水面舰船在执行任务过程中，往往受到来自顶空攻击的反舰导弹威胁^[1]。而反舰导弹打击过程主要为侵彻和舱内爆炸2个阶段^[2]。舰船结构毁伤主要来源于战斗部爆炸冲击载荷，因此战斗部侵彻阶段往往得不到足够的重视，而战斗部侵彻过程引起的姿态角度及弹道偏转将直接影响引战系统，进而影响打击精度及打击效果^[3]。以往以反舰战斗部侵彻穿透均质钢板的厚度评估其侵彻毁伤效能^[4-6]，而舰船实际结构是由多层正交加筋薄板板架围成的封闭结构^[7-8]，战斗部对其进行打击时，往往会侵彻穿透多层加筋板架，而战斗部侵彻舰船板架过程中的剩余速度、姿态角度、弹道偏转和靶板破坏形式与以往评估存在较大差异。本文基于文献[9]中的舰船陆地靶标系统初步设计方案，开展计及试验场地客观限制条件的反舰战斗部毁伤评估试验，对理论计算结果和数值计算结果进行了验证。

1 舰船陆地靶标方案确定

文献[9]研究结果表明:板架加强筋结构对战斗部侵彻后剩余速度和攻角有较大影响，并且这一影响随着在战斗部侵彻靶板层数的增加而加剧。因此在评估反舰战斗部侵彻毁伤效能过程中，应将靶标系统设计为多层舰船加筋板架结构，且各层靶板与舰船结构类似由型材进行连接，即加强筋结构在各个方向均形成“闭环”的靶标系统。由于弹-靶系统的复杂性，因此在靶标设计过程中需要依据相关假设条件^[10]进行适当简化处理，即靶标设计应遵循局部影响假设、忽略整体位移假设、平断面假设以及忽略热传递，使得靶标模型的材料属性、结构形式、动力学特征与目标舰船相近，同时具备可加工性、可安装性以及经济性。从舰船目标易损性出发，选取舰船船舯强力甲板为主要考核目标，如图 1所示，第1层板架为强力甲板、第2次板架为主甲板、第3层板架为二甲板、第4层板架为三甲板，靶板系统初步设计方案如图 2所示。

本文选取典型战斗部长度约为1 200 mm，直径约250 mm，设计着靶速度为750 m/s，战斗部着角约为40°，攻角约为2°~3°。为考核最严酷打击工况，结合以往经验对战斗部弹道进行初步估算，使得战斗部在各层靶板的弹着点均位于靶板中心的横梁或纵桁交会处。对靶标各层靶心位置进行调整，第1层和第2层靶心与理想弹道一致，考虑弹道稳定性^[11]，将第3层和第4层靶心垂向高度分别提高0.1 m和0.2 m。同时考虑试验场地客观条件限制，将靶标系统分为2部分:第1部分由第1层和第2层靶板组成，靶面尺寸约为3 m×3 m；第2部分由第3层和第4层靶板组成，靶面尺寸约为4.5 m×4.5 m。其中第1、3、4层为船用907 A钢，第2层为船用921 A钢。为使其满足现场加工、装配、运输等限制条件的要求，调整优化后的靶标系统设计方案如图 3所示。各层固定框架的顶端、底端及两侧采用T型材构件连接，依据舰船结构设计规范，与靶板平行的环向布置有扁钢结构用于对T型材横向加固，以确保整个结构的稳定性，由此形成一个多层靶板框架系统。该框架系统为各层靶板提供与舰船结构相近的动力学边界条件，同时改变了以往各层靶板相互独立的研究现状，使得各层原靶板形成一个完整的靶标系统纵骨截面积为34.4 t²，纵骨间距为δ_t，横梁截面积为91.9 t²，横梁间距为3.65 δ_t，各层靶板设计其他参数如表 1所示。

2 弹靶侵彻理论计算

假设战斗部侵彻穿透靶板形成破口的同时，破口产生的塞块与战斗部剩余速度相当，且忽略弹靶接触产生的弹塑性变形能，基于能量守恒定律推导得到战斗部剩余速度:

$ {v_{\rm{r}}} = \sqrt {\frac{m}{{m + {m_{\rm{s}}}}}\left( {v_0^2 - v_{\rm{u}}^2} \right)} $

(1)

式中:v_r为战斗部剩余速度；v₀为战斗部着靶速度；v_u为极限侵彻穿透速度；m为战斗部质量；m_s为塞块质量。

对于钢质均厚板的极限侵彻穿透速度可由贝尔金公式计算得到^[3]。

$ {v_{\rm{u}}}\mathit{ = }{\rm{6060}}\sqrt {{k_2}{\sigma _{\rm{s}}}\left( {1 + \varphi } \right)} \frac{{{d^{0.75}}{t^{0.7}}}}{{{m^{0.5}}\cos \alpha }} $

(2)

$ \varphi = 6160\frac{{t/d}}{{m/{d^3}}} $

(3)

式中:σ_s为靶板材料屈服极限；d为战斗部直径；m为战斗部质量；α为战斗部速度方向与靶板法向夹角；k₂为战斗部效力系数，本文给定战斗部头部形式为卵形截顶型为:

$ {k_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{\left( {\frac{t}{d}} \right)^{0.5}}\left( {0.2245\frac{i}{{1 + \varphi }} + 0.034} \right) $

(4)

式中i为战斗部头部形状系数:

$ i = \frac{{8 - 5{n_2}}}{{15{n_1}}}\sqrt {\left( {1 - {n_2}} \right)\left( {2{n_1} + {n_2} - 1} \right)} + n_2^2 $

(5)

式中:n₁为战斗部头部曲率半径与战斗部半径比；n₂为战斗部头部截顶直径与战斗部直径比。

当长度L的战斗部以着角α，攻角β，速度v₀状态侵彻穿透厚度t，密度ρ₀的钢质均厚靶板时，如图 4所示，塞块破口面积近似计算公式为:

$ {S_{\rm{s}}} = {k_1}\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{d^2}}}{4}\cos \beta + dL\sin \beta } \right)/\cos \alpha $

(6)

式中: k₁为塞块破口面积与战斗部速度方向在靶面上的投影面积之比，根据文献[12]可取1。

塞块质量为:

$ {m_{\rm{s}}} = {S_{\rm{s}}}t{\rho _0} $

(7)

对于舰船加筋板架，假设破口面积与均厚板一致，但塞块加筋选取破口面积在战斗部速度投影方向所覆盖的部分，如图 5所示，其中横梁和纵骨的横截面积分别为S₁和S₂；截取的长度分别为l₁和l₂，则塞块的质量可表示为:

$ {m_{{\rm{se}}}} = \left( {{S_{\rm{s}}}t + {S_{\rm{1}}}{l_1} + {S_{\rm{2}}}{l_2}} \right){\rho _0} $

(8)

则加筋塞块的质量等效厚度为:

$ {t_{{\rm{se}}}} = t + \left( {{S_{\rm{1}}}{l_1} + {S_{\rm{2}}}{l_2}} \right)/{S_{\rm{s}}} $

(9)

在计算加筋板架极限穿透速度过程中，将估算公式中的均厚板厚度t替换为加筋板质量等效厚度t_se即可。对于上述靶标系统，假设战斗部侵彻前一层靶板剩余速度即为下一层的初速度，忽略战斗部着角和攻角的变化，其中塞块面积为0.077 m²，战斗部头部系数为0.2，其余理论计算数据如表 2所示。

3 数值仿真计算

建立战斗部-靶标数值仿真模型，由于靶板板架侵彻破口与战斗部直径相关，为描述破口形状，将各层靶板模型有限元网格尺寸设置为0.01 m，与以往均厚靶板有所不同，在分析加筋板架局部毁伤时，建立加强筋模型可较为直观的研究其局部毁伤模式。数值模型的运动和形变由Lagrang方程描述，对于战斗部模型与靶标模型间形成的主-从关系接触则由LS-DYNA中的罚函数进行控制^[13]，此外，材料本构模型及失效条件的选择将严重制约数值计算结果的准确性。为了准确描述板架结构在高速冲击载荷作用下的毁伤模式，材料应变率效应不容忽视^[14]，本文分别选取J-C模型和C-S模型通过对文献[15]中的材料不同应变率下的应力-应变曲线进行拟合，J-C模型和C-S模型本构方程为:

$ \begin{array}{l} {\rm{J - C:}}\\ {\sigma _{{\rm{eq}}}} = \left( {A + B\varepsilon _{{\rm{eq}}}^n} \right)\left( {1 + C\ln \dot \varepsilon _{{\rm{eq}}}^*} \right)\left( {1 - {T^{*{\rm{m}}}}} \right) \end{array} $

(10)

$ \begin{array}{l} {\rm{C - S:}}\\ \;\;\;\;\;{\sigma _{\rm{p}}} = \left( {{\sigma _0} + B{E_{\rm{p}}}\varepsilon _{\rm{P}}^{\rm{P}}} \right)\left[ {1 + {{\left( {\dot \varepsilon /C} \right)}^{\frac{1}{p}}}} \right] \end{array} $

(11)

拟合后得到相应的J-C曲线和C-S曲线，如图 6所示。图中分别对船用907 A钢和船用921 A钢的应变率和拉伸极限进行拟合，可知C-S模型较J-C模型能更好的反应出材料应变率效应试验结果。对于C-S模型，907 A钢的C为11 955，p为2.04；921 A钢的C为55 613，p为2.85。对于上述高强度船用钢，GJB4000-2000中已明确指出，其失效应变一般选取0.25~0.3。数值计算模型如图 7所示。

经计算，战斗部的剩余速度、着角及姿态角度(着角+攻角)时历曲线如图 8所示。

由此可知，数值计算不仅可以对战斗部剩余速度以及靶板破口进行预报，同时可以对战斗部的姿态角度进行预报。战斗部姿态角度不断变大，而着角变化较小，即战斗部侵彻舰船靶标过程中自身发生剧烈翻转。研究表明:一旦战斗部轴线与靶板法向夹角超过60°~70°，极易出现跳弹或折断现象。将计算结果进行统计，如表 3所示。

4 靶标设计方案验证

靶标系统在经经纬仪观测下架设完成，模型的材料属性、结构形式以及安装基座与初步设计方案基本一致，靶板角度、着点位置等参数符合试验设计要求，如图 9所示。

试验战斗部以火箭橇系统作为动力源将战斗部推至目标速度v和初始攻角θ(其中v略大于750 m/s，θ范围在2°~3°)。战斗部侵彻试验过程中的剩余速度和姿态角度均由超高速动态彩色图像捕捉仪截取得到，其型号为FASTCAM-Ultima APX，有效像素约为500万，约4 000帧/s，如图 10所示。

由于试验数据与前期理论和数值计算的输入条件(战斗部初始速度和攻角)略有差异，为进行对比分析，以战斗部侵彻穿透各层靶板的损失速度和剩余速度无因次量进行对比，如表 4所示。

表 4中缺失项由于试验过程中产生大量的火光效应，导致战斗部侵彻穿透第1层靶板至第2层靶板间无法清晰观测；其次由于试验条件限制，导致第1~3层靶板均受到不同程度的非试验破坏，无法进行后勘验。第4层靶板板架数值计算结果与试验结果如图 11所示，由此可知数值仿真结果较为可靠。

理论计算无法对战斗部侵彻穿透厚度的姿态角度进行预报，即无法预报战斗部侵彻第2~4层靶板时的姿态角度，进而使理论计算结果的差异随着侵彻过程的深入不断累积。而数值预报则可对战斗部姿态角度进行预报，使其预报结果更加接近试验结果，剩余速度差异在0.15%以内，损失速度差异在1.8%以内，姿态角度差异在4.6%以内，破口尺寸差异约为1.9%。

5 结论

1) 通过计及攻角的理论计算可以对战斗部剩余速度和靶板破口尺寸进行快速预报，对单层靶板的预报精度较高。

2) 数值仿真可以对战斗部的剩余速度、姿态角度和靶板的破口尺寸进行较高精度的预报，对于战斗部侵彻多层靶标过程进行连续预报，为研究战斗部运动过程提供基础。

3) 以往一定厚度的均厚靶板无法反应舰船结构毁伤效果，而本文提出的多层舰船结构靶标系统可以反映出实船结构侵彻毁伤效果。

4) 本文提出的多层舰船结构靶标系统不仅以反舰战斗部仅以剩余速度作为评判依据的毁伤评估模式，同时将战斗部姿态角度作为评判依据。