潮流能作为一种清洁可再生能源，因其具有储量大、分布广、可预测性强的优点，近年来成为国内外研究的热点^[1-3]。竖轴水轮机作为潮流能水轮机中一种重要的水轮机形式，具有设计简单、无需换向机构、密封要求低、噪音小等特点^[4-5]。为了提高潮流能装置发电功率，提高经济效益比，采用单装置双机组布置可行性较强。漂浮式载体形式是竖轴水轮机重要的载体形式之一，具有甲板面积大，方便布置运维等优点^[6]。本文提出了一种漂浮式载体搭载Π型竖轴双转子水轮机的型式。该型式水轮机结构简单，生产制造成本较低，可全水深工作。连接叶片和主轴的轮辐位于水面以上，降低了轮辐能量耗散，进一步提高了水轮机的获能效率。同时叶片的水下部分没有轮辐和其他连接构件，解决了渔网和海草缠绕问题，便于叶片安装、维护、检修及海生物清除等海上作业。除叶片外，所有构件位于水面以上，降低了水密难度和水轮机故障率，便于安装维护和运行管理。

为了更加准确地预报双转子水轮机水动力性能，近年来研究者针对均匀流下双转子水轮机的相位角^[7]、相对旋向^[8]、轴间距^[9]、排布方式^[10]等进行了研究，研究成果表明这些参数的改变，会对水轮机水动力性能产生有利影响或负面干扰。实际上，潮流电站在海洋环境中工作时，会由于波浪的作用而产生周期性运动，这对双转子水轮机水动力特性会产生较大影响^[11-13]。当竖轴水轮机叶片展弦比大于7时，可不考虑水轮机三维效应的影响。本文基于粘性CFD方法，通过将转子的旋转运动与转子的振荡运动相结合来模拟双转子水轮机在海洋环境下的工作情况。本文不考虑轮辐干扰及三维效应的影响，将转子纵荡的三维问题简化为二维问题，建立了Π型竖轴双转子强迫振荡下的水动力性能模拟方法，研究了不同叶尖速比、振荡幅值、振荡频率对双转子水动力性能的影响。

1 双转子无振荡数值模拟

竖轴双转子水轮机结构形式如图 1所示。

在展开数值模拟时，定义$\overline{\mu}=\left(\int_{0}^{T} \mu \mathrm{d} t\right) / T $代表叶轮载荷均值，$ \hat{\mu}=\left(\mu_{\max }-\mu_{\min }\right)$代表载荷波动幅值。

水轮机在实际工作过程当中，影响其性能的因素很多，本文着重考虑主要因素，忽略次要因素，有利于理清研究方向，更进一步优化水轮机性能。本文规定以下无因次量：

$ \lambda=\omega R / V_{A} $

(1)

$ C_{\overline{F}_{X}}=\overline{F}_{X} /\left(0.5 \rho V_{A}^{2} D b\right) $

(2)

$ C_{\overline{F}_{Y}}=\overline{F}_{Y} /\left(0.5 \rho V_{A}^{2} D b\right) $

(3)

$ C_{P}=Q_{\omega} /\left(0.5 \rho V_{A}^{3} D b\right) $

(4)

2个水轮机旋转中心的间距为12 m(1.5D，D为转子直径)，并采用内对转方式以抵消侧向力的影响，相比其他旋转方式，内对转的形式也具有最高的获能效率。模拟时为减少受力波动，便于分析，将2个水轮机的初相位均设为0°。为提高网格质量，计算域包括旋转域和静止域，并规定坐标系X方向与来流一致，如图 2所示。

给定来流V_e=3 m/s，设定2个水轮机的角速度分别为ω和－ω，计算时叶尖速比λ分别为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0。定义C_P为双转子的能量利用率，计算方法为2个单转子获能效率的算术平均值。

提取不同速比下的C_P，并与单转子进行对比，如图 3所示。可以看出，当两轮心间距为12 m(1.5D)，低速比时, 双转子布置对效率提升效果不明显，随着速比逐渐趋近最优速比，双转子获能效率较单转子有着明显提升，当λ=2.0时，此时的双转子比单转子在平均能量利用率上提升了15.3%，因此合理的双转子布置能有效提高叶轮获能效率。

当λ=2.0时，考察水轮机在实现最大获能效率时的受力情况，得到无因次化的推力、转矩系数，如图 4所示。由图可以看出，双转子水轮机受到的X、Y方向的合力均呈周期性变化。X方向推力合力的峰值波动幅值很小，峰值包络线可近似为一条直线。Y方向侧向力合力历时曲线峰值波动很大，但侧向力均值$\overline{C}_{F r Y} $ =0.006 8，双转子内对转布置可以起到抵消侧向力的作用。经过计算可以发现，侧向力C_FrY峰值包络线变化周期与转子周期保持一致。

2 双转子振荡数值模拟

双转子水轮机的振荡运动CFD模拟所确定计算域如图 5所示，规定X正方向为来流方向，包括静止域、旋转域及振荡域，三者之间通过交界面连接。其中，旋转域含有2个尺度相同且旋向相反的水轮机；振荡域为沿X方向的正弦运动，表达式为ξ=ξ₀sin(ωt)，ζ₀为振荡幅值，ω为振荡圆频率。

CFD模拟时设定双转子水轮机的内对转，还要实现双转子水轮机的振荡运动。采用CEL语言控制水轮机的旋向，以及动网格和滑移网格相结合的网格运动形式，网格如图 6所示。振荡域和旋转域同时受到X方向的简谐运动ξ=ξ₀sin(ωt)，采用动网格形式。旋转域在振荡域的内部，作为子域进行旋转运动，旋转域与振荡域通过滑移网格进行连接，以此来同步实现水轮机叶轮振荡与水轮机叶轮旋转，同时减小网格变形，保证模拟精度。

2.1 叶尖速比的影响

首先研究不同叶尖速比对于叶轮获能效率的影响。分别计算当叶尖速比λ为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5等7个工况下，2个转子的平均获能效率，计算结果如图 7所示。从图中可以看出，获能效率随叶尖速比的变化趋势同无振荡运动工况下相比并未发生改变，最佳速比处于λ=2.0左右。

然后研究振荡运动下，不同叶尖速比下的受力情况，计算结果如图 8所示。可以看出，X方向合力系数的C_FrX和$\hat{C}_{F r X} $与叶尖速比λ成正相关关系，均随着叶尖速比的提高而提高。Y方向合力系数$\overline{C}_{F r Y} $并未随着叶尖速比λ的变化而发生改变，且不同速比下λ的$\overline{C}_{F r Y} $值均围绕在0进行微弱波动，说明振荡运动下，速比并没有对Y方向合力均值发生影响，还是处于一个相互抵消的状态；而Y方向合力系数$\hat{C}_{F r Y} $与叶尖速比λ的变化成正相关，随着速比的升高而缓慢升高。

2.2 振荡幅值的影响

为分析不同振荡幅值对双转子水轮机的受力、获能效率及流场的影响，选取不同的振荡幅值ξ₀为0.4、0.8、1.0、1.2 m。在V_e=3 m/s，λ=2，振荡圆频率ω=1.0 rad/s，振荡位移ξ=ξ₀sin(ωt)下进行CFX模拟。

由图 9可知，仅改变振荡幅值时，水轮机振荡运动和旋转运动之间相位关系保持不变，仅推力及侧向力幅值发生改变，且推力及侧向力波动幅值与振荡幅值成正比，但推力均值并未发生改变。相比于非振荡条件，振荡条件下的水轮机推力及侧向力波动更大，双转子布置方式对主轴疲劳特性提出了更高的要求。

图 10为获能效率随振荡幅值变化曲线。可以看出，随着纵荡幅值的增加，叶轮获能效率并未发生较大改变，纵荡运动对水轮机获能效率并未产生较大影响。这是因为纵荡时叶轮盘面相对速度按照振荡频率周期性变化，因此仅造成获能效率周期性波动，但对均值无影响。

不同振荡幅值下的双转子水轮机的流场变化如图 11所示。中间射流的存在会把中间流道内原本连续的涡给冲散，因此随着振荡幅值的提升，中间的涡列比外侧2排涡列连续性更差且都是间断的。更多的是集中涡而不是连续涡，此时对叶片受力的脉动程度更强，因此对其疲劳程度要求也越高。

2.3 振荡频率的影响

为分析不同振荡频率对双转子水轮机的受力、获能效率及流场的影响，选取不同的振荡频率ω_o为0.4、0.8、1.0、1.2 rad/s。在V_e=3 m/s，λ=2，振荡幅值ξ=1.0 m，振荡规律为ξ=ξsin(ω_ot)下进行CFX模拟。

图 12为在3个不同振荡频率下的推力及侧向力波动历时曲线。当振荡频率发生改变时，旋转和振荡相位之间相位关系应发生改变。但在0.4、0.8、1.2 rad/s时，推力及侧向力历时曲线波动趋势和相位特性几乎一致。

双转子水轮机的受力均值和波动值随频率发生改变趋势如图 13所示。在均值方面，不同振荡频率并没有对$\overline{C}_{F r X} $、$\overline{C}_{F r Y} $产生明显的影响，$\overline{C}_{F r X} $、$\overline{C}_{F r Y} $均在围绕在某个值微幅波动。在波动幅值方面，$\hat{C}_{F r X} $、$\hat{C}_{F r Y} $均随着振荡频率的提高而升高。

图 14给出了不同纵荡频率下叶轮获能效率曲线，0 rad/s表示无振荡。从图中可以看出纵荡频率对叶轮效率影响较小。同理，不论是是纵荡幅值还是纵荡频率发生改变，叶轮盘面相对速度的改变可以看成是叶轮盘面均匀来流速度V_e和振荡速度u=ξωcos(ωt)的叠加，对叶轮平均效率没有较大影响。

最后研究不同振荡频率下的双转子水轮机的流场变化特点，将本节所涉及到的3个工况下的尾涡变化，按由小到大列举如图 15所示。随着振荡频率的增加，影响了流场的泄涡频率，泄涡频率也会增加，涡的分布更加分散，但是振荡频率的变化并没有明显影响尾流区长度。可见振荡频率更多地影响泄涡频率，而振荡幅值更多地影响尾流区长度和速度补偿的快慢。

3 结论

1) 双转子水轮机布置形式可有效提高水轮机获能效率，相比于单转子水轮机获能效率提升12.6%左右。

2) 纵荡运动工况下，双转子水轮机获能效率变化趋势与无振荡情况下变化趋势相同。纵荡幅值及纵荡频率对水轮机平均获能效率影响较小，相比于无振荡情况，双转子推力及侧向力波动更为剧烈，这对叶轮结构强度及叶片疲劳寿命会产生较大影响。推力及侧向力波动幅值同纵荡频率及幅值成正比。

3) 纵荡情形下，双转子尾流区更多呈现的是集中涡，叶片及主轴受力脉动性更强，对结构疲劳要求更高。

4) 纵荡幅值主要是影响尾流区长度及尾流区速度补偿快慢，纵荡频率主要是影响泄涡频率，涡的分布更加分散，对尾流区长度影响较小。