泵喷推进器(简称泵喷)，由轴对称导管、静止导叶(定子)和旋转叶轮(转子)构成，其复杂的结构形式使得泵喷在性能上与导管螺旋桨有根本差别^[1]。泵喷从结构上根据定子相对转子的轴向位置不同可以分为前置定子泵喷和后置定子泵喷两大类^[2-3]。对于中小型航行体而言，其所用泵喷体积小、质量轻，航行体尾部结构强度完全可以满足推进器需求，所以形式上选择前置定子或定子后置均可。

泵喷推进器具有推进效率高、辐射噪声低、抗空泡能力强等优点，但复杂的结构导致配重不易、操纵性能评估困难^[4-5]。泵喷推进器作为一种军事用途显著的水下低噪声航行器推进方式，目前公开的研究文献并不多。Suryanarayana^[6]针对装有泵喷的轴对称体进行了风洞试验，为泵喷推进器性能预报提供了参考。Ivanell^[7]及Das等^[8]基于计算流体力学方法(computational fluid dynamic，CFD)分析了鱼雷与泵喷相互作用时的流场特性，对比验证了CFD方法在泵喷设计分析中的适用性。刘业宝^[9]结合螺旋桨环流理论和轴流泵升力法进行了泵喷推进器设计及性能预报，设计泵喷满足性能要求。饶志强^[10]对前置定子泵喷推进器的湍流流动特性和非定常水动力性能进行了研究，推导了其非定常脉动力频率与叶数的计算关系式。文献[11-14]采用CFD方法对后置定子泵喷的水动力性能进行了模拟，与试验值吻合良好，并研究了其空化特性及叶顶间隙改变产生的影响。

本文以某中型水下潜航器为应用背景，利用自行设计的前置定子和后置定子两型泵喷为研究对象，借助计算流体力学方法从宏观流场和微观叶元体角度对比分析了两者的流体特性差异，从机理上探究了其水动力性能存在不同的原因。

1 数值计算方法与验证 1.1 控制方程

基于黏性流理论数值求解N-S方程的方法以混合多项流模型为主，其考虑了相间的相互影响并通过相变率方式引入空化模型。流场中各项流体共享同一个方程组，每一项的体积分数在整个计算域内被追踪，其连续性方程与动量方程为:

$ \frac{{\partial {\rho _{\rm{m}}}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{u_j}} \right) = 0 $

(1)

$ \begin{array}{l} \;\;\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{u_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{u_i}{u_j}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \\ \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + {\mu _t}} \right)\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}}{\delta _{ij}}} \right)} \right] \end{array} $

(2)

式中:ρ是混合相压力；u_i是速度在i方向上的分量；μ为混合物动力粘度；μ_t为湍流粘性系数；u_k为速度在k方向的分量；δ为拉普拉斯算子。混合密度ρ_m为:

$ {\rho _{\rm{m}}}\mathit{ = }\sum\limits_{j = 1}^n {{\varphi _j}{\rho _j}} $

(3)

式中φ_j和ρ_j分别为j相的体积分数和密度。

1.2 空化模型

空化过程即空泡和水之间的质量传递导致空泡的产生和凝结，基于气泡动力学Rayleigh-Plesset方程推导得到以下质量传输方程来控制各相体积分数间的守恒:

$ \frac{{\partial {\rho _v}{\alpha _v}}}{{\partial t}} + \nabla \left( {{\rho _v}{\alpha _v}{u_i}} \right) = {{\dot m}^ + } - {{\dot m}^ - } $

(4)

式中:m⁺和m^-分别为空泡的生成与凝结速率，两者均是压力、速度、流体密度和蒸汽压力等因素的综合函数; ρ_v为气体密度；α_v为气体体积分数。本研究依托ANSYS CFX 15.0中嵌入的Z-G-B空化模型，文献[15]考虑非凝结性气核的影响，空泡生成与凝结速率定义式为:

$ {{\dot m}^ + } = {F_{{\rm{vap}}}}\frac{{3{r_{{\rm{nuc}}}}\left( {1 - {\alpha _\rm{v}}} \right){\rho _\rm{v}}}}{{{R_{{\rm{nuc}}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\max \left( {{\rho _\rm{v}} - p,0} \right)}}{{{\rho _1}}}} $

(5)

$ {{\dot m}^ - } = {F_{{\rm{cond}}}}\frac{{3{\alpha _\rm{v}}{\rho _\rm{v}}}}{{{R_{{\rm{nuc}}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\max \left( {{\rho _\rm{v}} - p,0} \right)}}{{{\rho _1}}}} $

(6)

式中:F_vap和F_cond分别代表蒸发经验系数和凝结经验系数，取值为50和0.01；非凝结气核体积分数r_nuc=5×10^-4；初始气泡半径R_nuc=2×10^-6 m。

计算采用k-ω SST湍流模型封闭方程组，并将湍流粘性系数修正为混合密度的函数，μ_t=ρ_mk/ω，k为湍流动能，ω为湍流涡频率。该湍流模型结合了k-ω模型和k-ε模型的优点，能够较好地模拟粘性底层流动和负压力梯度下流体的分离量^[16]。

1.3 模型验证

为验证数值计算方法的可信性，本文以具有大量试验数据的INSEAN E779 A 4叶定矩桨为验证对象进行全通道定常敞水性能和非定常空化性能模拟。参考文献[11]设置计算域如图 1，采用六面体全结构化网格进行空间离散，对桨叶导边、随边及叶尖流动剧烈区域适当加密，桨叶壁面y⁺≤178满足湍流模型要求，网格总量为503万。空化模拟时液体温度为25 ℃，液体和汽体密度分别为997 kg/m³和0.02 308 kg/m³，饱和蒸汽压力P_v修正为${{P}_{\rm{v}}}=3169+\frac{1}{2}\left( 0.39{{\rho }_{\text{m}}}k \right) $。

图 2为E779 A敞水性能曲线与实验值^[17]对比，在大进速范围内CFD预报值与实验值基本吻合，满足工程精度要求。采用上述空化模型计算得到3种不同工况下的空化形态与实验值^[18-19]比较如图 3，图中A_c为空化面积，A_o为0.3R截面以上的桨叶面积，J为进速比，σ为空化数，汽体体积分数α_v=0.5。图中预报空化发生位置和空化面积与实验测量值基本一致，间接说明了数值计算模型的可信性。

2 研究对象与网格划分

为对比分析前置定子与后置定子泵喷的水动力性能差异，以同一轴面投影、前后叶片轴向长度相等为基准，设计叶片数相同、消耗功率相等的两型泵喷，如图 4、5所示。前叶片直径1 094 mm，后叶片直径1 062 mm。泵喷转子叶片5叶，定子叶片8叶，转速285 r/min，设计航速12 kn，消耗功率99 kW，单边转子叶顶间隙2 mm。因工程实际中泵喷导管和轮毂均有一定锥度，无法保证定子、转子叶片直径的完全一致。为确保两型泵喷的可比性，本文在保持泵喷导管、轮毂几何一致；叶片轴向长度相同；动静叶片轴向距离相等(动静相互作用强度相当)；转子直径接近的前提下开展研究。

本文采用全通道计算模型对均匀来流泵喷敞水性能进行数值模拟，两型泵喷计算域均为与泵喷同轴的圆柱体，大小相同。泵喷导管进口直径为D_t，则计算域进出口边界分别距泵喷模型4D_t和6D_t，计算域直径取10D_t。进口为均匀来流速度边界条件，湍流强度5%，液体温度25°；出口边界设为压力出口。泵喷固体壁面设为无滑移壁面，计算域圆柱面满足自由滑移边界条件，动静交界面采用滑移网格技术处理，对流相采用高阶求取策略。

文中计算模型均采用全结构化六面体网格进行离散，如图 6所示。以前置定子泵喷为例进行网格无关性验证如图 7，当网格量达到545万时，泵喷推力平均值的波动范围在0.2‰以内不再有显著变化，确定泵喷计算域网格总节点数为545万，同时保证过流壁面y⁺在30~100，满足SST湍流模型适用条件。

3 泵喷水力性能对比分析

本文从敞水性能、空化性能和脉动特性3个方面对比分析前置定子泵喷和后置定子泵喷的水力性能差异。为便于量化，定义部分水力性能参数如下:进速比J= v/(nD)；v为来流速度；n为转子转速；D为转子直径；单位时间内流经泵喷内部的流量L；转子力矩Q_r；转子力矩系数K_q=Q_r/(ρn²D⁵)；定子导管系统力矩Q_s；泵喷消耗功率P；泵喷产生推力T，泵喷推力系数K_t=T/(ρn²D⁴)；导管推力T_d，导管推力系数K_td；定子叶片推力T_sb，定子叶片推力系数K_tsb；推力效率η=T×v/P；泵喷导管出流轴向能量占总能量的百分比F。

3.1 敞水性能对比

设计航速12 kn，转速285 r/min，均匀来流条件下，两泵喷水力性能参数见表 1。数据表明消耗功率相同情况下，后置定子泵喷流量、出流轴向分量、推力效率均高于前置定子泵喷；前置定子泵喷的定子叶片产生阻力，而后置定子泵喷的定子叶片上产生的是推力。以上现象是由两型泵喷的结构特点导致的，两型泵喷叶栅通道内流面流动情况如图 8所示。

图 8(a)前置定子泵喷进口来流速度v₁无周向速度分量，经定子整流后定子叶片出流v₂为具有一定周向分量(预旋)，并进入转子叶片v₂= v₃，在转子周向旋转速度u作用下合成为转子叶片壁面相对速度w₃，最后期望转子叶片出流v₄无周向速度分量，仅为轴向速度提供有效推力。图 8(b)后置定子泵喷转子进流速度v₁无周向速度分量，经过转子做功以速度v₃(v₂= v₃)进入定子叶片，定子整流后同样以轴向速度v₄喷出。由二维机翼理论可知前置定子泵喷定子叶片受力与来流方向一致为阻力且力矩较大，而后置定子泵喷定子叶片受力与来流相反为推力，力矩较小。由于定子导管轮毂系统中导管、轮毂等均为对称回转体，所以在定子导管系统力矩中反映为前置定子泵喷力矩大于后置定子泵喷，即在无降噪特殊设计前提下后置定子泵喷推进器平衡性优于前置定子泵喷。前置定子泵喷的定子出流为转子进流提供预旋，与后置定子泵喷相比转子叶片来流相对液流角较大。为消耗相等功率，保证转子出流周向速度分量为零，必须减小转子叶片进口安放角，即前置定子泵喷转子叶片螺距小于后置定子，见图 9。从泵理论来看，大螺距意味着叶片出流的周向诱导速度大、扬程高^[20]，泵的抽吸作用更强，所以前置定子泵喷单位时间内通过的流量小于后置定子泵喷。于此同时后置定子泵喷的定子在后相比前置定子泵喷整流效率更好，泵喷出流轴向能量所占总能量比重较高。

图 10给出了两型泵喷导管中纵剖面压力分布曲线，横坐标Z为轴向泵喷进口到出口轴向位置:

式中p_out为计算域出口压力，u_∞²为远场来流速度，参考压力为0。

前置定子泵喷与后置定子泵喷导管外壁面压力分布基本一致，内壁面压力分布差别明显。前置定子泵喷转子叶片靠后，泵喷内流体受转子叶片做功后压能增加致使壁面压力显著升高；后置定子泵喷转子在前导管内壁面压力在靠前位置就达到较高水平。前置定子泵喷导管内壁低压峰值小于后置定子是因为转速不变时转子叶片直径减小，叶梢线速度降低，转子抽吸能力减弱、流量减小导致压力升高；同时，转子叶片在定子预旋作用下叶片进口相对液流角略大使得叶片产生的推力略大，转子出口压力峰值大于后置定子泵喷。泵喷导管外形具有一定锥度，当导管外壁面压力积分大于内壁面压力积分后导管即产生推力。由图 10可以明显看出前置定子泵喷导管内壁面低压区范围大于后置定子泵喷，故导管推力较大。前置定子泵喷导管内壁的大范围低压区有利于导管产生推力降低转子叶片负载，但也易使定子大面积处于低压环境增加空化风险。

图 11为转速不变不同进速系数下两型泵喷水力性能对比曲线，在整个工作进速范围内前置定子泵喷推力效率比后置定子泵喷低约2%，后置定子泵喷敞水最高效率可达75.67%。前置定子泵喷导管推力系数随进速变化较大，进速系数J=1.4时两型泵喷导管推力约为0。

3.2 空化性能对比

运用上述空化模型对设计工况两型泵喷空化流场进行非定常计算。保持进口来流速度12 kn，转速285 r/min，通过改变计算域出口压力调整空化数，空化数σ=(p_out-p_v)/(0.5ρu_∞²)，p_out为计算域出口压力；u_∞为远场来流速度，参考压力0。空化数σ在1.0~6.2时两型泵喷推力效率曲线如图 12所示。当空化数小于2.8时, 空化现象作用明显泵喷推力效率开始降低，前置定子泵喷在低空化数时，效率降低幅值大于后置定子泵喷，空化数越小下降幅值越大；当空化数大于2.8时，两型泵喷推力效率基本保持不变。空化数较小时，计算域出口压力较低，此时泵喷推进器转子叶片或定子叶片容易发生空化，叶片表面被水汽包裹导致推力下降效率降低；空化数增大时，出口压力增加，气化压力与流体压力差值增大使得空化现象减弱或消失，故大空化数时推力效率变化不大。

取空化数σ=1.5时, 两型泵喷汽体体积分数α_v=0.5空间等值面分布如图 13，两型泵喷在转子叶片压力面导边位置、吸力面后部存在片空化，叶梢导边附近、中后部形成附着于转子叶梢并向下游游离的梢涡空化。此外前置定子泵喷的定子吸力面也存在大面积空化区域，该现象与3.1节分析结论一致。当转子叶片吸力面压力低于空化压力时即出现相对稳定的片空化区域，压力面导边空化是由于来流与叶片翼型冲角不为零，叶片表面发生流动分离产生分离涡低压区引起的。前置定子泵喷定子叶片空化会增大定子叶片产生的阻力，受定子叶片空化出流影响转子叶片表面片空化、导边叶梢空化加重面积约为后置定子泵喷空化面积的1.2倍。这加剧恶化了转子做功能力，导致前置定子泵喷推力性能显著下降，抗空化性能不如后置定子泵喷。

3.3 脉动特性

为精确捕捉泵喷内部脉动流场，对泵喷内部流动通道网格进行加密以满足分离涡湍流模型(detached eddy simulation, DES)计算要求，计算域总网格量达864万。而后基于DES湍流模型以上述定常结果为初值对两型泵喷设计工况非定常流场进行模拟。计算总时间长为叶轮旋转12周所用时间，对后6个周期进行数据采样和分析。计算时间步长为转子转过0.5°所用时间, 有效分析频率为1 kHz。

在泵喷前后叶片进、出口各截面沿径向均匀布置3个压力监控点，同时在转子叶片叶梢与导管壁间隙内沿轴向设置3个监控点，如图 14所示。当远离转子旋转域监控点的压力脉动也呈现稳定的周期性波动即可认为瞬态流场计算稳定。

图 15是各监控点压力脉动的频域图，横坐标f为轴频倍数。各监控点压力脉动主要峰值频率是5倍轴频即叶频，与常规轴流泵相比泵喷内流场压力脉动体现出更为丰富的频谱特征，这是定子、转子和导管相互作用影响的体现。两型泵喷脉动压力最强幅值位于转子叶片与导管内壁间隙内，其次为转子叶片进口处。前置定子泵喷定子进口压力脉动幅值从轮毂到轮缘呈现出中间小两头大的趋势，这是由来流与导管内壁的冲击作用和轮毂的渐缩几何易导致流速降低压力升高引起的；定子出口、转子进、出口受转子叶片影响压力脉动从轮毂到轮缘依次增大；转子进口轮缘处脉动幅值约是轮毂处的1.8倍。后置定子泵喷导管进口对应转子叶片进口，在转子的抽吸作用下近轮缘处脉动压力幅值减弱，从轮毂到轮缘呈现出先增大后减小的趋势；定子出口脉动压力与前置定子进口分布趋势类似。两型泵喷转子叶片与导管内壁间隙内转子叶片中部脉动幅值大于两端，这是由于叶片压力面和吸力面压差引起的生成于叶顶吸力面的间隙泄漏涡与导边分离流动产生的导边分离涡在叶顶中部汇合扰动增强，如图 16。因为前置定子泵喷转子叶片入流相对液流角大叶片推力较大，所以前置定子泵喷转子叶片前主线谱峰值高于后置定子泵喷转子，但后置定子泵喷转子出口在强烈的动静相互作用下轮缘监控点脉动幅值高于前置定子泵喷。

后置定子泵喷转子叶片在无预旋进流条件下叶片导边冲击严重，表现为转子进口轮毂到轮缘监控点2倍叶频峰值明显高于前置定子。图中可以看出前置定子泵喷定子进口、转子出口监控点压力脉动幅值低于对应后置定子泵喷转子进口、定子出口脉动幅值，且后置定子泵喷定子出口监控点除转子叶频峰值突出外其他频率也有较高峰值。图 17为两型泵喷导管出口面湍流速度脉动量$\xi =\sqrt{2k} $(k为湍流动能)分布云图，前置定子泵喷导管出口距转子叶片较近，呈现出转子叶片的信息；后置定子泵喷导管出口湍流脉动量分布不仅包含定子叶片对尾流的影响，还可以看到转子叶片的作用，反映在压力脉动上即为后置定子泵喷出口流场压力脉动频谱较为丰富。宏观来看，均匀来流条件下前置定子泵喷在叶顶间隙和转子进口的流场压力脉动叶频幅值较后置定子泵喷大，说明转子叶片引起的流激噪声可能略高；后置定子泵喷导管进出口压力脉动幅值大于前置定子泵喷且频谱丰富，表明定子、导管产生流激噪声幅值较大。需要指出的是两类泵喷中最大脉动幅值均处于转子叶顶间隙内，可见脉动间隙流可能成为泵喷辐射噪声的主要贡献源之一，具体两类泵喷的总体流激噪声高低有待进一步的声学计算分析。

4 结论

1) 在较宽进速范围内后置定子泵喷推力效率高出前置定子泵喷2%，且推进器平衡性优于前置定子泵喷。

2) 前置定子泵喷抗空化性能差于后置定子泵喷，随着空化数减小前置定子泵喷推力效率降低幅值大于后置定子泵喷，空化数越小降低幅值越大。

3) 均匀来流条件下泵喷内部脉动流场以转子叶频为主，高频特征丰富。两型泵喷最强脉动幅值均位于转子叶片叶顶间隙内，可能成为泵喷流激噪声主要贡献源。

4) 前置定子泵喷转子部件流场脉动幅值高于后置定子泵喷，即其旋转部件流激直发声略高。而后置定子泵喷导管进出口压力脉动幅值大于前置定子泵喷且频谱丰富，即静止部件流激噪声幅值较大。