物联网、云计算、大数据和移动互联网等新一代信息技术，为全球工业化、城市化、智能化进程提供了信息技术和智能技术支撑，物联网已被中国列入五大战略性新兴产业之一，在智能家居、智能农业、智能工业、智能交通、智能物流、智能环保、智能医疗、智能安防、智能电网等领域已有广泛应用^[1]。其中，在智能农业领域的应用主要有农业环境监测、气象监测、温室控制、节水灌溉、产品安全溯源、设备智能诊断管理等方面，产品安全溯源是其中的一个重要应用。

当前，国内不少专家学者正致力于物联网技术应用于产品安全溯源系统的研究工作。钟海^[2]、濮永仙^[3]以果蔬类产品为研究对象，基于RFID及条码技术设计并实现了果蔬类产品的质量安全溯源系统；张龙青^[4]、颜波等^[5-6]以水产品养殖与供应链管理为研究对象，通过RFID、EPC等技术设计并实现了水产品质量安全溯源及供应链可追溯平台；姬五胜等^[7]、刘尧等^[8]以猪肉类产品为研究对象，以RFID、EPC和条码等技术设计并实现了猪肉类产品质量安全溯源系统平台；杨运平等^[9]、白红武等^[10]、XU Hongsheng等^[11-12]以农产品为研究对象，以RFID及二维码等技术设计了一种基于物联网的农产品安全溯源系统。

通过对文献中多种农产品质量安全溯源系统的研究，结合社会生产实际，从农产品质量安全溯源系统实际需求出发，基于RFID、一维码和二维码等物联网技术，设计一种农产品智慧溯源服务系统基本架构，从增强系统开发人员、使用人员和管理人员对服务系统的整体认知角度出发，建立农产品智慧溯源服务系统的Petri网模型，利用关联矩阵和不变量等方法对建立的Petri网模型进行可达性、有界性、安全性和活性等特性分析，确保模型的合理性和可靠性，以降低系统设计的错误率，提升系统开发的效率。

1 智慧溯源服务系统设计

在托普物联网平台中，农产品安全与溯源系统是指围绕“从农田到餐桌”的安全管理理念，综合运用多种网络技术、条码识别等前沿技术，具有生产企业（生产基地）、农产品生产档案（产地环境、生产流程、质量检测）管理、检测数据（企业自检、检测中心抽检）管理、条形码标签设计和打印、基于网站和手机短信平台的质量安全溯源等功能，实现对农业生产、加工、流通、销售等环节信息的溯源管理，为生产者建立包含生产、物流和销售的可信流通体系，为监管者提供监督、管理、支持和决策的依据，为消费者提供多层次、直接的产品溯源信息^[13]。

1.1 系统平台架构设计

在综合分析已有溯源系统的基础上，以农产品安全管理与溯源为目的，从生产者、消费者和监管者3个群体的利益出发，设计一种基于物联网技术的3层架构、B/S模式的农产品智慧溯源服务系统，以实现对农产品从生产、加工、流通到销售的全程跟踪与溯源，其系统架构如图 1所示。

1.2 系统业务流程设计

农产品从生产到最后消费涉及众多环节，每个环节都产生大量的信息数据，需要对各类必需的溯源信息数据进行分析、筛选后记录入系统数据库，以满足生产者、消费者和监管者3个不同群体人员的溯源查询需求。基于物联网技术设计的农产品智慧溯源服务系统被划分为生产、加工、流通、销售和溯源5个环节。在遵循“高内聚、低耦合”的软件架构设计原则基础上，考虑到系统的用户角色和权限，也为系统后续实际开发提供良好的软件模型，将系统管理功能设计成6个子系统，分别是基础数据管理子系统、生产环节管理子系统、加工环节管理子系统、流通环节管理子系统、销售环节管理子系统和溯源环节管理子系统，各子系统通过溯源协同管理平台实现数据同步与数据交换。基于物联网的农产品智慧溯源服务系统的整体业务流程如图 2所示。

2 智慧溯源服务系统Petri网建模

一个优秀系统的逻辑设计对于一个系统的运行有着举足轻重的作用，可以帮助开发人员发现致命错误并且可以提高系统开发的效率^[14]，健壮的软件系统模型是实现一个具有高度灵活性、可靠性、可实用性、易于操作性的信息服务系统的关键和基础。目前常用的信息系统建模的方法主要有DFD图、UML、OMT建模技术和Petri网等^[15]。

Petri网^[16]是20世纪60年代由德国科学家Carl Adam Petri首先提出，在计算机科学技术、自动化科学技术、机械设计与制造及其他许多科学技术领域，都得到广泛应用。Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，不仅可以刻画系统的结构，而且还可以描述系统的动态行为，它是完全从过程的角度出发为复杂系统的描述与分析而设计的一种有效模型工具，是离散事件动态系统（discrete event dynamic system，DEDS）的描述工具，是信息系统建模的重要工具之一，广泛应用在具有并发、并行、异步和随机性质的信息服务系统建模与分析中^[17]。用Petri网可以描述一个系统中常见的顺序、迭代、并发和选择等流程，利用Petri网来描述系统模型，从控制和管理角度模拟系统，简化了细节，具有直观的图示、形式化的语义、丰富的表达能力等特点，拥有丰富的分析技术和手段，可对建立的模型进行可达性、有界性、活性及安全性等性质分析，通过分析可以改进消除系统中存在的死锁（deadlock）和陷阱（trap）等问题。

在实际应用领域，利用Petri网进行系统建模并进行仿真和性能分析的案例很多，如陈慧灵等^[18]讨论了基于Petri网的工作流建模方法和过程；刘炎培等^[19]使用面向对象Petri网对设备采购管理系统进行了建模并做了性能分析；张鸿皓等^[20]利用Petri网对水下机器人任务流程进行了建模，这些利用Petri网建模的研究为解决系统实际问题提供了重要帮助。目前有利用Petri网对水产品供应链追溯系统^[21]、水产品溯源系统^[22]、远洋渔船及其作业物联网智慧服务系统^[23-24]及肉牛养殖溯源系统^[25]等进行建模及性能分析的应用实例，但对基于物联网的农产品智慧溯源服务系统建立Petri网模型并进行分析、仿真验证，从而提高系统模型可靠性和系统健壮性的研究还不多。本节先给出Petri网的相关理论，然后围绕农产品智慧溯源服务系统的整体业务流程来建立Petri网模型。

2.1 Petri网相关定义

定义1^[26] 一个Petri网系统被定义为一个六元组$∑ = ( S，T；F，K，W，M_0)$。其中，

1）$N = ( S，T；F )$为有向网，称为$∑$的基网，满足：

① $S=\{ s_1，s_2，\cdots ，s_m\}$是库所的有限非空集合，可表示条件、状态、资源、输入数据、输入信号等；

② $T=\{ t_1，t_2，\cdots ，t_n\}$是变迁的有限非空集合，可表示事件、服务、作业或任务、计算步骤、信息处理等；

③ $S∪T ≠ \varnothing ，S∩T =\varnothing $，即集合$S$和$T$不相交；

④ $F \subseteq ( S × T )∪( T × S )$为节点间的有向弧，称为流关系（“×”表示笛卡尔积）；

⑤ $\text{dom}(F)∪\text{cod}(F)= S∪T$，其中，$\text{dom}(F)=\{x∈S∪T |\exists y∈S∪T：(x ,y)∈F\}，$$\text{cod}(F)=\{x∈S∪T |\exists y∈S∪T：(y ,x)∈F\}$。

2）$K：S→\{1，2，\cdots \}∪{ω}$为$N$上的容量函数（$ω$表示无穷）；

3）$W：F→\{1，2，\cdots \}$为$N$上的有向弧权函数（权重），当弧上没有标明数值时，权重默认值为1；

4）$M_0：S→\{1，2，\cdots \}$为$N$上容量函数$K$允许的初始标识（即初始条件下网中各库所拥有的托肯（token）数构成的向量），满足$\forall s∈S：M_0(s)≤{K(s)}$。

考虑农产品智慧溯源服务系统的特性，本文中约定$K≡ω$，将定义1中的六元组简化为$∑ = ( S，T；F，W，M_0 )$形式来讨论。

定义2^[26] 令$N = ( S，T；F )$为一个有向网，${X=}S∪T$为其元素集，对$\forall x∈X$，记：

$^·x = \{y| y∈X∧( y，x )∈F \}$，称$^·x$为$x$的前集或输入集；

$x^·=\{y| y∈X∧( x，y )∈F \}$，称$x^·$为$x$的后集或输出集；

$^·x^· = ^·x∪x^·$，称$^·x^·$为$x$的外延。

定义3 ^[26] 设$∑ = ( S，T；F，M_0)$为一个标识网系统，$M$是$∑$上的任一标识，$M\in R(M_0)$，则在标识$M$下的变迁发生规则是：

1）对$t∈T$，若$\forall s∈S：s∈^·t →M(s)≥1$，则称$t$在标识$M$下有发生权（enabled），记作$M [t >$。当$^·t=\varnothing $时，$t$在任意标识下都有发生权。

2）若标识$M$授权$t$发生，则变迁$t$在$M$下可以发生（fire），从$M$发生变迁$t$得到新的标识$M′$，$M′$与$M$的关系记作$M [t >M′$。对$\forall s∈S$，有

$ M′(s)= \left\{ \begin{align} &M(s)－1,\ \ s∈^·t－t^·\\ &M(s)+1,\ \ s∈t^·－^·t\\ &M(s),\ \ 其他 \end{align} \right. $

图 3是一个Petri网模型的图形表示，其中库所用“○”表示，库所中的黑色实心圆点表示托肯（token），代表着系统中的资源，利用token可以控制Petri网变迁的触发；变迁用“▯”表示，当获得所需要的token数变迁就被触发；有向弧用“→”表示，弧上标注的整数值代表其权重。

2.2 智慧溯源服务系统Petri建模

基于Petri网建立农产品智慧溯源服务系统模型的主要步骤是：1）根据系统实际定义条件与事件，确定系统的条件集和事件集；2）确定系统中条件和事件间关系；3）将系统中的库所（对应条件）和变迁（对应事件）对应起来，建立Petri网模型图；4）根据系统情况，确定所建立Petri网模型图的初始状态，确定初始状态下的token数，得到初始标识$M_0$；5）基于初始状态判断哪些事件可被激发，当模型激活后，模型状态图将发生变化，又引起哪些事件激发。

农产品智慧溯源服务系统设计有生产、加工、流通、销售和溯源等环节，其整体业务流程如图 2所示。根据图示，系统的条件集$S$、事件集$T$的各元素定义及描述如表 1所示。

根据图 2所示的农产品智慧溯源服务系统整体业务流程，系统的条件和事件对应关系如表 2所示。

在分析农产品溯源的生产、加工、流通和销售等环节的状态和每一个初始可以触发的事件，确定Petri网模型的初始状态，确定初始状态下的状态标识token数与分布，建立基于物联网的农产品智慧溯源服务系统的Petri网系统$∑_1$如图 4所示。

3 Petri网模型分析与验证

为验证所建立的农产品智慧溯源服务系统Petri网模型是否合理、可靠，需要对其进行性质分析，以改进系统模型。Petri网的性质主要有动态性质和结构性质两类，包括可达性、有界性、活性、公平性、守恒性等，可以利用Petri网中的可达图、覆盖树、关联矩阵、不变量等分析方法和HiPS、PIPE、CPN Tools等^[27]Petri网模拟仿真工具实现对模型的分析和仿真验证。在Petri网的性质中，可达性是最基本的动态性质，其他的各种性质都要通过可达性来定义。在Petri网的可达性分析方法中，关联矩阵是一种分析Petri网可达性的有效方法。利用关联矩阵来计算S-不变量和T-不变量，依据不变量的相关特性，就可以判断所建立的Petri网模型是否满足可达、有界、守恒和活性等性质^[21]。

3.1 Petri网模型分析

图 2描述的农产品智慧溯源服务系统业务流程，表达的是一种顺序无循环的系统流程结构，根据Petri网中T-不变量的定义及特性，可以判断图 4所示的农产品智慧溯源服务系统Petri网模型系统$\mathit Σ_1$中的T-不变量个数为0。下面利用关联矩阵和S-不变量来讨论网系统$\mathit Σ_1$的相关性质。

定义4^[26] 设$\mathit Σ = ( S，T；F，W，M_{0 })$是一个Petri网系统，$S= \{ s_1，s_2，\cdots ，s_m\}，m = |S|，T = \{t_1，t_2，\cdots ，t_n\}，n = |T|$，则$\mathit Σ$的关联矩阵可以用一个$m$行$n$列矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}$表示：

$\mathit{\boldsymbol{A}}=[{a_{ij}}]_{m×n}$

(1)

式中：

$ \begin{array}{c} a_{ij}=W(t_j ，s_i)-W(s_i ，t_j)\\ i∈\{1，2，3，\cdots ，m\}，j∈\{1，2，3，\cdots ，n\}。\end{array} $

(2)

为分析需要，这里引入$\mathit{\boldsymbol{A}}^+=\mathit{\boldsymbol{W}}(t_j,s_i)$，$\mathit{\boldsymbol{A}}^-={\mathit{\boldsymbol{W}}(s_i,t_j)}$，$\mathit{\boldsymbol{A}}^+$称为$\mathit Σ$的输出矩阵，$\mathit{\boldsymbol{A}}^-$称为$\mathit Σ$的输入矩阵，有：

$A=A^+-A^－$

(3)

定义5 ^[26] 在网系统$\mathit Σ中，|S|=m，\mathit{\boldsymbol{A}}$为$\mathit Σ$的关联矩阵，根据Petri网的理论，若存在非平凡的$m$维非负整数向量$\mathit{\boldsymbol{X}}$，使得$\mathit{\boldsymbol{A}}^T\mathit{\boldsymbol{X}}=0$，则称$\mathit{\boldsymbol{X}}$为网系统$\mathit Σ$的一个$S-$不变量。

根据定义，结合图 4可容易得到$\mathit Σ_1$的输出矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}^+$和输入矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}^-$，利用式（3）可解得网系统$\mathit Σ_{1}$的关联矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}$如下：

在网系统$\mathit Σ_1$中，初始标识$M_0=[{1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0}]^\text{T}$，通过分析判断，网系统$\mathit Σ_1$在$t_1$有发生权（fire）。依据$\mathit{\boldsymbol{A}}^\text{T}\mathit{\boldsymbol{X}}=0$，可以求解得到网系统$\mathit Σ_1$的$S-$不变量：

$ \begin{align} X_1=\{1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 0\ 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\}^\text{T}\\ X_2=\{1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 0\ 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\}^\text{T}\\ X_3=\{1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\}^ \text{T} \end{align} $

观察$S-$不变量$\mathit{\boldsymbol{X}}_1、\mathit{\boldsymbol{X}}_2、\mathit{\boldsymbol{X}}_3$，很容易判断出网系统$Σ_1$有如下变迁序列发生：

$ \begin{array}{c} σ_1= t_1t_2t_3t_4t_5t_6\\ σ_2= t_1t_2t_3t_4t_5t_6t_7t_8t_9\\ σ_3= t_1t_2 t_3t_4t_5t_6t_7t_8t_9t_{10 }t_{11}t_{12}t_{13}t_{14}t_{15} \end{array} $

结合$S-$不变量与变迁序列，可以判定网系统$\mathit Σ_1$中存在如下的路线：

1）$s_1t_1s_2t_2s_3t_3s_4t_4s_5t_5s_6t_6s_8$

2）$s_1\ t_1\ s_2\ t_2\ s_3\ t_3\ s_4\ t_4\ s_5\ t_5\ s_6\ t_6\ s_7\ t_7\ s_9\ t_8\ s_{10}\ t_9\ s_{12}$

3）$s_1\ t_1\ s_2\ t_2\ s_3\ t_3\ s_4\ t_4\ s_5\ t_5\ s_6\ t_6\ s_7\ t_7\ s_9\ t_8\ s_{10}\ t_9\ s_{11}\ t_{10}\ s_{13}\ t_{11}\ s_{14}\ t_{12}\ s_{15}\ t_{13}\ s_{16}\ t_{14}\ s_{17}\ t_{15}\ s_{18}$

通过以上过程求解了网系统$\mathit Σ_1$的$S-$不变量，下面根据$S-$不变量的特性和Petri网理论来分析验证网系统$\mathit Σ_1$的相关性质。

1）网系统$\mathit Σ_1$是守恒网的充要条件是：存在$m（m=|S|）$维正整数向量$\mathit{\boldsymbol{X}}$，使得$\mathit{\boldsymbol{A}}^\text{T}\mathit{\boldsymbol{X}}=0$。根据以上求解过程，显然存在$m$维向量$\mathit{\boldsymbol{X}}$满足$\mathit{\boldsymbol{A}}^\text{T}\mathit{\boldsymbol{X}}=0$，由此判定网系统$\mathit Σ_1$是一个守恒网。

2）通过求解$S-$不变量可知，在网系统$\mathit Σ_1$中，对任意的$M∈R(\mathit{\boldsymbol{M}}_0)$，都有$R(\mathit{\boldsymbol{M}})\subseteq R(\mathit{\boldsymbol{M}}_0)$，因此网系统$\mathit Σ_1$是可达的。

3）在初始标识$\mathit{\boldsymbol{M}}_0$下，网系统$\mathit Σ_1$中的变迁$t_1$可以发生，通过观察该系统运行情况，可以得出网系统$\mathit Σ_1$中各个库所的界为：$B(s_i) = 1（i =1，2，\cdots ，18）$。根据Petri网的相关理论，网系统$\mathit Σ_1$是有界的。显然，${B(\mathit Σ_1) = }1$，所以网系统$\mathit Σ_1$是安全的。

4）根据2）得到网系统$\mathit Σ_1$是可达的，所以在任何一个可达标识下，系统中的每一个变迁$t_j（j =1，2，3，\cdots ，15）$都有可能获得发生权，这表明网系统$\mathit Σ_1$中的每一个变迁$t_j$都是活的，从而网系统$\mathit Σ_1$也是活的。

3.2 Petri网模型仿真验证

在实际应用中，可以直接利用Petri网建模仿真工具PIPE来对所建模型系统进行性质分析和仿真验证。在PIPE3.0仿真工具中，使用Animation mode模式，通过多次实验操作后确定网系统$\mathit Σ_1$是可以正常运行的。表 3描述了利用PIPE3.0仿真工具的Classification功能模块对网系统$\mathit Σ_1$进行分类分析的结果，可以看出网系统$\mathit Σ_1$属于一个扩展的自由选择网。

利用PIPE3.0仿真工具的Incidence & Marking功能模块可以实现对网系统$\mathit Σ_1$的输出矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}^+$、输入矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}^-$和关联矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}$的计算，同时还可以分析出系统的初始标识$\mathit{\boldsymbol{M}}_0$状态、可以触发的变迁$t_1$，还可以根据变迁变化情况分析系统的任一状态标识$\mathit{\boldsymbol{M}}$。通过仿真验证，得到的$\mathit{\boldsymbol{A}}^+、\mathit{\boldsymbol{A}} ^-、\mathit{\boldsymbol{A}}$与3.1节中关联矩阵分析结果完全一致，这里因篇幅关系，仅给出利用Incidence & Marking功能模块对网系统$\mathit Σ_1$的变迁$t_1$发生（fire）前后的变化分析结果，如表 4~7所示。

利用PIPE3.0仿真工具的Invariant Analysis功能模块可以实现对网系统$\mathit Σ_1$的$S-$不变量和$T-$不变量分析，以此来验证模型系统的相关性质。表 8、表 9分别给出了通过仿真工具获取的网$\mathit Σ_1$的$S-$不变量和$T-$不变量分析结果。

表 8的分析结果显示网系统$\mathit Σ_1$中有3个S-不变量，表 9的分析结果显示网系统$\mathit Σ_1$中没有T-不变量。在利用PIPE3.0仿真工具的Invariant Analysis功能模块对网系统$\mathit Σ_1$的不变量进行分析的过程中，除了输出存在的不变量外，还给出不变量的相关分析结论。对网系统$\mathit Σ_1$中的S-不变量，仿真分析给出结论：该网有确定的S-不变量覆盖，因此它是有界的。对T-不变量，仿真分析给出结论：该网没有确定的T-不变量覆盖，因此无法知道它是否是有界和活的。这个分析结果与3.1节中通过关联矩阵分析计算得到的网系统$\mathit Σ_1$中不变量的结果完全一致，这也证明了前面分析计算结果的正确性。

同时，对网系统$\mathit Σ_1$中存在的3个S-不变量，仿真工具分析后还给出了对应的S-不变量方程：

1）$M(s_1) + M(s_2) + M(s_3) + M(s_4) + {M(s_5) +} {M(s_6)} + M(s_8) = 1$

2）$M(s_1) + M(s_2) + M(s_3) + M(s_4) + M(s_5) + {M(s_6)} + M(s_7) + M(s_9) + M(s_10) + $$M(s_11) + M(s_13) + M(s_14) + M(s_15) + M(s_16) + M(s_17) + M(s_18) = 1$

3）$M(s_1) + M(s_2) + M(s_3) + M(s_4) + M(s_5) + {M(s_6)} + M(s_7) + M(s_9) + M(s_10) + $$M(s_12) = 1$。

以上利用Petri网关联矩阵及求解S-不变量对网系统$\mathit Σ_1$进行了分析计算，并利用PIPE3.0仿真工具进行了仿真验证，从而确保了图 4所示的Petri网模型是守恒的、可达的、有界的、安全的和活的，也充分表明了所设计的农产品智慧溯源服务系统架构及其整体业务流程是合理的、可靠的，在实际应用开发中是可行的。

4 结束语

物联网技术在农业领域的应用越来越广泛，是智能农业发展的重要实现技术。随着物联网技术服务于农业生产的需求不断增加，各种智慧服务系统的设计、建模、开发及应用需求也在增强。Petri网作为一种分布式系统的建模和分析工具，其自身所具有的独特优势，可以很好地满足各类信息系统的建模需求。文中围绕农产品智慧溯源服务系统架构和整体业务流程的分析设计，建立了农产品智慧溯源服务系统的Petri网模型系统，利用关联矩阵、不变量等分析方法和PIPE仿真工具对所建立的模型进行了分析、仿真验证，结果表明利用Petri网建立的农产品智慧溯源服务系统模型是合理的、可靠的、健壮的，构建的模型系统不仅为实际应用中系统设计和开发提供了模型参考，也为系统开发人员在今后开展相关智慧服务系统的建模提供了一个经验案例。