传统上同一缸径及冲程的柴油机只有一个额定输出点，只能在狭窄的使用工况上形成传统的“桨配机”或“船配机”的船机桨匹配方式^[1]。而这种匹配方式在某种程度上不能满足选定船舶所需要的功率以及最佳转速。目前，几大柴油机厂如MAN、WinGD以及三菱重工生产的船用低速机都具有减额功率输出特性，即同一缸径及冲程的柴油机具有较宽广的功率和转速输出范围供选择。所谓的减额功率输出，就是把最高燃烧压力维持在标定功率时的最高燃烧压力，降低标定功率下的平均有效压力，使二者比值增大，形成一个低油耗率的功率及转速的输出范围，这个范围就是减额功率输出区^[2]。柴油机实行减额功率输出意味着可以在减额输出区内选择一点作为主机的额定功率点，与船舶所需的有效功率和最佳转速的螺旋桨相匹配。由于不同型号低速机的减额输出区不同，船用低速机的选型就有了多种选择，因此研究船用低速机设计工况点的选取对提高主机经济性以及改善船机桨匹配的合理性都具有重要意义。

国内外对船用低速机选型主要是通过以经济性为目标来确定，对低速机减额输出开展了一些研究工作。上海船舶设计院的崔存刚^[3]研究了减额输出对节能以及经济性的影响，分析以推进系统的初投资差额回归年限来确定减额输出点选在低功率区是否有益，并探讨了功率储备对船舶运行的影响。于洪亮等^[4]将主机选型的影响因素进行因子加权，利用模糊数学的方法进行主机选型，提高了匹配的精度。陈宝忠等^[5]研究了主机减额输出对节能的影响并得到了船用低速机减额输出特性的应用限制。张跃文等^[6]研究了船用主机选型对EEDI的影响，通过研究减额输出来降低燃油消耗率，从而降低EEDI值。但是，在目前的研究中，大多数主机选型和减额输出研究都是从经济性出发，对船舶实际运行状况以及与螺旋桨的配合考虑较少，对设计工况点的选取也只进行了定性分析，无论是以推进系统初投资差额回归年限来决定设计工况点的方法，还是利用模糊数学进行主机选型等方法，都缺乏一定的定量分析。

由于减额输出区内任一点都可作为设计工况点，而不同的设计工况点都会极大地影响船舶运行性能。本文从船舶实际运行情况、轴带负载以及经济性3个方面考虑，总结了影响船用低速机设计工况点选取的2个因素，其中着重探讨了船舶运行储备。通过38800DWT散货船的数据，讨论了低速机选型的方法，分析了船舶运行储备及轴带负载这2种因素对减额输出点选取的影响。以燃油消耗率为优化目标，计算出了38800DWT散货船主机的额定功率点，并与实船主机进行对比，研究发现误差符合工程应用，对船用低速机的选型提供理论指导。最后利用实船数据研究不同船舶运行储备对实际航行的影响，突出不同设计工况点的选取对船舶航行的重要性。

1 船用低速机-螺旋桨匹配研究

船用低速机-螺旋桨初步匹配设计首先根据设计任务书中的技术要求以及船体设计所提供的资料进行。主机的选型与螺旋桨的设计密切相关，通过船、机、桨匹配计算和分析，在确定螺旋桨技术参数的同时，得出满足船舶设计任务书中的航速要求所需要的最佳主机功率及其转速，然后在市场中现有的机型中选取合适的型号。

1.1 参考螺旋桨设计点计算

船用低速机选型的第1步是选定参考螺旋桨的设计点，相当于船机桨匹配中的初步匹配设计^[7]，初步匹配有2种情况，各自匹配流程如图 1所示。

1) 已知船速V，有效功率P_E，根据选定的螺旋桨直径D，确定螺旋桨最佳转速n，效率η₀，螺距比P/D和主机功率P_S；

2) 已知船速V，有效功率P_E，根据给定螺旋桨转速n，确定螺旋桨最佳直径D、效率η₀，螺距比P/D和主机功率P_S。

由螺旋桨推力与船舶阻力平衡，根据上述2种初步匹配的情况，分别消去未知量——螺旋桨转速或螺旋桨直径，可分别得到螺旋桨推力系数K_T的2种表达式为：

$ {{K_T} = \frac{{R{J^2}}}{{\rho {V^2}{{(1 - \omega )}^2}(1 - t){D^2}}}} $

(1)

$ {{K_T} = \frac{{R{n^2}{J^4}}}{{\rho {V^4}{{(1 - \omega )}^4}(1 - t)}}} $

(2)

式中：R为船舶阻力，N；J为进速系数；w为伴流分数；t为推力减额分数；V为船舶航速，m/s; ρ为海水密度，kg/m³。

以第1种初步匹配的情况为例，将式(1)的函数表达式绘制在敞水特征曲线上，则其与敞水特征曲线中推力系数K_T的曲线交点便是设计点。若将式(1)的函数表达式绘制在敞水特征曲线组上，会得到与各个不同螺距比的推力系数K_T曲线的交点，对应各个交点的进速系数J，可以得到各个交点相对应的螺旋桨效率η₀，找到最大效率对应的交点，读出相应的进速系数J，从而求出螺距比P/D，对应的转矩系数K_Q。

再用进速系数公式：

$ J = \frac{{{V_A}}}{{nD}} $

(3)

求出螺旋桨转速n，根据螺旋桨转矩Q的表达式：

$ Q = {K_Q}\rho {n^2}{D^5} = \frac{{{P_D}}}{{2\pi n}} $

(4)

从而得出螺旋桨收到的功率P_D，结合轴系效率η_S，可求出该航速下所需要的主机功率。

1.2 等航速功率曲线

等航速线是根据选定参考桨的设计点进行绘制的，若考虑了主机的功率储备为10%~15%左右，则可以确定额定功率等航速线，如图 2所示。

其中螺旋桨设计点O点的功率曲线可以表示为：

$ P = {P_O}{(n/{n_0})^\alpha } $

(5)

式中：P_O为螺旋桨设计点O的功率；n_O为螺旋桨设计点O的转速；α为功率变化因数，其大小与船型有关，可由实船阻力计算以及船模实验换算而来，表 1是功率变化因数α的推荐值^[8]。

1.3 主机减额功率输出区

如图 3所示，在等航速线图中绘制主机减额功率输出区，以便对不同型号柴油机进行比较，所选功率输出区应与额定功率(MCR)等航速线相截^[9]。

通过对各主机在标定额定输出点(NMCR)的燃油消耗率对比，从经济性方面选择柴油机型号。

2 减额输出区与设计工况点选取

如图 4所示，四边形R₁-R₂-R₃-R₄为WinGD柴油机的减额输出区，R₁点为标定额定输出点(NMCR)，区域内其他任何点称为减额功率输出点(DMCR)。

影响设计工况点选取的因素有以下3点：

1) 由于螺旋桨工作特性曲线与柴油机各限制线之间有一定的关系，因此设计工况点的选取要考虑海况储备、转速储备以及功率储备等柴油机裕度。

2) 船舶主机是否带轴带发电机或者其他负载。

3) 不同的减额输出点的燃油消耗率不同，应选择低燃油消耗率的减额输出点。

2.1 船舶运行各储备 2.1.1 海况储备

船舶在实际运行时，船舶受风浪以及船体和螺旋桨上的结垢老化的影响，主机需要输出比试航工况更多的功率去维持航速。因此，在进行船机桨匹配设计时需要考虑海况储备(sea margin，SM)，其定义为：为保证风平浪静下规定的船舶服务航速，在实际的航行状态下所增加的功率百分数^[10]，ITTC(2008)建议的海况储备为15%~25%^[11]。

影响海况储备的因素有船舶污底、风浪、水温等：如式(6)所示，一般计算海况储备只考虑船舶污底和风浪，为便于计算，定义S_M为船舶实际航行所需的有效功率与理论所需的有效功率之比^[12]：

$ {S_M} = f({\rm{ fouling, wave }}) = \frac{{{P_{E,{\rm{ veal }}}}}}{{{P_{E,{\rm{ theoretical }}}}}} > 1 $

(6)

Egill Eide^[13]根据大量船舶数据回归出了船舶由于风浪所需海况储备的经验公式，该经验公式与傅氏数有关，适用的傅氏数范围为0.125~0.17，计算公式为：

$ 100\% {k_{{\rm{Wave}}}} = \frac{{12.227}}{{Fn}} - 59.526 $

(7)

考虑船舶污底所增加的海况储备根据实际经验数据归纳，ITTC认为船舶航行一年所造成的污底会使得主机多输出3%的功率。假设船舶每n年清一次污底，则由船舶污底增加的海况储备百分比为：

$ 100\% {k_{{\rm{fouling}}}} = 3n $

(8)

因此船舶的海况储备(S_M)的计算公式为：

$ {S_M} = 1 + {k_{{\rm{ wave }}}} + {k_{{\rm{ fouling }}}} $

(9)

2.1.2 转速储备

转速储备又称为轻运行裕度(light running margin，LRM)，其定义为：新船螺旋桨在CSR功率下的设计转速高于额定推进特性CSR功率下转速的百分数^[14]。其公式定义为：

$ {\rm{LRM}} = \frac{{{n_L} - {n_{{\rm{CSR}}}}}}{{{n_{{\rm{CSR}}}}}} \times 100\% $

(10)

式中：LRM为转速储备百分比数；n_CSR为主机持续常用功率(CSR)所对应的转速；n_L为新船持续常用功率所对应的转速。

目前ITTC(1999)对轻运行裕度的推荐值为3%~7%^[14]，而MAN公司在2015年建议轻运行裕度的值为4%~10%^[16]。

2.1.3 功率储备

主机使用年久后，部件磨损及积污会导致主机性能下降、功率降低，若仍要使船舶保持设计航速，就需要考虑主机的能力储备功率，其定义为^[2]：

$ {E_M} = \frac{{{P_{{\rm{MCR}}}} - {P_{{\rm{CSR}}}}}}{{{P_{{\rm{MCR}}}}}} \times 100\% $

(11)

式中：E_M为主机功率储备的百分比数，一般取10%~15%；P_MCR为最大持续功率(MCR)；P_CSR为主机持续服务功率。

2.1.4 各储备之间的关系分析计算

如图 5所示，螺旋桨设计点是初步匹配计算得到的功率点。一般转速储备和海况储备两者选择其一即可，但选择转速储备时，需要先利用海况储备得到转速储备的点L。

根据海况储备，由点O的功率计算可得点L的功率P_L：

$ {P_L} = {P_O}{S_M} $

(12)

根据推进特性可知主机的功率和转速的3次方成正比，因此得：

$ \frac{P}{{{P_e}}} = {\left( {\frac{n}{{{n_e}}}} \right)^3} $

(13)

式中：P_e柴油机额定功率；n_e为柴油机额定转速；P为部分负荷时柴油机的功率；n为部分负荷时柴油机的转速。由式(13)可得L点的转速为：

$ {n_L} = {n_O}{\left( {\frac{{{P_L}}}{{{P_O}}}} \right)^{1/3}} = {n_O}{({S_M})^{1/3}} $

(14)

在得到L点之后，只需考虑转速储备(LRM)就可以得到CSR功率点即C点：

$ {n_C} = \frac{{{n_L}}}{{\left( {1 + \frac{{{\rm{LRM}}}}{{100}}} \right)}} $

(15)

根据主机功率储备，M点额定功率计算公式为：

$ {P_M} = \frac{{{P_C}}}{{1 - \frac{{{E_M}}}{{100}}}} $

(16)

根据推进特性曲线，额定转速计算公式为：

$ {n_M} = {n_C}{\left( {\frac{{{P_M}}}{{{P_C}}}} \right)^{1/3}} = {n_C}{\left( {\frac{{100}}{{100 - {E_M}}}} \right)^{1/3}} $

(17)

2.1.5 各储备对设计工况点选取的影响

通过分析各储备之间的关系可知，设计工况点的功率只与海况储备和功率储备有关，而设计工况点的转速与3种船舶运行储备有关。将百分比为单位的船舶运行储备进行转化：

$ {S_M^* = {S_M}/100} $

(18)

$ {E_M^* = {E_M}/100} $

(19)

$ {{\rm{LR}}{{\rm{M}}^*} = {\rm{LRM}}/100} $

(20)

螺旋桨设计点O的功率与额定工况点M的功率关系为：

$ {P_M} = {P_O}\frac{{(1 + S_M^*)}}{{(1 - E_M^*)}} $

(21)

螺旋桨设计点O的转速与额定工况点M的转速关系为：

$ {n_M} = \left( {\frac{1}{{1 + {\rm{LR}}{{\rm{M}}^*}}}} \right){\left( {\frac{{1 + S_M^*}}{{1 - E_M^*}}} \right)^{1/3}}{n_o} = {C_M}{n_o} $

(22)

当海况储备设定为20%时，功率储备从0%至80%变化，转速系数C_M随转速储备变化的规律关系如图 6(a)所示。可以看出转速储备越大，转速系数越小；功率储备越大，转速系数越大。随着功率储备从0%增大到80%，同转速储备下，转速系数之间的差距变化越来越大，说明随着功率储备的增加，其对转速系数的影响逐渐增大。

当功率储备设定为15%时，海况储备从0~80%变化，转速系数C_M随转速储备变化的规律关系如图 6(b)所示。可以看出转速储备越大，转速系数越小；海况储备越大，转速系数越大。随着海况储备从0~80%增大，同转速储备下，转速系数之间的差距越来越小。说明随着海况储备的增加，其对转速系数的影响逐渐减小。

当转速储备设定为3%时，功率储备从0~80%变化，转速系数C_M随海况储备变化的规律关系如图 6(c)所示。根据功率储备的变化可以得到随着功率储备的增加，其对转速系数的影响逐渐增大。根据同功率储备下转速系数随海况储备变化的曲线可知，随着海况储备增加，曲线逐渐变缓，说明随着海况储备的增加，其对转速系数的影响逐渐减小。

综上所述，3种船舶运行储备中对设计工况点转速影响最大的是转速储备，其次是功率储备，最小的是海况储备。

2.2 带轴带发电机的设计工况点选取

若主机带有轴带发电机，则减额输出点选取要考虑轴带发电机所需的功率。图 7所示为带轴发的主机的运行工况与减额输出区，曲线3为柴油机的工作特性曲线。若轴带发电所需的功率为P_SG，则主机额定功率的计算公式为：

$ {P_M} = \frac{{({P_C} + {P_{SG}})}}{{1 - \frac{{{E_M}}}{{100}}}} $

(23)

如果柴油机型号选取不当，则会导致如图 7所示的带轴发的柴油机额定工况点M′落在减额输出区外部。说明柴油机型号选取应尽量使设计工况点落在减额输出区内下方区域且离NMCR点有一定距离，以确保考虑功率储备后不会超出减额输出区。

2.3 设计工况点燃油消耗率分析

减额功率输出区的作用之一是通过降低平均有效压力来降低燃油消耗率，在80%的标定平均有效压力下，燃油消耗率可下降4 g/(k·Wh)。因此，减额输出点的选取应尽量靠近较低的平均有效压力。

如图 8所示，在柴油机减额输出区内绘制等额定功率线，并且根据转速储备绘制转速范围，同时为了考虑低油耗，减额输出点的选取尽可能靠近较低的平均有效压力，即选择四边形中的C点。

3 低速机设计工况点选取的应用实例 3.1 低速机-螺旋桨匹配设计计算

38800DWT散货船的基本参数如表 2所示，船舶有效功率如表 3所示。根据初步匹配可以得到螺旋桨设计点，功率为4 546.18 kW，转速为88.9 r/min。

等航速曲线与各主机减额输出区的绘制如图 9所示，功率因数α取0.25。备选主机型号有RT-flex48、MAN 6G45、5×52以及4×52这4种。

根据主机选型图，等航速线与RT-flex48不相交，额定工况点A不在其减额输出区内，因此排除该主机。比较MAN G45和X52这2种主机在NMCR点的燃油消耗率，MAN G45型主机在NMCR点100%工况下的燃油消耗率为170 g/(kW·h)，而X52型主机为167 g/(kW·h)。因此，从经济性考虑选择X52作为主机。如图 9所示，将4×52与5×52相比较，额定工况点A位于4×52的R₁-R₃附近。当需要满足相同的船舶运行功率时，4×52每个缸所输出的功率要大于5×52，因此4×52每个缸的平均有效压力更高，即燃油消耗率更高，导致燃油消耗量也更多，因此选择5×52作为38800DWT散货船的主机。

3.2 设计工况点选取计算

本文所计算的38800DWT散货船的傅氏数为0.168，因此根据式(7)可以计算出风浪相关的海况储备为13.25%。该散货船每两年清理一次污底，污底相关的海况储备为6%，因此海况储备为19.25%，取整为20%。同时转速储备范围为3%~7%，功率储备取15%。且无轴带发电。

根据前文所述方法，可计算出主机的额定功率为6 418.14 kW，转速范围为92.75~96.74 r/min。

由前文可知，选择C点可使燃油消耗率最低。因此计算结果在表 4中列出，得到功率和转速分别为6 419 kW和97 r/min，误差较小，满足工程应用。

4 船舶运行储备对实际航行的影响

由于船舶运行储备对设计工况点选取的影响很大，从而对船舶实际航行产生影响，因此根据38000DWT散货船的数据，通过改变船舶运行储备来研究船舶运行储备对实际船舶航行时的影响，所研究船舶实际航行的工况主要有重载工况、设计工况以及轻载工况这3种工况。

如图 11(a)所示，对于未考虑转速储备的柴油机而言，其运行在额定推进特性曲线，而考虑转速储备后相当于将柴油机工作范围左移，设计工况下的螺旋桨工作曲线变成轻载，当船舶处于轻载工况下，由于转速储备的存在，螺旋桨曲线容易超出此时柴油机转速限制线，而未考虑转速储备的柴油机转速限制线对于轻载下的螺旋桨曲线留有更多的裕度。

当船舶处于风浪天气时，设计螺旋桨曲线左移成重载螺旋桨曲线1，对于不考虑转速储备的柴油机(无LRM主机工作范围)而言，此时重载螺旋桨曲线1在额定转速100 r/min时超出柴油机的可持续工作范围，因此没有考虑转速储备的船舶容易在风浪天气下，主机运行超出柴油机的可持续工作范围，通常而言需要降低转速来避免这种情况的发生。对于考虑转速储备的柴油机而言，由于转速储备的存在，重载螺旋桨曲线1在有LRM主机额定推进特性曲线的右边，因此相比前者能够克服更多的风浪阻力而不需要降低转速。

如果螺旋桨运行在主机额定推进特性曲线左侧，意味着油耗更多，即额定推进特性曲线左侧属于油耗增加区域。重载螺旋桨曲线1对于无LRM的柴油机而言运行在油耗增加区。

如果船舶处于加速过程中，需要增大喷油量来满足船舶的加速航行，但喷油量增加的前提是功率不超出柴油机工作范围。如图 11(a)中的重载螺旋桨曲线2，有LRM的柴油机具有更大的功率裕度可以用来加速，即转速储备可以改善船舶的加速性能。

若考虑了转速储备，而设计工况点的海况储备多增加10%，则新的设计工况点的转速为97 r/min功率为6 953 kW。从图 11(b)中可以看出，海况储备增加的柴油机工作范围相当于将正常范围向上平移。从重载螺旋桨曲线1的相对于2种设计工况点柴油机的工作范围来看，重载螺旋桨曲线1对于增加海况储备的柴油机工作范围而言更轻。

从加速功率裕度来看，增大海况储备或功率储备会具有和增加转速储备一样的效果，使得船舶的加速性更好。这就是前文所提到的很多船舶设计时不考虑转速储备而用海况储备来替代。虽然海况储备能够满足转速储备所达到的一些作用，但是不可避免地出现图中所示的问题。如轻载螺旋桨曲线在达到额定功率时已经超出了转速限制线。除此之外，由于多考虑10%的海况储备的设计工况点在减额输出区内位于正常设计工况点的上方，因此前者的平均有效压力大于后者，而前者的燃油消耗率高于后者，这也是用海况储备替代转速储备的缺点之一。

5 结论

1) 设计工况点的功率不受转速储备的影响，设计工况点的转速受3种船舶运行储备的影响，转速储备对主机的转速的影响最大，其次是功率储备，最后是海况储备。随着功率储备的增加，其对转速的影响增大；随着海况储备增加，其对转速的影响减小。

2) 在进行低速机选型时，应使得螺旋桨设计工况点落在减额输出区的下方区域内且离NMCR点有一定的距离，从而确保进行船舶运行储备计算和考虑轴带发电机负载时不会超出减额输出区的范围。

3) 在满足船舶运行条件下，选取较小的转速储备，可以降低平均有效压力，从而降低燃油消耗率，同时减额输出点的选取尽量靠近平均有效压力最低的线，以降低燃油消耗率。

4) 转速储备能够使得船舶具有良好的加速性能，并且在海况储备以及功率储备一致的条件下，考虑转速储备的主机能够克服更多的风浪阻力，且更容易运行在主机额定推进特性曲线的右侧，从某种程度上而言更节省燃油。

5) 转速储备与海况储备具有相似的作用，但海况储备不可避免地导致船舶在轻载工况下容易超出主机运行的转速限制线，同时后者的燃油消耗率更多，因此在船舶设计中应当考虑转速储备。