2020, Vol. 41
2. 江苏大学 能源与动力工程学院, 江苏 镇江 212013
2. School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China
泵内固液两相流一直是流体机械领域的一个重要研究课题。Datta[1]研究了离心泵内1 mm固相颗粒浓度和剪切应力随参数的变化，结果表明，固相浓度和剪切应力最大值均出现在泵体第8断面附近。Pagalthivarthi等[2]研究了100 μm颗粒的速度、浓度对泵内高浓度浆液流动的影响。程成等[3]利用CFD研究了后掠式双叶片污水泵内的颗粒直径小于1 mm的固液两相流，结果表明，随着固体颗粒体积分数的增加，颗粒运动更倾向于叶片背面。通过以上分析可知，以往对泵内固液两相流的研究主要集中在粒径小于1 mm的微小颗粒上。
随着深海采矿等新领域的发展，固液两相流泵需要用来输送粒径较大的粗颗粒(粒径大于2 mm)。因为粗颗粒与液相的物理性质有很大的不同，所以传统的细颗粒固液两相流研究的结果不能用于粗颗粒泵系统的设计。Dai等[4]研究了颗粒给料系统多相流中造成堵塞的主要因素，发现颗粒尺寸大、形状不规则和颗粒体积浓度高等因素会增大堵塞的可能性。Talmon等[5]研究了由不同粒径颗粒组成的密度波的动态发展和堵塞现象，发现高浓度的细粒不能绕过高浓度的粗颗粒，这些颗粒聚集在一起，在管路内形成堵塞。因此，粗颗粒极易堵塞流道的性质导致泵的效率、可靠性和使用寿命大大降低，严重的流道堵塞甚至会威胁工作系统和人员的安全。
因此，粗颗粒固液两相流的研究已成为近年来的一个研究热点。Baltosik[6]研究了粒径、颗粒密度、颗粒体积分数和Reynolds数对颗粒与壁间之间应力的影响，结果表明，粒径对应力的影响最为显著。Wijk等[7]通过比较不同形状粗颗粒在垂直上升流中的阻力和滑移速度，指出干扰沉降理论与垂直上升流中粗颗粒的滑移速度规律很好地吻合[8]。Han等[9]对垂直管内粗颗粒的水力提升阻力损失进行了实验研究，得到了固液浓度、颗粒体积分数和剪切模量对阻力损失的影响。目前对粗颗粒固液两相流的研究主要集中在块体、压力梯度变化和阻力损失等方面。同时，粗颗粒固液两相流的研究主要集中在管路上，很少在泵中进行。为了完善泵的设计理论，迫切需要对泵内粗颗粒两相流的机理进行研究。
本文利用高速摄像系统对双叶片离心泵中粗颗粒固液两相流的单粒子运动轨迹进行追踪和研究。同时，分析了颗粒尺寸和颗粒密度对单颗粒粗颗粒运动的影响，揭示了双颗粒泵中粗颗粒固液两相流的特性，这有助于粗颗粒固液两相流泵的设计和理论发展。
1 模型泵与试验系统 1.1 模型泵以一台双叶片离心泵为研究对象，其设计流量为25.86 m3/h，设计扬程为2.68 m，设计转速为750 r/min，比转速为111。
该泵主要由半螺旋吸入室、叶轮和蜗壳等3个部分组成，泵的结构如图 1所示, 序号含义如表 1。为了便于高速摄影拍摄，泵轴和泵入口位于同一侧，叶轮和蜗壳均由有机玻璃制成。双叶离心泵的结构参数如表 1所示。
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| 图 1 离心泵结构 Fig. 1 Structure of model pump | |
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表 1 离心泵主要结构参数/合并 Table 1 Main parameters of the model pump |
江苏大学建立了离心泵可视化测试系统。试验系统示意图如图 2所示。
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| 图 2 试验系统示意 Fig. 2 The test rig 注：1.模型泵；2.出口压力变送器；3.电磁流量计；4.出口闸阀；5.三通管Ⅰ；6.滤网；7.储水箱；8.进口闸阀；9.三通管Ⅱ；10.给料漏斗；11.三通管Ⅲ；12.进口压力变送器；13.电机；14.扭矩仪；15.计算机控制系统16.LED灯Ⅰ；17.高速摄像机；18.LED灯Ⅱ | |
试验台包括固液两相流回路(1, 5和9)、水回路(5，6，7和9)和高速摄影测量系统(16, 17和18)。，所有颗粒在固液两相流回路中受到过滤器(6)的限制。另外，该试验系统主要由双叶片泵(1)、水箱(7)、电磁流量计(3)、进料斗(10)、电动机(13)、扭矩计(14)、高速摄像机(17)、进气口和出口处的2个阀门和压力变送器组成。
泵的进口压力和出口压力分别由进口压力变送器和出口压力变送器测量，其测量误差小于0.1%。流量由电磁流量计记录，其测量误差小于0.5%。驱动泵的电机最大功率为7.5 kW。泵的扭矩和转速通过扭矩仪来测量。
使用高速摄像机对离心泵内的颗粒运动进行追踪，并用计算机控制高速摄影系统，对试验颗粒图像进行控制、显示和存储，其中高速摄影相机的拍摄速率为300帧/s。
在试验过程中，泵在设计工况下运行，颗粒通过进料斗被放入系统回路，再通过进料斗回收。采用三通管Ⅲ来改变水流方向，目的是减少回路中的气体。
1.3 实验方案因为硅胶颗粒在被模型泵输送的过程中，不仅不会对模型泵造成损坏，而且容易被摄像机捕捉到。因此，实验选用了不同直径和密度的硅胶颗粒进行试验测试。表 2为试验颗粒的物性参数，图 3为试验颗粒的实物图。
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表 2 试验颗粒物性参数 Table 2 Test particle parameters |
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| 图 3 试验颗粒实物 Fig. 3 Test particles | |
为了在同样条件下比较不同物性参数的颗粒运动情况，在泵进口安装了定向滤网。定向滤网位于叶轮进口的位置，如图 4所示，过滤网有4个相同的孔，标记为1~4，并固定在叶轮入口来引导颗粒。为了保证试验准确性，试验中粒子全部通过过滤器孔1进入叶轮流道中。
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| 图 4 颗粒定向滤网位置示意 Fig. 4 The sketch of particle filter | |
为了获得颗粒的运动轨迹，首先进行图像预处理，包括图像选择和PS图像批量处理，以确保不同直径和密度的颗粒具有相同的入口条件。通过Matlab软件对高速摄影图像进行叠加处理，得到颗粒运动轨迹，对结果进行分析。通过这种方法，获得了泵内颗粒每一时刻的绝对位置和相对位置。然后得到了相应的颗粒运动轨迹、运动速度和颗粒的过泵时间。图 5为颗粒图像的处理流程。
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| 图 5 图像处理流程 Fig. 5 Image processing process | |
图 6为不同粒径下颗粒运动轨迹。图 6(a)给出了粒径6 mm颗粒的绝对运动轨迹。颗粒绝对运动轨迹是指颗粒相对于地面运动所获得的轨迹。可以发现刚进泵的前2个时刻的颗粒轨迹图像部分重叠，随后，各时刻下颗粒轨迹图像间距逐渐增大，然后间距大小趋于均匀。图 6(c)、(e)、(g)、(i)分别给出了粒径为8、12和15 mm的颗粒绝对运动轨迹。结果表明，所有颗粒图像在初始时刻重叠，随着粒径增大，这种现象变得更加明显。这可能是因为大直径的颗粒具有较大的惯性，颗粒加速度减小，需要更多的时间来加速。
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| 图 6 不同粒径下颗粒运动轨迹 Fig. 6 Single particle motion trajectories under different diameters | |
图 6(b)给出了粒径6 mm颗粒的相对运动轨迹。粒子相对运动轨迹是指粒子相对于旋转叶轮的运动的轨迹。可以看出，颗粒与叶轮碰撞后，在流道进口处反弹，并再次靠近叶片背面，各时刻下颗粒相对运动轨迹图像点间距逐渐增大，然后间距大小保持均匀，颗粒在叶轮出口位置有偏向叶片工作面的趋势。图 6(d)、(f)、(h)、(j)分别给出了粒径为8 mm、10 mm、12 mm和15 mm的颗粒相对运动轨迹。结果表明，6 mm颗粒的相对运动轨迹比较靠近叶片背面。当颗径从6 mm变化到8 mm时，颗粒相对运动轨迹呈现出远离叶片背面的趋势。但当粒径从8 mm继续增大时，颗粒相对运动轨迹又接近叶片背面。即8 mm的颗粒相对运动轨迹离叶片背面最远。
表 3为在不同粒径下颗粒的绝对运动和相对运动的包角。由表 3中的数据可知，随着粒径增大，颗粒的绝对运动轨迹的包角先增大后减小。8 mm颗粒的绝对运动轨迹的包角最小，包角为179°，而其他粒径下颗粒的绝对运动轨迹包角在300°以上。12 mm颗粒的绝对运动轨迹包角最大，包角为416°。此外，随着颗粒直径增大，颗粒相对运动的包角先增大后减小。10 mm颗粒的包角最小，包角为68°。15 mm颗粒的包角最小，包角为375°。
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表 3 不同粒径下颗粒的绝对运动和相对运动的包角 Table 3 Wrap angle of both absolute and relative motion of particles under different diameters |
图 7为不同密度的颗粒的绝对运动轨迹和相对运动轨迹，颗粒从过滤器进入叶轮通道，而其他条件是相同的。
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| 图 7 不同密度下颗粒运动轨迹 Fig. 7 Single particle motion trajectory under different density | |
图 7(a)显示了密度为1.09 g/cm3颗粒的绝对运动轨迹。从图 7(a)中可以看出，轨迹中的颗粒图像非常稀少，各时刻下颗粒轨迹图像间距相对较大，说明颗粒很快地穿过叶轮通道。观察图 7(c)和图 7(e)，可以发现轨迹中的颗粒图像点增多，特别是在叶轮流道的入口附近。这与随颗粒密度增加而增加惯性有关，符合惯性可以减缓颗粒速度的增加的事实。此外，无论颗粒密度大小，颗粒图像点间距都会先逐渐增大，然后间距大小保持不变。换言之，流道出口部分的流场是均匀的，不存在影响粒子运动的涡流。
图 7(b)、图 7(d)和图 7(f)分别为密度1.09、1.2和1.75 g/cm3的颗粒相对运动轨迹。颗粒进入叶轮流道后，大部分颗粒的图像点在起始处形成重叠，密度1.09 g/cm3的颗粒轨迹图像尤为明显，这与流道入口区的涡流密切相关。密度1.09 g/cm3的颗粒有靠近叶片背面的趋势，而其他密度的颗粒轨迹靠近叶片工作面。这种现象与粒子分层效应很好地吻合[10]。尤其是密度1.2 g/cm3的颗粒在流道尾部最为接近叶片工作面。但是，密度1.75 g/cm3的颗粒在叶片的1/4处受到叶片工作面的撞击后发生反弹，先偏离叶片工作面，然后在叶片出口处逐渐靠近叶片工作面。也就是说，密度较大的颗粒更容易偏向叶片工作面运动，甚至在通过叶轮通道时与叶片工作面发生碰撞，这必然会加剧叶片工作面的磨损。这可能是因为颗粒在惯性力作用下做径向运动，在叶轮旋转的作用下，密度较大的颗粒在流道内做周向运动。因此，随着颗粒密度的增大，碰撞位置开始靠近叶片工作面的前半部分，形成带型凹坑[11]。
表 4为不同密度下颗粒的绝对运动和相对运动的包角。从表 4可以看出，1.75 g/cm3的颗粒绝对运动轨迹包角最小，包角为283°；而1.2 g/cm3的颗粒绝对运动轨迹包角最大，包角为408°；1.09 g/cm3的颗粒相对运动轨迹包角最小，包角为32°；1.75 g/cm3的颗粒相对运动轨迹包角最大，包角为384°。
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表 4 不同密度下颗粒的绝对运动和相对运动的包角 Table 4 Wrap angle of both absolute and relative motion of particles under different density |
单颗粒在泵内运动时受力可分为4类：第1类是与流体和颗粒相对运动无关的力，如惯性力、重力和压差力等；第2类是因流体和颗粒相对运动而产生，方向沿相对运动方向的力，如阻力、附加质量力和Basset力等；第3类是因流体和颗粒相对运动而产生，方向垂直于相对方向的力，如升力、Magnus力和Saffman力等；第4类是因叶轮旋转引起的离心力和科氏力。其中，惯性力和离心力在颗粒通过泵性能方面起主要作用。
粗颗粒在叶轮流道内所受偏向叶片工作面的切向力主要由Magnus力、Saffman力及科氏力组成[12-14]。颗粒在有速度梯度的流场中运动时，其表面来流速度的不均匀对颗粒形成一个剪切转矩带动颗粒旋转，从而产生垂直于流体与颗粒相对运动方向的升力，即Magnus力。颗粒在有速度梯度的流场中运动时，靠近流道中心一侧流体的速度大于靠近壁面一侧流体流动的速度，速度差造成颗粒两侧形成压力差，从而产生垂直于流体与颗粒相对运动方向的升力，即Saffman力。颗粒在旋转的叶轮中运动时，以旋转体系为参照，颗粒的直线运动会受到一个外加力作用使得其运动偏离原有方向，这个外加力就是科式力。这些力可能会对粒子的相对速度产生影响。
图 8为不同粒径下颗粒运动速度随时间的变化。图 8(a)为不同粒径下颗粒绝对运动速度随时间的变化。从图 8(a)可以看出，不同粒径下颗粒的绝对运动速度随时间不断增大并最终保持高速运动。这与图 6所示的颗粒绝对运动轨迹的各时刻图像点间距变化的结论是一致的。但是颗粒的绝对运动速度的变化存在突变现象。当t为20 ms时，6 mm颗粒的绝对运动速度下降到1.8 m/s；当t为20 ms时，10 mm颗粒的绝对运动速度下降到3.6 m/s；当t为18 ms时，12 mm颗粒的绝对运动速度下降到2.9 m/s；当t为23 ms，15 mm颗粒的绝对运动速度下降到0.9 m/s。在不同的粒径下，颗粒在t从18~31 ms的时间段出现了速度的降低，说明在叶轮通道的入口区域中存在一个涡流，影响颗粒的绝运动速度。此外，在t为15、22、38、50和58 ms的情况下，15 mm颗粒的绝对运动速度下降尤为明显。颗粒绝对运动速度减小的位置与叶轮通道中的低绝对速度区域基本一致。12、8、15、10和6 mm颗粒的绝对运动速度最大值依次增加5.8、6.1、6.3、6.4、6.6 m/s。可以发现，12 mm颗粒的绝对速度变化是最小的，6 mm颗粒的绝对速度变化是最大的。15、12、6、10和8 mm颗粒的绝对运动速度的平均梯度(拉格朗日时间导数)依次增加37.9，52、57.7、90.5、123.4 m/s2。
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| 图 8 不同粒径下颗粒运动速度随时间变化 Fig. 8 Variations of particle velocity under different diameters | |
图 8(b)为不同粒径下颗粒相对运动速度随时间的变化。从图 8(a)可以看出，不同粒径下颗粒相对运动速度基本随时间的增长而增大。但是，颗粒相对运动速度也存在突变，这与图 6所示不同粒径下颗粒相对运动的情况一致。相对运动速度减小的过程主要是颗粒运动速度在由轴向转为径向时受到泵进口流动的影响。不同粒径下颗粒相对运动速度的最大值是不相同的。10、12、8、15和6 mm的颗粒的相对速度最大值依次增加4.6、4.9、5.2、5.5、5.6 m/s，即10 mm颗粒具有最小相对运动速度的波动，6 mm粒子具有最大相对运动速度的波动。另外，6、15、12、10和8 mm的颗粒相对运动速度的平均梯度依次增加41.7、44.3、52.0、70.9、108.3 m/s2。
图 9为不同粒径下颗粒通过叶轮的时间。从图 9可以看出，在颗粒密度为1.2 g/cm3的情况下，的颗粒通过叶轮通道需要104 ms。但当粒径从6 mm变化到8 mm时，颗粒通过叶轮通道的时间降到了48 ms，降幅为53.85%。这与图 6所示的8 mm颗粒的图像信息是一致的。当粒径增加到10、12、15 mm时，颗粒的过泵时间分别增加到63、98和123 ms，增量分别为31.25%、55.56%和25.51%。可以看出，离心泵内8 mm的颗粒通过叶轮的时间最短。这个现象可能与小颗粒的惯性较小有关。小颗粒的离心力和惯性力都较小。随着粒径的增大，离心力也增大，泵的通过时间就越短。随着粒径进一步增大，质量增大，惯性力也增大，颗粒的速度增加缓慢，颗粒的通过叶轮时间增长。
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| 图 9 不同粒径下颗粒通过叶轮的时间 Fig. 9 Passing impeller time under different diameters | |
图 10为不同密度下颗粒运动速度随时间的变化。从图 10(a)中可以看出，在不同密度下颗粒的绝对运动速度存在很大的差异，但随着时间的增长，颗粒的绝对运动速度都有增加的趋势，但是速度变化也不同。颗粒的绝对运动速度的变化梯度随颗粒密度的增加而减小，1.09 g/cm3颗粒的绝对运动速度梯度最大值为216.7 m/s2，1.75 g/cm3颗粒的绝对运动速度梯度最小值为48.1 m/s2。原因可能是密度大的颗粒具有较大的惯性，在相同的流场中经受相同的作用力的情况下需要更多的时间以提高运动速度。不同密度下颗粒的绝对运动速度的最大值是不相同的。1.09 g/cm3的颗粒是最大的，速度为11.9 m/s，而1.75 g/cm3的颗粒绝对运动速度是最小的，速度为5.8 m/s，即1.75 g/cm3的颗粒具有最小的绝对速度波动，1.09 g/cm3的颗粒具有最大的绝对速度波动。
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| 图 10 不同密度下颗粒运动速度随时间变化 Fig. 10 Variations of particle motion velocity under different density | |
从图 10(b)中可以看出，在不同密度下颗粒相对运动速度的曲线有多个波峰和波谷。不同密度下颗粒的第1个波峰和波谷均出现在0≤t≤20 ms。不同密度下颗粒相对运动速度的最大值是不同的，1.09 g/cm3的颗粒相对运动速度最小，速度为2.9 m/s，1.75 g/cm3的颗粒相对运动速度最大，速度为5.2 m/s。即1.09 g/cm3的颗粒具有最小速度波动，1.75 g/cm3的颗粒具有最大相对速度波动。另外，1.09、1.75、1.20 g/cm3的颗粒相对运动速度平均梯度依次是41.7、48.1、55.1 m/s2。
综合以上可以看出，随颗粒密度的增大，颗粒在叶轮内绝对及相对运动的时间都在增加，颗粒绝对运动速度的平均值在减小而相对运动速度的平均值在增大。颗粒绝对运动速度的平均值由8.55 m/s减小到了3.43 m/s，减幅超过50%；颗粒相对运动速度的平均值由1.93 m/s增大到了3.41 m/s，增幅为76.89%。这可能是因为密度从1.09 g/cm3到1.75 g/cm3变化，密度越大的颗粒惯性力也越大，颗粒绝对运动速度由轴向转为径向以及绝对速度的改变越难以实现；而密度增大，颗粒所受偏向叶片工作面的Magnus力和Saffman力也必将增大，因而在颗粒相对运动中密度大的颗粒其相对平均运动速度比密度小的颗粒大。
图 11为不同密度下颗粒通过叶轮的时间。从图 11可以看出，在粒径为12 mm的情况下，1.09 g/cm3颗粒通过叶轮通道需要48 ms，1.2 g/cm3颗粒通过叶轮通道需要100 ms，1.75 g/cm3颗粒通过叶轮通道需要107 ms。当颗粒密度从1.09 g/cm3增加到1.2 g/cm3时，密度增量仅为10.09%，但通过叶轮的时间从48 ms增加到100 ms，增加了108.33%。当颗粒密度从1.2 g/cm3增加到1.75 g/cm3时，颗粒通过叶轮的时间的增加仅为7 ms，变化较小。
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| 图 11 不同密度下颗粒通过的时间 Fig. 11 Passing impeller time under different density | |
1) 随着颗粒直径的增加，颗粒的相对运动轨迹先偏离叶片背面然后再靠近叶片背面，8 mm颗粒的相对运动轨迹最接近叶片工作面。随着颗粒密度的增加，颗粒的绝对运动轨迹的图像点变得更加密集。
2) 随着粒径的增大，颗粒绝对和相对运动轨迹的包角均呈现先减小后增大的趋势。当粒径为8 mm时，绝对运动轨迹的包角达到最小值179°，当粒径为12 mm时，其绝对运动轨迹的包角达到最大值416°。随着颗粒密度的增加，其相对运动轨迹的包角明显增大。当颗粒密度从1.09 g/cm3增加到1.75 g/cm3时，其相对运动轨迹的包角从32°增加到384°。
3) 颗粒绝对运动速度随时间的增长而增大，然后保持高速运动。在时间t从18 ms至31 ms的时间段内，出现了降低，这是因为叶轮入口附近的涡流影响颗粒速度的增加。当颗粒密度从1.09 g/cm3增加到1.75 g/cm3时，颗粒的绝对运动速度从8.55 m/s下降到3.43 m/s，平均减少超过了50%，而颗粒相对运动速度从1.93 m/s增加到3.41 m/s，平均增加了76.89%。
4) 随粒径的增大，颗粒通过叶轮的时间先减小后增大。8 mm颗粒通过叶轮的时间最短，仅需48 ms。当颗粒密度从1.09 g/cm增加到1.75 g/cm时，通过泵的时间从48 ms增加到107 ms，增量为122.9%。
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