局部多年冻土隧道在开挖时，原多年冻土受施工热扰动而融化，融化后的冻土强度极低，随着隧道围岩中的水分排出，围岩与隧道结构会发生融沉变形，而当围岩再次冻结后又会发生回冻变形，隧道结构及围岩的多次冻融变形将对隧道衬砌及路面结构的稳定性带来危害，威胁隧道内的行车安全。因此急需对隧道结构及多年冻土围岩在冻融循环作用下的变形规律开展研究。

目前，冻土融沉变形的研究多集中在多年冻土区公路路基中，其融沉计算以数值模拟为主，计算模型包括了力场单场计算^[1]、热-力两场耦合计算^[2]以及水-热-力三场耦合计算^[3]，其中单场计算仅能静态分析融沉变形情况，计算精度较低，而水热力三场耦合计算分析复杂度高，需要对土体的热物理参数、水分运动参数及力学参数进行严格的测试以符合实际，实用化程度较低，因此相关计算多以热-力两场耦合居多，但上述模型计算对象均针对洞外公路路基，隧道及围岩与洞外路基在受力特征、温度场分布方面均有较大不同，故需要针对隧道结构的特点建立相应的热力两场耦合模型，获得其温度场分布，在此基础上计算分析隧道的融沉变形；多年冻土隧道在完全回冻前将多次经历冻融循环，文献[4]对多年冻土隧道的冻融圈演化规律进行了研究，并对多年冻土隧道进行了回冻预测分析，但以上研究较少涉及地层水含量对隧道回冻前经历冻融循环次数及变形程度的影响。

本文依托于青海省知亥代隧道工程项目，基于热-应力耦合计算模型，研究了多年冻土隧道结构及围岩在冻融循环作用下的变形规律，并探究了含水量对隧道结构及围岩冻融变形的影响。

1 隧道及冻土围岩热-应力耦合计算 1.1 计算思路及计算模型

采用ANSYS软件热-应力分析模块对隧道及围岩的传热及变形过程进行模拟，计算主要分为2个部分：1)计算隧道及冻土围岩从施工期开始的温度场；2)将温度场的计算结果作为热荷载加载，进行应力应变场计算。计算模型中的隧道结构按知亥代隧道多年冻土段衬砌断面图建立：计算断面按施工图纸，为隧道左线ZK58+470，距洞口30 m，隧道跨度为14.12 m，高为11.12 m，初衬厚度0.26 m，二衬厚度为0.30 m，三衬厚度为0.40 m，其中二衬和三衬之间、三衬内表面均铺设5 cm厚保温隔热层。

1.2 计算边界条件

隧道断面埋深14.3 m，计算时模型上边界取为地表，左右边界以及下边界取为距边墙40 m的矩形。依托工程勘察冻土段初始地温为-0.1 ℃，因此计算时围岩初始温度取-0.1 ℃。模型下边界按地温每100 m上升3 ℃确定。模型上边界及隧道内边界为地表、围岩和混凝土与空气对流换热，上边界处温度荷载函数为^[5]：

$ T = {T_A} + {T_M}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}t}}{{365}} + \frac{{3\pi }}{2}} \right) $

(1)

式中：T_A为空气年平均气温；T_M为空气温度年振幅。

地表处气温根据实测资料取值，年平均气温为-4.0 ℃，温度年振幅为为12.5 ℃；ZK58+470断面处空气温度根据张国柱等给出的隧道内空气温度场解析解进行计算^[6]，计算得到断面ZK58+470处年平均气温为-3.3 ℃，温度年振幅为11.6 ℃。

对流换热系数计算公式如下^[5]：

粗糙表面：

$ h = 6.64 + 4.03v $

(2)

光滑表面：

$ h = 6.06 + 3.76v $

(3)

式中：h为对流换热系数，W/(m·℃)；v为风速，m/s。

大气与地表，围岩、喷射混凝土与空气的对流换热系数按粗糙表面计算，大气与地表的对流换热系数为35 W/(m·℃)，围岩、喷砼与空气的对流换热系数为15.46 W/(m·℃)；一、二次模筑混凝土与空气的对流换热系数按光滑表面计算，对流换热系数为15 W/(m·℃)。在进行应力场计算时，下边界设置竖向约束，左右边界设置水平约束。

1.3 隧址区水文地质条件及计算参数

隧址区多年冻土厚度为30 m，主要发育少冰-多冰冻土，融沉等级为Ⅰ-Ⅱ(不融沉-弱融沉)，局部融沉等级为Ⅲ(融沉)。围岩岩性主要为碎块石、充填粉土及砂砾等，冻结强度相对较小，冻结胶结能力差。在进行数值计算时，根据围岩性质及地勘设计资料，可以确定隧道及地层的基本物理力学参数以及冻胀率和融沉系数，在此基础上进一步计算相应的热膨胀系数；在相同的温度条件下，含水量的不同使得冻土的力学特性参数和热学特性参数有较大差异，进一步会影响多年冻土隧道的冻融变形，因此还需确定不同含水量条件下冻土的物理力学参数。

1) 含水量对冻土物理力学参数的影响。

含水量对冻土的导热系数影响较大，无论处于冻结还是融化状态，岩土体的导热系数均随含水量的增加而增大^[5]。根据依托工程地勘资料，隧址区多年冻土含水量在13.6%~29.8%，故选取了15%、20%、25%、30%这4种含水量进行计算。由细观力学的混合律理论可以计算得到冰-岩石复合材料的等效弹性模量及泊松比^[7]，不同含水量冻土的热物理参数根据冻土分类^[7]进行计算取值，如表 1所示。

2) 冻胀与融沉热膨胀系数取值。

在热力学中，用热膨胀系数来描述物体的热胀冷缩性质，而隧道周围冻土(为统一，将冻岩也称为冻土)在冬季降温时发生冻胀，通过冻胀率描述其冻胀情况，在暖季到来时融化产生融沉现象，通过融沉系数描述其融沉情况。含水量是影响融沉量的重要指标，这不仅仅是因为含水量大，相对的冰融化带来的体积收缩量就大，而且大含冰量特别是饱和及过饱和状态的冻土融化后，融化水的排出将引起更大的沉降。孔隙率越大，饱水时含水量越大，冻胀性越强。不同含水量下融沉系数与冻胀率根据冻土类型进行分类取值^[5]，并计算相应的热膨胀系数^[4]，见表 2。

3) 其他计算参数。

隧道各结构部位材料的参数取值根据相关规范确定^[8-10]，具体计算参数见表 3。

2 冻融循环作用下隧道结构及围岩变形规律

在分析隧道结构及围岩的冻融变形前，需要明确隧道围岩的温度演化趋势，因知亥代隧道底部位置仅有一层保温层，隧底围岩更易受洞内气温变化的影响，且由于隧道底部排水条件充分，水分排出后围岩更易产生较大的压缩变形，因此计算整理得到了冻土围岩含水量为15%时隧道底部围岩的温度场演化趋势，如图 1所示，可以看出，进入运营期后，在洞内低温空气的影响下，围岩温度迅速降低，随洞内气温的周期性变化，隧底围岩温度呈波动性变化，随深度增加，围岩温度波动幅度逐渐变小，仰拱底下5 m深度处围岩在运营期第2年开始即保持冻结状态，仰拱底部围岩在经历5 a的冻融循环后开始保持冻结状态。在温度场计算的基础上，进一步分析了不同运营时长及融化/冻结期隧道结构及围岩的变形情况。在隧道运营第1年的融化期，隧道结构整体呈现两侧被挤压、竖向被拉伸的变形，隧道内路面下凹型变形，而在接下来的冻结期，隧道底部位移仍向下，路面仍整体下凹，两者变形差异不大；在位移数值大小方面，隧道顶板、左右边墙及仰拱在冻结期和融化期的最大位移，以及宁翠萍对相似条件下寒区隧道的冻胀变形模拟结果^[11]作为对照均列于表 4。由表 4可知，融化期隧道拱顶位移向上，数值略大于拱底位移，边墙水平位移小于顶板和仰拱的竖向位移，而冻结期隧道顶板、边墙和仰拱的位移在数值上均小于融化期的位移，顶板和仰拱在冻结期和融化期位移变化的差值分别为4.6、4.7 mm，大于边墙处的冻融期位移变化值，说明仰拱和顶板更易受到围岩融沉变形的影响，与相似条件下寒区隧道冻胀位移的分布规律相似。总体来看，冻结期隧底围岩的回冻变形减轻了围岩融沉变形导致的隧道结构底部的不均匀变形程度。

图 2为运营期前10 a内仰拱底部围岩及路面中部处每年的最大冻胀与融沉位移，由图 2可知，在运营期内，隧道融沉位移呈现逐年减小的趋势，冻胀位移在运营期第3年时回升至-4 mm，但后期受重力影响, 每年的冻胀回升幅度降低，随着第6年起隧底围岩的完全回冻，仰拱底部围岩变形趋于稳定，由于围岩温度趋于0 ℃时有水冰相变发生，因此仍存在冻融位移，在-7~-9 mm波动；通过比较路面和仰拱底部围岩的冻融位移可知，路面由于直接接触洞内空气，更易受到洞内高低温变化的影响，在运营后期冻融变形达到稳定后，冻融变形差略大于仰拱底部围岩的冻融变形差。

由图 2可知，在运营期前3 a内，隧底围岩及路面存在较大的冻融位移变化，提取了隧底中心位置处在运营期第1年内的围岩冻融变形计算结果，如图 3所示，进入运营期时仰拱底部围岩存在-14.7 mm的初始沉降，主要来源于施工期多年冻土的融化压缩变形，进入运营期后，隧底围岩在重力作用和热扰动影响下继续发生融沉，在运营开始第80天时达到最大，融沉位移达-18.5 mm，随后由于冬季的到来，受洞内冷空气的影响，隧底围岩发生回冻，拱底开始产生向上的冻胀位移，而随着夏季到来，仰拱底部表层围岩再次融化而产生向下的融沉位移，融沉位移为-16.7 mm，此时已小于第80天时的融沉位移，这是由于在周围低温冻土的影响下深部的消融线向隧道方向移动，使隧道周围的融化圈缩小，融沉位移减小。

图 4给出了隧底围岩的横向不均匀变形情况。由于仰拱中部位置结构厚于其他部位，施工中所产生的水化热量大，由此导致了施工后期仍会产生较大的融沉变形，变形总体呈下凹形，变形曲线以隧道中轴线为中心对称分布，横向最大不均匀变形差为7.1 mm。

通过以上的计算分析可知，隧道的融沉变形将对隧道结构带来不利影响，而在融沉变形方面，尽管隧道多年冻土段围岩的性质破碎，与洞外公路路基的性质较为接近，但与洞外公路路基融沉变形相比，多年冻土隧道的冻融变形具有以下不同点。

1) 在总体的位移发展趋势上，洞外公路路基受大气温度及阳光辐射热的影响，在重力作用下融沉位移逐年增大，总体呈现下陷趋势^[12]，而洞内隧底仅受施工期水化热和运营期的洞内气温影响，周围冻土温度较低，隧底围岩在经历5次冻融循环后回冻，在冻融循环期间隧底融沉变形逐年减小，总体位移呈现向上回升趋势。因此，隧道底部围岩融沉变形控制要点在于前期的预防，包括：①采取措施控制施工期内围岩的融化沉降；②采取措施如采用预制构件等减少施工水化热的产生以达到减少融化范围的目的；③加强隧底保温措施以减少多年冻土段在运营期所经历的冻融循环次数；

2) 在路面横向变形方面，尽管两者在变形上均呈现下凹形，但洞外公路路基在阳光照射下有阴阳坡效应的存在，路面的变形不对称^[13]，且差异变形会随着时间加剧。而隧道内无阳光照射，隧底围岩的横向变形对称，最大融沉点一般位于路面中心正下方，差异变形随隧底围岩回冻逐年减小，长期来看融沉导致的横向不均匀变形对隧道结构稳定性影响相对较小。

3 含水量对隧底围岩冻融循环次数及变形的影响 3.1 含水量对隧底围岩冻融循环次数的影响

含水量不同，使得围岩的热物理参数不同，进而影响了隧底围岩温度的变化，图 5给出了不同含水量条件下仰拱底部中心位置处的温度变化情况以及冻融循环情况。

由图 5可知，随围岩含水量的增大，围岩在运营期所发生的冻融循环年数减少，当含水量为30%时，运营期第3年开始隧底围岩完全回冻，这是由于随含水量的增大，围岩导热系数与比热容均增大，相同外界热流条件下，含水量越大，围岩的冻结/融化速度越慢，在洞内周期性的温度变化作用下，含水量越大围岩内的温度波动幅度越小，在运营期第1年的冻结期，含水量低的围岩发生冻结，而含水量高的围岩并未冻结，在运营期第2年融化期时，含水量低的围岩明显先回融，且含水量低的围岩内温度波动幅度要大于含水量高的围岩，当运营期内隧底围岩由融化状态向冻结状态转变时，含水量越大的围岩回冻的速度也越快。

3.2 含水量对隧底围岩变形的影响

尽管高含水量冻土所经历的冻融循环次数少，但由于高含水量冻土融化后的冻土强度大幅下降，一旦发生融化，产生的变形也越大。首先比较了不同含水量条件下仰拱底部中心位置处在施工期所产生的工后融沉位移以及运营初期的最大融沉位移，见图 6，在施工期，仰拱底部多年冻土因热扰动而产生融沉变形，含水量越大，融沉位移也越大，含水量为30%时，工后融沉位移达76 mm；在进入运营期后，仰拱底部围岩在施工期融沉位移基础上继续发生融沉，当冻土含水量为15%和20%时，工后融沉位移与运营期最大融沉位移相差不大，均在5 mm以内，但随着含水量的增加，两者差值变大，当含水量为30%时，工后融沉位移与运营期最大融沉位移相差最大，可达20 mm，即在运营期隧道底部将继续发生较大的融沉变形。

路面发生横向不均匀变形将造成道路排水不畅，因此研究了冻土含水量对隧道内路面横向不均匀变形的影响，见图 7，随着含水量的增大，路面的横向不均匀变形程度越来越大；整体变形呈下凹状，最低点位于路面中心位置。

以隧道路面横向差异沉降度Δi_h来表征隧道路面的不均匀变形，即隧道路面横向差异沉降值Δδ_h(隧道路面最小沉降δ_z与最大沉降δ_b的差值)与隧道路面最大沉降和最小沉降点间距离l_zb的比值：

$ \Delta {i_h} = \frac{{{\delta _b} - {\delta _z}}}{{{l_{zb}}}} $

(4)

由式(4)可计算得到不同含水量对应的路面差异沉降度，见表 5。从路面排水角度出发，高等级公路路拱坡度的设置一般采用中间值1.5%^[14]，路面发生差异沉降后，路拱横坡应保持在1.0%以上，即所容许的横向差异沉降度不得大于0.5%，通过对表 5中含水量与差异沉降度关系的拟合可知，0.5%差异沉降对应的含水量为27%，即隧底围岩含水量超过27%时，所产生的横向不均匀融沉变形将对路面的排水带来不利影响。

4 结论

1) 知亥代隧道围岩为多冰冻土、含水量为15%时，隧底围岩在经历5次冻融循环后完全回冻，在5 a冻融循环期间，隧底围岩融沉位移逐年减小，总体位移呈现向上回升的变形趋势。应重点控制隧底的融沉变形，控制要点在于前期的预防，包括：①采取措施减少水化热，控制施工期内的融化沉降及融化范围；②加强隧底保温措施以减少多年冻土段在运营期所经历的冻融循环次数。

2) 冻土含水量越高，运营期内冻土回冻速度越快，当含水量为30%时，运营期第3年起隧底冻土即可完全回冻；随着冻土含水量的增大，冻土融化后强度显著降低，融沉位移增大，当含水量为30%时在工后融沉位移76 mm的基础上，运营期最大融沉位移达到了90 mm。

3) 隧底围岩含水量超过27%时，融沉所导致的路面横向不均匀融沉变形将对路面的排水带来不利影响。