在经济实践中，企业的创新意愿经常直接或间接地受限于自身创新水平、资金、政策以及市场环境等客观因素，因此企业通过寻求外部合作予以提高创新水平已成为市场竞争中的一种常态^[1-2]。然而合作创新的决定因素很多，包括技术溢出、吸收能力、产品的异质性、企业规模、市场份额、研发强度、人力资本、技术交易、研发专用性和国家补贴^[3-4]。文献[5-6]指出影响中小企业合作博弈的因素。文献[7-8]证明了中小企业合作创新主观态度对合作创新行为产生正向影响。Freitas^[9]认为合作创新方式对于研发的不确定性依然未形成明显的降低作用。文献[10-12]分析了政府对企业的激励措施。郑建阳^[13]探讨了成果转化的机制和模式。梁梓萱等^[14]研究出了利益驱动是当前成果转化赖以形成和发展的基本动力。

针对于非对称企业间的合作创新策略，以往学者探讨了创新能力^[15], 运作能力^[16]及市场替代率变动^[17]对企业合作创新决策的影响，指出非对称情况下的企业之间的合作需要收益转移机制来提高合作水平。本文在以往学者研究的基础上，从投资额的分配、利润的分配、创新产品的销量方面建立博弈模型，探讨了其对企业合作创新策略的影响。

1 三方博弈模型构建 1.1 模型描述

本文参考文献[18], 将合作创新分为创新研发和成果转化2个阶段，且主体的信息是非对称的，企业1在技术开发上具有优势，有技术创新阶段是否合作创新的决定权，根据情况选择是否合作技术创新，若合作则企业2承担一部分创新成本。企业2在成果转化方面具有优势，有成果转化阶段是否合作的决定权，要根据情况选择是否合作成果转化，若合作可以免费使用技术且向企业1分配部分产品收益，若不合作则一次性买断新技术。即企业1有2种行为：合作创新(向企业2公开并给予技术支持)，不合作创新(自主技术开发并保密技术)，企业2有2种行为：合作创新(向企业1公开成果转化方法并共同研制)，不合作创新(自主研制并保密方法)。政府根据情况可以选择参与和不参与创新，政府参与创新的主要手段为给予补贴和帮助促进扩散。若政府参与，则给予的补贴等于合作创新成本，即企业选择合作创新时的成本由政府来承担。若企业1、2都选择不合作，则政府不给予补贴，只帮助扩散产品。

创新研发合作时企业1、企业2承担的费用a、b分别为：

$ a = (1 - k)h $

(1)

$b = k h $

(2)

式中：h为技术开发总费用；k为企业2的成本分担率。

若合作，企业2只承担成果转化费用，若不合作企业2成本为成果转化费用与购买技术的费用总和。2个企业同时与第三方签订契约，由于信息不对称都难以知晓对方的策略，企业1, 2都是理性的，均以自己利益最大化为目的，即不完全信息下的博弈。博弈主体为政府、企业1、企业2，策略空间为：政府支持、不支持；企业1合作、不合作；企业2合作、不合作。当企业1，2的行为为(不合作，不合作)时，企业1将技术一次性转让给企业2，企业2需支付一定的技术转让费用；当企业1，2的行为为(合作，不合作)时，企业1一次性将技术使用权转让给企业2，收益R为：

$ R = ts,\quad t < \frac{1}{2} $

(3)

式中：t为费用折扣率；s为技术转让费用。

当企业1、2的行为为(合作，合作)时，企业2免费使用新技术，且企业1根据企业2的销量分得收益每单位产品n元；当企业1，2的行为为(不合作，合作)时，企业2免费使用新技术，且企业1根据企业2的销量分得收益每单位产品m(m>n)元。

1.2 支付矩阵构建：

根据模型描述可计算不同策略组合下主体的效用，由此构建支付矩阵如表 1、2所示。

综合表 1、表 2可构建企业1、2及政府的三方支付矩阵，如表 3。

1.3 均衡条件设定：

根据上表，参考文献[19]设定不完全信息下多方博弈的均衡条件

企业1合作时的收益Π₁：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\Pi }_1} = \beta \left[ {\gamma nQ + (1 - \gamma )(nq - (1 - k)h)} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;(1 - \beta )\left[ {\gamma (1 - r)ts + (1 - \gamma )((1 - r)ts - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\left. {(1 - k)h)} \right] \end{array} $

(4)

式中：β为企业2合作的概率为；γ为政府支持的概率。

企业1不合作时的收益Π′₁：

$ \begin{array}{l} \mathit{\Pi }_1^\prime = \beta [\gamma (mQ - h) + (1 - \gamma )(mq - h)] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;(1 - \beta )[\gamma ((1 - r)s - h) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;(1 - \gamma )((1 - r)s - h)] \end{array} $

(5)

由企业1的均衡条件令Π₁=Π′₁可得：

$ \beta = \frac{{\gamma (1 - k)h + (1 - r)(1 - t)s - kh}}{{\gamma (2(1 - k)h - (m - n)(Q - q)) - (m - n)q + (1 - r)(1 - t)s}} $

(6)

由企业2、企业3的收益函数及均衡条件同理可得企业1合作的概率α为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\alpha = }\\ {\frac{{ts + kh - s - \gamma (w - mQ + ts + kh)}}{{2ts - s + kh - nq + \gamma (mQ - n(Q - q) - ts - kh)}}} \end{array} $

(7)

$ rl(Q - q)(1 - \alpha ) = \beta c $

(8)

2 三方博弈模型求解与分析 2.1 求解模型

为了便于求解，假设2rl(Q-q)=h=c，即创新研发和成果转化2阶段成本相同，且等于政府参与时，产品扩散数量差的所得税额。说明政府参与创新没有风险，所得税额超出投资的成本。

联立式(6)、式(7)、式(8)可得：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\gamma (1 - k)h + (1 - r)(1 - t)s - kh}}{{\gamma [2(1 - k)h - (m - n)(Q - q)] - (m - n)q + (1 - r)(1 - t)s}} = }\\ {2\frac{{ts - nq + \gamma [h - n(Q - q)]}}{{2ts - s + kh - nq + \gamma [mQ - n(Q - q) - ts - kh]}}} \end{array} $

(9)

由于政府参与创新时会帮助扩散产品，因此销量有一定的增长，设政府参与扩散时，产品销量增涨率Q为

$ Q = (1 + \theta )q,0 < \theta < 1 $

(10)

参照文献[19]求解方法，利用求根公式，由C₁γ²+C₂γ+C₃=0解得：

$ \gamma = \frac{{ - {C_2} \pm \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2{C_1}}} $

(11)

其中：

$ \begin{array}{l} {C_1} = (1 - k)h[m(1 + \theta )q + 3n\theta q - ts - kh - 4h] + \\ \;\;\;\;\;\;2(h - n\theta q)(m - n)\theta q \end{array} $

(12)

$ \begin{array}{l} {C_2} = (1 - r)(1 - t)s[m(1 + \theta )q + n\theta q - ts - kh + \\ \;\;\;\;\;\;\;h] + kh(n - m)(1 + \theta )q + h(1 - 2k)(nq - s) + \\ \;\;\;\;\;\;\;k{h^2}(1 + k) + (m - n)[(ts - 3nq)\theta q + 2qh] \end{array} $

(13)

$ \begin{array}{l} {C_3} = (1 - r)(1 - t)s(ts - s + kh) - kh(2ts - s + \\ \;\;\;\;\;\;kh - nq) - (ts - nq)(m - n)q \end{array} $

(14)

一般情况下，单位产品政府所得税额不超过企业利润，即有rl < n，则

$ 3n\theta q < 3rl\theta q = 3rl(Q - q) = 3h $

(15)

假设支付矩阵中各个支付都为正数，有C₁ < 0，C₂>0，C₃ < 0，且0 < γ < 1，则式(11)保留

$ \gamma = \frac{{ - {C_2} + \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2{C_1}}} $

(16)

进一步求得式(6)、式(7)为：

$ \alpha = \frac{{ts + kh - s - \frac{{ - {C_2} + \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2{C_1}}}(c - m(1 + \theta )q + ts + kh)}}{{2ts - s + kh - nq + \frac{{ - {C_2} + \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2{C_1}}}(m(1 + \theta )q - n\theta q - ts - kh)}} $

(17)

$ \beta = \frac{{\frac{{ - {C_2} + \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2{C_1}}}(1 - k)h + (1 - r)(1 - t)s - kh}}{{\frac{{ - {C_2} + \sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}{{2C}}[2(1 - k)h - (m - n)\theta q] - (m - n)q + (1 - r)(1 - t)s}} $

(18)

2.2 模型主要变量分析

为了便于讨论，假设企业创新可获得高利润，也就是收益s、lq远大于成本h，符合实际情况。

命题1：政府参与创新的概率与创新产品扩散量的增长率成正比例关系，即创新产品销量的增量的增长率正影响政府参与的意愿。

证明：$\gamma _\theta ^\prime = \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_1}}} \cdot \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial \theta }} + \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_2}}} \cdot \frac{{\partial {C_2}}}{{\partial \theta }}$

对式(12)、式(15)求偏导数可得：

$ \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_1}}} \approx \frac{{8{C_1}{C_3} - 4{C_3}}}{{4C_1^2\sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }} > 0 $

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial \theta }} = (1 - k)h(mq + 3nq) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;2(m - n)q(h - 2n\theta q) > 0 \end{array} $

(根据实际情况，2n>rl，因此有2nθq>rlθq=h), 再对式(13)、式(15)求偏导数可得：

$ \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_2}}} = \frac{{ - 1 + \frac{{{C_2}}}{{\sqrt {C_2^2 - 4{C_1}{C_3}} }}}}{{2{C_1}}} > 0, $

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial {C_2}}}{{\partial \theta }} = [(1 - r)(1 - t)s + ts - 3nq - kh] \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;(m - n)q > 0 \end{array} $

所以γ′_θ>0，γ与θ成正比例关系，即随着创新产品扩散增长率的提高，政府参与创新的概率上升。从文献[11]可以看出，政府的激励机制可以促进企业间的合作，本文中政府的激励机制假设为补贴成本和宣传扩散产品，显然可以提高企业合作的概率。政府是否参与，与产品的扩散增长率正相关，若政府参与可以使得创新产品销量大大提高，不但政府可以得到更高的税额，而且带动了经济增长，这种情况下政府参与创新的意愿提高。

命题2：企业1合作创新的概率，与企业2在创新研发阶段承担的投资额比率成正比例关系，即企业2增加投资额可促使企业1合作。

证明：从支付矩阵可以看出，为避免占优策略的出现，则有ts>nq，那么结合式(13)~式(16)：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \alpha }}{{\partial k}} > 0,\frac{{\partial \alpha }}{{\partial \gamma }} < 0,\frac{{\partial {C_1}}}{{\partial k}} < 0,\frac{{\partial {C_2}}}{{\partial k}} < 0,}\\ {\frac{{\partial {C_3}}}{{\partial k}} > 0,\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_3}}} < 0} \end{array} $

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\alpha _k^\prime = \frac{{\partial \alpha }}{{\partial k}} + \frac{{\partial \alpha }}{{\partial \gamma }}\left[ {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_1}}} \cdot \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial k}} + \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_2}}} \cdot \frac{{\partial {C_2}}}{{\partial k}} + } \right.}\\ {\left. {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_3}}} \cdot \frac{{\partial {C_3}}}{{\partial k}}} \right] > 0} \end{array} $

α与k成正比例关系，k越大表示企业2愿意承担的创新成本越高，即随着企业2分担创新研发成本比例的升高，企业1投资的成本降低，这必然会提高企业1在创新研发阶段合作的概率。事实上，利润的合理分配是合作的前提，企业创新是以获得利润为目的，签订使得双方都认为合理的利润分配条约可以促使规范的合作模式达成。

命题3：企业2合作创新的概率与企业1获得的单位产品利润成反比例关系，即企业2合作的意愿随着得到的利润提高而增大。

证明：当$s < \frac{{kh - \gamma (1 - k)h}}{{(1 - r)(1 - t)}}$时，由式(16)可得：

$ \frac{{\partial \beta }}{{\partial m}} = \frac{{\gamma (1 - k)h + (1 - r)(1 - t)s - kh}}{{{{[\gamma (2(1 - k)h - (m - n)(Q - q)) - (m - n)q + (1 - r)(1 - t)s]}^2}}}(\theta \gamma + 1)q < 0 $

同理由式(12)~式(14)可得：

$ \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial m}} > 0,\frac{{\partial {C_2}}}{{\partial m}} > 0,\frac{{\partial {C_3}}}{{\partial m}} < 0 $

$ \begin{array}{l} \beta _m^\prime = \frac{{\partial \beta }}{{\partial m}} + \frac{{\partial \beta }}{{\partial \gamma }}\left[ {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_1}}} \cdot \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial m}} + \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_2}}} \cdot \frac{{\partial {C_2}}}{{\partial m}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\left. {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_3}}} \cdot \frac{{\partial {C_3}}}{{\partial m}}} \right] < 0 \end{array} $

同理可证β′_n < 0

当技术转让费用在一定范围内时，无论创新研发阶段是否合作，企业2合作的概率随着企业1利润分配比例的减小而增加。实际情况中，如果对方在利润分配上做出让步，可以增大合作的概率，与现实情况相符。

而当$s > \frac{{kh - \gamma (1 - k)h}}{{(1 - r)(1 - t)}}$时，结论不一定成立，因为购买技术的成本过高，超出企业2可以承受的范围，企业2只能选择合作。这种情况下，企业1有可能提高利润的分配比例。

命题4：企业2合作创新的概率与技术转让费用成正比例关系，即技术转让费用越高企业2合作的意愿越大。

证明：当$q < \frac{{kh(1 - \gamma ) + \gamma }}{{(m - n)(\gamma \theta + 1)}}$时，由(16)可得：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \beta }}{{\partial s}} = (1 - r)(1 - t)[kh(1 - \gamma ) - }\\ {(m - n)q(\gamma \theta + 1) + \gamma ] > 0}\\ {\frac{{\partial \beta }}{{\partial \gamma }} < 0,\frac{{\partial {C_1}}}{{\partial s}} < 0} \end{array} $

同理可证，

当$s < \frac{{[m(1 + \theta ) + 3n\theta ]q - 4h - kh}}{t}$时，$\frac{{\partial {C_2}}}{{\partial s}} < 0$，$\frac{{\partial {C_3}}}{{\partial s}} > 0$，则：

$ \begin{array}{l} \beta _s^\prime = \frac{{\partial \beta }}{{\partial s}} + \frac{{\partial \beta }}{{\partial \gamma }}\left[ {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_1}}} \cdot \frac{{\partial {C_1}}}{{\partial s}} + \frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_2}}} \cdot \frac{{\partial {C_2}}}{{\partial s}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {C_3}}} \cdot \frac{{\partial {C_3}}}{{\partial s}}} \right] > 0 \end{array} $

转让费用不超过$\frac{{[m(1 + \theta ) + 3n\theta ]q - 4h - kh}}{t}$时，由于投资额较低，企业会选择低成本创新，且随着购买技术的成本升高，企业2合作创新的概率越高，因为合作可以节省成本降低风险。

当产品的市场容量超过$\frac{{kh(1 - \gamma ) + \gamma }}{{(m - n)(\gamma \theta + 1)}}$时，结论未必成立，由于产品扩散量大，得到的利润远大于创新技术的价格，那么企业2为得到更高的单位产品利润，会选择不合作。当创新技术的价格超过$\frac{{[m(1 + \theta ) + 3n\theta ]q - 4h - kh}}{t}$时，结论可能不成立。如果购买技术价格过高，超出企业2的能力范围，那么企业只能选择合作创新。

3 结论

1) 为企业合作创新策略的选择提供了一定程度的依据，从变量分析的结果可以看出政府参与创新的概率与创新产品的扩散量的增长率成正比例关系。

2) 企业2承担创新研发成本提高可促使第一阶段创新研发的合作；当技术转让费用在企业2的可控范围内时，企业1降低所得的利润能促进第二阶段成果转化的合作；当预期的市场容量一定时，创新技术转让价格越高，第二阶段成果转化合作的概率越大。

为了进一步研究企业创新策略，可以考虑技术溢出、研发强度等因素的影响，对于企业制定合作创新策略有着一定的指导意义。