现代柴油机技术已趋完善，但能源与环境问题对船用低速机提出新要求，其中增加行程缸径比是发展的一种趋势。目前主要有MAN、WinGD以及三菱3家公司研发大型船用低速机，这些机型多为单排气阀、直流换气、定压涡轮增压以及长冲程。国内船用主机厂在引进国外主机生产许可证基础上，不断积累生产经验，产品质量也不断上升^[1]。目前，远洋船舶一般都选择超长冲程低速机作为主要动力装置，因此低速机性能优劣对船舶运行尤为重要。良好的换气过程是燃油完全及时燃烧的前提保障，直接影响低速机的动力性、经济性和排放性^[2]。学者对低速机换气过程做了多方面研究^[3-4]，低速机换气过程模型主要有单区模型、多区模型、以及流体动力学3种模型^[5-7]，应用较多的是Benson的三区模型和Sher的“S”模型^[8-9]，以及Maekava和Brandham的两区模型；流体动力学模型在三维仿真建模中应用较多^[10-11]。顾宏中^[10]曾提出“浓排气”模型，但其使用每瞬时气缸内燃烧产物所相当的燃油量占每循环喷入燃油量的分数作为排出气体中燃气成分的比例，造成计算所得排气温度过高^[12-13]。由于二冲程柴油机行程长、气阀重叠角大、扫气口与排气阀位于气缸两端，气缸内工质成分不均匀，若采用单区域模型，与实际偏差较大，无法保证仿真精度^[14]，因此，针对船用超长冲程低速机的换气过程，开展双区域仿真建模研究具有重要意义。本文基于“混合-分层”组合换气理论，在Matlab/Simulink平台上建立换气过程模型，研究了在柴油机运行过程中比例系数的动态变化，并对发动机的扫气特性进行优化。

1 直流扫气柴油机换气过程仿真理论 1.1 扫气阶段“混合-分层”理论

如图 1所示为二冲程直流扫气柴油机扫气阶段“混合-分层”模型示意图。

在扫气阶段，当扫气口开启瞬间，用一选定的初始比例系数S(S代表A区质量占总质量的分数，比例系数根据扫气空气质量流量为标准确定初值，取值0~1)，将现存的气缸容积分成两个分容积A区和B区，缸内的工质质量也相应的被分为两个部分。A区为邻近排气阀的气缸容积，其中工质为纯废气，该部分废气不与由扫气口进入的空气发生掺混，工质随时间排出气缸直到质量为零，比例系数也随着时间由两区质量计算得到，由初值直到为零；B区为邻近扫气口的容积，其工质为初始废气与扫气口进入的空气混合物，这部分为均匀混合区，并且体积随着时间不断扩大。当A区工质完全排出气缸后，气缸内气体流动状态为空气由扫气口进入，同时有均匀混合气排出气缸^[15]。

1.2 双区域模型假设条件

在低速机换气模型建立的过程中，为了精简计算，对发动机气缸内部的热力系统作如下假设：

1) 排气阀开启至扫气口开启以及A区消失至排气阀关闭期间，缸内区域满足零维假设，整个气缸区域工质状态均匀，空间上各点的压力、温度和浓度相同；

2) 扫气口开启至A区消失期间、A区及B区两个子区域分别满足零维假设，A区及B区内的工质状态分别在各个区域内均匀，并且新进的空气与B区初始燃烧产物在一瞬间到达混合均匀状态；

3) A区与B区之间压力相等，温度不同，且两区之间无质量与热量交换；

4) 基于多种燃油燃烧产生的废气的成分十分相似，所以燃烧产物的特性都可采用瞬时过量空气系数来表达。柴油机的工质可以认为是纯空气和纯废气的混合物，因此柴油机工质的比热容c、比内能u及比焓h等热力学参数为瞬时过量空气系数和温度T的函数；

5) 气体流入或流出气缸为准稳定流动，不考虑波动的影响。

当气缸系统满足上述假设条件时，可用压强p、温度T、质量m和体积V这4个参数表达柴油机气缸内工质的状态，并用3个守恒方程将整个过程联系起来，根据3个守恒方程求得气缸内温度对曲轴转角微分方程为下式：

$ \frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{m{c_{\rm{v}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + {h_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(1)

式中：c_v是定压比热容；Q是通过气缸壁面传出的热量；h_e、h_s是排气阀和扫气口处工质的比焓；m_e、m_s是排出气缸和进入气缸的质量；u是工质的比内能。

1.3 换气过程各子阶段数学模型

自由排气阶段：

$ \frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{m{c_{\rm{v}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(2)

扫气阶段(混合-分层)：

A区

$ \frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{A}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{{m_A}{c_{{\rm{vA}}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{A}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{A}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{A}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(3)

B区

$ \frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{{m_B}{c_{{\rm{vB}}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}{Q_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}{V_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(4)

A区、B区之间压强相等、温度不同、并且A区和B区之间没有质量以及热量交换，依靠理想气体状态方程pV =mRT建立两区平衡:

(5)

扫气阶段(完全混合)：

$ \frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{m{c_{\rm{v}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + {h_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(6)

额外排气阶段：

$ \frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{m{c_{\rm{v}}}}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}\varphi }} - p\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - u\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(7)

2 仿真模型的边界条件确定 2.1 瞬时过量空气系数

在本文所建立的模型中，不同阶段的工质特性有所不同，因此需要建立可表达工质特性变化的模块。工质的内能采用居斯特内能公式计算，由于缸内工质的比内能、比焓以及定压比热容都是瞬时过量空气系数以及温度的函数，因此必须求解该系数，如下为求解不同阶段瞬时过量空气系数的过程。

瞬时过量空气系数φ计算公式为:

$ \varphi = \frac{{{m_{\rm{S}}}}}{{{L_0}{m_{\rm{B}}}}} $

(8)

式中:m_s为某瞬时气缸内存在的空气量；m_B为缸内气体所含有的燃烧产物所相当的燃油量; L₀是柴油理论空燃比，L₀=14.3^[12]。

对瞬时过量空气系数求导得：

$ \frac{{{\rm{d}}\varphi }}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{{L_0}{m_B}}}\left( {\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - \frac{{{m_{\rm{S}}}}}{{{m_{\rm{B}}}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \right) $

(9)

观察每一时刻由原有空气质量m_s和喷入的燃料质量m_B所组成的工质的变化。

$ \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }} - \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(10)

假定气缸内工质的组成是均匀的，排气时，燃料质量与排气质量成比例地排出气缸，即：

$ \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{{m_{\rm{B}}}}}{m}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(11)

同时可以利用流入、流出气缸的空气和废气质量来表示换气期间缸内工质质量的变化，即：

$ \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(12)

将式(10)~(12)代入式(9)可得：

$ \frac{{{\rm{d}}\varphi }}{{{\rm{d}}\varphi }} = \frac{1}{{{L_0}{m_{\rm{B}}}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}\varphi }} $

(13)

因此可以得出结论，瞬时过量空气系数只与进入气缸的空气质量有关，与排出气缸的废气质量无关。自由排气阶段瞬时过量空气系数为定值，扫气阶段A区为定值、B区为一初始值已知的增函数。扫气阶段完全混合时期的瞬时过量空气系数为一初始值已知的增函数，在额外排气阶段为定值。

2.2 进排气流量计算

假设通过扫气口、排气阀的气体流动看做准稳态过程，当仿真步长极小状态下，每一步长内的流动过程可看做稳定流动过程。扫气口、排气阀的喉口即为一流通面积随时间变化的板孔，其理论流量按一维等熵绝热流的流量公式计算，而实际流量等于理论流量乘以流量系数，即在dφ曲轴转角内，流过扫气口、排气阀的流量dm为：

通过扫气口进入气缸的流量为：

$ {\rm{d}}{m_{\rm{s}}} = {\mu _{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}\frac{{{p_{\rm{s}}}}}{{\sqrt {{R_{\rm{s}}}{T_{\rm{s}}}} }}\sqrt {\frac{{2{k_{\rm{s}}}}}{{{k_{\rm{s}}} - 1}}\left[ {{{\left( {\frac{p}{{{p_{\rm{s}}}}}} \right)}^{\frac{2}{{{k_{\rm{s}}}}}}} - {{\left( {\frac{p}{{{p_{\rm{s}}}}}} \right)}^{\frac{{{k_{\rm{s}}} + 1}}{{{k_{\rm{s}}}}}}}} \right]} $

(14)

式中:μ_s是扫气口流量系数；A_s是扫气口瞬时几何流通截面积；p_s是扫气口前气体压力；p是气缸内工质压力；下角标s代表进气管中气体状态。

对于二冲程柴油机扫气口流量系数μ_s，在没有实验数据的情况下，可用经验公式来计算：

$ {\mu _{\rm{s}}} = 0.6\left( {1 + 0.5\left( {{{\rm{e}}^{ - 1.3\frac{{{h_{\rm{p}}}}}{{{h_{\rm{m}}}}}}} - {{\rm{e}}^{ - 1.42}}} \right)} \right) $

(15)

式中:h_p为扫气口瞬时开启高度，h_m为扫气口高度。

扫气口几何截面积A_s=h_pbi，其中b为扫气口宽度，i为扫气口个数。

在排气初期由于缸内压力远大于排气管压力，可能出现超临界流动；其他情况为亚临界流动。

超临界流动，排气流量为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{d}}{m_{\rm{e}}} = }\\ {\left\{ \begin{array}{l} {\mu _{\rm{e}}}{A_{\rm{e}}}\frac{p}{{\sqrt {RT} }}\sqrt {\frac{{2k}}{{k + 1}}} {\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{1}{{k - 1}}}},\;\;\;\;\;\frac{{{p_{{\rm{ex}}}}}}{p} \le {\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{1}{{k - 1}}}}\\ {\mu _{\rm{e}}}{A_{\rm{e}}}\frac{p}{{\sqrt {RT} }}\sqrt {\frac{{2k}}{{k - 1}}\left[ {{{\left( {\frac{{{p_{{\rm{ex}}}}}}{p}} \right)}^{\frac{2}{k}}} - {{\left( {\frac{{{p_{{\rm{ex}}}}}}{p}} \right)}^{\frac{{k + 1}}{k}}}} \right]} ,\\ \;\;\;\;\;\frac{{{p_{{\rm{ex}}}}}}{p} > {\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{k}{{k - 1}}}} \end{array} \right.} \end{array} $

(16)

其中排气阀流量系数主要与气阀升程相关表示为：

$ \mu = 0.98 - 3.3{\left( {\frac{{{h_e}}}{{{D_e}}}} \right)^2} $

(17)

式中：h_e是气阀升程，m；D_e是阀盘直径，m。

3 仿真模型的建立

图 2为船用超长冲程二冲程直流扫气柴油机换气过程模型，该模型包括自由排气阶段模型、扫气阶段模型以及额外排气阶段模型。曲轴转角对模型之间的转换进行控制：当排气阀开启时首先运行自由排气阶段模型，且自由排气阶段模型计算得到的结果是扫气阶段模型的输入；当扫气口开启时，运行扫气阶段模型，扫气阶段模型的计算结果为额外排气阶段模型的输入，扫气阶段模型包含“混合-分层”模型以及完全混合模型，其中“混合-分层”模型又包括A区及B区模型。自由排气阶段模型是基于容积法的完全混合模型；扫气阶段模型是基于“混合-分层”理论的组合换气模型，扫气阶段的“混合-分层”模型包括A区纯废气模型与B区空气与废气混合模型。随着仿真运行到A区质量变为零时，B区工质充满了整个气缸工作容积，且B区工质为初始废气与进入的新鲜空气，当“混合-分层”模型中的质量判断模块判定A区工质为零时，该模型停止工作，扫气阶段进入下一阶段即完全混合模型阶段，气缸内既有空气进入，与此同时又有混合气的排出，缸内工质状态均匀，当扫气口关闭时，扫气阶段模型停止工作，进入额外排气阶段模型，额外排气阶段模型是基于容积法的完全混合模型。

4 仿真模型验证

对于二冲程柴油机换气过程，由于缸内气体质量发生变化，通过理想气体状态方程计算得到的温度不再具有参考性，可选取柴油机气缸内压强作为验证该换气模型准确度的指标，本文采用相对残差分布确定仿真与实验结果的误差。相对残差：

$ \varepsilon = \frac{{{p_{\exp }} - {p_{{\rm{sim}}}}}}{{{p_{\exp }}}} $

(18)

式中：p_exp、p_sim分别为实验测量与仿真模型计算得到的缸内气体压强。

图 3所示为通过仿真模型计算结果和实验测试得到的缸内气体压强曲线。可以观察到圧力曲线出现小幅周期性波动，相对而言，仿真模型计算得到的缸压曲线更光顺，且两条曲线最低压强与最低压强出现的位置误差较小。

由图 3可知压强曲线变化较平稳，现对衡量标准做如下定义：当压强相对残差在整个换气过程中小于±15%时，仿真结果满足精度要求。图 4为相对残差图，可以看出相对残差在整个换气过程中小于±15%，因此该仿真结果满足精度要求。

在仿真模型中，根据扫气空气质量流量确定比例系数S，当S为0.75时，扫气空气质量流量与所给实验数据相符合，此时比例系数S在模型运行过程中变化如图 5所示。可以看出初始比例系数为0.75，当A区质量为零时即曲轴转角为175°时，比例系数变为零。

5 比例系数对换气过程影响分析

二冲程柴油机换气过程建模中，扫气模型选取对换气特性非常重要，在本文建立的扫气阶段模型中，包含了“混合-分层”模型，该模型中存在比例系数S，不同的比例系数S对仿真的结果具有重要意义。

一般采用扫气效率来评价换气过程的好坏。但是，扫气效率仅是衡量扫气干净程度的指标，而空气不停的通入气缸，扫气效果一般都会特别好。这就还需要明确限制空气的消耗量，相对指标就是扫气系数，绝对指标就是给气比。扫气效率越高，扫气系数及给气比越小，扫气质量越好，换气系统越完善^[17]。

图 6(a)所示为不同比例系数下缸内压力图，图 6(b)为扫气阶段缸内压强放大图，图 6(c)为额外排气阶段缸内压强放大图，在计算时比例系数S由0.9降至0.1，步长为0.1。图中仅给出其中的S为0.5、0.7和0.9的3种情况，图 6(b)可以看出在扫气口开启后，比例系数越大，缸内气体压强越低。图 6(c)可以看出比例系数越大，缸内气体压强越大。虽然比例系数不同导致缸内气体压强不同，但影响幅度较小，无法分析比例系数对换气特性的影响。下面从扫气效率、扫气系数及给气比3个参数对比例系数S的影响进行分析。

由表 1可知当比例系数由0.1增加至0.9时，扫气效率为上升趋势，且当比例系数为0.9时的扫气效率要远远高于0.1时的扫气效率。当比例系数大于0.9时，“混合-分层”模型接近于完全分层扫气模型，扫气效率高，换气质量最好，但实际二冲程柴油机扫气是达不到这一程度的。当比例系数小于0.1时，“混合-分层”模型接近于完全混合模型，计算的结果导致扫气效率偏低，换气过程结束时缸内废气量过多，因此比例系数范围缩小至0.2~0.9。从扫气系数看，扫气系数越小，表示扫气消耗空气相对量越少，比例系数范围是0.7~0.9，且给气比越小扫气消耗空气绝对量越少，比例系数范围缩小至0.7~0.8。综合以上3方面因素的分析，选取比例系数为0.75，这一结果与由扫气空气质量流量确定的结果相同，此时换气过程结束后，缸内工质质量为3.091 8 kg，新鲜空气质量为2.826 5 kg，消耗的扫气空气质量为6.527 kg，扫气效率达到0.914 2，扫气系数为2.309 2，给气比为0.887 6，与实际情况接近。

6 结论

1) 本文采用以“混合-分层”理论为基础的组合换气模型来模拟二冲程柴油机换气过程，与实际情况更为接近。此外，该模型也可涵盖完全混合扫气模型与完全分层扫气模型。

2) “混合-分层”模型中比例系数S取0.75时，扫气效率符合实际情况且扫气空气质量流量与实验相符合，此时该模型可较准确模拟该型二冲程柴油机的换气过程。

3) 当比例系数S取0.75时，结合实验数据计算预测出该机型的扫气特性参数，扫气效率为0.914 2、扫气系数为2.309 2以及给气比为0.887 6，证明该机型换气系统完善，仿真模型精度较高。

4) 若缺少扫气空气质量流量实验数据，选择“混合-分层”比例系数S时，应以扫气效率、扫气系数及给气比为评价指标，此条件下的仿真结果与实际情况更相符。