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  哈尔滨工程大学学报  2019, Vol. 40 Issue (8): 1393-1398  DOI: 10.11990/jheu.201807123
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引用本文  

杨贵强, 刘玉君, 李瑞, 等. 考虑安装工艺的多特征模型匹配定位[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2019, 40(8), 1393-1398. DOI: 10.11990/jheu.201807123.
YANG Guiqiang, LIU Yujun, LI Rui, et al. Matching localization of multi-feature considering the installation process[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(8), 1393-1398. DOI: 10.11990/jheu.201807123.

基金项目

高技术船舶科研计划支持项目;中央高校基本科研业务费资助(DUT17JC11);大连市科技创新基金项目(2018J12GX057)

通信作者

李瑞, E-mail:lirui@dlut.edu.cn

作者简介

杨贵强, 男, 博士;
刘玉君, 男, 教授, 博士生导师;
李瑞, 男, 副教授

文章历史

收稿日期:2017-07-26
网络出版日期:2018-12-26
考虑安装工艺的多特征模型匹配定位
杨贵强 1, 刘玉君 1,2, 李瑞 1, 汪骥 1,2,3     
1. 大连理工大学 船舶工程学院, 辽宁 大连 116024;
2. 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 辽宁 大连 116024;
3. 大连理工大学 高新船舶与深海开发装备协同创新中心, 辽宁 大连 116024
摘要:船体分段匹配定位精度直接影响分段建造几何误差评定,评价参数对船舶分段精度管理起着至关重要的作用,采用常规位姿匹配方法很难满足多特征模型定位问题。为了获得船体分段最佳匹配位姿,本文给出合理建造精度评价,依据数据配准技术的误差分配最优化理论,开展考虑安装工艺的多特征模型依次配准定位研究,按照区域精度差异对特征断面依次进行位姿定位。基于模型转换理论集成区域公差约束的迭代求解,是寻求船舶建造过程中精度尺寸监控的实用性技术。理论和实际算例表明了该方法的有效性及相对于传统最小二乘法的合理性,为船舶建造精度修正和后续装配提供定量参数。
关键词船体分段    精度控制    多特征模型    区域精度    配准    依次定位    误差分配    定量分析    
Matching localization of multi-feature considering the installation process
YANG Guiqiang 1, LIU Yujun 1,2, LI Rui 1, WANG Ji 1,2,3     
1. School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
3. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration(CISSE), Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
Abstract: The matching and localization precision of hull blocks directly affects geometrical error evaluation in hull block construction. The evaluation parameter plays an important role in the precision management of hull blocks. Meeting the multifeature model localization requirement through the traditional pose-matching method is difficult. The sequential matching and localization of the multifeature model were studied in accordance with the error distribution optimization theory of data-matching technology to identify the best pose matching of hull blocks and to provide a reasonable method for the evaluation for construction precision. In this study, the installation process was considered. Feature sections were positioned in accordance with differences in regional precision. The iterative solution method based on model transformation theory and that integrates regional tolerance constraints was applied. It is a practical technology used for precision size monitoring in shipbuilding. Theoretical and experimental results confirmed the validity and rationality of the method related to the traditional least-squares method and showed that the proposed method can provide a quantitative data basis for the verification of models and subsequent assembly.
Keywords: hull block    accuracy control    multifeature model    region precision    matching    sequential localization    error distribution    quantitative analysis    

在逆向工程和三维数字化测量系统中,配准技术应用起着重要作用[1-2]。刚性位姿配准问题的本质是绝对定位问题[3],一般通过配准算法和统计学规律,计算并最小化刚体变换的错位误差。面向船舶建造质量监测的数字化测量和装焊定位精度评价,具有被测对象结构复杂、体积庞大等特点,将模型表面特征实测数据与工艺数模进行配准定位,分析测量数据与工艺数模型之间的绝对偏差,给出船体分段建造精度评估参数[4-5]。船体分段组立、合拢在工艺、效率、成本、工装条件等综合要求下,分段各特征断面具有不同的装焊精度等级,只选用高精度区域数据参与配准位姿定位,评价结果不能对模型配准进行完全约束,采用所有实测数据进行配准,低精度区域数据导致配准位姿偏离,得到精度评估结果偏离实际情况。

点云数据的配准位姿定位解算方法研究已经在国内外展开,总体可分为基于几何特征方法和最优配准方法。基于几何特征方法有四元数法[6]、奇异值分解(SVD)法[7]等粗定位方法,四元数法和SVD法均为非迭代算法,粗定位评价结果为后续的非线性优化配准提供合理初始位姿。基于最优配准方法最典型的是Besl等[8]提出的最近点迭代(iterative closest point,ICP)算法,该算法直接对点云数据进行最小二乘配准计算,不需要对数据特征进行假设及分割处理,是应用最广泛的点云数据配准方法,具有均衡误差特性[9-10]。而针对采用全站仪设备测量船体分段表面特征数据,有密度低、点数少等特点,不能用特定函数拟合曲面,基于曲线曲面的ICP优化算法不适合。从而引入特征点进行配准误差评价,建立非线性配准优化模型实现测量数据与工艺数模的配准位姿定位。

基于位形空间理论的位姿定位解算方法,问题可描述为在组合特征的位形空间上进行配准计算,在位姿定位精度评价与船体分段装焊定位应用中,若按特征面精度要求高低依次定位各特征面,在保证高精度特征定位精度的前提下,提高次精度特征定位精度,保证分段装焊任务的顺利进行。本文在文献[11]的基础上,提出一种考虑主元方向约束的多特征工件依次配准定位解算方法,按安装工序或特征精度高低划分特征面,在约束前一特征面的主元方向下,根据线性代数中的正交基变换理论和分量置零方法,对后续特征面的配准变换参数进行主元约束处理,使其位姿定位在欠约束方向产生运动,直至所划分的特征面均参加位姿定位或主方向都被约束,则配准结束。

1 多特征模型的依次定位方法 1.1 配准约束强度分析

待配准点集数据与工艺数模配准位姿定位就是寻求最优关联矩阵z,设{pi}i=1m为测量数据点集,sipi在工艺模型数据集X上的对应最近点,即si=ζ(pi, X),ζ为搜索最近点操作。非线性配准模型可描述为对应点距离和最小:

$ f=\min \sum\limits_{i=1}^{m}\left\|\boldsymbol{s}_{i}-\left(\boldsymbol{R} p_{i}+\boldsymbol{T}\right)\right\|_{2}^{2} $ (1)

式中:

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {c{\theta _z}c{\theta _y}}&{c{\theta _z}s{\theta _y}s{\theta _x} - s{\theta _z}c{\theta _x}}&{c{\theta _z}s{\theta _y}c{\theta _x} + s{\theta _z}s{\theta _x}}\\ {{\rm{s}}{\theta _z}{\rm{c}}{\theta _y}}&{{\rm{s}}{\theta _z}{\rm{s}}{\theta _y}{\rm{s}}{\theta _x} + {\rm{c}}{\theta _z}{\rm{c}}{\theta _x}}&{{\rm{s}}{\theta _z}{\rm{s}}{\theta _y}{\rm{c}}{\theta _x} - {\rm{c}}{\theta _z}{\rm{s}}{\theta _x}}\\ { - {\rm{s}}{\theta _y}}&{{\rm{c}}{\theta _y}{\rm{s}}{\theta _x}}&{{\rm{c}}{\theta _y}{\rm{c}}{\theta _x}} \end{array}} \right] $ (2)
$ \mathit{\boldsymbol{t}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{t_x}}&{{t_y}}&{{t_z}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $ (3)

式中:旋转矩阵R∈{R3×3RRT=I, det(R)=+1};t为平移矩阵,满足tR3, R为实数集;c为余弦函数cos;s为正弦函数sin;θxθyθz为沿三坐标轴的旋转角度,满足$ - {\rm{ \mathsf{ π} }} < {\theta _x}, {\theta _z} < {\rm{ \mathsf{ π} }}、- {\rm{ \mathsf{ π} }}/2 < {\theta _y} < \pi /2;{t_x}, {t_y}, {t_z} $为沿三坐标轴的平移参数。

关联矩阵z为:

$ \mathit{\boldsymbol{z}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{t_x}}&{{t_y}}&{{t_z}}&{{\theta _x}}&{{\theta _y}}&{{\theta _z}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $ (4)

通过约束理论分析[12-13],矢量z的微扰动d(z)对待配准点pi的法向矢量$ {\mathit{\boldsymbol{n}}_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{n_x}}&{{n_y}}&{{n_z}} \end{array}} \right]$产生扰动误差εi

$ \begin{array}{l} {\varepsilon _i} = {V_i} \cdot \mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_x}}&{{n_y}}&{{n_z}{{\left( {{p_i} \times {\mathit{\boldsymbol{n}}_i}} \right)}^{\rm{T}}}] \cdot \mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}})}& = \end{array}} \right.\\ \left[ {{n_x}{n_y}{n_z}{{\left( {{p_i}{\mathit{\boldsymbol{n}}_i}} \right)}^{\rm{T}}}} \right] \cdot \mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}}) \end{array} $ (5)

式中:εi反映变换参数z的配准灵敏度;d(z)表示矢量z在平移和旋转方向上的扰动强度。所有参与配准点扰动总能量E记为扰动误差的平方和。

$ \begin{array}{l} E = \sum {\varepsilon _i^2} = {(\mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}}))^{\rm{T}}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {\mathit{\boldsymbol{V}}_i^{\rm{T}}} {\mathit{\boldsymbol{V}}_i}} \right)\mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}}) = \\ {(\mathit{\boldsymbol{d}}(\mathit{\boldsymbol{z}}))^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} d}}(z) \end{array} $ (6)

式中:Ψ为6×6对称半正定矩阵,表示待配准点pi的向量分布情况。对Ψ进行特征分解实质是对各配准点向量Vi进行主元素分析,分解得到6个特征值λk(k=1, 2, …, 6)及对应的特征向量qk,且λ1λ2λ3λ4λ5λ6。由主成分分析[14]降维原理知,特征向量代表数据空间分布方向,特征值λ1λ2λ3λ4λ5λ6分别代表平移方向和旋转方向配准主约束力。特征值λk越大,对应特征向量方向上的扰动对扰动总能量E的贡献度越大,该特征向量方向受到的配准约束力就越大;反之,若某一特征值接近或等于0时,对应的特征向量方向上扰动对扰动总能量E的无影响,E值保持不变,说明该方向的配准约束处于欠约束或自由状态。

1.2 主元方向约束的配准变换

基于位形空间理论[15-16]研究多特征模型的配准位姿定位解算方法,多特征组合可表征为多特征的并,一般模型配准位姿定位都涉及组合特征,在配准过程中限制关联矩阵z某个分量值大小,相当于限制配准在某方向上的运动。如立方体模型需要3个相互垂直平面上的数据实现配准位姿定位,圆柱体需要圆柱面和断面的数据实现配准对称定位,平面需要约束一个平移和2个旋转方向。而对不考虑特征精度差异的组合特征进行一次配准定位,如ICP算法,说明不同精度区域数据对配准结果影响强度相同,模型位姿定位与实际不符。

考虑具有精度差异的多特征模型配准,按照特征面装焊次序依次进行配准,有区别对待存在精度差异的特征面数据,在约束高精度区域数据主元方向,保证高精度区域数据位姿定位结果,次精度区域数据只能在前一特征不变子空间的补空间中进行配准变换。设2个不同精度特征f1f2f1为高精度区域称第一特征,f2为次精度区域称第二特征,在进行配准位姿定位时,按照装焊顺序先f1f2的次序依次配准定位,h1为第一特征配准定位后的结果位姿,第二特征f2位姿变换要保持h1不变,使得f2配准变换相对于f1是同一位形,即不影响f1的定位位姿。

设某特征面配准变换参数为zj0,对变换后该特征面数据进行约束强度分析,其中大于0的主约束力$ \lambda_{1}^{j 0}, \lambda_{2}^{j 0}, \cdots, \lambda_{r}^{j 0}(r \leqslant 6)$,对应的主元方向$ q_1^{j0}, q_2^{j0}, \cdots , q_r^{j0}$。说明在约束力作用下主元方向$ q_1^{j0}, q_2^{j0}, \cdots , q_r^{j0}$为有约束状态,在$q_{r+1}^{j 0}, q_{r+2}^{j 0}, \cdots, q_{6}^{j 0} $方向为自由状态,后续特征面位姿变换参数zj1只能在补空间$q_{r + 1}^{j0}, q_{r + 2}^{j0}, \cdots , q_6^{j0} $方向上运动。通过线性代数的基变换理论、分量置0和特征基逆变换实现主元方向约束下的配准变换。

1) 将变换参数zj1从基本单位矢量ek(k=1, 2, …, 6)变换到按降序排列的特征值所对应的特征基$q_1^{j0}, q_2^{j0}, \cdots , q_6^{j0} $下,得到zqj1

2) 将zqj1的前r个分量置0,得到$\tilde z_q^{j1} $;即$\tilde z_q^{j1} = \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }} \cdot \mathit{\boldsymbol{z}}_q^{j1} $,其中Λ为主对角矩阵,前r个主对角为0,其余为1;

3) 将$ \tilde z_q^{j1}$逆变换到单位基ek(k=1, 2, …, 6)下,得到约束下的配准变换${{\tilde z}^{j1}} $,即:

$ {{\tilde z}^{j1}} = {\mathit{\boldsymbol{Q}}^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }}\left( {\mathit{\boldsymbol{Q}}{z^{j1}}} \right)} \right) $ (7)

式中:$\mathit{\boldsymbol{Q}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {q_1^{j0}}&{q_2^{j0}}& \cdots &{q_6^{j0}} \end{array}} \right] $,通过有约束的r个分量置0,限制$ \tilde z_q^{j1}$$q_1^{j0}, q_2^{j0}, \cdots , q_r^{j0} $方向上的运动。

1.3 依次匹配定位算法

按照模型装焊工艺划分为l个特征面Fj(j=1, 2, …, l),将Fj按精度高低或工艺要求依次进行主元方向约束的配准位姿定位,在保证前一次特征主方向定位精度前提下,提高后续特征的定位精度,设pi0为原始测量数据。配准步骤如下:

1) 当j=1时,设ΛQ均为单位矩阵;

2) 将pij-1Fj区域上数据与对应的工艺数模点应用非线性配准模型得到变换参数zj,通过主元约束配准变换公式计算$ {{\tilde z}^j}$,并将$ {{\tilde z}^j}$作用到所有待配准点得到新的测量数据pij

3) 对pij中的$ F_{k(1 \leqslant k \leqslant j, k \in \bf{N})}$特征面上数据进行主元约束强度分析,获得按降序排列的特征值λ1j, λ2j, …, λ6j和对应的特征向量q1j, q2j, …, q6j。若大于0特征值的个数r < 6,将Λ的前r个主对角元素值置0,并更新矩阵Qq1j, q2j, …, q6j,转4);若r=6,各方向均处于约束状态,程序结束;

4) 当j=j+1,且jl,转2);当j=j+1,若j>l时,程序结束。

在应用非线性配准模型前,基于粗配准算法实现数据的初始变换,缩小点云数据的旋转平移错位误差,为非线性配准提供合理初值。

2 多特征模型配准试验 2.1 长方体模型配准试验

以边长为1 000 mm×500 mm×500 mm长方体的3个相互垂直特征面为实例进行配准位姿定位,对于有特征精度差异要求的模型进行主元约束位姿定位分析,试验模型如图 1所示。

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图 1 多特征配准模型 Fig. 1 Registration of multi-feature model

在3个特征面F1F2F3上分别随机选取20个配准点,并为3个特征面的选取点设置扰动误差分别为0~0.5、0~2和0~8 mm范围内的随机值,依据特征面精度高低的配准次序为:F1>F2>F3。本文提及的位姿定位解算方法与ICP算法的比较结果如表 1所示。

表 1 依次定位及ICP算法位姿定位结果比对 Table 1 Comparison of results of in-order localization and ICP algorithm

根据表 1所示,ICP算法的一次位姿定位结果中,低精度区域F3加放的扰动误差影响高精度区域F1F2的位姿定位精度,使特征面F1F2配准精度低,偏离实际位姿。采用本文的依次定位解算方法,是牺牲低精度区域F3位姿定位精度,保证高精度区域F1F2数据的配准精度,在F1F2配准准确度提高的同时,区域F3和整体数据对应距离和、均方差略有增减,说明应用依次配准算法能充分抑制住低精度区域数据对高精度区域数据定位精度的不利影响,位姿定位结果更符合工程需要。

2.2 船体分段模型配准试验

图 2为某散货船底边舱实体分段,图 3为对应的三维工艺模型,按装焊工艺要求装焊面划分3个精度等级,记FJ(J=1, 2, 3)。采用全站仪对现场分段特征检测,共计51个特征点(F1面为15个特征点,F2面为21个特征点,F3面为15个特征点)。表 2为工艺模型中精度管理点的设计坐标,表 3为作业现场检测得到的精度管理点测量坐标,表 4位粗配准后测量点集坐标,表 5为采用依次定位算法配准后测量数据集坐标,表 6为ICP算法配准后测量点集坐标,表 7表 8分别为采用依次定位配准和ICP算法配准后的测量点坐标与设计坐标的偏差值,表 9是基于表 2~8进行的对比分析。

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图 2 现场船体分段 Fig. 2 Hull block
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图 3 三维工艺模型 Fig. 3 3-D process model
表 2 工艺模型中精度管理点的设计坐标 Table 2 Coordinates of precision management points in process model
表 3 全站仪测量的管理点坐标 Table 3 Coordinates of management points measured by total station
表 4 粗配准后的测量点坐标 Table 4 Coordinates of measurement points after rough registration
表 5 依次配准后测量点坐标 Table 5 Coordinates of measurement points after in-order registration
表 6 ICP算法配准变换后测量点坐标 Table 6 Coordinates of measurement points after registration with ICP algorithm
表 7 依次配准后测量点偏差 Table 7 Errors of measurement points after in-order registration
表 8 ICP算法配准后测量点偏差 Table 8 Errors of measurement points after registration with ICP algorithm

表 9比较了2种配准方法的结果,可知应用依次定位配准算法在区域F1F2定位精度提高,F3中对应点的距离和与均方差稍有增加,但仍具有较好的定位精度。船体分段为大型结构件,试验是基于作业现场实测数据进行位姿定位分析,配准结果为分段的后续修正提供定量参数,配准偏差可通过后续工艺修整,使满足船舶建造精度要求,能有效减少船体分段后续修正工作量。

表 9 船体分段测量数据配准结果比对 Table 9 Comparison of measurement data registration results for hull block
3 结论

1) 有区别对待低精度区域数据和高精度区域数据对配准位姿定位结果的影响强度。在对同一配准方向均有约束时,只保留影响强度高的配准约束。

2) 将主元约束引入到优化模型中,充分利用高精度特征数据作用,抑制低精度特征数据的不利影响,使船体分段高精度断面有高的配准准确度,低精度断面的配准准确度低,得到与实际建造过程相符合的精度评价。

由于采用全站仪对船舶分段测量获得的数据有限,无法实现大量“点云”的条件,因此,对于船舶分段精度控制,即要考虑断面曲线的相互匹配,又要分析断面匹配后与设计断面口的理论曲线关系,下一步将进行有限数据与线匹配、面匹配、体匹配的拓展研究,保证焊接成型后的曲面光顺和型线要求。

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