电动汽车的动力锂电池系统对于整个电动汽车而言，是保证汽车正常行驶和准确预估续驶里程的基础。当前制约电动汽车发展的核心技术就是在行车过程中电池系统能否准确切实提供动力，确保安全出行。由于目前国内动力电池技术并非完全成熟，电池故障在初期征兆不易察觉，因此对电池系统进行故障诊断研究，从而确保电池处于正常运作状态，具有非常重要的现实意义。

电池在工作中不能避免颠簸碰撞等状况发生，导致电池电压过高或过低，电流过大或过小等。目前电动汽车电池系统故障诊断主要的研究方向集中在专家诊断和神经网络两个方面。文献[1]中结合了模糊数学、神经网络和专家系统，通过专家系统搭建整体框架，采用模糊数学和神经网络的方法实现电池故障诊断；文献[2]通过电池系统的仿真模型，提取传感器的信号特征建立BP神经网络完成故障模式识别；文献[3]采用小波包对电池特征提取，设计BP神经网络对电池故障进行诊断，同时设计上位机，提供直接显示和数据分析支持。由于动力锂电池系统自身的复杂性和容易受到周围环境影响等不确定性因素，将导致故障诊断的准确性下降。为了提高电动汽车锂电池故障诊断的准确性，避免单一诊断方法可能造成漏检误检的情况发生，需要对同一故障对应的不同故障征兆进行融合处理得到合理判定结果。D-S证据理论作为一种处理不确定性的推理方法，可以将其应用于锂电池的故障诊断技术中。同时D-S证据理论在信息融合方面得到了广泛应用。基于D-S证据理论和BP神经网络的信息融合改进了多传感器信息融合^[4]；基于改进D-S证据理论融合量子粒子群优化BP神经网络的诊断方法提高了水电机组振动故障诊断效果^[5]；基于小波神经网络和概率神经网络结合D-S证据理论完成了对汽轮机组故障诊断分析^[6]。

然而经典D-S证据理论在处理冲突证据时往往得到悖于常理的结论。经典的Zadeh悖论中指出，两位目击者都认为C是嫌疑犯的可能性极低，应该支持率最低。而经过数据融合后得到结果为目标C，得到与实际相悖的结果。由此发现D-S证据理论对于高度冲突的证据信息无法得到正确的融合结果，因此需要对D-S证据理论在处理冲突信息方面作出改进。针对冲突证据的情况，国内外学者做了大量研究探索，可分为以下两种方法：

1）对数据模型的修改。由于传感器处于外界环境，经常受到周围自然环境、人为因素的干扰以及传感器自身性能的影响，常常需要对传感器得到的证据数据修改其权重信息。目前对证据修正其权重可以快速有效地识别出系统存在的冲突证据。通常是利用证据距离函数表达证据体之间的距离及相似性程度^[7]，同时还有证据距离函数和其他函数联合共同修正证据源，包括了证据体的可靠度^[8]、方向相似度函数^[9]等。利用证据体间贴近度^[10]及贴近度概率转换规则的相关系数确定不同的权重因子来修正证据源^[11]。文献[12]提出了矛盾系数来确定证据的权重。文献[13]综合了证据体可信度和证据源可靠度给出了证据可信度的计算公式，但是对于两个支持度的权重大小如何选择仍然没有客观的计算方法。这些改进方法仅仅采用证据间每个焦元被赋予的基本概率分配函数值的差值来衡量证据间的距离，但是没有考虑在某一个证据体中相应焦元之间的关联性，在证据源不确定的情况下，证据之间的距离描述得不够准确。

2）对组合规则的改进。Yager^[14]首先提出了冲突信息的分配，将不能起到正面效果的冲突信息赋值给辨识框架，处理方法保守。文献[15]认为冲突信息也具有有用信息，对其进行了利用和分配。这两种方法在处理多个证据与一个证据高度冲突时，使未知项获得较大的支持度，无法做出正确决策。文献[16]依据命题的平均支持度进行加权分配冲突信息，但是该方法只是简单的平均加权整合，降低了有用证据的可信度；文献[17]中对辨识框架下不同目标进行了单独考虑，按照证据关于不同目标的冲突程度进行分配；文献[18]根据部分与整体之间的相似性，将每一个命题的BPA的总和看作系统的确定性程度，作为信任度转换的权重。当目标的确定度较大时变换结果应该相对乐观，相反，它还是很保守的。

针对以上改进算法的问题，本文提出了一种新的改进算法应用于电动汽车的故障诊断中。应用神经网络对电池进行初步诊断，根据诊断的准确率将不确定性信息进行重新分配，保证了证据信息的完整性。引入证据之间的支持矩阵确定证据体的加权系数，构造新的加权证据体，赋予可靠性低证据较小的权重以降低对结果的不良影响。为了改进D-S证据理论对于冲突证据处理的不足，不仅考虑到证据关于不同焦元的冲突程度，而且进一步地将证据焦元目标的信任度融入组合规则中，不仅保证了辨识框架的完整性，也对冲突信息进行了合理有效地分配。根据改进的D-S证据理论融合方法，将由神经网络诊断得到的两条证据及其加权证据进行融合。最后，依据决策准则得符合常理的电池故障类型。

1 证据理论的改进 1.1 加权证据体生成

对电池组和单体电池的电压、电流和温度等状态参数的在线监测、估计和预测借助于传感器完成，但是电动汽车在锂电池方面，由于电池系统功率高、结构复杂，运行环境受到温度和颠簸等不确定状况的影响，各个传感器得到的电池状态参数权重也将受到影响。于是需要重新分配证据源的权重量实现对证据源的改进。因此对于证据理论数学模型的改进主要就是调整证据源的权重。基于神经网络的改进D-S证据理论锂电池故障诊断过程如图 1所示。

在实际应用过程中，由于电动汽车电池的故障复杂性和耦合性明显存在，神经网络的诊断结果往往只显示出特征明显的故障，这样必然会忽略一些细小的故障信息，从而破坏了整个辨识框架的完整性，所以故障类别除了主要故障外也应该将不确定故障考虑进去。于是证据体的焦元扩展到既定的目标和增加的不确定部分，即将不确定信息分配给整个辨识框架。据此本文将不确定信息重新分配，其中神经网络诊断正确部分即可作为主要故障的基本概率分配函数，而剩下的信息作为不确定信息分配给整个辨识框架。然后利用证据体之间的支持度构建支持矩阵^[19]改进冲突证据加权系数得到新的证据体，为证据理论融合提供更多有效信息，使判定结果更精确。

假设辨识框架U包括ω个完备命题A₁，A₂，A₃，…, A_ω，k条证据E₁, E₂, …, E_k的基本概率分配函数m₁, m₂, …, m_k，满足m(Φ)=0且$∑\limits^I_{i=1}m_{}(A_i)=1，其中$i=1, 2, …, I，表示电池系统的故障类别。

为了满足$∑\limits^I_{i=1}m(A_i)=1$，将不同诊断方法的诊断结果进行归一化处理，将归一化后的值作为证据体的基本概率分配函数，构造方法如式（1）所示：

$\left\{\begin{array}{l}m_k(A_i)=\frac{C_k(A_i)}{∑\limits^I_{i=1}C_k(A_i)}·R_k,i=1,2,…,I\\m_k(U)=1－∑\limits^I_{i=1}m_k(A_i)\end{array}\right.$

(1)

式中：C_k(A_i)表示应用第k种诊断方法检测锂电池故障状态时，诊断出电池处于A_i故障类型，此时的诊断结果输出。其中R_k表示第k种锂电池故障诊断方法的诊断正确率，如式（2）所示：

$R_k=1－\frac{∑\limits^n_{i=1}{(x_i－y_i)}^2}{∑\limits^n_{i=1}{(x_i－x_v)}^2}$

(2)

式中：x_i表示第i组测试数据应用该诊断方法得到的诊断结果值，一共有n组测试数据；y_i表示第i组测试数据的期望输出值；x_v表示n组测试数据得到的实验结果均值。

在得到不同故障诊断方法对于锂电池故障的基本概率分配函数之后，按照以下步骤借助证据体之间支持矩阵生成加权证据体。

1）计算证据体间距离以及距离相似度。辨识框架上相互独立的两个证据体距离和距离相似度可以表示为

$d_{\text{BPA}}(m_i,m_j)=\sqrt{\frac{1}{2}(m_i－m_j)\mathit{\boldsymbol{D}}(m_i－m_j)}$

(3)

$\text{DS}(m_i,m_j)=1－d_{\text{BPA}}(m_i,m_j)，i,j=1,2,…,n$

(4)

式中：D表示2^N×2^N矩阵；N表示辨识框架的元素个数。

2）计算证据m_i的支持度。证据体m_i的支持度表示为

$\text{sup}(m_i)=∑\limits_{\begin{array}{l}i=1\\j≠i \end{array}}\text{DS}(m_i,m_j) $

(5)

3）计算权重系数。构建证据$E_1,E_2,…,E_n$的支持矩阵$\mathit{\boldsymbol{R}}={(\text{sup}(m_i,m_j))}_{n×n}$

式中：特征向量V=[v₁v₂…v_n]^T满足Rv=λv，即λv_k=r_k1·v₁+r_k2·v₂+…+r_kn·v_n。将λv_k作为证据E₁, E₂, …, E_n对证据E_k的支持度归一化，其权重系数如式（6）所示：

$β_k=\frac{v_k}{∑\limits^n_{k=1}v_k}，k=1,2,…,n$

(6)

4）利用权重系数对证据进行修正，得到新的证据体：

$m′=∑\limits^n_{k=1}β(k)×m_k $

(7)

综上，对于证据源的修正主要是利用不同诊断方法的诊断正确率将不确定信息重新分配，在得到辨识框架下各目标的基本概率分配函数后，计算两条证据的支持度，借助支持矩阵的特征向量得到加权系数，生成新的证据体。

1.2 证据理论组合规则的改进 1.2.1 经典D-S证据理论及改进

辨识框架U={A₁, A₂, A₃…}，n条证据对辨识目标的支持率可以用基本概率分配函数来表示，函数值越大表示对该目标的支持率越大，反之越小。

经典D-S证据理论的组合规则表示为

$m(A)= \frac{∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…}{1－k} A≠\mathit Φ,U$

(8)

式中：$k=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=\mathit Φ}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…$，称k为证据冲突系数，$\frac{1}{1－k}$为归一化因子。

经典的证据理论在处理高度冲突证据时会得到悖于常理的结论，因此需要进行冲突分析，将冲突系数重新分配。在此基础上，Yager首先提出分析，既然冲突系数对最终结果判定的影响最大，那可以将其分配给整个辨识框架。文献[14]的组合规则表示为

$\left\{\begin{array}{l}m(A)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…\\ m(U)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=\mathit Φ}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…=k\end{array}\right. $

(9)

融合结果显示，绝大部分的支持率都赋给了辨识框架，对于冲突证据没有起到有效作用，仍然对判定结果没有很好帮助。

文献[15]中将冲突系数重新分配，组合规则为

$\left\{\begin{array}{l}m(A)=\begin{array}{l}∑\limits_{A_i∩B_j∩C_l…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l) …+k·ε·q(A)\ \ A≠\mathit Φ,U\end{array}\\ m(U)=∑\limits_{A_i∩B_j∩C_l...=U}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…+k·ε·q(U)+k(1－ε)\end{array}\right.$

(10)

式中：$ε=\text{e}^{－\tilde k}$是可信度，$\tilde k=\frac{1}{\frac{n(n－1)}2}∑\limits_{1≤i≤j≤n}k_{ij}$是冲突程度，$q(A)=\frac{1}{n}∑\limits_{1≤i≤n}m_i(A)$是目标A的支持度。

文献[16]同样对冲突系数修正，组合规则为

$\begin{array}{l}m(A)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…+k·q(A)，A≠\mathit Φ,U\end{array}$

(11)

式中：$q(A)=\frac{1}{n}∑\limits_{1≤i≤n}m_i(A)$是目标A的支持度。

文献[15]和文献[16]认为冲突系数并非完全没用，同样携带有用信息，将冲突系数重新分配，如式(10)~(11) 表示。当证据存在高度冲突时，冲突系数k较大，利用这样的改进方法进行组合，融合结果会偏重于不确定信息部分，不能为正确结论提供有效信息，很难达到预期良好效果。

文献[17]认为传感器得到的冲突数据并不是针对所有的目标，而是对于某一个目标存在冲突。在得到目标的基本概率分配函数时，不仅考虑证据间关于这一目标的冲突情况，目标之间的冲突信息也要考虑，提出一种新的合成法则，表示为

$\left\{\begin{array}{l}m(\mathit Φ)=0\\m(A)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)…+f(A),A≠\mathit Φ,U\end{array}\right. $

(12)

取$f(A)=\frac{1}{n}(∑\limits_{A_i∩A_s∩A_k∩…=\mathit Φ}m_1(A_i)m_2(A_s)m_3(A_k)…+$$∑\limits_{A_j∩A_s∩A_k∩…=\mathit Φ}m_2(A_j)m_1(A_s)m_3(A_k)…+…)$，式中：n为证据数，$i,j,k,l,s…=1,2,3,…,n$。

1.2.2 改进的D-S证据理论组合规则

在经典证据理论的优势下关于证据理论组合规则的改进就是按照一定的规则将证据冲突系数合理有效分配，体现冲突证据的有效融合^[20-21]。从全局角度分析，一些人为原因或者自然原因造成某些证据体与其他证据体冲突。从局部角度分析，引起冲突的可能是某一目标，不同证据体的同一目标可靠度也不是完全相同的。对组合规则的改进不能只考虑全局层面上，而把目标本身的可靠度忽略。证据的信任度和焦元的信任度是不同的，为了降低信任度低的焦元对结果的影响，在文献[22]的基础上，将焦元信任度加入到组合规则的改进中，这样参与融合的每一个焦元都有一个分配系数。新的合成法则处理了证据对目标存在的一致性信息及冲突信息。依旧遵循D-S证据理论处理目标一致性理论，而对于冲突信息借鉴一致性信息的融合，将焦元的信任度考虑进去，得到了合理充分的利用。

本文提出的新组合规则表示为

$\left\{\begin{array}{l}m(A)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l∩…=A}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)+f(A)\\m(U)=∑\limits_{A_i∩A_j∩A_l∩…=U}m_1(A_i)m_2(A_j)m_3(A_l)\end{array}\right. $

(13)

取

$\begin{array}{l}f(A)=∑\limits_{A_i∩A_s∩A_k∩…=\mathit Φ}\frac{D_1(A_i)·m_1(A_i)}{D_1(A_i)·m_1(A_i)+D_2(A_s)·m_2(A_s)+D_3(A_k)·m_3(A_k)+…}\\ ·m_1(A_i)·m_2(A_s)·m_3(A_k)…+\\ ∑\limits_{A_j∩A_s∩A_k∩…=\mathit Φ}\frac{D_2(A_j)·m_2(A_j)}{D_2(A_j)·m_2(A_j)+D_1(A_s)·m_1(A_s)+D_3(A_k)·m_3(A_k)+…}\\ ·m_2(A_j)·m_1(A_s)·m_3(A_k)…+…\end{array} $

式中：f(A)表示冲突信息的分配，D_i(A_k)表示第i条证据中目标A_k信任度。将证据中存在的冲突按照焦元的冲突程度进行分配，归一化处理的分配因子是焦元的可信度。

计算焦元的信任度可以效仿证据体的信任度。利用不同证据体与加权证据体同一焦元的距离得到各条证据不同焦元的距离FD[m_i(A_k)]，再在焦元距的基础上得到各焦元的信任度。首先要得到焦元之间的距离，这里可以利用不同证据体与加权证据体同一焦元的距离来表示，如式(14) 所示。

$\begin{array}{l}FD[m_i(A_k)]=\left|m_i(A_k)－m_{AVE}(A_k)\right|\end{array}$

(14)

式中：m_AVE(A_k)是加权证据体。在得到焦元距的基础上获得每一个焦元的信任度^[23]，并将其归一化。定义焦元的信任度，如式(15) 所示，归一化的结果如式(16) 所示。

$\text{Fcrd}[m_i(A_k)]=[1－\text{FD}[m_i(A_k)]]·\frac{2m_i(A_k)m_{\text{AVE}}(A_k)}{{[m_i(A_k)]}^2+{[m_{\text{AVE}}(A_k)]}^2} i=1,2,…,n;k=1,2,…,K $

(15)

$\begin{array}{l}D_i(A_k)=\frac{\text{Fcrd}[m_i(A_k)]}{∑\limits^n_{i=1}∑\limits^K_{k=1}\text{Fcrd}[m_i(A_k)]}i=1,2,…,n;k=1,2,…,K\end{array}$

(16)

由式（16）得到了不同证据体各焦元的信任度后，将其带入新的组合规则式(13) 中，计算出分配给产生冲突的各焦元信息。这样证据间不同目标产生的冲突因子采用焦元的可信度，而不是该条证据的可信度，新的方法合理地融合了一致性信息和冲突信息。

1.3 决策规则

事实上，合理的决策规则是一个信息融合系统的关键部分，不但可以借助有效的决策规则在面对多属性决策时做出正确选择，而且有效地降低决策风险^[24]。本文对于确定锂电池故障类型的融合诊断结果进行决策时，应用基于决策焦元属性的证据结构决策规则。依据决策焦元的基本概率函数值，本文选取基本概率函数最大规则，同时满足以下规则才能确认最终的锂电池故障类型。

1）锂电池故障类型存在最大的基本概率分配函数值，即某故障类型的基本概率分配函数输出值是所有故障类型输出值中的最大值。

$m(A_1)=\text{max}\left\{m(A_i),A_i\subset θ\right\} $

(17)

2）某故障类型与其他故障类型的基本概率分配函数值差异足够大时，才能选择确认锂电池处于该故障状态。

$\left\{\begin{array}{l}m(A_2)－m(A_1)>ε_1\\m(A_2)=\text{max}\left\{m(A_i),A_i\subset θ,A_i≠A_1\right\}\end{array}\right.$

(18)

3）不确定的基本概率函数值应该小于一定的阈值。

$m(θ)<ε_2$

(19)

ε₁、ε₂一般根据经验取得，本文取ε₁=0.2，ε₂=0.5。当融合后的BPA同时满足以上3条决策规则时，可以准确得到锂电池故障的最终诊断结果。

1.4 算例验证与对比分析

下面通过一组算例对本文提出的改进算法进行验证，并和D-S证据理论方法及其他改进方法进行比较。

设U={A₁, A₂, A₃}，有：

$m_1：m_1(A_1)=0.9，m_1(A_2)=0，m_1(A_3)=0.1\\ m_2：m_2(A_1)=0，m_2(A_2)=0.01，m_2(A_3)=0.99\\ m_3：m_3(A_1)=0.5，m_3(A_2)=0.2，m_3(A_3)=0.3$

将本文改进算法的计算结果与另外几种改进算法的计算结果比较，得到表 1和表 2。

从证据的基本概率分配函数可以直观地看出，前两条证据体明显是相互冲突的，证据体1对目标A₁支持率较大，而证据体2却几乎完全支持目标A₃。加入第3条证据后，目标A₁的支持率应该大于目标A₃的支持率。在处理冲突证据时，第2条证据对目标A₁的支持度为0，使得在D-S证据理论的融合结果中对目标A₁的支持度依然是0，D-S证据理论有着明显的“一票否决”的弊端，致使决策失效。文献[12]通过矛盾系数确定证据的加权系数，但依然遵循D-S证据理论的组合规则，融合方法显得保守。文献[13]综合证据体的支持度和证据源可靠度，但是并没有给出具体两者权重调整方法，缺乏实际应用的准确性，没有得到正确结果。文献[14]也无法得到正确决策，而是将冲突分配给了未知项，虽然没有随便支持其他目标，但同时提高了决策难度。文献[15]绝大部分的支持率赋给了未知项，很大程度上会干扰融合结果，决策精度较低。文献[16]按照各命题的平均支持度分配冲突信息，需要更多的证据才能得到正确的结果，融合效果不太理想。文献[17]忽略了多条数据源的权重，加强了冲突信息对融合结果的不利影响，存在一定缺陷。

本文所提出的方法可以解决“一票否决”的问题，通过初步诊断方法的诊断准确率及证据之间的支持矩阵来确定证据的加权系数，降低了冲突证据对融合结果的影响，同时考虑了焦元的信任度加入到组合规则中，把冲突从证据之间扩展到焦元之间，合理有效地利用冲突证据的有用信息。本文的组合规则同时处理了一致性信息和焦元冲突信息，大大降低了信任度低的目标A₂的支持率，对于目标A₁和A₃的支持同样符合常理，较好处理了冲突信息，融合结果的精度也非常理想，在较少证据下得到符合常理的决策结果。通过表 1和表 2的比较可知，本文改进方法的融合结果更精确、更贴合实际情况。

2 锂电池故障诊断

如前文所述，锂电池的状态参数容易受到周围环境温度和颠簸碰撞等不确定状况的影响，将会导致单一诊断方法诊断的不确定性。为提高其故障诊断的准确性，采用本文提出的改进D-S证据理论融合方法对电动汽车电池进行故障诊断。首先，应用BP和RBF神经网络对锂电池分别进行初步诊断，将两者的诊断结果构造成证据体m₁、m₂。再引入证据体之间的支持矩阵得到m₁、m₂的加权系数，并由此生成加权证据体m′。然后在组合规则中考虑了每个焦元的信任度，充分利用了证据间的一致性信息和冲突信息，得到组合规则。证据体融合后，依据决策规则判定锂电池的故障类别。

2.1 神经网络初步诊断

电池系统主要的故障状态主要包括容量减少、内阻增大、SOC减小等3种。在实际诊断中为了表示电池的所有状态，加入了电池的正常状态。将这4种故障状态分别记为Cell_Norm、Cell_Cap、Cell_Rt和Cell_SOC。设初始SOC为80%，可以得到Cell_Norm、Cell_Cap、Cell_Rt、Cell_SOC4种故障类型的电池单体仿真电压和温度。将这些故障信号进行小波包分解，得到锂电池的故障特征^[3]，如表 3和表 4所示。

为了对电动汽车锂电池进行准确的故障诊断，本文提出了一种基于BP和RBF神经网络的改进D-S证据理论方法。利用BP网络和RBF网络计算速度快、内存小、可用于实时监测和诊断的特点^[25]，将锂电池4种故障状态的电压和温度特征向量通过训练得到BP和RBF神经网络模型，并对电池故障进行初步诊断。Cell_Norm、Cell_Cap、Cell_Rt、Cell_SOC4种故障类型在诊断网络中的输出分别用矢量（1, 0, 0, 0）、(0, 1, 0, 0）、（0, 0, 1, 0）、（0, 0, 0, 1）来表示。

在BP神经网络中，训练函数取L-M优化算法（trainlm），学习率为0.3，输入节点为8，输出节点为4。由于隐含层节点对神经网络诊断精度有较大影响，但是由于其没有具体选择准则，本文中通过经验公式取隐含层节点数为17，同时在节点17附近取值，比较不同节点下诊断误差的大小，如图 2所示。隐含层节点分别设置为9~18，从图中可以看出，神经网络诊断误差率随着隐含层节点数的增加而减少的趋势，但是节点为18时误差率增大，所以综合考虑训练时间等因素，最后设置隐含层节点为17。

在RBF神经网络中，spread是RBF的扩展速度，使神经元能够对输入向量所覆盖的区间产生响应，太大的spread值会导致计算上的困难。因此在RBF网络设计过程中，对不同的spread值进行尝试，以确定一个最优值。取分布密度spread分别为1~4对电动汽车锂电池故障进行诊断，故障的诊断误差率如图 3所示。当spread=2时网络输出误差最小，故设定RBF网络的分布密度为2。

通过输入训练样本训练可以得到基于BP和RBF神经网络的诊断模型。将已知故障类型的测试样本分别输入训练好的诊断模型，得到BP神经网络和RBF神经网络的诊断结果，如表 5和表 6所示。

从表 5可以看到，采用BP神经网络方法时，在4次电池故障诊断中，有一次错误诊断，将容量减少判定为SOC减小，这会影响运行人员对电池续驶里程的预估，而作出错误判断。在后3组数据中，虽然根据BP神经网络的输出，得出了正确的故障类型，但是该故障类型对应的神经网络输出值并没有达到能够完全确认该故障类型的数值，即该次故障类型的判断存在不确定性。

在表 6中可以看到，采用RBF神经网络方法时，虽然在4次电池故障诊断中，判定类型和电池的实际类型相一致，但是从可靠性角度出发，既然针对有的电池故障，采用BP神经网络方法得出了另一种故障类型（尽管该故障类型错误），故也不能保证采用RBF神经网络方法得出的故障类型一定是正确的。在这种情况之下，就需要采用D-S证据理论的方法来综合两种不同的电池故障判定方法得到的结果，从而得出最终的电池故障类型。

2.2 改进D-S证据理论融合诊断

根据本文提出的改进D-S证据理论将对BP神经网络和RBF神经网络的诊断结果继续融合诊断。根据2.1节的结果，BP神经网络和RBF神经网络在对锂电池容量减少这一故障类型进行判定时，出现了不一致，故本小节将以这两种网络对锂电池容量减少的诊断结果为例进行融合诊断。

在2.1节中已经通过BP和RBF两种神经网络对锂电池进行初步诊断。两种神经网络诊断的正确率可由式（2）计算得到，分别为R₁=0.358 3，R₂=0.435 9。

锂电池的故障状态识别框架包括正常、容量减少、内阻增大、SOC减小和不确定状态。根据式(1)，可以计算得到BP和RBF神经网络诊断结果的基本概率分配函数m₁和m₂，如表 7所示，其中i=1, 2, 3, 4, 5分别代表了锂电池的故障状态为正常、容量减少、内阻增大、SOC减小和不确定状态。

为了构造新的加权证据体，根据式（3）~（6）可以得到m₁、m₂两条证据的加权系数β₁=0.437 1，β₂=0.562 9。再依据式（7），就生成了m₁、m₂两条证据的加权证据体m′，m′(A₁)=0.030 2，m′(A₂)=0.318 9，m′(A₃)=0.046 1，m′(A₄)=0.208 1，m′(A₅)=0.396 7。

在得到加权证据体m′后，依据改进的D-S证据理论组合规则，引入焦元的信任度来分配冲突系数，通过式（14）~（17）计算，可以得到m₁、m₂以及m₁、m₂和m′的融合结果，如表 8所示。

由表 8可以看到，对m₁和m₂经改进D-S证据理论融合后，目标A₁（容量减少）的支持率最大，为0.492 0；其次支持率大的是目标A₄（SOC减小），支持率为0.286 3，两目标支持率差值为0.205 7，依据本文的决策准则，可以判定锂电池故障类型为容量减少。加入加权证据体m′后，同样采用改进D-S证据理论融合3条证据体（m₁⊕m₂⊕m′），融合结果同样显示目标A₁（容量减少）的支持率最大，为0.571 0；其次支持率大的是目标A₄（SOC减小），支持率为0.310 9，两者之间的差值为0.261 0，故改进D-S证据理论融合（m₁⊕m₂⊕m′）的判定结果为电池处于容量减少状态。通过比较表 8中的第1行和第2行可以看出，通过增加证据体，使目标A₁（容量减少）的支持率从0.492 0上升为0.571 0，相应对其他目标的支持率减小。因此，融合两种诊断方法的结果比单一诊断方法的诊断精度高，诊断结果更为合理，同时基于改进的D-S证据理论组合规则诊断结果更接近期望输出。

将本文算法和其他D-S证据理论改进算法的诊断效果作比较，如表 9和表 10所示。

由表 9可知，当融合两条证据体时（m₁⊕m₂），文献[12]遵循D-S证据理论的组合规则，虽然加入了矛盾系数权重，但融合结果精度不太理想。文献[13]对未知项支持率较大，在实际应用中对权重的选择分配仍然是该算法的弊端。文献[14]改进算法融合结果显示目标A₅（不确定故障）支持率最大，为0.375 0。这是因为文献[14]的方法中将冲突信息分配给未知项，对决策结果产生极大干扰。依据决策规则，采用文献[14]的方法无法确定电池的故障类型。文献[15]将冲突信息分配给未知项的程度较大，证据高度冲突时融合结果不太理想。文献[16]在处理冲突证据时，常常需要多条证据提供有用信息才能辨识出目标，两条证据融合时，融合结果精度较低。文献[17]仅考虑了融合规则，忽略了多条数据源获取数据时的权重，加强了冲突信息对融合结果的不利影响，存在一定缺陷。由此可知，在列举的几种方法中对目标A₁的支持率都不是很理想。在此基础上，本文先从全局信息出发，根据支持矩阵确定了每条证据的加权系数，对冲突信息进行合理分配。同时考虑了每条证据中各个焦元的信任度，从局部角度出发，充分利用每个焦元的有用信息，降低了冲突焦元对融合结果的影响。对A₁（容量减少）支持率达到了0.492 0，融合结果区分能力高于其他方法。表明本方法具有良好的可靠性，提高了诊断结果的准确性。

从表 10可以看出，当增加新的证据体后，利用3条证据m₁⊕m₂⊕m′融合，采用上述几种方法均可以判定电池处于容量减少状态。采用本文提出的改进算法，当加入加权证据体后，目标A₁的支持率稳定提高，从两条证据体的0.492 0增加到3条证据体的0.571 0，并相应降低了其他目标对最终决策的干扰。且支持率较大的两目标——A₁、A₄的支持率之差从融合两条证据体的0.205 7增加到融合3条证据体的0.260 1，增大了第一目标和第2目标支持率的差值，使目标A₁的支持率更具可靠性，同时使决策结果更接近事实。

由此可见，通过增加加权证据体以及改进D-S融合规则的方法，一方面对冲突信息进行合理有效分配，依据局部诊断方法的准确率将不确定信息重新分配，并构造了加权证据体，成功避免了“一票否决”和冲突信息较大程度分配给未知项等问题；另一方面从局部出发，对每条证据的各个焦元目标进行可信度分析，在组合规则中为各焦元分配了信任度，降低冲突焦元对融合结果的影响，使得最终诊断结果更精确。本文的改进算法同时处理了证据一致性信息和焦元冲突信息，使电动汽车锂电池的故障诊断结果更精确，更接近实际。

3 结束语

基于电动汽车锂电池故障的复杂性和不确定性，本文提出一种基于BP和RBF神经网络的改进D-S证据理论故障诊断方法。本方法首先通过BP和RBF神经网络对锂电池故障特征向量进行初步诊断，利用诊断正确率重新分配不确定信息，转化为证据的基本概率分配函数。然后将支持矩阵考虑进加权系数中，生成新的加权证据体。考虑到冲突不仅存在于证据之间，也存在于不同焦元之间。通过计算焦元距离得到各焦元的信任度，提出了一种新的D-S证据理论组合规则。利用该组合规则将不同神经网络的证据体和加权证据体进行融合，可以成功诊断出电动汽车电池系统的所有故障，诊断精度不仅高于单一的故障诊断方法，而且优于已有的部分D-S融合诊断方法，提高了诊断的准确性，得到了符合事实的诊断结果，从而对电动汽车锂电池故障状态的准确判断。