精确的位置信息，是为许多集群网络，包括机器人网络^[1-3]、车联网^[4]、无人机集群^[5-6]、无人水面艇^[7]等，提供服务或者实现完全自主导航^[8]的基础。为了获取位置信息，一种可能的方案是为集群网络中的每个节点安装GPS或BDS^[9]接收机，但部分应用场景在室内^[10]、太空、下水管道、水下^[11]等环境中，GPS信号容易受到多径干扰、遮挡等因素的影响，往往只有少部分节点能够得到精确的绝对位置信息，这一部分节点被称为锚节点，而没有位置信息的节点一般被称为未知节点。利用集群网络节点之间通信交互的过程中获得的相对测量信息辅助网络节点定位是解决缺少蜂窝系统基站和在GPS缺失环境下高精度定位的一种新思路^[12-13]。相对测量信息包括相对距离测量、相对角度测量、相对速度测量等。本文只考虑基于相对距离测量的定位算法。基于测距的定位算法主要可分为两大类，单点定位和协同定位^[14]。基于距离测量的协同定位按照建模思路的不同，可划分为两大类：1)将定位问题建模为一个非凸优化问题^[15-17]，可通过基于半定规划^[15](semidefinite programming，SDP)的算法或基于MDS^[16-17](multi-dimensional scaling)的算法求解；2)将定位问题建模为一个非线性最小二乘问题^[18]，可通过Gauss–Newton、Levenberg– Marquardt算法(LM)以及Powell’s Dog Leg 算法(DL)求解。

基于测距的协同定位算法给出的是集群网络的相对位置信息，这是因为当依据某种算法给出位置估计后，作任意的平移和旋转，依然能够满足距离约束。评价定位算法性能常用的两个指标是平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)，而这两个指标的计算都需要绝对位置信息。实际上，坐标配准可以通过锚节点的绝对位置信息与相对位置信息实现。理论上，对于 $p$ 维空间，两个坐标系进行坐标配准至少要有 $p + 1$ 个公共节点。当测距不存在误差时，通过协同定位算法可获得节点的精确相对位置信息，此时的坐标配准只涉及平移与旋转，不同的配准方法都可以得到精确的配准结果。然而不论是基于RSSI(received signal strength indicators)或者TOA(time of arrival)的测距方法，都是存在测距误差的，此时节点无法获得精确的相对位置信息，坐标配准的误差主要来源于3个方面：1)相对位置信息的精度，这是由测距误差和定位算法决定的；2)锚节点的数量和构型，以3D空间、4个锚节点为例，若4个锚节点共面程度较高，则求解的旋转矩阵可能会出现严重偏差，并显著放大配准误差，这与单点定位中，4个锚节点共面程度高会导致严重误差是同样的道理；3)配准方法，目前对于协同定位的研究主要是针对定位算法，对于坐标配准的介绍很少，文献中最常用的配准算法主要是基于最小二乘^[19]的方法，该方法比较简单，存在的问题是放缩因子难于计算，一般认为锚节点在2个坐标系之间的构型不存在放缩。普氏分析是统计学中用于多元变量分析的一种工具，在物体统计形态分析领域应用广泛，例如分析化学、红外光谱指纹区相似度评价、人脸匹配、医学成像匹配等^[20-23]。近年逐渐应用于语义分析^[24]。本文将详细介绍普氏分析如何应用于协同定位中的坐标配准。

1 坐标配准模型 1.1 坐标配准模型与符号说明

考虑具有 $N$ 个节点的集群网络，该网络分布在 $p$ 维( $p{\rm{ = }}2,3$ )空间中， $p$ 远小于 $N$ 。假设集群网络中有 $m$ 个锚节点，剩余的 $n = N - m$ 个节点是未知节点。假设未知节点编号为 $1,2,\cdots, n$ ，锚节点编号为 $n + 1,n + 2, \cdots ,n + m$ 。 ${{X}}$ 是集群网络的真实坐标矩阵， ${{X}} = [{{{X}}_1} \;{{{X}}_2} \;\cdots\; {{{X}}_{n + m}}]^{\rm{T}}$ ，以 $p{\rm{ = }}3$ 为例， ${{{X}}_i} = ({x_i},\;{y_i},\;{z_i})$ ，通过协同定位算法估计的相对坐标矩阵用 ${{\hat{ X}}^{{\rm{re}}}} = $ $ [{\hat{ X}}_1^{{\rm{re}}} \;{\hat{ X}}_2^{{\rm{re}}}\; \cdots\; {\hat{ X}}_{n + m}^{{\rm{re}}}]^{\rm{T}}$ 表示，配准后的坐标矩阵用 ${\hat{ X}} = $ $ [{{\hat{ X}}_1}\; {{\hat{ X}}_2}\; \cdots\; {{\hat{ X}}_{n + m}}]^{\rm{T}}$ 表示。这里 ${{X}}^{\rm{T}}$ 表示矩阵 ${{X}}$ 的转置，以下皆同。为方便叙述， $m$ 个锚节点的真实坐标矩阵用 ${{A}}$ 表示， ${{A}} = [{{{X}}_{n + 1}} \;{{{X}}_{n + 2}} \;\cdots \;{{{X}}_{n + m}}]^{\rm{T}}= [{{{l}}_1}\; {{{l}}_2}\; \cdots\; {{{l}}_m}]^{\rm{T}}$ ，通过协同定位算法估计的相对坐标矩阵用 ${{B}}$ 表示， ${{B}} = [{\hat{ X}}_{n + 1}^{{\rm{re}}}\; {\hat{ X}}_{n + 2}^{{\rm{re}}}\; \cdots\; {\hat{ X}}_{n + m}^{{\rm{re}}}]^{\rm{T}} = [{\hat{ l}}_1^{{\rm{re}}}\; {\hat{ l}}_2^{{\rm{re}}} \;\cdots\; {\hat{ l}}_m^{{\rm{re}}}]^{\rm{T}}$ 。所谓坐标配准，就是利用 $m$ 个锚节点在2个坐标系的坐标，将矩阵 ${{B}}$ 通过平移(平移向量用矩阵 ${{T}}$ 表示)，放缩(放缩因子用标量 $s$ 表示)，旋转(旋转矩阵用 ${{Q}}$ 表示)得到矩阵 ${{A}}$ ，从而将 ${{\hat{ X}}^{{\rm{re}}}}$ 配准到 ${\hat{ X}}$ ，也即 ${\hat{ X}} = s \cdot {{\hat{ X}}^{{\rm{re}}}}{{Q}} + {{T}}$ 。

1.2 基于最小二乘的坐标配准

三维空间中坐标配准至少需要4个锚节点，假设 $m \geqslant 4$ 。基于最小二乘的坐标配准一般认为 $s = 1$ 。用 ${{B}}$ 的2~m行与第1行相减可得 ${{C}} = {\left[ {{\hat{ l}}_2^{{\rm{re}}} - {\hat{ l}}_1^{{\rm{re}}} \;{\hat{ l}}_3^{{\rm{re}}} - {\hat{ l}}_1^{{\rm{re}}} \;\cdots\; {\hat{ l}}_m^{{\rm{re}}} - {\hat{ l}}_1^{{\rm{re}}}} \right]^{\rm{T}} }$ ，用 ${{A}}$ 的2~m行与第1行相减可得 ${{d}} = {\left[ {{{{l}}_2} - {{{l}}_1}\; {{{l}}_3} - {{{l}}_1} \;\cdots \;{{{l}}_m} - {{{l}}_1}} \right]^{\rm{T}} }$ ，设旋转矩阵为 ${{Q}}$ ，则 ${{CQ}} = {{d}}$ 。利用最小二乘法求解旋转矩阵 ${{Q}}$ 可得：

${{Q}} = {({{C'C}})^{{\rm{ - }}1}}({{C'd}})$

此时， ${{T}} = {{{l}}_1} - {\hat{ l}}_1^{{\rm{re}}}{{Q}}$ 。

2 基于普氏分析的坐标配准

普氏分析的部分推导方法参考了文献[25]。本文将普氏分析应用于坐标配准之中，其基本思想是把坐标配准问题建模为优化问题，即

$[s,{{Q}},{{T}}] = \arg\min \left\| {s{{BQ}} + {{T}} - {{A}}} \right\|$

(1)

如无特殊说明，本文中的 $\left\| \cdot \right\|$ 是指欧几里得范数。这里的 ${{Q}}$ 是正交矩阵，即 ${{Q'Q}} = {{I}}$ ， ${{I}}$ 表示单位矩阵。为简化旋转矩阵 ${{Q}}$ 的计算，普氏分析有2步预处理：1)将矩阵 ${{A}}$ 与 ${{B}}$ 的几何中心平移到同一个点，一般平移到坐标原点；2)将矩阵 ${{A}}$ 与 ${{B}}$ 作归一化处理。

2.1 平移

平移后的矩阵 ${{A}}$ 与 ${{B}}$ 分别用 ${{{A}}_c} = [{{{l}}_{c1}} \;{{{l}}_{c2}} \;\cdots \;{{{l}}_{cm}}]^{\rm{T}}$ 和 ${{{B}}_c} = [{\hat{ l}}_{c1}^{{\rm{re}}}\; {\hat{ l}}_{c2}^{{\rm{re}}}\; \cdots \;{\hat{ l}}_{cm}^{{\rm{re}}}]^{\rm{T}}$ 表示。其中：

${{{l}}_{ci}} = {{{l}}_i} - {\frac{1}{m}}\sum\limits_{j = 1}^m {{{{l}}_j}} $

(2)

${\hat{ l}}_{ci}^{{\rm{re}}} = {\hat{ l}}_i^{{\rm{re}}} - \frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {{\hat{ l}}_j^{{\rm{re}}}} $

(3)

式中： $i = 1,2, \cdots, m$ 。这样可以保证 ${{{A}}_c}$ 与 ${{{B}}_c}$ 的几何中心在原点，平移向量可分别表示为 ${{{T}}_A} = \dfrac{1}{m}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{{{l}}_j}}$ 和 ${{{T}}_B} = \dfrac{1}{m}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{\hat{ l}}_j^{\rm{re}}}$ 。

2.2 归一化

当把矩阵 ${{A}}$ 与 ${{B}}$ 的几何中心平移到坐标原点后，还要消除放缩的影响，因此需要进行归一化处理。归一化后的矩阵用 ${{{A}}_0}$ 和 ${{{B}}_0}$ 表示，要满足 $\left\| {{{{A}}_0}} \right\| = 1$ 与 $\left\| {{{{B}}_0}} \right\| = 1$ ，只需：

${{{A}}_0} = \frac{1}{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}{{{A}}_c}$

(4)

${{{B}}_0} = \frac{1}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}{{{B}}_c}$

(5)

2.3 求解旋转变换Q

在进行了2步预处理之后，可以先将式(1)所示的最小化问题简化为式(6)来求解 ${{Q}}$ ，即

${{Q}} = {\rm{argmin}} \left\| {{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0}} \right\|$

(6)

${\rm{tr}}({{A}})$ 表示矩阵 ${{A}}$ 的迹，由矩阵迹的定义以及“循环性质”，也即 ${\rm{tr}}({{ABC}}) = {\rm{tr}}({{CAB}}) = {\rm{tr}}({{BCA}})$ ，可知：

$\begin{array}{l} {\left\| {{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0}} \right\|^2} = {\rm{tr}}\left( {({{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0})^{\rm{T}}({{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0})} \right) =\\ \quad{\rm{tr}}({{Q}}^{\rm{T}}{{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}) + {\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{A}}_0}) - 2{\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}) = \\ \quad\quad{\rm{tr}}({{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}) + {\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{A}}_0}) - 2{\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}) \\ \end{array} $

(7)

式中： ${\rm{tr}}({{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0})$ 和 ${\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{A}}_0})$ 与 ${{Q}}$ 无关。要使式(7)取得最小值，只要 ${\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}})$ 取最大值即可。对 ${{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}$ 作奇异值分解，可得 ${{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0} = {{UWV}}^{\rm{T}}$ ， ${{W}}$ 为对角矩阵，由此可得:

${\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}) = {\rm{tr}}({{UWV}}^{\rm{T}}{{Q}}) = {\rm{tr}}({{WV}}^{\rm{T}}{{QU}}) = {\rm{tr}}({{WH}})$

(8)

式中 ${{H}} = {{V}}^{\rm{T}}{{QU}}$ ，由于 ${{V}}^{\rm{T}}$ 、 ${{Q}}$ 、 ${{U}}$ 皆为正交矩阵，故其乘积 ${{H}}$ 也为正交矩阵。用 ${\sigma _i}$ 表示奇异值， ${h_{ii}}$ 表示 ${{H}}$ 的主对角线元素，可得：

${\rm{tr}}({{WH}}) = \sum\limits_{i = 1}^p {{\sigma _i}{h_{ii}}} $

(9)

对于三维坐标配准， $p = 3$ (二维坐标配准， $p = 2$ )。由于 ${\sigma _i}$ 非负，式(9)要取得最大值，则正交矩阵 ${{H}}$ 的对角元素 ${h_{ii}} = 1$ ， $i = 1,2, \cdots, p$ 。此时， ${{H}} = {{I}}$ ，也即 ${{V}}^{\rm{T}}{{QU}} = {{I}}$ ，进而：

${{Q}} = {{VU}}^{\rm{T}}$

(10)

2.4 在A₀、B₀、Q下求解放缩因子s₀

不存在测距误差的理想环境下，大部分协同定位算法可求得网络相对位置的精确解，此时 $s = 1$ 。然而在实际环境中，由于测距误差、通信环境、定位算法等因素的影响，网络相对坐标的估计值都存在误差，此时相对估计位置与绝对位置之间可能存在的放缩就不能被忽略。保持旋转矩阵 ${{Q}}$ 不变，在式(6)中添加放缩因子 ${s_0}$ ，可得式(11)所示的优化问题：

${s_0} = {\rm{argmin}} \left\| {{s_0}{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0}} \right\|$

(11)

由式(11)可得：

$\begin{array}{l} {\left\| {{s_0}{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0}} \right\|^2} = {\rm{tr}}\left( {({s_0}{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0})^{\rm{T}}({s_0}{{{B}}_0}{{Q}} - {{{A}}_0})} \right) = \\ \quad {\rm{tr}}({{Q}}^{\rm{T}}{{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}){s_0}^2 - 2{\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}}){s_0} + {\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{A}}_0}) \\ \end{array} $

(12)

式(12)实际是一个关于 ${s_0}$ 的开口向上的一元二次函数，若要使式(12)取得最小值，则：

${s_0} = \frac{{{\rm{tr}}({{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}})}}{{{\rm{tr}}({{Q}}^{\rm{T}}{{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}{{Q}})}} = \frac{{{\rm{tr}}({{UWV}^{\rm{T}}{{VU}^{\rm{T}}}})}}{{{\rm{tr}}({{QQ}^{\rm{T}}}{{{B}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0})}} = {\rm{tr}}({{W}})$

(13)

${s_0}$ 即为矩阵 ${{{A}}_0}^{\rm{T}} {{{B}}_0}$ 奇异值分解后的奇异值之和。

2.5 求解平移向量T

由式(11)和式(13)，可以近似认为 ${s_0}{{{B}}_0}{{Q}} \approx {{{A}}_0}$ 。再由式(2)~(5)可得

${s_0}\frac{{{{B}} - {{{T}}_B}}}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}{{Q}} \approx \frac{{{{A}} - {{{T}}_A}}}{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}$

(14)

$\left({s_0}\frac{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}\right){{BQ}} + \left({{{T}}_A} - {s_0}\frac{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}{{{T}}_B}{{Q}}\right) \approx {{A}}$

(15)

由式(15)得到放缩因子 $s$ 和平移向量 ${{T}}$ 分别为

$s = {s_0}\frac{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}$

(16)

${{T}} = {{{T}}_A} - {s_0}\frac{{\left\| {{{{A}}_c}} \right\|}}{{\left\| {{{{B}}_c}} \right\|}}{{{T}}_B}{{Q}}$

(17)

2.6 基于普氏分析坐标配准的计算流程

基于普氏分析的坐标配准，需要计算旋转矩阵 ${{Q}}$ 、放缩因子 $s$ 和平移向量 ${{T}}$ ，其计算流程为：

输入　 $m$ 个锚节点的真实坐标矩阵A， $m$ 个锚节点的相对估计坐标矩阵 ${{B}}$ ；

输出　旋转矩阵 ${{Q}}$ ，放缩因子 $s$ ，平移向量 ${{T}}$ 。

1)根据式(2)、(3)对矩阵 ${{A}}$ 与 ${{B}}$ 进行平移，求得平移后的矩阵 ${{{A}}_c}$ 与 ${{{B}}_c}$ 以及 ${{{T}}_A}$ 与 ${{{T}}_B}$ ；

2)根据式(4)、(5)对 ${{{A}}_c}$ 与 ${{{B}}_c}$ 进行归一化，求得归一化后的矩阵 ${{{A}}_0}$ 与 ${{{B}}_0}$ ；

3)根据式(7)~(9)求得旋转矩阵 ${{Q}}$ ；

4)若考虑放缩因子 $s$ ，则根据式(12)、(13)求得式(12)中的 ${s_0}$ ，转5)；若不考虑放缩因子 $s$ ，则令 $s = 1$ ，转至6)；

5)根据式(16)求得放缩因子 $s$ ；

6)根据式(17)求得平移向量 ${{T}}$ 。

普氏分析的计算复杂度比最小二乘法高，一般来说， $m$ 远小于 $N$ ，故其本身的计算量并不大。

3 仿真实验

本节通过仿真实验来分析锚节点数量、测距误差、网络节点平均连通度对配准精度的影响，比较基于最小二乘与基于普氏分析的坐标配准精度。配准精度用平均绝对误差MAE来评价，MAE的定义为

${\rm{MAE}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left\| {{{{\hat{ X}}}_i} - {{{X}}_i}} \right\|} $

(18)

3.1 实验设置

实验软件是Windows10系统下Matlab2017a。协同定位算法选择经典MDS+ LM算法，即经典MDS求解初始输入，LM算法迭代求精。基于普氏分析的配准算法，用PA表示。基于最小二乘的配准算法作为对比算法，用LS表示。 $N = 50$ 个节点随机部署在2D和3D环境中，2D环境是100 m $ \times $ 100 m的区域，3D环境是100 m $ \times $ 100 m $ \times $ 100 m的区域。在网络中随机选择 $m$ 个节点作为锚节点，分别令 $m$ 取4、6、8、10。通信和测距半径用 $R$ 表示，2D环境中 $R = 50$ m，3D环境中 $R = 60$ m。测距误差 $u$ 服从高斯分布，均值取0，标准差分别取网络边长的2%、4%、6%、8%、10%。

3.2 不同锚节点数量对配准精度的影响

在2D和3D环境下分别进行实验，以测试不同锚节点数量对配准精度的影响。理论上，2D空间坐标配准至少需要3个锚节点，3D至少需要4个，然而2D空间中锚节点可能存在的共线问题(3D空间中锚节点的共面问题)会放大配准误差，从而影响本文对LS和PA的比较。因此，分别令 $m$ 取4、6、8、10，测距误差 $u$ 服从均值为0，标准差为4的高斯分布。实验结果如图1所示。

由图1可知，随着锚节点数量的增加，无论在2D环境还是3D环境下，2种配准方法的MAE都呈下降趋势，也即配准误差在降低。在3D环境下，当只有4个锚节点参与配准时(理论上的最小值)，配准精度很低，且标准差很大，配准精度不稳定。这充分说明了坐标配准是协同定位的重要组成部分。将锚节点的数量增加至6个，相较于4个锚节点时，无论在2D还是在3D环境下，配准精度都有较大幅度的提高。继续增加锚节点数量，配准精度有提高的趋势，但收益不再明显。在进行坐标配准时，可以在满足最低要求的条件下，增加2~3个冗余锚节点来降低配准误差。对于2种算法，在不同的维数、不同的锚节点数量下，PA的配准精度均高于LS，且标准差更小，更加稳定。以2D环境下6个锚节点为例，LS的MAE是2.465 m，PA的MAE是1.928 m，相较于LS算法，其MAE下降了约22%。在3D环境4个锚节点下，PA算法的优势更加明显。PA算法的计算复杂度高于LS，但考虑到锚节点数量较少，求解 ${{Q}}$ 、 $s$ 、 ${{T}}$ 用到的矩阵规模都比较小，所以PA算法本身的计算复杂度并不高。

3.3 不同测距误差对配准精度的影响

在2D和3D环境下分别进行实验，以测试不同测距误差对配准精度的影响。锚节点数量 $m = 6$ 。测距误差 $u$ 的均值取0，标准差分别取网络边长的2%、4%、6%、8%、10%，实验结果如图2所示。随着测距误差的增大，两种算法的配准精度都呈下降趋势，这主要是由于协同定位算法本身造成的。无论在2D还是3D环境下，PA算法的配准精度都优于LS算法。以3D环境下 $u$ 服从均值为0，标准差为2的高斯分布为例，LS算法的MAE是3.009 m，PA算法的MAE是2.353，相较于LS算法，其MAE下降了约22%。

3.4 不同连通度对配准精度的影响

在2D环境下进行实验，以测试不同节点平均连通度对配准精度的影响，节点平均连通度用deg表示。节点随机布置后， ${\rm{deg}}$ 主要通过通信半径 $R$ 调节， ${\rm{deg}}$ 分别取6、8、10、16。当通信半径较小时，可能会出现某些网络边缘节点连通度为0的情况，此时可将该节点适当向网络中心移动。其中， $m = 6$ ， $u$ 服从均值为0，标准差为6的高斯分布。

实验结果如图3~6所示。

如图3，当 ${\rm{deg = 6}}$ 时，经典MDS+LM的定位误差较大 ，而LS算法配准时进一步放大了该误差，图3(b)的形状与真实构型图3(a)相差较大，图3(c)与图3(a)的形状更加接近。随着 ${\rm{deg}}$ 的增加，定位算法的精度提高，配准后的图形也更加接近真实构型。PA算法的配准精度始终要高于LS算法，特别是在网络的边缘区域，例如对比图4(b)与图4(c)的下端，对比图5(b)与图5(c)的左端。

4 结论

本文介绍了协同定位中的坐标配准问题，给出了基于最小二乘与基于普氏分析的坐标配准算法的主要步骤。通过大量的仿真实验证明，坐标配准是协同定位的重要组成部分，一个合理的坐标配准体系可以体现协同定位算法的性能，否则可能会放大定位算法的误差。本文的主要结论有2个方面：1)在不同维数的环境、不同锚节点数量、不同测距误差、不同网络节点平均连通度下，基于普氏分析的坐标配准均优于基于最小二乘的坐标配准，配准误差降低约20%；2)设置配准所用的锚节点数量，2D环境下建议设置4~5个，3D环境下建议设置6~7个。在实验的过程中，不论采用哪种配准算法，锚节点的构型都会对配准精度产生一定影响。目前采用的方法是适当增加锚节点数量来降低这种影响，进一步工作希望能够定量地研究锚节点的构型对配准精度的影响。