相关性是可拓学^[1-2]中进行主动变换及引起传导变换的基础。复杂的相关关系网中，只有在两个信息元之间存在相关性的前提下，当对其中一个信息元特征的量值实施主动变换时，才会引起另一个信息元发生传导变换。然而，现实情况中，当对一个信息元实施一次主动变换时，并不能引起与之相关的信息元发生传导变换。而只有积累实施N次主动变换后，才能引起与之相关的信息元发生传导变换。N非固定取值，也会随着时间或场景的变化而不同。例如，某酒店在把饭菜价格提高后，其就餐人数并未发生变化，营业额和利润增加了。某段时间后，该酒店再次将饭菜价格进行了提高。本次提价后，酒店的就餐人数、营业额和利润都减少了。目前，关于类似累计的主动变换及传导效应的研究文献还未见。

对信息元某特征的量值而言，如何从累积多次的主动变换中挖掘出有用的传导知识，将会对分析所实施的主动变换有着至关重要的作用。为此，本文在主动变换、相关性、传导变换、传导效应的基础上，结合灵敏度的概念，重点研究某特征的量值累积多次主动变换后, 引起的传导变换的传导知识挖掘理论，丰富了可拓学的传导知识数据挖掘^[3-4]理论。为传导知识的数据挖掘提供了一个新方法和新思路，使传导知识数据挖掘理论更加全面。

1 积累多次主动变换的传导特征

为了方便，仅研究两个相关信息元之间的主动变换^[5-8]及其传导变换。记信息元

$\begin{array}{l} {{{I}}_1}(t) = ({{{O}}_1}(t),{{{C}}_1}(t),{{{U}}_1}(t)) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_1}(t),}&{{c_{11}},}&{{u_{11}}(t)}\\ {}&{{c_{12}},}&{{u_{12}}(t)}\\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_{1m}},}&{{u_{1m}}(t)} \end{array}} \right) \end{array}$

(1)

$\begin{array}{l} {{{I}}_2}(t) = ({{{O}}_2}(t),{{{C}}_2}(t),{{{U}}_2}(t)) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_2}(t),}&{{c_{21}},}&{{u_{21}}(t)}\\ {}&{{c_{22}},}&{{u_{22}}(t)}\\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_{2n}},}&{{u_{2n}}(t)} \end{array}} \right) \end{array}$

(2)

${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},i \in ( 1,2, \cdots ,m)$ 与 ${{{I}}_2}(t)$ 的特征 ${c_{2j}}(j \in $ $ \{ 1,2, \cdots ,n\} )$ 之间存在相关性，即 ${c_{1i}}({{{I}}_1}(t)) \sim {c_{2j}}({{{I}}_2}(t))$ 。

在 ${t_0}$ 时刻，当对信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},$ $(i \in \{ 1,2, \cdots , $ m})的量值 ${u_{1i}}({t_0})$ 实施一次主动变换 $\varphi $ 时，信息元 ${{{I}}_2}(t)$ 的特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,$ $2,$ $ \cdots ,n\}) $ 的量值 ${u_{2j}}({t_0})$ 没有发生传导变换。

当在 ${t_1}$ 时刻，对信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},$ $(i \in \{ 1,2, \cdots ,$ $ m\})$ 的量值 ${u_{1i}}({t_1})$ 累积实施2次主动变换 $\varphi $ 时，信息元 ${{{I}}_2}(t)$ 的特征 ${c_{2j}},(j$ $ \in \{ 1,2, \cdots ,n\})$ 的量值 ${u_{2j}}({t_1})$ 发生了传导变换^[1]。

定义1　称特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2, \cdots ,n\}) $ 是信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},(i \in \{ 1,2, \cdots ,m\})$ 累积2次主动变换 $\varphi $ 的它传导特征。以此类推，可给出定义2。

定义2　称特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2, \cdots ,n\}) $ 是信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},(i \in \{ 1,2, \cdots ,m\})$ 积累 $n$ 次主动变换 $\varphi $ 的它传导特征。

定义3　若集合 $\{ {c_{2l}}{\rm{\} }},(l \in \{ 1,2, \cdots ,n\}) $ 中的元素均是信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 特征 ${c_{1i}},(i \in \{ 1,2,$ $ \cdots ,m\}) $ 累积 $n$ 次主动变换 $\varphi $ 的它传导特征，则称该集合为信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},(i \in \{ 1,2,$ $ \cdots ,m\}) $ 累积 $n$ 次主动变换 $\varphi $ 的它传导特征集。

一般情况下，若信息元 ${{{I}}_2}(t)$ 特征 ${c_{2j}},$ $(j \in \{ 1,2, \cdots ,n\})$ 是信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 的特征 ${c_{1i}},(i \in $ $\{ 1,2, \cdots ,m\}) $ 累积 $n$ 次主动变换 $\varphi $ 的它传导特征，则在 ${t_m}$ 时刻，对信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 特征 ${c_{1i}},$ $(i \in \{ 1,2, \cdots ,m\}) $ 的量值 ${u_{1i}}({t_m})$ 经过 $m$ 次主动变换 $\varphi $ 后，特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2, \cdots ,n$ $\}) $ 的量值 ${u_{2j}}({t_m})$ 也会发生传导变换。

2 积累多次主动变换的传导效应

${t_0}$ 时刻，信息元

${{{I}}_1}({t_0}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_1}({t_0}),}&{{c_{11}},}&{{u_{11}}({t_0})} \\ {}&{{c_{12}},}&{{u_{12}}({t_0})} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_{1m}},}&{{u_{1m}}({t_0})} \end{array}} \right)$

(1)

信息元

${{{I}}_2}({t_0}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_2}({t_0}),}&{{c_{21}},}&{{u_{21}}({t_0})} \\ {}&{{c_{22}},}&{{u_{22}}({t_0})} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_{2n}},}&{{u_{2n}}({t_0})} \end{array}} \right)$

(1)

在 ${t_n}\left( {{t_n} > {t_0}} \right)$ 时刻，当对信息元 ${{{I}}_1}(t)$ 特征 ${c_{1i}},(i \in \{ 1,2, \cdots ,m\})$ 的量值 ${u_{1i}}({t_n})$ 积累实施 $n$ 次主动变换 $\varphi $ 时，信息元 ${{{I}}_2}(t)$ 特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2, \cdots ,n\})$ 的量值 ${u_{2j}}({t_n})$ 才发生传导变换。则 $m$ 次主动变换 $\varphi $ 的传导效应^[1]为 ${C_{m\varphi }} = {u_{2j}}({t_m}) - {u_{2j}}({t_n})$ 。若 ${C_{m\varphi }} > 0$ ，表明 $m$ 次主动变换 $\varphi $ 使特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2,$ $ \cdots ,n\})$ 的量值增加了。若 ${C_{m\varphi }} < 0$ ，表明 $m$ 次主动变换^[9-12] $\varphi $ 使特征 ${c_{2j}},(j \in \{ 1,2,$ $ \cdots ,n$ $\}) $ 的量值减小了。

3 主动变换关于目标特征的灵敏度

在解决实际矛盾问题中，若信息元 ${{{I}}_2}(t)$ 的特征 ${c_{2k}},(k \in \{ 1,2, \cdots ,n\})$ 是要改善的量值的特征，则称 ${c_{2k}}$ 为目标特征。

${t_0}$ 时刻，对信息元 ${{{I}}_1}(t) = ({{{O}}_1}(t),{{{C}}_1}(t)$ $,$ ${{{U}}_1}(t))$ 特征 ${c_{1l}},(l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m)$ 的量值 ${u_{1l}}(t)$ 进行主动变换，都可以引起 ${{{I}}_{2k}}(t)$ $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_2}(t),}&{{c_{2k}},}&{{v_{2k}}(t)} \end{array}} \right)$ 的量值发生变换。若数据库中有 $q$ 个主动变换 $q$ 个时刻 ${t_1},{t_2}$ $, \cdots ,{t_q}$ 的数据，则

$\begin{split} {{{I}}_{2k}}({t_p}) = & \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_2}({t_p}),}&{{c_{2k}},}&{{v_{2k}}({t_p})} \end{array}} \right),\\ & p \in \left\{ {1,2, \cdots ,q} \right\} \end{split}$

(3)

$\begin{split} & {{{I}}_1}({t_p}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_1}({t_p}),}&{{c_{1i}},}&{{v_{1i}}({t_p})} \end{array}} \right),i \in \{ 1,2, \cdots ,m\} \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad p \in \left\{ {1,2, \cdots ,q} \right\} \end{split}$

(4)

记

${{{E}}_{_{11}}} = \frac{{\sum\limits_{x = 1}^e {({v_{11}}({t_p}) - {v_{11}}({t_0}))} }}{q},$

${{{E}}_{12}} = \frac{{\sum\limits_{x = 1}^e {({v_{12}}({t_p}) - {v_{12}}({t_0}))} }}{q}, \cdots ,$

${{{E}}_{1n}} = \frac{{\sum\limits_{x = 1}^e {({v_{1n}}({t_p}) - {v_{1n}}({t_0}))} }}{q}$

为 ${v_{1l}}({t_p}) - {v_{1l}}({t_0})$ ， $l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m$ ， $p \in \left\{ {1,2, \cdots ,q} \right\}$ ， $e$ 个时刻 ${t_1},{t_2}, \cdots ,{t_e}$ ， $e$ 个主动变换的平均变化值。

归一化得

$\begin{split} & {{{E}}_{1l}}^\prime = \frac{{{{{E}}_{1l}}}}{{\mathop {\max }\limits_{p \in \{ 1,2, \cdots ,q\} } \left\{ {{v_{1l}}({t_p}) - {v_{1l}}({t_0})} \right\}}}\\ & \qquad\;\; l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m \end{split}$

(5)

记

${D_r} = \frac{{\sum\limits_{x = 1}^e {({v_{kr}}({t_p}) - {v_{kr}}({t_0}))} }}{e},l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m$

为由 ${{{I}}_1}(t) = ({{{O}}_1}(t),{{{C}}_1}(t),{{{U}}_1}(t))$ 的特征 ${c_{1l}}(l$ $ = 1,2, \cdots ,r,$ $r \leqslant m) $ 的变换所引起的 ${{{I}}_{2k}}(t)$ $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{O}}_2}(t),}&{{c_{2k}},}&{{v_{2k}}(t)} \end{array}} \right)$ $e$ 个时刻的 ${v_{2kl}}({t_p})$ $ - {v_{2kl}}({t_0})$ 的平均值。

归一化得

$\begin{split} & {D_l}^\prime = \frac{{{D_l}}}{{\mathop {\max }\limits_{p \in \{ 1,2, \cdots ,e\} } \left\{ {{v_{2kl}}({t_p}) - {v_{2kl}}({t_0})} \right\}}},\\ & \quad \;\;\;\;\;\;\; l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m \end{split}$

(6)

称 ${L_{2kl}} = \dfrac{{{E_l}^\prime }}{{{D_l}^\prime }}$ ， $l = 1,2, \cdots ,r,r \leqslant m$ 为特征 ${c_l}$ 关于目标特征 ${c_{2k}}$ 的灵敏度^[13]。

4 实例分析

假设某型导弹武器Q的导航系统^[14-17]中，部件A和部件B存在相关关系。部件A某个模块的振动值记为 $a(t)$ ，部件B的平衡性能记为 $b(t)$ ，导弹武器系统Q的整体性能记为 $c(t)$ 。在该导弹武器系统^[18]研究定型过程中，累计了大量的试验数据。限于篇幅，通过10次试验数据，结合本文方法挖掘部件A的振动值对导弹武器系统Q的整体性能的传导知识。假设10次试验数据的量值如表1所示。

将导弹武器系统Q的整体性能、部件A和部件B分别用信息元刻画为

${{{I}}_{\rm{A}}}(t) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {A,}&{\text{性能}11,}&{{u_{11}}(t)}\\ {}&{\text{振动值}a,}&{a(t)}\\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{\text{模块}1m,}&{{u_{1m}}(t)} \end{array}} \right)$

${{{I}}_{\rm{B}}}(t) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {B,}&{\text{性能}21,}&{{u_{21}}(t)}\\ {}&{\text{平衡性能}b,}&{b(t)}\\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{\text{性能}2m,}&{{u_{2m}}(t)} \end{array}} \right)$

和 ${{{I}}_{\rm{Q}}}(t) = \left( {Q,\text{整体性能}c,c(t)} \right)$ 。

选取导弹武器系统的整体性能 $c(t)$ 作为目标特征。通过表1数据，在第1次试验数据(对部件A实施第1次主动变换 $\phi $ ，将其振动值减小0.001)中，部件B的平衡性能增加0.03，导弹武器系统的整体性能c并未发生变化。第2次试验数据(对部件A实施第2次主动变换 $\phi $ ，将其振动值减小0.001)中，部件B的平衡性能增加了0.01，导弹武器系统的整体性能c增加了0.002。称导弹武器系统的整体性能c是信息元 ${{{I}}_A}(t)$ 的特征a累积2次主动变换^[2] $\phi $ 的它传导特征。

通过计算，特征 $b$ 的 $h$ $(h = 2,3, \cdots ,10)$ 次主动变换 $\phi $ 的传导效应分别为

${C_{2\phi }} = b({t_2}) - b({t_0}) = 0.812 - 0.81 = 0.002,$

${C_{3\phi }} = b({t_3}) - b({t_0}) = 0.814 - 0.81 = 0.004,$

${C_{4\phi }} = b({t_4}) - b({t_0}) = 0.815 - 0.81 = 0.005,$

${C_{5\phi }} = b({t_5}) - b({t_0}) = 0.818 - 0.81 = 0.008,$

${C_{6\phi }} = b({t_6}) - b({t_0}) = 0.822 - 0.81 = 0.011,$

${C_{7\phi }} = b({t_7}) - b({t_0}) = 0.819 - 0.81 = 0.009,$

${C_{8\phi }} = b({t_8}) - b({t_0}) = 0.818 - 0.81 = 0.008,$

${C_{9\phi }} = b({t_9}) - b({t_0}) = 0.815 - 0.81 = 0.005,$

${C_{10\phi }} = b({t_{10}}) - b({t_0}) = 0.813 - 0.81 = 0.003\text{。}$

从表1中可见，在第6次试验(对部件A实施第6次主动变换 $\phi $ )中，目标特征 $c(t)$ 的量值最大。前6次主动变换关于特征 $a(t)$ 的平均变换量值为 ${{{E}}_{a(t)}} = \dfrac{{\sum\limits_{x = 2}^5 {({v_{a(t)}}({t_x}) - {v_{a(t)}}({t_0}))} }}{5} = 0.004$ ，归一化得， ${{{E}}'_{a(t)}} = 0.667$ 。

目标特征 $c(t)$ 的平均值为 ${D_{c(t)}} = $ $ \dfrac{{\sum\limits_{x = 2}^6 {({v_{c(t)}}({t_e}) - {v_{c(t)}}({t_0}))} }}{5} = $ 0.006 2，归一化得， ${D'_{c(t)}} = 0.517$ 。则特征 $a(t)$ 关于目标特征 $c(t)$ 的灵敏度为

${L_{a(t)c(t)}} = \frac{{0.004}}{{0.0062}} = 0.645$

本文仅通过对10次实验数据的分析研究，可以得到特征 $a(t)$ 关于目标特征 $c(t)$ 的灵敏度大小。在导弹武器系统定型、升级改造过程中必然会积累大量的实验数据，可以根据本文方法和思路，求得各个特征对目标特征的灵敏度分布，以寻求对目标特征最有利的特征的量值。从而为定型、改进提供关于各特征的理论参考数据。

5 结束语

现实问题中，经常遇到前N次可拓变换未引起与之相关的信息元发生传导变换，而N+1次主动变换才能引起与之相关的信息元发生传导变换的情况。本文为了挖掘N+1次积累主动变换的传导知识理论，将可拓变换、传导效应和灵敏度的概念引入到传导知识的挖掘中,充实和完善了传导知识的挖掘理论。下一步，将结合该型导弹武器系统工厂试验及设计、定型试验过程中产生的大量试验数据，利用计算机编程仿真，深入挖掘各项特征对该型战术导弹武器系统性能特征的灵敏度，为其定型、列装和改进提供理论和实践参考依据。