2020, Vol. 41
2. 哈尔滨工程大学, 海洋信息获取与安全工信部重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001;
3. 哈尔滨工程大学 水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001
2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security of Ministry of Industry and Information Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;
3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
近年来，随着水下小目标探测需求的迫切，利用中、高频图像声呐进行水下运动目标的探测和跟踪研究得到了广泛关注。水下多目标跟踪可归结为根据有漏检和杂波的量测来估计时变的目标数目和目标位置，并维持航迹的连续性。传统的多目标跟踪方法主要有最近邻(NNS)滤波、多假设跟踪(MHT)滤波[1-2]和联合概率数据关联(JPDA)滤波[3]等。由于这类方法基于数据关联，随着跟踪目标数目和量测数目的增加，均面临计算复杂度迅速增加的难题[4]。
一种新兴方法是Mahler教授[5]提出的基于随机集理论的(probability hypothesis density, PHD)[6]滤波多目标跟踪算法。该算法利用多目标后验一阶统计矩[7]，即概率假设密度，将集函数的积分转化为单变量积分，从而避开了复杂的数据关联。随后Vo等[8-10]提出高斯混合概率假设密度(GM-PHD)滤波，将PHD滤波算法以高斯混合的形式来实现，促进了PHD滤波算法的实用性。尽管GM-PHD滤波算法在图像声呐多目标跟踪的应用非常少，却已经展示出潜在的应用优势[11]。然而经典的GM-PHD滤波算法存在一个缺陷：假设新生目标先验已知，这在实际应用中往往难以满足。一种避开此缺陷的思路是量测驱动新生[12]。量测驱动新生的想法曾被尝试过应用于GM-PHD滤波算法[13-14], 但需要预先设定新生目标的数目，对本文研究的应用需求并不适用。本文基于量测驱动新生提出一种改进GM-PHD滤波算法。本文给出了改进算法的理论推导，并进行了计算机仿真和水池试验，结果表明改进后的GM-PHD滤波算法能在新生目标强度未知的情况下有效进行多目标跟踪。
1 经典GM-PHD滤波算法水下多目标跟踪需要根据存在漏检和杂波且由噪声的量测来估计时变的目标数目和目标状态。任意时刻可能出现新生目标，原有目标也可能消失。因此多目标状态和多目标量测可以用随机有限集Xk={xk1, xk2, …, xkNk}和Zk={zk1, zk2, …, zkMk}来定义。xkn和zkm为k时刻的第n个目标状态和第m个量测，该时刻有Nk个目标和Mk个量测。目标状态转移概率密度建模为f(xk|xk-1)，似然函数建模为g(zk|xk)。量测中来源于真实目标或杂波，杂波强度定义为κk(z)，杂波数目假设服从泊松分布[4]。
1.1 PHD滤波算法此类滤波算法均可统一到贝叶斯框架下，滤波的核心都是由预测和更新构成的递推公式。
在PHD滤波的递推过程中，传递多目标后验一阶统计矩而非完整的多目标后验概率密度。预测方程和更新方程即为PHD滤波的递推公式，分别为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \int {{P_S}} {f_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}|\zeta ){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}){\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{\zeta }} + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $ | (1) |
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = (1 - {P_D}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + }\\ {\sum\limits_{z \in {Z_k}} {\frac{{{P_D}{g_k}(\mathit{\boldsymbol{z|x}}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}})}}{{{\mathit{\boldsymbol{\kappa }}_k}(z) + \int {{P_D}} {g_k}(\mathit{\boldsymbol{z|\zeta }}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{\zeta }}){\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{\zeta }}}}} } \end{array} $ | (2) |
式中：vk|k-1和vk分别为预测目标强度和更新后的后验目标强度；γk和κk分别为新生目标强度和杂波强度；PS和PD分别为目标存活概率和检测概率。
1.2 线性高斯模型目标运动模型和量测模型遵循线性高斯，分别为：
| $ {{f_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x|\zeta }}) = N(\mathit{\boldsymbol{x;}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}\mathit{\boldsymbol{\zeta ,}}{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}})} $ | (3) |
| $ {{g_k}(\mathit{\boldsymbol{z|x}}) = N(\mathit{\boldsymbol{z;}}{\mathit{\boldsymbol{H}}_k}\mathit{\boldsymbol{x,}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_k})} $ | (4) |
式中：N(·;m, P)代表均值为m；协方差矩阵为P的高斯概率密度；Fk-1和Hk分别为状态转移矩阵和量测矩阵；Qk-1和Rk分别为过程噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵。
1.3 GM-PHD滤波算法GM-PHD滤波算法是PHD滤波在线性高斯假设下具有解析解的实现形式。GM-PHD滤波算法传递的目标强度为高斯混合形式。式(1)、(2)的预测方程和更新方程表示为高斯混合形式：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {P_S}\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_{k - 1}^{(i)}} N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k - 1}^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_{k|k - 1}^{(i)}) + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $ | (5) |
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = (1 - {P_D}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + }\\ {\sum\limits_{z \in {Z_k}} {\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k|k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_k^{(i)}} } (z)N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k}^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_{k|k}^{(i)})} \end{array} $ | (6) |
式(5)第2部分为假设已知的新生目标强度：
| $ {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \sum\limits_{i = 1}^{{J_{\gamma ,k}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_{\gamma ,k}^{(i)}} N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{\gamma ,k}^{(i)}\mathit{\boldsymbol{,P}}_{\gamma ,k}^{(i)}) $ | (7) |
为突破新生目标强度已知的假设对工程应用的限制，本文利用量测驱动新生的思想，对经典GM-PHD滤波算法进行改进。
2.1 改进的GM-PHD滤波算法改进GM-PHD滤波算法的预测方程和更新方程为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {P_S}\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_{k - 1}^{(i)}} N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k - 1}^{(i)}\mathit{\boldsymbol{,P}}_{k|k - 1}^{(i)}) $ | (8) |
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = (1 - {P_D}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + }\\ {\sum\limits_{z \in {Z_k}} {\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k|k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_k^{(i)}} } (\mathit{\boldsymbol{z}})N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k}^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_{k|k}^{(i)}) + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \end{array} $ | (9) |
式中：γk(x)为由量测驱动的新生目标强度，计算方式为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \sum\limits_i N (\mathit{\boldsymbol{x;H}}_k^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{z}}_k^{(i)},{\mathit{\boldsymbol{P}}_\gamma }) $ | (10) |
为了不与现存目标重复，用于驱动新生的并非全部量测，而是没有被估计为目标的量测。也即上式中的zk(i)满足条件：
| $ \mathit{\boldsymbol{z}}_k^{(i)} \in {Z_k}{\rm{ 且 }}\mathit{\boldsymbol{H}}_k^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{z}}_k^{(i)} \notin {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_k} $ | (11) |
这意味着将k时刻量测中没有被估计为目标的高斯项看作可能的新生目标，但在k时刻不做定论，直到k+1时刻更新完成之后，再判定它是否为真实目标。首先，利用量测驱动新生可避免对新生目标先验的要求；其次，因为量测既包含目标回波也包含杂波，结合下一时刻的量测再做判决可滤除杂波，减小跟踪误差。
改进前后，关于新生目标强度的具体不同之处在于：首先，式(5)中为经典算法的新生目标强度，其高斯项的数目和高斯项的权重、协方差矩阵均假设已知，高斯均值假设服从均匀分布；式(9)中为改进算法的新生目标强度，其高斯项的数目取决于量测数目，权重皆为1，均值取决于量测位置和量测矩阵，协方差矩阵取决于量测设备误差。其次，式(5)是在预测方程中，式(9)是在更新方程中，这是因为经典算法假设新生目标强度先验已知，因此这一先验信息用于预测，相反，改进算法假设新生目标强度先验未知，且量测可能包含着新生目标，因此在更新方程中将量测作为可能的新生目标。
2.2 改进GM-PHD滤波算法步骤在经典GM-PHD滤波算法步骤的顺序和内容上都进行了改进。按照改进GM-PHD滤波算法步骤的顺序，只叙述内容不同之处。
从初始化开始，然后循环步骤1)~5)。
初始化(量测驱动新生)：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_0}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \sum\limits_{i = 1}^{|{Z_0}|} {\mathit{\boldsymbol{w}}_0^{(i)}} N(\mathit{\boldsymbol{x;H}}_0^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{z}}_0^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_0^{(i)}) $ | (12) |
利用量测值作为初始状态m0(i)=H0-1z0(i)，利用量测集元素数目作为初始高斯数目J0=|Zk|，每一个高斯权值均为w0(i)=1。相比初始化均匀分布可加快收敛速度，计算机仿真对这一点进行了验证。
1) 预测存活目标强度。
k时刻预测强度计算方法为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {P_S}\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_{k - 1}^{(i)}} N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k - 1}^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_{k|k - 1}^{(i)}) $ | (13) |
注意由于改进后算法k-1时刻的目标包含了由量测驱动的新生目标，因此只需预测k时刻存活的目标强度。
2) 更新存活目标强度。
k时刻后验强度为高斯混合：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = (1 - {P_D}){\mathit{\boldsymbol{v}}_{k|k - 1}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + }\\ {\sum\limits_{z \in {Z_k}} {\sum\limits_{i = 1}^{{J_{k|k - 1}}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_k^{(i)}} } (\mathit{\boldsymbol{z}})N(\mathit{\boldsymbol{x;m}}_{k|k}^{(i)},\mathit{\boldsymbol{P}}_{k|k}^{(i)})} \end{array} $ | (14) |
与经典GM-PHD滤波相比，不仅更新方程发生变化，而且目标更新被拆分开：在步骤2)中更新存活目标、步骤5)更新新生目标。这么做是为了使估计只在存活目标中进行，将新生目标留待下一时刻判决，从而减小跟踪误差。
3) 目标状态估计。
首先对目标数目进行估计：
| $ {\hat N_k} = \sum\limits_{i = 1}^{{J_k}} {\mathit{\boldsymbol{w}}_k^{(i)}} $ | (15) |
进而对目标状态进行估计。找到所有高斯权值中最大的
4) 剪裁高斯数量。
将经典GM-PHD滤波算法步骤中的剪裁与合并简化为：只需设定高斯分量数目最大值Jmax，保留权值最大的Jmax个高斯，并对保留高斯的权值进行标准化。
5) 更新新生目标强度(量测驱动新生)。
在新生目标强度未知的条件下，要考虑任意时刻可能出现跟踪区域内任意位置的新生目标，计算方式为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {\mathit{\boldsymbol{v}}_k}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + \sum\limits_i N (\mathit{\boldsymbol{x;H}}_k^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{z}}_k^{(i)},{\mathit{\boldsymbol{P}}_\gamma }) $ | (16) |
式中:第2部分就是由量测驱动的新生目标强度vγk。其中新生目标高斯权值为1，zk(i)满足条件zk(i)∈Zk且Hk-1zk(i)
为维持新生目标在将来时刻的航迹连续性，在原标签集的基础上赋予每个新生目标一个唯一的标签，生成标签集：
| $ {T_k} = {T_k} + \{ T_{\gamma k}^{(1)}, \cdots ,T_{\gamma k}^{({J_{\gamma k}})}\} $ | (17) |
省略的部分，如权值计算、高斯均值与协方差的计算、从初始化到步骤4)标签的分配方法等，与经典GM-PHD滤波算法相同，可参考文献[8-9]。
3 仿真和水池实验首先通过计算机仿真实验验证算法的理论性能以及不同检测概率和杂波密度对跟踪性能的影响程度。然后进行图像声呐多目标跟踪的水池实验，验证算法用于声呐图像多目标跟踪的实用性。
3.1 计算机仿真实验为验证改进GM-PHD滤波算法的多目标跟踪效果，进行新生目标强度未知条件下的多目标跟踪仿真实验，并利用OSPA距离[15]进行跟踪效果评估。
3.1.1 改进GM-PHD滤波算法的多目标跟踪仿真实验设置在二维平面区域[0 1 000]×[0 1 000]。目标的状态向量为[x y vx vy]T，笛卡尔坐标系下的位置和速度。量测向量为[x y]T，是含有噪声的位置测量。
每个目标的存活概率ps=0.99，检测概率pD=0.98。目标运动模型和量测模型为式(3)和式(4)所示的线性高斯模型。
状态转移矩阵Fk和运动过程噪声协方差矩阵Qk为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{F}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}&{\Delta {\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}\\ {{{\bf{0}}_2}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}} \end{array}} \right],{\mathit{\boldsymbol{Q}}_k} = \sigma _v^2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{\Delta ^4}}}{4}{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}&{\frac{{{\Delta ^3}}}{2}{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}\\ {\frac{{{\Delta ^3}}}{2}{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}&{{\Delta ^2}{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}} \end{array}} \right] $ | (18) |
量测矩阵Hk和量测噪声协方差矩阵Rk为：
| $ {\mathit{\boldsymbol{H}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{I}}_2}}&{{{\bf{0}}_2}} \end{array}} \right]\quad {\mathit{\boldsymbol{R}}_k} = \sigma _r^2{\mathit{\boldsymbol{I}}_2} $ | (19) |
式中：I2表示2×2的单位矩阵；02表示2×2的零矩阵；Δ=1 s为时刻间隔；σv=0.5 m/s2为运动过程噪声标准差；σr=2 m为量测噪声标准差。
新生目标强度由量测驱动，计算如式(10)所示，其中的协方差矩阵设为Pγk(i)=diag(100, 100, 25, 25)
杂波强度函数为κk(z)=λVc(z)。λ决定任意时刻杂波密度均值，设λ=10。V为仿真区域的总面积面积。设c(z)为仿真区域的均匀分布。
仿真时刻k从1~200，仿真目标有5个，其运动的始末时刻和始末位置如表 1所示。高斯管理设Jmax=10。图 1为这200个时刻的仿真量测，量测包含目标的回波和杂波。
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表 1 目标运动信息 Table 1 Information about the target movement |
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| 图 1 量测(包含目标回波和杂波) Fig. 1 Measurements from targets and clutter | |
为验证改进算法的有效性，采用新生目标均匀离散分布的GM-PHD滤波算法[4]作为对比。对图 1量测的多目标跟踪处理结果如图 2所示。
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| 图 2 GM-PHD滤波算法跟踪结果 Fig. 2 Tracking results of the Gaussian mixture PHD filter | |
由图 2可以看到，与新生目标均匀离散分布GM-PHD滤波算法相比，改进算法的多目标跟踪轨迹更完整，杂波也被更好地滤除掉了。改进算法在滤除杂波这方面表现优于经典算法，是因为经典算法在每一时刻都采用均匀分布来预测新生目标，导致部分杂波经更新过程后被当作了新生目标；不同的是，改进算法将量测作为可能的新生目标，基于量测进行下一时刻的预测，对于不同时刻，杂波是不相关的，由杂波产生的量测也就是不相关的，因此由杂波产生的量测在更新过程中产生的高斯项权重呈减小趋势直至被剪裁，从而起到滤除杂波的作用。
算法运算效率。在进行上述计算机仿真时，新生目标均匀离散分布GM-PHD滤波算法平均运行时间为10.08 s，改进算法平均运行时间为6.11 s。
3.1.2 跟踪效果评估采用OSPA距离[15]作为算法跟踪误差指标进行跟踪效果评估。设k时刻真实目标状态集为Xk={xk(1), xk(2)，…, xk(m)}, m∈N，估计目标状态集为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} { {\rm{OSPA}} (p,c,{X_k},{{\hat X}_k}) = }\\ {{{\left( {\frac{1}{n}(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\pi \in {\Pi _n}} \sum\limits_{i = 1}^m {{d^c}} {{(x_k^{(i)},\hat x_k^{(\pi (i))})}^p} + {c^p}(n - m))} \right)}^{1/p}}}\\ {m \le n}\\ { {\rm{OSPA}} (p,c,{X_k},{{\hat X}_k}) = {\rm{OSPA}} (p,c,{{\hat X}_k},{X_k})}\\ {m > n} \end{array} $ | (20) |
式中：参数p决定对异常值的敏感性，参数c决定对势误差的处罚程度，也称截断距离。当c取值固定时，p取值越大，由状态估计得到的位置估计误差被阶数p放大，则真实轨迹和估计轨迹之间的距离误差所占权重得到提升。当p取值固定时，c取值越大，真实点集和估计点集之间的数量误差被截断距离c放大，则目标数目估计误差所占权重得到提升。
仿真参数设置：阶数p=1, 截断距离c=10。通过1 000次Monte Carlo仿真实验，获得平均OSPA距离，如图 3(a)所示。可以看到改进算法的跟踪误差明显更低，而且在最初一段时间，新生目标均匀离散分布GM-PHD滤波算法的跟踪误差随时间波动下降，而改进算法的跟踪误差从0时刻起就基本稳定，收敛速度更快。
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| 图 3 跟踪性能分析 Fig. 3 Tracking performance analysis | |
继而考查改进算法跟踪性能与检测概率和杂波强度之间的关系。对于上述仿真实验设置不同的检测概率，其他条件不变，获得平均OSPA距离与检测概率之间的关系，如图 3(b)所示。同样的方法获得平均OSPA距离与杂波密度之间的关系，如图 3(c)。
由图 3(b)可知随检测概率增大OSPA距离减小，跟踪性能提高。这是因为检测概率增大时，目标数目的不确定性降低，导致跟踪误差减小。由图 3(c)可知跟踪误差随杂波密度增大而缓慢增大。这说明杂波密度对跟踪性能影响较弱，算法可适应杂波密度大的应用场景。
3.2 水池实验为验证改进GM-PHD滤波算法在声呐图像多目标跟踪中的实际应用效果，利用高频图像声呐在哈尔滨工程大学消声水池中进行试验，并对试验数据进行处理。
3.2.1 多目标跟踪水池试验高频图像声呐工作频率500 kHz，接收阵阵元间距为半波长，阵元数目32。声呐位置固定，脉冲ping率15 Hz, 采样频率220 kHz。所跟踪目标为2个直径15 cm的塑料材质球。图 4(a)为试验时布放声呐的场景，图 4(b)为目标运动轨迹示意图。
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| 图 4 图像声呐多目标跟踪水池试验 Fig. 4 Multi-target tracking pool experiment using image sonar | |
在图 4(b)中，“×”代表固定安装在水中的图像声呐，2个目标球则各系在一根绳上，控制2个目标球在水中沿虚线往返运动。
主动声呐图像多目标跟踪的流程如图 5所示。首先利用声呐采集数据进行波束形成生成声呐图像，并对图像进行中值滤波以降低混响等带来的影响，然后利用阈值分割获得高强度区域，提取高强度区域的质心作为量测送入改进的GM-PHD滤波器，进行多目标跟踪。
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| 图 5 声呐图像多目标跟踪流程 Fig. 5 Multi-target tracking process of sonar images | |
以一帧声呐图像为例，图 6显示了声呐图像的生成、滤波以及图像分割的过程。
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| 图 6 声呐图像、滤波后的声呐图像和分割后的声呐图像 Fig. 6 Raw sonar image, sonar image after filtering, and sonar image after segmentation | |
目标状态为声呐波束平面上的位置和速度构成的向量[x y vx vy]T，量测为有噪声的位置向量[x y]T。每个目标的存活概率ps=0.99，检测概率pD=0.98。目标运动模型和量测模型如式(3)和式(4)所述。
状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵如式(18)所示，量测矩阵和量测噪声协方差矩阵如式(19)所示。其中运动过程噪声标准差取σv=0.15Δ，量测噪声标准差取σr=0.02Δ。
新生目标强度由量测驱动，计算公式如式(10)所示。记新生目标强度为
杂波强度函数为κk(z)=λVc(z)。设λV=0.1，c(z)为仿真区域的均匀分布。高斯数目最大值Jmax=10。
为验证算法实用性，利用新生目标均匀离散分布的GM-PHD滤波算法做对比，其处理结果如图 7所示。利用改进GM-PHD滤波算法对图像序列进行多目标跟踪的处理结果如图 8所示。其中，亮区是当前时刻目标，线条是该目标从过去到当前的运动轨迹。
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| 图 7 新生目标均匀离散分布的GM-PHD滤波算法跟踪结果 Fig. 7 Tracking results using GM-PHD filter where new target position is a uniform discrete distribution | |
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| 图 8 改进GM-PHD滤波算法跟踪结果 Fig. 8 Tracking results using improved GM-PHD filter | |
横向对比图 7、8。左图中一个目标相对声呐由远至近运动，另一个目标相对声呐由近及远运动。经过一段时间后，跟踪结果为中图所示，可以看到由远及近的目标已经接近距声呐1 m处，而由近及远运动的目标已经运动到距声呐超过4 m处并反向开始相对声呐由远及近运动。右图较中间的图又经过了一段时间，此时的轨迹显示2个目标都刚好完成一次往返运动。
纵向对比图 7、8，可以看到，新生目标均匀离散分布GM-PHD滤波算法，在开始一段时间内没有跟踪到任何目标，直到2个目标相向运动到距离最近的时候，才跟踪到目标轨迹，但其中由远及近运动的目标轨迹起始段是错误的。而改进算法更快地跟踪到了2个目标，也没有因目标相距过近而跟踪错误，跟踪效果更佳。
4 结论1) 利用量测进行滤波算法的初始化，加快了收敛速度。利用量测驱动新生使得算法能在新生目标强度未知的条件下有效跟踪多目标。仿真对比实验表明改进算法的跟踪误差更低且运算时间更短。
2) 水池实验则进一步验证了改进GM-PHD算法在高频图像声呐多目标跟踪应用中的有效性。在2个目标相距较近时，常规算法的轨迹发生错误，改进算法仍能正确跟踪。该算法可广泛应用于水下运动小目标声学探测跟踪、海底地形滤波、海洋环境监测等研究领域以及光学领域，具有广泛的应用前景。下一步研究将着眼于GM-PHD算法与检测前跟踪方法的融合，进一步提高主动声呐多目标跟踪的效率和准确性。
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