自1957年苏联成功发射第一颗人造地球卫星以来，人类进入航天时代，卫星被广泛应用于科学探测和研究、天气预报、通信、导航、军事等领域。预警卫星，又称为导弹预警卫星，是天基预警系统的核心组成部分，主要利用星上红外探测器和可见光探测器，探测导弹尾焰及弹体辐射，跟踪、识别导弹从发射到助推段、自由段和再入段的过程，测量来袭导弹的发射时间、发射地点、攻击目标、飞行方向等参数，提供给地面拦截和反击的各种信息，取得预警时间^[1]。

目前空间领域竞争不断加剧，以卫星为主体的航天系统将是一体化全球感知、全球交战系统的核心，以美、俄为代表的国家已经认识到卫星系统特别是预警卫星系统在军事活动中起到的重大作用^[2]，在大力发展卫星的同时，也投入大量的精力研究反卫星武器，从这一方面来说，在保护己方卫星提高抗毁性的同时，利用反卫星武器来干扰、破坏乃至摧毁敌方预警卫星系统具有巨大的军事价值和战略意义。

因此，对于预警系统信息网络来说，攻击通常是不可避免的，考虑受到攻击情况下的系统抗毁性有着重大意义。本文以天基红外系统(space-based infrared system，SBIRS)为主要研究对象，基于博弈论，区别于传统的系统抗毁性，在攻击/防御框架下将系统抗毁性分为攻击者抗毁性和防御者抗毁性进行研究。

1 研究现状 1.1 天基红外系统(SBIRS)

天基红外系统(SBIRS)是美国建造的逐步取代原有DSP卫星系统的下一代导弹预警和跟踪系统，是由地球同步轨道卫星(GEO)、低轨道卫星(LEO)以及大椭圆轨道卫星(HEO)组成的复合型星座。SBIRS用来执行4项任务：导弹预警、导弹防御、技术情报和作战空间特征描述^[3]，是目前技术最先进的军事红外探测卫星，大大增强了美国的全球导弹预警能力。

SBIRS系统可分为3部分，即高轨道部分(SBIRS-high)，低轨道部分(SBIRS-low)和地面支持部分。

SBIRS-high由4颗GEO和2颗HEO卫星构成，SBIRS-GEO卫星主要用于探测和发现处于助推段的弹道导弹，SBIRS-HEO主要任务在于对北极地区的探测预警，将SBIRS的预警能力扩展到两极地区。SBIRS最大的改进是采用了双探测器方案，每颗卫星载有一台高速扫描型探测器和高分辨率凝视型探测器。卫星工作时，扫描型探测器先对地球进行快速扫描，然后将探测到的数据提供给凝视型探测器。紧接着，凝视型探测器将目标画面拉近放大，获取详细信息，进而确定是否发生导弹发射活动。双探测器协调工作，共同完成任务，有效增强了 SBIRS探测弹道导弹的能力^[4]。

SBIRS-low后更名为空间跟踪和监视系统(STSS)，设想由分布于3个高度为1 600 km轨道的24颗卫星组成，卫星之间利用60 GHz的星间链路传递弹道导弹飞行中段的跟踪信息，提供立体的探测，实现对弹道导弹和洲际导弹飞行全过程的持续跟踪。通过与SBIRS-high的配合，为拦截导弹提供飞行轨迹及坐标。

地面支持部分由控制站、国外中继地面站、可移动终端及相关的通信设备组成。

1.2 抗毁性

关于抗毁性一直以来并没有形成统一的定义，抗毁性注重的是系统的关键部分遭受到攻击或摧毁，系统的恢复性和适应性，并在此情况下仍能完成关键服务的能力^[5]。

目前，针对预警卫星的抗毁性研究甚少，针对卫星网络的抗毁性研究也局限于拓扑结构、路由方案、容量优化及星座架构等方面^[6-9]。但是卫星网络工作在极其复杂的空间环境中，卫星节点之间的星间链路在任意时刻都可能发生随机故障，甚至遭受蓄意攻击，从而导致性能下降甚至完全损坏，这一情况下的抗毁性很少受到关注。

2 攻防博弈论 2.1 网络攻防博弈论

博弈论(game theory)是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，其实质是从对抗双方的角度出发，考虑各自的预期行为和实际行为，并研究它们的优化策略。博弈过程中，参与对抗的双方都试图寻找使得自己利益最大化的最合理的策略。

博弈论作为一种在竞争对抗环境下博弈参与方策略选择的理论，其与网络攻防行为所具有的目标对立性、非合作性以及策略依存性高度契合^[10]。攻防双方选择各自的策略进行攻击与防御，在实际的攻防博弈场景中，防御者采取的防御策略和攻击者使用的攻击策略，双方均无法确定，例如防御者知道攻击者可能的几种攻击类型但无法确定，造成了信息的不完全性，攻防双方选取策略的过程可以看作不完全信息博弈过程。博弈图如图1所示。

网络攻防对抗过程，即是攻击方对网络系统中存在的脆弱性加以利用，为达到某种损害网络系统的目标而采取一系列的攻击行动；防御方针对网络系统的性能要求及所遭受的攻击而采取一系列的防御行动，整个对抗过程的实质就是博弈的过程^[11]。在这一过程中，攻击者的收益即为目标网络的破坏程度，而防御者的收益为网络正常运行满足需求。网络攻防博弈过程与传统博弈过程的对应关系如图2所示。

2.2 预警卫星薄弱环节

卫星本身的一些特性使卫星比地面系统更容易遭受攻击，且难以修复。

1)卫星轨道固定，易被探测。人造卫星是环绕地球在空间轨道上运行的无人航天器，一旦发射，只能沿着预定的轨道飞行，仅仅为躲避反卫星武器攻击做微小变动都很困难，变轨更是需要付出极大代价。同时，卫星最主要的特点就是覆盖面广，但也使得地面上很容易观测到卫星，通过雷达等探测仪器可以很轻易地获得卫星的轨道参数。尤其是低轨预警卫星，轨道高度仅为1 600 km，一旦进入监视范围，会被立刻探测。因此，会受到反卫星及动能反卫星武器的攻击，被直接摧毁。

2)在激光武器攻击下卫星的组件性能下降乃至失效。使用激光武器可以使得卫星的一些部件性能受损，当能量密度达到一定阈值时，能对卫星造成更迅速的破坏，导致卫星中高压容器破裂、摧毁太阳能电池板、破坏表面热控制材料、损毁卫星天线等。对于光电探测器，当照射激光超过最大负载值时，将发生饱和现象，无法正常工作，尤其是预警卫星搭载的探测器，为了探测到导弹尾焰，灵敏度极高，使得饱和所需的功率更低。

3)上下行及星间链路实时性要求高，易受干扰。预警卫星在探测到导弹的相关参数后，通过下行链路传送给地面控制站，同时卫星也需要通过上行链路获取指挥信息。在卫星工作时，星上数据处理系统会接收到大量数据并进行预处理，为了确保预警信息的实时性，必须建立高效的通信链路。正常情况下，由于无线通信易受干扰，链路会采用编码、加密等技术来抵抗干扰与欺骗。但是，攻击者利用与实际信号相同的频率但功率较大的干扰信号来扰乱卫星通信，或者加大功率并模仿真实信号的特征，使得地面无法接受信息或接收到虚假信息，星间和星地间无法正常通信，从而影响预警性能。

4)低轨卫星需要组网才能完成全球覆盖。SBIRS-low轨道高度仅为1 600 km，运行周期短。为了更好地全程持续跟踪导弹飞行，必须组网才能实现对全球的覆盖监视。SBIRS-low协同工作，才能进行对导弹的监视跟踪，若对其中某些卫星实施攻击导致其失效，将会破坏整个系统的预警能力。

3 系统抗毁性 3.1 影响抗毁性的因素

系统的可靠性一般被认为是：在规定的条件下，系统在给定时间段内执行所需功能的概率。因此，在条件相同时，两个系统如果各方面均相同，则其有着相同的可靠性，即可靠性是静态的。抗毁性与其看似十分相似但却大有不同，抗毁性关注的是系统在受攻击后继续正常运行的概率，在攻击/防御框架下，这一概率会受到以下几个因素的影响：

1)攻击者目标：干扰系统，完全禁用系统，对系统造成不可修复的最大损害等。

2)攻击者资源：单次攻击或者可重复攻击，攻击所采用的技术手段等。

3)攻击策略：系统禁用则停止攻击，攻击所有组件，攻击顺序等。

4)防御者资源：第一次攻击后是否及时做出反应，拦截攻击的能力，虚假目标误导攻击等。

5)防御策略：隐藏目标使攻击者无法接触，改变传输方式等。

3.2 抗毁性博弈模型

基于上述研究，在攻击/防御框架下，建立预警卫星的抗毁性问题博弈模型如下：

1)参与者：预警卫星系统攻击者与防御者。①攻击者：攻击预警卫星系统，干扰、破坏和摧毁卫星节点，降低系统性能。如果预警系统无法完成预警任务，则认为攻击成功。②防御者：保护预警卫星系统正常运行，最小化系统失效概率，完成既定的预警任务。

2)攻击策略集：攻击者选择攻击任意数量的卫星节点，以及攻击顺序和攻击方式。

3)防御策略集：防御者采取最短路或者其他通信方式，选择不同的预警模式。

4)攻击者收益：预警卫星系统被破坏的程度。

5)防御者收益：预警卫星系统维持正常的预警性能。

6)攻击方式：根据卫星受到攻击的实际情况，将攻击方式分为两类：一是直接摧毁，卫星节点及相连的星间链路全部失效，对应于卫星受到的硬杀伤攻击；二是卫星受到干扰，性能受到影响，抽象为饱和攻击、篡改攻击、删除攻击，对应于卫星受到的软杀伤攻击。

3.3 系统抗毁性

为了更好地从攻守双方刻画预警卫星系统抗毁性，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性。定义如下：

定义1　防御者抗毁性是系统在攻击下存活的概率。

定义2　攻击者抗毁性是攻击失败的概率。

在3.2节博弈模型下，防御者为提高自身收益，会尽可能提升防御者抗毁性，而攻击者为了最大可能禁用系统预警功能，会选择合适的攻击策略，提高攻击成功的概率，降低攻击者抗毁性。

在完全信息的情况下，防御者将采取最大化预警卫星系统预警能力的策略，而攻击者也将针对这一策略进行攻击，防御者抗毁性和攻击者抗毁性在这种情况下一致，显然，这是一种零和博弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻击者收益的减少为代价获得的，反之亦然。因此，防御者不会选择策略减少收益以使攻击者受益，防御者没有动力在当前完全信息背景下采取误导攻击者的举动，纳什均衡保持不变，攻防双方坚持最佳策略。

但是预警卫星系统完全信息基本不可能实现，在不完全信息的情况下，防御者采取不同的通信方式使得最佳策略不同，而攻击者不了解防御者策略，双方均采取随机策略。此时防御者和攻击者的最佳收益不一致，博弈被认为是不稳定的并且纳什均衡不适用。下面，以SBIRS-low为例，说明在不完全信息情况下，攻防双方选择的策略，以及防御者抗毁性和攻击者抗毁性的不同。

图3所示为SBIRS-low的网状拓扑结构，3条轨道，每条轨道均匀分布8颗卫星，协同工作完成预警任务。卫星暴露于外太空，轨道及拓扑结构极易被攻击方获取，但是防御方采取的通信策略则是保密的，如路由算法、拥塞控制方案等，在这种情况下，可选择的攻防策略如下。

防御策略：在博弈过程中，防御方是率先做出决策的一方，防御方所采取的通信方式和预警模式，决定了每颗卫星在系统中的作用，也就确定了其在受到攻击情况下失效的概率大小。防御者仍然选择最佳策略，也就是使得攻击时系统失效概率最低的策略，因为如果防御者网络的抗毁性降低，将有利于攻击者，与防御者的收益相矛盾。

此时防御者抗毁性与防御者选取的最佳策略有关。防御者在受到攻击后，应该如何应对以提高自身抗毁性，是后续动态博弈的主要研究内容。

攻击策略：考虑到有非常多的候选防御策略，保险起见，攻击者应该攻击卫星网络的点割集，一旦完全禁用该点割集，无论防御者采取何种策略，网络将无法连通，攻击成功。虽然这可以被视为攻击者采用的保守方法，但当攻击者目标为完全禁用卫星网络时，可以认为这是充分现实的。因此，攻击者应该做出最佳的攻击选择。换句话说，攻击者应该以攻击成功的概率来定位点割集，并依据攻击时可以继续操作的概率来确定攻击顺序。

在SBIRS-low中，为了确保卫星网络不连通，应该分别在每条轨道上选择不相邻的两个卫星节点进行攻击，从而使得网络不连通。目前暂不考虑由于极地的存在导致在高纬度区域，卫星轨道间链路不存在的情况。

设 $ {p}_{ij} $ (i为轨道编号，j为轨道内卫星编号)表示卫星LEO-i-j受到攻击时失效的概率，则系统的攻击者抗毁性为 $ {P}_{a}=1-{p}_{1{j}_{1}}{p}_{1{j}_{2}}{p}_{2{j}_{3}}{p}_{2{j}_{4}}{p}_{3{j}_{5}}{p}_{3{j}_{6}} $ ，攻击者应该选择使得 $ {P}_{a} $ 值最小卫星节点集合进行攻击。同时在攻击不同卫星节点成本一致的情况下，按照节点攻击成功概率从小到大的顺序进行攻击，一旦某一个节点的攻击失败，则本次攻击失败并停止攻击，攻击者应该重新选择攻击策略，这一问题属于动态博弈，本文暂不考虑。

此外，SBIRS系统主要依靠高轨卫星来探测导弹的发射，因此在攻击时可以首先考虑攻击所在地区上空的GEO卫星，例如欧洲国家应选择首先攻击欧洲地区上空的GEO卫星。

4 性能测试与分析 4.1 博弈策略分析

使用STK搭建SBIRS系统的轨道模型，相关参数如表1所示。图4展示了轨道模型的结果，图4(a)中展示了SBIRS系统30颗卫星的轨道模型，图4(b)是SBIRS-low的轨道模型，可以清楚地看到3个轨道面。在OPNET软件中导入STK生成的轨道模型，在全球范围内布置地面控制站。

由于SBIRS-low卫星运行周期短，拓扑时变，采取时间片方法，认为在一定的时间内，拓扑固定。路由算法采取最短路算法。仿真运行得到节点容量，如表2所示。

采用节点容量来刻画节点受到攻击时失效的概率，节点容量越大，受到攻击时更易造成拥塞和饱和现象，失效的概率越大，在系统中越重要。由表2中数据可知，SBIRS-high中的GEO和HEO卫星承担着更加重要的作用，其中GEO重要性更高。在SBIRS-low中，由于卫星组网周期性运动，重要程度差别不大，但是仍然有着区别。轨道1中，LEO-1-2和LEO-1-3；轨道2中，LEO-2-3和LEO-2-5；轨道3中，LEO-3-2和LEO-3-3，承载了更多的容量，因此在受到攻击时更容易失效。

1)如果完全信息情况下，双方处于非合作博弈状态，防御者采取最高效的路由方式传输数据，而攻击者也根据该路由方式进行攻击。防御者不会降低自己的传输效率，采取其余的路由方式来欺骗攻击者，同时攻击者也不会选择攻击其余节点降低攻击成功的概率。

2)在不完全信息情况下，双方都将采取自身收益最大的策略，无法达成纳什均衡。根据表2数据，初步的攻防博弈策略如下：

防御者：防御者应加强对GEO卫星的保护，同时加大对SBIRS-low中承载容量更多节点的关注，根据节点的组件性能以及在网络中的重要程度，选择攻击下失效概率低的节点传输数据，例如LEO-1-8、LEO-2-6和LEO-3-5，以提高系统防御者抗毁性。与此同时，防御者可以采取迂回的路由方式，改变节点受攻击时失效的概率，设置虚假节点误导攻击者。

攻击者：根据3.3节中描述，在成本一致的情况下，攻击者应该首先攻击GEO卫星。由于信息不完全，攻击者无法得知防御者采取的路由方式，因此只能选择使得SBIRS-low网络不连通的攻击策略。以实验1的数据来刻画失效概率，应选择攻击节点LEO-1-3、LEO-1-6、LEO-2-3、LEO-2-5、LEO-3-2和LEO-3-4来断开SBIRS-low网络，同时按照节点攻击成功概率从小到大的顺序进行攻击，即最先攻击LEO-3-4。其中为了满足不相邻节点，轨道1和轨道3中的节点做了相应调整。攻击这些易于失效的节点，攻击成功的概率变大，使得攻击者抗毁性最小。

实验1的仿真时间较短，得到的结果数据差异不显著，实验2延长了仿真时间，结果如表3所示。

对比表2、3的数据，可以发现，在仿真时间增加后，GEO和HEO承载的数据量明显区别于LEO，且GEO-2和GEO-4一直处于更加重要的位置。SBIRS-low系统中差距显著，LEO-1-3明显属于重要节点，攻击时极易失效，而LEO-3-5的失效概率则比较低。这些数据也进一步验证了上述提出的攻防策略。

4.2 模型分析

根据攻防对抗双方的攻击选择策略可以看出，在非完全信息状态下存在3种博弈的收益：

1)攻击方对于防御方GEO、HEO和LEO所构成的预警系统完全不知情，因此在选择攻击位置时是完全随机的，其收益为给防御方造成的损失在3种模式下的平均值。

根据实验1表2中GEO、HEO和LEO所有节点的容量(数据包)，计算其平均值为76990。实验2表3中平均值为196273。

2)攻击方对于防御方GEO、HEO和LEO所构成的预警系统而言，其GEO和HEO的作用是部分知情的，因此在选择攻击位置时不是完全随机的，其收益为给防御方GEO和HEO造成的损失的平均值。

根据实验1表2中GEO和HEO节点的容量(数据包)，计算其平均值为112339。实验2表3中平均值为291247。

3)攻击方对于防御方GEO、HEO和LEO所构成的预警系统而言，其GEO的作用是部分知情的，因此在选择攻击位置时也不是完全随机的，其收益为给防御方GEO造成的损失的平均值。

根据实验1表2中GEO节点的容量(数据包)，计算其平均值为115142。实验2表3中平均值为298441。

进而，可以获得3种模式下，攻击者随机发起攻击造成防御方的损失最大值为第3种情形，第1种情形最小。其中实验1为115142和76990，实验2为298441和196273。

两种不完全信息下的网络攻击者对防御者攻击带来的攻击收益(防御方损失)的优化百分比计算如下：实验1为(115142−76990)/115142=33.13%，实验2为(298441−196273)/298441=34.23%。因此，基于博弈论的网络抗毁性指标优化后，可区别不同的不完全信息情况优化模型。

然而，在攻击方对于防御方造成的攻击收益为防御方的数据损失量均值的计算方式也不完全符合实际的情况，具体的损失还应该考虑攻击者的成本和实施难度。

5 结束语

本文针对预警卫星系统，在攻击/防御框架下，基于博弈论，利用不完全信息静态博弈，将SBIRS系统的抗毁性分为攻击者抗毁性和防御者抗毁性，区别于传统仅对系统本身进行研究，分别从攻击方和防御方对预警系统分析研究，提出攻防状态下刻画系统抗毁性的方式，并利用OPNET仿真平台模拟卫星工作状态，用卫星节点的容量大小来刻画节点受攻击时干扰及失效概率，提出了攻防双方的初步策略，并分析了博弈模型，可进行相应优化。但是攻击和防御并不是静止不变的，双方都需要根据当前情况来修正自己的策略，尤其是攻击者将根据已经攻击的结果结合攻击成本等来重新选择策略，这将是一个动态博弈的过程，如何准确的刻画这一过程，并提出合理的攻防博弈策略是作者接下来的主要研究方向。