数字水印可根据水印嵌入方式的不同分为空间域水印和变换域水印。前者是将水印信息直接嵌入载体图像像素中,后者是对载体图像做适当变换后嵌入水印信息。由于后者具有更强的抗攻击能力且鲁棒性能较优,通常选择后者。快速响应二维码(quick response code,QR码),是二维条码的一种,通过扫描可以迅速获得其所携带的信息,主要特点是自身容量大、纠错能力强[1]。如果将QR码作为水印信息嵌入变换域中,则能够增加水印信息的嵌入量和加强水印算法的鲁棒性[2]。
Zhang等[3]提出对载体图像实施一级离散小波变换(discrete wavelet transform,DWT),选择其低频子图实施8×8分块,再进行离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT),并从4×4左上变换系数矩阵中提取组织新的矩阵实施奇异值分解(singular value decomposition,SVD)操作获得对角矩阵,最后在对角矩阵中嵌入水印。由实验数据可知,鲁棒性较强,但实验选取的载体图像非彩色图像,水印图像非QR码,因此实用性不足且嵌入量较小。徐江峰等[4]提出对载体图像进行DWT操作,并对其低高频子带进行4×4分块DCT操作,将混沌加密后的QR码水印嵌入其中,实验选取的载体图像非彩色图像,实用性不强,在高斯噪声攻击和JPEG压缩攻击上,归一化相关系数(normalized correlation, NC)值略低。因此,鉴于以上问题,本文提出一种适用于QR码的彩色图像数字水印算法,该方案通过对QR码实施Logistic映射和Arnold变换来完成双重加密,用以增强水印的安全性能;对彩色载体图像从RGB空间转换到YCbCr空间,使用DWT、DCT和SVD技术在其亮度分量图中嵌入QR码,用来提高水印的嵌入量、不可见性和鲁棒性。
1 QR码水印的处理 1.1 Logistic映射Logistic映射的定义为
${x_{k + 1}} = u{x_k}\left( {1 - {x_k}} \right)$ |
式中:
Arnold变换实现加密的手段是将图像的像素点进行置乱[6]。二维Arnold置乱为
$\left[ \begin{array}{l} {x'} \\ {y'} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {\rm{1 1}} \\ {\rm{1 2}} \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} x \\ y \\ \end{array} \right]\left( {{\rm{mod}}N} \right)$ |
式中:
图像实施T次Arnold操作后回到初始状态的特性称为Arnold置乱的周期性,且周期T与图像的像素大小N×N有关系。本文中QR码像素为64×64,置乱周期为48,当QR码实施30次Arnold操作后达到一定置乱状态进而实现加密,由Arnold的周期性可知,再对其实施18次Arnold操作即可恢复到原QR码。
2 彩色载体图像的处理彩色载体图像的处理需要DWT、DCT和SVD。它们的结合均衡了水印的不可见性和鲁棒性。
2.1 离散小波变换(DWT)对原始彩色图像进行处理,即从RGB颜色空间到YCrCb颜色空间,提取YCrCb空间的Y分量,会得到一个灰度图像,对其进行小波变换,经过1级DWT后的灰度图像会分解为LL、LH、HL、HH 4个大小相等的子图,且在之后的小波变换中,低频子图采用如上完全相同的方式进行变化,生成更小的子图,小波变换分解图见图1[7-8]。从图1中可看出,经过3级DWT后,生成了10个子图,其中,LL2为低频子图,其余均为高频子图,低频子图代表了灰度图像的基本特征和大部分能量,高频子图体现了原灰度图像的细节部分,如边缘、纹理等[9]。
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由于低频分量代表灰度图像的基本特征,如果将水印嵌入低频子图LL2中,不仅具有抵抗压缩攻击的能力,并且能够有效地提取水印,使得水印的鲁棒性较强[10]。
2.2 离散余弦变换(DCT)离散余弦变换又叫作DCT变换,经过该变换得到的DCT系数相关性较空间域降低,主要信号能量聚集在左上角几个低频变换系数上[11]。DCT算法具有很强的抗干扰能力,图像遭受攻击后会有一定的失真,但是主要信息还存在,嵌入的水印信息依然可以提取出来。目前在水印算法中有2种DCT变换方式,其一是将像素大小为M×N的图像看作是一个二维矩阵,对此矩阵直接实施DCT变换,将水印嵌入其中;另一种是将大小为M×N的图像分割成X个小块,生成X个二维矩阵,对X个二维矩阵分别进行DCT变换,将水印嵌入其中。本文采用的DCT变换方式是第一种,像素大小为512×512的Y分量图进行3级DWT后,可以得到一个64×64的低频子图,对该图实施DCT变换,可以得到64×64的矩阵用于水印的嵌入。
2.3 奇异值分解(SVD)奇异值分解是一种正交变换,可以将矩阵对角化。假设一幅图像A的大小为M×N,则可以看作是M×N的矩阵。那么A的奇异值分解定义为
${{A}} = {{US}}{{{V}}^{\bf{T}}}$ |
式中:U和V均为正交矩阵;S为对角矩阵,且非对角线上的元素均为0,对角线上的元素满足
本文选用奇异值分解主要有2个原因:1)由于图像的奇异值比较稳定,使其在遭受攻击时,奇异值变化不至于过大,有助于提高水印的攻击能力[14-17];2)图像的本质特征是由奇异值体现的,并非视觉特征[18-20]。低频子图经过DCT变换后,会得到64×64的矩阵,对其实施奇异值分解,可以使得水印的不可见性和鲁棒性较强。
3 水印的嵌入和提取本文选用QR码为水印图像,彩色图像为载体图像。采用QR码使得水印嵌入量增大和鲁棒性增强。图2为水印算法的总框架。
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1)对QR码先实施Logistic映射,后进行Arnold操作,获得双重加密后的QR码序列W;
2)把彩色载体图像从RGB空间转换到YCbCr空间,提取其Y分量得到亮度分量图;
3)对亮度分量图实施3级DWT,获得低频子图LL,对LL实施DCT变换,即
4)对dct系数矩阵实施奇异值分解,即
${{W}}a = {{S}} + \alpha {{W}}$ |
式中:S为嵌入QR码前的对角矩阵;W为QR码信息;
5)对
6)将嵌入QR码的亮度分量图从YCbCr空间转换到RGB空间,最终获得嵌入QR码的彩色载体图像。
3.2 水印的提取1)将嵌入QR码的彩色载体图像从RGB空间转换到YCbCr空间,提取其Y分量获得亮度分量图;
2)对亮度分量图实施3级DWT,获得低频子图LL1,对LL1实施DCT变换,即
3)对dct系数矩阵实施奇异值分解,
4)利用
5)建立一个新的空矩阵Wc用于存放水印信息,当发现水印信息时,将其存入矩阵Wc中,因此,可得到加密后的QR码序列Wc。
6)将QR码序列Wc实施解密操作,先实施Arnold变换,再实施Logistic映射,获得最终提取的QR码水印Ww。
4 实验结果分析 4.1 水印评价标准1) 该实验中,嵌入QR码的图像与未嵌入的原始图像之间的区别由峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)来衡量。均方误差(mean-square error, MSE)、峰值信噪比PSNR的表达公式为
${\rm{MSE}} = \frac{1}{{MN}}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^N {\left[ {{{I}}'\left( {i,j} \right) - {{I}}\left( {i,j} \right)} \right]} } $ | (1) |
${\rm{PSNR}} = 10\log \frac{{{{255}^2} \times 3}}{{{E_{{\rm{MES}}}}\left( R \right) + {E_{{\rm{MES}}}}\left( G \right) + {E_{{\rm{MES}}}}\left( B \right)}}$ | (2) |
式中:
2)提取出的QR码与原QR码之间的相似性由归一化相关系数NC来衡量,为
${\rm{NC}} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {{{w}}(i,j){{w}}'(i,j)} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {{{{w}}^2}(i,j)} } }}$ | (3) |
式中:
本测试以彩色图像为载体图像,像素为512×512,以携带“山西师范大学沈艳冰”信息的QR码为水印图像,像素为64×64,Logistic映射参数u为4,初始值x为0.2345,Arnold置乱周期为48,置乱次数为30,强度因子α的值为60。
4.2.1 未受攻击的实验结果图3(a)为彩色载体图像,图3(b)为加入QR码的彩色载体图像,图3(c)为原QR码,图3(d)为提取的QR码。比较图3(a)和图3(b),用式(1)和(2)可以算出本算法PSNR值为59.4919,说明本算法不可见性较好。比较图3(c)和图3(d),用式(3)可以算出本算法NC值为1,说明该算法能提取完整的QR码和识别QR码。
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检验算法鲁棒性的方法是对嵌入QR码的彩色图像施加攻击。表1~5列举了10种攻击,分别为JPEG压缩、图像变暗、图像增亮、对比度降低、对比度增加、高斯噪声、盐椒噪声、乘积噪声、剪切和旋转攻击。
1) JPEG压缩测试
由表1可看出,在JPEG压缩实验中,即使JPEG压缩至10%也可以提取出可识别的有效QR码,且NC值在0.998以上,说明该算法在JPEG压缩上有很强的鲁棒性。
2)图像对比度和明暗变化测试
从表2测试结果可得,无论是图像明暗变化或是对比度变化,提取的QR码的PSNR值和NC值都可以保持较高数值,且NC值始终保持在0.98以上。由此可以得知该算法可以抵抗图像明暗变化和对比度变化,有较强的抗攻击能力。
3)噪声测试
通过表3可看出,对嵌入QR码的彩色图像添加高斯噪声(方差各为0.01、0.02、0.04)、盐椒噪声(噪声密度各为0.05、0.10、0.15)以及乘积噪声(方差各为0.01、0.05),受噪声攻击后的PSNR值和NC值仍各自保持在30和0.90以上,提取的QR码都能识别其携带原始信息,这说明该算法鲁棒性较好,可以有效抵抗噪声攻击。
4)剪切测试
由表4测试结果可看到,对QR码进行剪切时,即使剪切1/8,其PSNR值和NC值也不会发生很大的变化,分别保持在40和0.99以上,QR码仍可以提取并识别。通过该测试可知该算法能抵抗剪切,鲁棒性性能较优。
5)旋转测试
由表5旋转测试结果可知,该算法可以抵抗旋转,当旋转达到70°时QR码水印仍然可以提取并识别,且NC值保持在0.98以上。
4.2.3 与其他算法相比较的实验结果彩色图像由RGB空间转换到YCrCb空间,提取Y分量进行水印嵌入算法,Y分量图为灰度图像,因此,该算法也适合于灰度图像。文献[4]使用灰度图像进行鲁棒性实验,所以本文选择与文献[4]进行对比实验,表6为本文与文献[4]的实验结果比较。由表6中数据可以看出,本文在高斯噪声参数为0.01、0.02和0.04的攻击上的NC值分别为0.9960、0.9945和0.9931;在JPEG压缩参数为30%、50%、70%的攻击上的NC值分别为1.0000、1.0000和1.0000;在剪切1/8的攻击上的NC值为0.9921,在中值滤波[3,3]的攻击上的NC值为0.9990,均高于文献[4]中的NC值,由此可知本文算法在高斯噪声、JPEG压缩、剪切和中值滤波下,相比于文献[4]的算法,鲁棒性更优。
提出一种适用于QR码的彩色图像数字水印算法。对QR码实施Logistic映射和Arnold变换,对彩色载体图像实施DWT、DCT和SVD操作,实现了不可见性和鲁棒性之间的均衡。实验数据表明:该算法经过JPEG压缩、图像亮暗变化、对比度变化、噪声、剪切和旋转后的彩色图像PSNR值均在30以上,提取出的QR码NC值均在0.98以上,且清晰可见,都能通过手机扫描识别。并与文献[4]相比较,该算法在噪声、JPEG压缩、剪切和滤波攻击上有一定提升,因此,该算法鲁棒性和实用性较强。
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