参数及精度评价
Table 5 The coefficients of forest characteristics combo models (model a+b) and accuracy assessments for different forest types

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林分特征 截距 Hmean Hmax Hcv H25 H75 H95 d3 d9 α1 β1 α2 β2 R2 Adjusted
R2		 RMSE rRMSE/%
所有
样地 		林分密度 142.79 –54.58 38.17 889.78 919.62 0.61 0.58 103.26 26.16
平均胸径 –2.38 15.90 1.38 8.78 –4.07 0.67 0.64 4.07 15.05
胸高断面积 0.36 0.77 –90.99 –111.17 118.17 0.75 0.73 3.18 14.70
Lorey’s 树高 –3.38 0.11 1.03 –25.70 1.74 0.86 0.85 1.80 7.66
蓄积量 –291.34 –0.14 90.64 661.79 –21.54 0.85 0.84 26.73 14.27
地上生物量 –86.11 1.09 199.59 –18.77 64.11 0.79 0.78 11.50 14.15
杨树 林分密度 704.76 584.38 –36.02 822.18 –87.42 0.65 0.60 66.27 20.48
平均胸径 –10.44 –64.43 65.99 42.70 –4.85 0.67 0.62 4.13 14.82
胸高断面积 –1.66 –11.95 33.36 18.75 –3.90 0.68 0.63 2.85 15.62
Lorey’s 树高 –9.21 –22.23 1.15 15.83 1.45 0.87 0.85 2.00 7.98
蓄积量 –253.91 8.48 199.34 342.53 181.33 0.86 0.83 20.81 13.91
地上生物量 –46.75 1.55 124.94 62.44 –11.38 0.74 0.71 10.79 14.80
水杉 林分密度 875.87 –52.94 1274.39 –4157.18 2960.61 0.66 0.62 113.95 22.72
平均胸径 –17.34 1.88 –9.72 97.38 –66.29 0.68 0.65 3.86 14.96
胸高断面积 –47.96 1.89 29.36 –84.58 44.17 0.76 0.73 3.89 14.56
Lorey’s 树高 –1.27 1.20 –16.53 97.81 14.23 0.88 0.86 1.57 7.41
蓄积量 –736.01 1047.14 41.19 –664.52 60.69 0.87 0.85 34.26 14.05
地上生物量 –346.19 494.78 18.52 –89.22 24.41 0.82 0.80 12.72 13.56

表5中用于预测各林分特征反演模型的特征变量基本被选中，说明这些特征变量对预测林分特征有较好的预测能力。其中高度特征变量(HRM)、密度特征变量(DRM)和剖面特征变量均被选中较多次数 (Hcv被选中8次、d3被选中13次、α1被选中11次，β2被选中8次)，剖面特征变量(α1、α2、β2)被选中达6次以上，说明剖面特征变量对建立林分特征预测模型具有一定代表性，可解释能力强。

图6为各林分特征的样地实测值与交叉验证估算值的散点关系。

从正交验证结果来看，Lorey’s树高(R2=0.83, rRMSE=8.06%)和蓄积量(R2=0.82, rRMSE=15.07%)的预测精度最高，地上生物量(R2=0.74, rRMSE=14.75%)、胸高断面积(R2=0.69, rRMSE=15.64%)和平均胸径(R2=0.59, rRMSE=15.84%)次之，林分密度(R2=0.55, rRMSE=27.03%)的预测精度最低。就散点关系来看，Lorey’s树高最为贴合1∶1线。


图 6 各林分特征的样地实测值与交叉验证估算值的散点图(虚线为1∶1验证线)
Fig. 6 Scatterplots of forest characteristics between the field-measured and model-predicted results from cross-validation (the dotted line is 1∶1 validation line)

图7为两类树种的点云特征变量和剖面特征变量盒子图。从图7中可以看出，部分特征变量(如d9和β2)在两树种之间差别显著，联系表4可以发现，杨树预测模型中d9被选中1次，而水杉的被选中4次；β2被选中5次，而水杉的被选中2次。


图 7 重要特征变量图
Fig. 7 The diagram of important metrics

4 讨　论

冠层高度分布(CHD)和枝叶剖面(FP)是两个重要的冠层垂直结构剖面。基于CHD提取高度变量可用于林分生物物理属性的估测(如蓄积量和地上生物量)(Næsset, 2009)，LAI是描述冠层水平结构的重要参量，FP为其在垂直结构上的分布提供了途径(Coops 等，2004)。CHD描述了枝叶及非光合作用组织在垂直高度上的点云密度分布状况，CHD峰值即为LiDAR点云在树冠中最密集的位置。FP描述了冠层内叶面积随高度变化的分布状况。本研究选取平均树高相近的杨树和水杉样地，对比了不同林分密度时CHD、FP和累积eLAI剖面。杨树作为阔叶树种，叶大而分散，树冠呈长椭圆形，在垂直方向上分层变化缓慢，故杨树CHD和FP剖面形状较饱满，呈“扁峰”状，累积eLAI曲线变化缓和；水杉作为针叶树种，叶细而密，形状规整，树冠呈圆锥形，随年龄增长会存在自然整枝的情况，即最大冠幅所处高度(冠高)以下枝条会自然脱落，导致冠高处水杉冠层陡变，故累积eLAI曲线中，约8 m处变化较为明显(图5)。而距树顶处枝叶较少，故约18 m处累积eLAI增势减缓。由于水杉冠高处树冠轮廓的急剧变化，导致了CHD和FP曲线较杨树陡峭(呈“尖峰”)的情况。针对杨树CHD、累积eLAI和FP最大值基本一致的情况，可能是由于本研究区人工林的经营管理得当，该林分密度下(350—550株·hm–2)，杨树样地的生长不受密度制约，更高密度的杨树林才会产生相互抑制与竞争，且其为成熟林，树木生长趋于缓慢，故峰值基本一致。

结合LiDAR点云分布剖面(图3)，可以看出杨树样地随林分密度增加，树高逐渐减小，垂直剖面峰值所处高度逐渐减小。结合地面调查数据可知，随密度增加，杨树样地的平均胸径逐渐减小(范围为18.20—37.02 cm)，说明此不同密度的杨树所处的生长阶段不同。随年龄增加，胸径、树高、冠幅增大，林分密度制约树木生长，需要对高密度的林分进行间伐，低密度的林分(图3(b))进行了多次间伐，生长时间也最长，导致树高最大，故点云最大值所处高度表现为低密度林高于中密度林，高于高密度林。合理的间伐使杨树人工林不断生长，冠高随树高的增加而提升，故冠高低密度林最高，高密度林最低。结合地面调查数据可知，水杉样地平均胸径变异较杨树而言小(范围为22.14—30.5 cm)，图3(f)、(g)、(h)点云最大值和垂直剖面峰值所处高度相近，结合点云，发现中高密度水杉林(图3(g)和图3(h))树冠存在交错现象，可能由于林分林窗相对较小，林下光照不足，林分内竞争大，中高密度林分内的树木倾向于垂直方向上的生长，通过调整形态(增加树高)来缓解竞争(何东 等，2009)。

冠层是森林垂直结构的重要组成部分，研究森林垂直信息和冠层剖面对反演林分特征至关重要。本研究通过LiDAR提取冠层CHD和FP，并用Weibull函数拟合CHD和FP，最后结合地面实测数据和2组特征变量(点云特征变量和剖面特征变量)构建了多元回归模型用于预测各林分特征，发现剖面特征量在一定程度上可以提高预测模型精度(ΔAdjusted R2=0—0.13, ΔrRMSE=0.08—3.65%)。付甜等人(2011)以云南中部天然林为研究对象，基于LiDAR数据提取LiDAR变量估算了树高和各组分生物量，其中估算地上生物量的总体模型R2为0.37，分组模型R2为0.43—0.68，低于本研究的估算精度(总体模型R2=0.78，分组模型R2=0.74—0.82)。Watt等人(2013)以新西兰花旗松人工林为研究对象，利用LiDAR提取高度特征变量(如高度百分位数、高度变异系数和高度标准差等)建立各林分特征预测模型，平均树高(R2=0.85)、蓄积量(R2=0.86)、平均胸径(R2=0.86)、胸高断面积(R2=0.84)和林分密度(R2=0.55)。

从各林分特征预测模型结果来看，Lorey’s树高(Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%)和蓄积量(Adjusted R2=0.84, rRMSE=14.27%)的预测精度最高，地上生物量(Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%)、胸高断面积(Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%)和平均胸径(Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%)次之，林分密度(Adjusted R2=0.58, rRMSE=26.16%)的预测精度最低。LiDAR估测树高的基本原理是计算冠顶回波与地面回波之间的距离(庞勇 等，2008)，本研究应用多元回归模型对Lorey’s树高进行估测，发现高度特征变量H95与 Lorey’s树高密切相关，Pearson’s相关系数达到0.92。Næsset(1997)基于ALS数据获得的冠层高度信息，提取了36个样地的平均树高，研究表明LiDAR估计树高和实测树高之间的相关性达91%。蓄积量和地上生物量与树高等属性关系密切(Porté等，2002；马利群和李爱农，2011)，根据树木生长的相关规律，随着林木生长，林分平均胸径增加，与之相关的林分蓄积量和地上生物量也随之增长(庞勇 等，2005)。本研究通过研究区附近的相关生长方程计算得到林分蓄积量和地上生物量，其本身存在一定的不确定性，可能导致精度的降低。林分密度与冠层高度变量存在一定的相关性(Lefsky 等，1999)，LiDAR可用于反演林分密度，本研究中林分密度反演精度较低，可能是由于其与高度变量的低相关性造成的。Næsset和Bjerknes(2001)以挪威东南部的挪威云杉和苏格兰松人工林为研究对象，提取LiDAR高度特征变量和冠层密度变量建立回归模型，结果表明林分密度的决定系数R2为0.42。其他林分特征反演研究也发现类似结果，与本研究结果趋势相同(Hall 等，2005；Bottalico 等，2017)。

从各预测模型特征变量选择情况来看，剖面特征变量被多次选中(α1为11次，α2为6次，β2为8次)，说明剖面特征变量对建立林分特征预测模型具有一定的解释能力。过去研究表明(Coops 等，2007；Thomas 等，2008)，Weibull参数(尺度参数α和形状参数β)与冠层属性密切相关，尺度参数α描述了垂直方向上冠层高度的变化，形状参数β描述了水平方向上冠幅的大小，即与冠高和冠长相关。因此本研究中与冠层属性相关的平均胸径、Lorey’s树高、胸高断面积、蓄积量模型，两参数都被多次选中，说明了Weibull参数能够很好地用于林分特征的预测。由于双参数Weibull函数简单灵活，对复杂的冠层垂直结构予以简单的参数化表达，将LiDAR点云在垂直层次上的变化与树木的生物物理特性相结合，反映了冠层内叶面积、枝叶生物量等的分布状况(Coops 等，2007)。本研究证明了Weibull函数可较好地描绘亚热带人工林垂直冠层结构，并从中提取的Weibull变量可以有效提高林分特征反演精度。

5 结　论

本研究以北亚热带沿海平原人工林为研究对象，借助机载LiDAR点云数据并结合地面实测数据，首先构建了冠层高度分布剖面(CHD)和枝叶剖面(FP)，然后通过Weibull 函数分别对CHD和FP进行拟合并提取了Weibull参数作为特征变量(第1组)；同时，本研究还直接基于点云提取了LiDAR高度变量(HR)和冠层密度变量(DR)(第2组)，最后结合地面实测数据和2组特征变量构建了多元回归模型用于预测各林分特征。研究结果表明：(1)与只使用基于点云的特征变量(即第2组)相比，结合点云特征变量(第2组)和冠层垂直结构剖面参数(第1组)的各林分特征预测精度均有所提升(ΔAdjusted R2=0—0.13, ΔrRMSE=0.08—3.65%)；(2)对各林分特征预测的结果中，Lorey’s树高(Adjusted R2=0.85, rRMSE=7.66%)和蓄积量(Adjusted R2=0.84, rRMSE=14.27%)的预测精度最高，地上生物量(Adjusted R2=0.78, rRMSE=14.15%)、胸高断面积(Adjusted R2=0.73, rRMSE=14.70%)和平均胸径(Adjusted R2=0.64, rRMSE=15.05%)次之，林分密度(Adjusted R2=0.58, rRMSE=26.16%)的预测精度最低；(3)Weibull函数对描述亚热带人工林冠层结构具有适用性，可以有效提高林分特征反演精度。

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