可拓数据挖掘^[1-2]是可拓学与数据挖掘结合的产物，其把数据与基元对应起来，利用可拓集、可拓推理和关联函数等，从数据库已有的数据中，挖掘与相关领域问题有关的变换知识和规律，为决策者未来的相关决策提供理论依据。相关学者将其应用到经济、管理、营销等多个领域，获得了多项国家级基金的支持，取得了一些研究成果^[3-7]。但将其运用到国防军事领域的文献还未见。

在导弹武器系统性能的分析与研究中，各参数指标会积累大量的信息、知识和实验数据，如果能从这些实验数据中挖掘出对导弹武器系统设计、定型及性能改进有价值的知识，会显得尤其重要。本文将可拓数据挖掘理论引入到导弹武器系统性能的分析与研究中。当导弹武器系统某些参数指标发生变化时，由于参数指标之间的相关性，必会导致其他参数指标及导弹性能指标发生传导变换，利用挖掘有关正质变域和正量变域的可拓分类知识，挖掘出各项参数指标对其他参数指标及各性能指标的影响规律及影响程度，可以为导弹武器系统的设计、定型及性能的改进提供重要的理论参考。

1 挖掘有关正质变域的可拓推理知识

为了利用基元^[1]和基元集描述信息、知识和数据，文献[2]给出了信息元和信息元集的概念。将预处理的信息和数据用信息元和信息元集^[2]刻画为

$I = \{ {I_i}{\rm{, }}\,\,i{\rm{ = 1,2,}} \cdots {\rm{,}}n \} $

(1)

式中 ${I_i} = ({O_i}, C, {V_i}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{O_i}, }&{{c_1}, }&{{v_{i1}}} \\ {}&{{c_2}, }&{{v_{i2}}} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_m}, }&{{v_{im}}} \end{array}} \right] $

为了评价信息元符合要求的程度^[8]，根据专业知识和实际情况，确定评价特征 ${d_1}, {d_2}, \cdots \! , {d_q}$ ，找出各评价特征 ${d_p}(p = 1, 2, \cdots \!, q)$ 所对应的原特征的全体 $\{ c_j'\} \in \{ {c_j}, (j = 1, 2, \cdots \! , $ $m)\} $ ，根据各评价特征和其所对应的原特征的量值之间的函数关系计算出各评价特征的量值，得评价信息元集为

$ \begin{array}{*{20}{c}} W = \{ D\} = \{ {D_i}\left| {{D_i}} \right. = ({I_i}, {C_D}, {U_i}) = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_i}, }&{{d_1}, }&{{u_{i1}}} \\ {}&{{d_2}, }&{{u_{i2}}} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{d_q}, }&{{u_{iq}}} \end{array}} \right], \, i = 1, 2, \cdots , n\} \end{array} $

(2)

实轴上的区间给定 $Y = \left\langle {{y_1}, {y_2}} \right\rangle $ ，则对于任意一点 $x$ ，定义点 $x$ 到区间 $Y = \left\langle {{y_1}, {y_2}} \right\rangle $ 的距离为

$\rho (x, Y) = \left| {x - \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right| - \frac{{{y_2} - {y_1}}}{2}$

设 ${X_0} = \left\langle {{a_1}, b} \right\rangle $ ， $X = \left\langle {{a_2}, b} \right\rangle $ ， ${a_1} < {a_2}$ ，则构建关联函数为

$k(x) = \frac{{\rho (x, b, {X_0})}}{{D(x, {X_0}, X)}}$

(3)

式中

$ \rho (x, b, {X_0}) = {a_2} - x,\,\,\,\, x < b $

$ D(x, {X_0},X) = \rho (x, X) - \rho (x, {X_0}) + {a_1} - b,\,\, \,\,x \in {X_0} $

根据式(3)建立关于评价特征 ${d_p}(p \!=\! 1, 2, \cdots \! , q)$ 的关联函数 ${k_p}(x)$ ，对 ${D_{ip}} \!=\! ({I_i}, {d_p}, {u_{ip}})$ ， $(p \!=\! 1, 2, \cdots\! , q)$ ，将 ${u_{ip}}$ 代入 ${k_p}(x)$ 中，求出 ${k_p}\left( {{u_{ip}}} \right)={k_p}\left( {{D_{ip}}} \right)$ 。对 $W$ 中的各个信息元，计算出规范关联数为

$ {k_{ip}} = \frac{{{k_p}({D_{ip}})}}{{\mathop {\max }\limits_{p \in \{ 1, 2, \cdots , q\} } \left| {{k_p}({D_{ip}})} \right|}} $

(4)

式中： $ p = 1, 2, \cdots \! , q ;i = 1, 2, \cdots , n $ 。

建立评价信息元 ${D_i}$ 的综合优度^[2]为

$K({D_i}) = \sum\limits_{p = 1}^q {{\alpha _p}{k_{ip}}} $

(5)

由层次分析法确定权系数 ${\alpha _p} > 0$ ，且 $\sum\limits_{p = 1}^q {{\alpha _p} = } $ 1。根据要解决的具体问题， ${D_i}$ 的综合优度也可取 $K({D_i}) = \mathop \wedge \limits_{p = 1}^q {k_{i\, p}}$ 或 $K({D_i}) = \mathop \vee \limits_{p = 1}^q \, {k_{i\, p}}$ 。根据综合优度 $K({D_i})$ ，可对评价信息元集^[2] W进行划分，即 $W = {W_ + } \cup {W_ - } \cup {W_0}$ ，其中， ${W_ + }=\left\{ {D/K(D) > 0} \right\}$ ， ${W_ - }=$ $\left\{ {D/K(D) < 0} \right\}$ ， ${W_0}=\left\{ {D/K(D) = 0} \right\}$ 。则对应的信息元集 $\{ I\} = {E_ + } \cup {E_ - } \cup {E_0}$ ，其中：

$ \begin{aligned} & {E_ + } = \{ {I_i}/{I_i} \in \{ I\} , {D_i} = ({I_i}, {C_D}, {U_i}), K({D_i}) > 0\} \\ & {E_ - } = \{ {I_i}/{I_i} \in \{ I\} , {D_i} = ({I_i}, {C_D}, {U_i}), K({D_i}) < 0\} \\ & {E_0} = \{ {I_i}/{I_i} \in \{ I\} , {D_i} = ({I_i}, {C_D}, {U_i}), K({D_i}) = 0\} \end{aligned} $

对任意信息元 ${I_i} \in \left\{ I \right\}$ ，若评价信息元为 ${D_i}$ ，作主动变换 $\varphi $ ，记

$\begin{gathered} \{ \varphi I\} = \{ {{I'}_i}\left| {{{I'}_i} = \varphi {I_i}} \right. = ({{O'}_i}, C, {{V'}_i}) = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{O'}_i}, }&{{c_1}, }&{{{v'}_{i1}}} \\ {}&{{c_2}, }&{{{v'}_{i2}}} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_m}, }&{{{v'}_{im}}} \end{array}} \right], \;i = 1, 2, \; \cdots , n\} \\ \end{gathered} $

(6)

变换 $\varphi $ 会使评价信息元 ${D_i}$ 发生传导变换，记

$ \begin{array}{c} \{ {}_\varphi {T_D}D\} = \{ {D'_i}\left| {{{D'}_i}} \right. = {}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i} = ({I'_i}, {C_D}, {U'_i}) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{I'}_i}}&{{d_1}}&{{{u'}_{i1}}} \\ {}&{{d_2}}&{{{u'}_{i2}}} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{d_q}}&{{{u'}_{iq}}} \end{array}} \right], \;\;i = 1, 2, \cdots , n\} \end{array}$

(7)

对 $\{ {}_\varphi {T_D}D\} $ 中的每个信息元，计算传导变换 ${}_\varphi {T_D}$ 后的关联数 ${k_p}({}_\varphi {T_{{D_{ip}}}}{D_{ip}}) = {k_p}(D_{ip}')$ 和规范关联数 $k_{ip}'$ ，则 ${}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}$ 的综合优度为

$K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) = \sum\limits_{p = 1}^q {{\alpha _p}{{k'}_{ip}}} $

(8)

在变换 $\varphi $ 下， ${I_i}$ 关于评价特征 ${d_p}$ 的关联差为 ${\beta _{ip}} = {k_p}(u_{ip}') - {k_p}({u_{ip}})$ ；变换 $\varphi $ 下， ${I_i}$ 的综合关联差为 ${\beta _i} = K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) - K({D_i})$ 。

根据变换实施前后的 $K({D_i})$ 和 $K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i})$ ，评价信息元集可以分为正稳定域 ${D_ + }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 、正质变域 ${\mathop D\limits_ { \bullet +} }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 、负稳定域 ${D_ - }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 、负质变域 ${\mathop D\limits_{ \bullet -} }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 和拓界 ${D_0}({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 。其中：

$ \begin{array}{c} {\mathop D\limits_ {\bullet +} }({}_\varphi {T_{{D_i}}}) = \{ {D_i}\left| {{D_i}} \right. = ({I_i}, {C_D}, {U_i}), K({D_i}) \leqslant 0, \\ K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) > 0, i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}\} \end{array}$

(9)

式中： ${J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}$ 表示 $\{ D\} $ 中满足 $K({D_i}) \leqslant 0$ ， $K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) > 0$ 的评价信息元 ${D_i}$ 的下标集。

$ \begin{array}{c} {D_ + }({}_\varphi {T_{{D_i}}}) = \{ {D_i}\left| {{D_i}} \right. = ({I_i}, {C_D}, {U_i}), K({D_i}) > 0, \\ K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) > 0, i \in {J_{{D_ + }}}\} \end{array} $

(10)

式中： ${J_{{D_ + }}}$ 表示 $\{ D\} $ 中满足 $K({D_i}) > 0$ ， $K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) > 0$ 的评价信息元 ${D_i}$ 的下标集。则正质变域 ${\mathop D\limits_ {\bullet +} }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 对应的评价信息元集为

$ {\mathop E\limits_ {\bullet +} }(\varphi ) = \{ {I_i}\left| {} \right.{I_i} = ({O_i}, C, {V_i}), {D_i} \in {\mathop D\limits_ {\bullet +} }({}_\varphi {T_{{D_i}}}), i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}\} $

(11)

正稳定域 ${D_ + }({}_\varphi {T_{{D_i}}})$ 对应的评价信息元集为

$ {E_ + }(\varphi ) = \{ {I_i}\left| {} \right.{I_i} = ({O_i}, C, {V_i}), {D_i} \in {D_ + }({}_\varphi {T_{{D_i}}}), i \in {J_{{D_ + }}}\} $

(12)

设 ${c_j}(j = 1, 2, \cdots \! , m)$ 中 ${d_p}(p = 1, 2, \cdots \! , q)$ 对应的原特征的全体为 $\{ c_j'\} $ ，对于 ${c_j} \in \{ c_j'\} $ ，变换实施前、后，发生变化的参数指标的区间记为 ${\mathop V\limits_{ \bullet {j + }}} \!\!=\!\! [\mathop {\min }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} {v_{ij}}, \;\mathop {\max }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} {v_{ij}}]$ ， $\mathop V\limits_{ \bullet {j + }}' \!\!=\!\! [\mathop {\min }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} v_{ij}', \;\mathop {\max }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} v_{ij}']\,\,$ 。记 $\,{\beta _{\min }}\! =\! \mathop {\min }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} \{ {\beta _i}\} , $ ${\beta _{\max }} \!=\! \mathop {\max }\limits_{i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}} \{ {\beta _i}\}$ 。

若 ${I_i}\text{、} \;I_i'$ 满足条件

$L:{v_{ij}} \in {\mathop V\limits_{ \bullet {j + }}}(i \in {J_{{{\mathop D\limits_ \bullet }_ + }}}, {c_j} \in \{ c_j'\} )$

则可获得关于评价信息元正质变域的可拓推理知识^{[1, 9-13]}：

$ \begin{array}{c} \{ {I_i} \mathrel\backepsilon I\} \wedge \left\{ {K({D_i}) < 0} \right\} \wedge \{ \varphi {I_i} = I_i'\} \wedge \{ {I_i} \mathrel\backepsilon L\} \wedge\\ \left\{ {v_{ij}' \in \mathop V\limits_{ \bullet {j + }}'} \right\} \Rightarrow (\varphi{\text{为正质变换}} ) \wedge \{ {I_i} \in {\mathop E\limits_ {\bullet + }}(\varphi )\} \wedge \\ \left\{ {K({}_\varphi {T_{{D_i}}}{D_i}) > 0} \right\} \wedge \left\{ {{\beta _i} \in [{\beta _{\min }}, {\beta _{\max }}], {\beta _i} > 0} \right\} \end{array}$

(13)

由可拓推理知识式(13)表示如果信息元^[8] ${I_i}$ 关于 ${c_j} \in \{ c_j'\} $ 满足 ${v_{ij}} \in {\mathop V\limits_{ \bullet {j + }}}$ ， ${I_i}$ 对应的评价信息元 ${D_i}$ 的综合关联度 $K({D_i}) < 0$ ，可拓变换 $\varphi $ 实施后， ${v_{ij}}$ 变为 $v_{ij}' \in \mathop V\limits_{ \bullet {j + }}'$ ，则 $\varphi $ 使 ${I_i}$ 产生正质变变换，从不属于正域变为属于正域，从不符合要求变为符合要求，即 ${I_i}$ 的综合关联度得到提高，提高的幅度为 ${\beta _i} \in [{\beta _{\min }}, {\beta _{\max }}], {\beta _i} > 0$ 。类似的，可挖掘关于评价信息元正量变域的可拓推理知识。

2 导弹武器系统参数性能指标的挖掘步骤

在海军某型导弹武器系统的设计、定型过程中，产生了大量的实验数据。由于篇幅所限，仅通过部分实验数据研究本文的可拓分析过程。

改进导弹的结构设计及某些电子部件(记为变换 $\varphi $ )^{[1-2, 8]}，会导致导弹武器系统的某些参数指标及性能指标发生传导变换，从变换 $\varphi $ 实施前后的实验数据中挖掘某些参数指标对其他参数指标及其性能指标的影响规律和程度，为导弹最终的设计、定型和性能改进提供理论数据支撑^[14-16]。

已有的4个批次该型号导弹武器系统，用信息元和信息元集描述(如式(1))，其中 $n = 4, m = 11$ ，特征 ${c_b}(b = 1, 2, \cdots , 9)$ 分别表示导弹的杀伤威力、杀伤范围、杀伤精度、隐蔽性能、电子对抗性能、火力对抗性能、机动性能、易损伤性和探测性能， ${c_{10}}\text{、}{c_{11}}$ 分别表示目标的隐蔽性能和机动性能，其量值均为相应的概率值。 ${O_i}$ 关于特征 ${c_j}$ 的量值如表1所示，表中数据表示实际参数与期望参数之间的比值。

2.1 确定评价特征

为了对该型导弹武器系统的各项性能进行综合分析，引入3个新的性能指数作为评价特征。

1)杀伤指数

${d_1} = {c_1} \times {c_2} \times {c_3}$

(14)

2)探测指数

${d_2} = {c_9} \times \left[ {1 - ({c_{10}} + {c_{11}} - {c_{10}} \times {c_{11}})} \right]$

(15)

3)突防生存指数

${d_3} = {c_4} \times {c_5} \times {c_6} \times {c_7} \times (1 - {c_8})$

(16)

将各参数指标的量值代入式(14)~(16)，计算出各导弹关于3个评价特征的量值，得到评价信息元集如式(2)，其中， $n = 4, q = 3$ 。计算得： ${u_{11}} ={d_1}\left( {{I_1}} \right) = $ $ 0.456\;0, \;{u_{12}} = {d_2}\left( {{I_1}} \right) = 0.038\;9$ ， ${u_{13}} = {d_3}\left( {{I_1}} \right) = $ 0.232 4； ${u_{21}} \!=\! {d_1}\left( {{I_2}} \right) = 0.425\;8, \;{u_{22}} \!=\! {d_2}\left( {{I_2}} \right) \!=\! 0.048\;6$ ， ${u_{23}} \!=\! {d_3}\left( {{I_2}} \right) \!=$ $0.218\;1$ ； ${u_{31}} \!=\! {d_1}\left( {{I_3}} \right) \!=\! 0.450\;2, \;{u_{32}} \!=\!{d_2}\left( {{I_3}} \right) =$ $ 0.053\;4$ ， ${u_{33}} = $ $ {d_3}\left( {{I_3}} \right) \!=\! 0.260\;0$ ； ${u_{41}} \!\!=\! {d_1}\left( {{I_4}} \right) \!=\! 0.420\;3, {u_{42}} \!\!=\! $ $ {d_2}\left( {{I_4}} \right) \!=\! $ 0.041 4， ${u_{43}} = {d_3}\left( {{I_4}} \right) = 0.212\;6$ 。

2.2 建立关联函数

根据实验数据和专家意见，取 ${X_{01}} = \left\langle {0.450\;0, } \right. $ $ \left. { 0.900\;0} \right\rangle , \;{X_1} \!=\! \left\langle {0.350\;0, 0.900\;0} \right\rangle $ ； ${X_{02}} \!=\! \left\langle {0.050\;0, 0.100\;0} \right\rangle $ ， ${X_2} =\left\langle {0.035\;0, 0.100\;0} \right\rangle $ ； ${X_{03}}= \left\langle {0.250\;0, 0.600\;0} \right\rangle $ ，X₃= $\left\langle {0.200\;0, 0.600\;0} \right\rangle $ 。

根据式(3)建立评价特征 ${d_1}$ 的关联函数为

${k_1}(x) = \frac{{\rho (x, 0.900\;0, {X_{01}})}}{{D(x, {X_{01}}, {X_1})}}$

(17)

式中

$\rho (x, 0.900\;0, {X_{01}}) = 0.450\;0 - x, \quad x \leqslant 0.900\;0 $

$D(x, {X_{01}}, {X_1}) = \left\{ \begin{array}{l} - 0.550\;0, \begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\;x = 0.456\;0{\text{或}} 0.450\;2 \\ - 0.1, \;\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}x = 0.425\;8{\text{或}}0.420\;3 \end{array} \right.$

同理，类似于式(17)，可定义 ${d_2}\text{、} {d_3}\text{、} {d_4}$ 的关联函数分别为

${k_2}(x) = \frac{{\rho (x, 0.1, {X_{02}})}}{{D(x, {X_{02}}, {X_2})}}$

(18)

式中

$\rho (x, 0.1, {X_{02}}) = 0.05 - x, \quad x \leqslant 0.1 $

$ D(x, {X_{02}}, {X_2}) = \left\{ \begin{array}{l} - 0.015,\,\,\,\,\,\, \;x = 0.038\;9{\text{或}} 0.048\;6{\text{或}} 0.041\;4 \\ - 0.065,\,\,\,\,\,\, \;x = 0.053\;4 \end{array} \right. $

${k_3}(x) = \frac{{\rho (x, 0.6, {X_{03}})}}{{D(x, {X_{03}}, {X_3})}}$

(19)

式中

$\rho (x, 0.6, {X_{03}}) = 0.25 - x, \quad x \leqslant 0.6 $

$ D(x, {X_{03}}, {X_3}) = \left\{ \begin{array}{l} - 0.4,\,\,\,\,\,\, \;x = 0.26 \\ - 0.05,\,\,\,\,\,\, \;x = 0.232\;4{\text{或}} 0.218\;1{\text{或}} 0.212\;6 \end{array} \right. $

根据层次分析法，确定权系数为 a₁=0.5，a₂=0.2，a₃=0.3。

2.3 实施主动变换，改变参数指标的量值

实施变换 $\varphi $ ，改变4批次导弹某些参数指标的值，具体如表2。

2.4 仿真计算变换实施前后的综合优度

根据表2中的参数指标值及式(14)～(19)，通过MATLAB计算机编程，计算出变换 $\varphi $ 实施前后的关联数、规范关联数，并得到变换 $\varphi $ 实施前后的综合优度 $K({D_i})$ 和 $K({}_\varphi T{}_{{D_i}}{D_i})$ 仿真图，如图1。

从图1可见， $K({D_1}) < 0$ ， $K({D_2}) < 0$ ， $K({D_3}) > 0$ ， $K({D_4}) < 0$ 。综合优度 $K({D_i})(i = 1, 2, 3, 4)$ 将4个批次导弹武器系统分为：性能符合需求类 ${E_ + } = \left\{ {{O_3}} \right\}$ ，不符合需求类 ${E_ - } = \left\{ {} {O_1}, \; {{O_2}\;, \;{O_4}} \right\}$ 。

变换 $\varphi $ 实施后， $K({}_\varphi T{}_{{D_1}}{D_1}) > 0$ ， $K({}_\varphi T{}_{{D_2}}{D_2}) > 0$ ， $K({}_\varphi T{}_{{D_4}}{D_4}) > 0$ ，即4个批次导弹武器系统 ${O_1}\text{、}{O_2}\text{、}{O_4}$ 性能发生了正质变变化，由不符合要求变为符合要求， $\left\{ {{O_1}, \;{O_2}\;, \;{O_4}} \right\} \in \mathop E\limits_{\bullet + } \left( \varphi \right)$ 。1个批次导弹武器系统 ${O_3}$ 性能发生了正量变变化。变换 $\varphi $ 实施前后的性能综合优度对比如表3。

$ {\beta _{\min }} \!\!=\!\! \mathop {\min }\limits_{i \in \left\{ {1, \;2, \;4} \right\}} \{ {\beta _i}\} \!\!=\!\! 0.768\;2, $ $ \;{\beta _{\max }} \!\!=\!\! \mathop {\max }\limits_{i \in \left\{ {1, \;2, \;4} \right\}} \{ {\beta _i}\} \!=\! 1.428\,\,6 $ 。

2.5 获取有关正质变域和正量变域的可拓知识

发生正质变的3个批次导弹武器系统 ${O_1}\text{、}{O_2}\text{、}{O_4}$ 在变换 $\varphi $ 实施后，发生变化的参数指标的区间分别为 ${\mathop V\limits_{ \bullet {1 + }}}\!=\!\left[ {0.70, 0.75} \right]$ ， ${\mathop V'}\!=\!\left[ {0.89, 0.95} \right]$ ， ${\mathop V\limits_{ \bullet {5 + }}}=\!\left[ {0.69, 0.74} \right]$ ， ${\mathop {V'}\limits_{ \bullet {5 + }}}=\left[ {0.88, 0.90} \right]$ ， ${\mathop V\limits_ {\bullet {7 + }}}=\left[ {0.76, 0.81} \right]$ ， ${\mathop {V'}\limits_{ \bullet {7 + }}}=\left[ {0.90, 0.93} \right]$ ， ${\mathop V\limits_ {\bullet {9 + }}}=$ $\left[ {0.72, 0.75} \right] $ ， ${\mathop {V'}\limits_{ \bullet {9 + }}}=\left[ {0.92, 0.95} \right]$ 。

综合，根据文献[1-2]可得到关于各性能指标提高的可拓推理知识：

1) $\{ {I_t} \mathrel\backepsilon I\} \wedge \{ \varphi {I_t} = I_t'\} \wedge \left\{ {{{v'}_{tj}} \in {{\mathop V\limits_ {\bullet j + }}^\prime }^{}} \right\} \Rightarrow (\varphi $ 为正质变变换) $ \wedge \{ {I_t} \in {\mathop E\limits_{ \bullet +} }(\varphi )\} \wedge \left\{ {{\beta _t} \in } \right.[0.768\;2, 1.428\;6]\} $ ，(t = 1, 2, 4)即3个批次导弹武器系统 ${O_1}\text{、}{O_2}\text{、}{O_4}$ 的性能发生了正质变变化，由不符合需求变化为符合需求，性能综合优度提高的幅度范围为

$[{\beta _{\min }}, {\beta _{\max }}] = \left[ {0.768\;2, 1.428\;6} \right]$

2) $\{ {I_3}\mathrel\backepsilon I\} \wedge \{ \varphi {I_3} = I_3'\} \Rightarrow (\varphi $ 为正量变变换 $) \wedge \{ {I_3} \in$ $ \mathop {{E_ + }}\limits_{} (\varphi )\} \wedge\left\{ {{\beta _3} = 0.513\;3} \right\}$ ，即一个批次导弹武器系统 ${O_3}$ 的性能发生了正量变变化，性能综合优度得到了提到，提高的幅度为

$K({}_\varphi T{}_{{D_3}}{D_3}) - K({D_3}) = 0.513\;3$

3 结束语

可拓数据挖掘把可拓集理论与数据挖掘相结合，挖掘可拓分类知识、传导知识以及其他有关变换的知识。本文通过引入杀伤指数、探测指数和突防生存指数3个新的性能指数作为评价特征，改进导弹结构设计，使导弹武器系统的某些参数指标发生变化，利用挖掘正质变域和正量变域的知识，初步挖掘出某些参数指标对其他参数指标及性能指标的影响规律和程度，寻求导弹武器系统性能分析研究中的有价值的知识。通过简单的实例分析，挖掘出了某些参数指标对某型导弹武器系统各项性能的影响程度。可见，将可拓数据挖掘的理论与方法用于导弹等武器系统各性能的分析与研究，可为导弹等武器系统的设计、定型、改进提供数量化的理论依据。下一步，将结合该型导弹武器系统工厂鉴定实验及设计定型实验中产生的大量实验数据，利用计算机编程仿真，深入挖掘各项参数指标对该型战术导弹武器系统性能的影响规律及程度，为其设计、定型、改进提供理论和实践参考。