航行于真实海洋环境中船舶的耐波性一直是造船界关注的热点话题。绝大多数船舶耐波性试验都是在水池环境开展的^[1]。从Froude建立了世上第一个船模水池以来，绝大多数船舶耐波性试验都是在水池环境中开展的，但水池试验难以真实地反映出实船海上航行时的水动力性能^[2]。实船海试虽真实可靠，但其实施成本高、周期长、危险性大、测试工况受限，使得其不能广泛应用于科学研究领域^[3]。有学者提出了大尺度模型试验技术，该技术综合了水池模型试验和实船海试的部分共同优点，例如尺度效应弱、风浪环境真实、模型测试范围开阔等^[4-6]。Grigoropoulos等^[4]率先在近岸海区中开展了某巡洋舰大尺度模型的耐波性试验。Sun等^[5]开展了2个约7 m长的舰船大尺度模型耐波性试验。Jiao等^[6]开展了12 m长的大尺度分段模型水弹性海上试验。保证模型遭遇海浪与实船海浪的相似性是模型耐波性试验的必要前提条件。然而，自然海况是不可控的，海浪的波高与周期分布及谱形等参数具有很强的随机性。因此，大尺度模型试验海域海浪能否模拟和重现实船海况是该试验技术科学合理性的重要量度指标^[7]。孙慧等^[8]研究了近岸与远洋海浪谱形的相似性，然而目前尚未有文献对大尺度模型试验海况波高和周期等参数的相似性进行研究。本文旨在研究近岸海浪与远洋海浪的相似性，从而论证在近岸海域中开展大尺度模型耐波性试验的科学合理性。

1 大尺度模型试验

大尺度模型耐波性试验通常是指使用比水池试验模型更大尺寸的缩尺模型在实际海浪中开展耐波性试验测量。从某种意义上讲，该技术可看作是水池试验和实船试验的折中方案。现以某深V船型为例，对大尺度模型试验技术方案进行概括性介绍。

试验目标舰实船总长约135 m，采用玻璃钢建造的大尺度模型总长约7.1 m，水线长约6.6 m，排水量约490 kg。该模型采用无人驾驶、遥控遥测的形式，其航速航向由辅助快艇上的试验人员远程无线操控。大尺度模型测试系统可分为若干个模块单元，主要包括：波浪采集、自航推进、航向航速控制、信号通信传输、数据采集和摄像记录等。所涉及的测试仪器设备主要包括：浪高仪、GPS/INS设备、数据采集仪、笔记本电脑、加速度传感器、电机及转速控制器、自动舵设备、视频摄像仪等^[9]。模型总布置如图 1所示。

与水池模型耐波性试验工况选取相类似，大尺度模型试验工况制定中主要遵循海况、航速和浪向角3个控制变量。试验过程中辅助快艇操控大尺度模型并跟随其共同行进且保持一定的观察距离，通过浮标式浪高仪同步测量试验海区的海况方向谱信息，试验测量的场面如图 2所示。

2 试验海况换算原则及问题描述

本节以北大西洋海况为例论述海况换算中存在的关键问题，介绍大尺度模型试验海况与实船海况之间的换算方法，并介绍大尺度模型试验近岸海区海浪选取的原则及流程。

2.1 海况换算原则

实船所遭遇的海浪为短峰不规则波，其海况可由有义波高、特征周期、方向谱等参数表征。在船模耐波性试验设计阶段，需要先确定拟研究的实船海况。实船海况的确定原则及方法如下：结合舰船航行海域的海浪长期统计资料，依据目标船型、主尺度、航行海域等信息综合选取一系列拟研究的波高等级，各波高所对应的特征周期一般取该海域中各有义波高出现概率最大或最可能出现的周期值。拟研究的实船海况一旦确定，模型试验海况可依据相似准则换算得到。依据相似理论，缩尺模型耐波性试验中需保证弗洛德数Fr和斯特罗哈数St相似，因此模型与实船海况参数的换算关系为：

$ {{H}_{\text{m}}}={{H}_{\text{p}}}/\lambda $

(1)

$ {{T}_{\text{m}}}={{T}_{\text{p}}}/\sqrt{\lambda } $

(2)

式中:H为有义波高；T为特征周期；λ为模型缩放比例；下角标m和p分别代表模型和实船。

2.2 问题的提出与描述

假设实船海况(有义波高H_p，特征周期T_p)在某海域出现的概率为p(H_p, T_p)，依据式(1)、(2)换算后的模型海况(有义波高H_m，特征周期T_m)在该海域出现的概率为p(H_m, T_m)。出于缩短大尺度模型试验海况等待时间的目的考虑，模型试验海况出现概率p(H_m, T_m)也应尽可能大。在某海况长期分布概率统计表中，实船海况概率p(H_p, T_p)和模型海况概率p(H_m, T_m)都应为各波高系列中的概率较大值，这样才能同时保证实船海况研究的意义和模型试验的可实施性。北大西洋海况长期统计资料的有义波高与平均周期的联合概率分布如图 3所示(样本量N为100 000)，现以该海区海况为例论述海浪参数换算中存在的技术难题。

现对北大西洋海况中各有义波高所对应的最大似然特征周期进行统计，结果如图 4中的散点所示。此外，分别采用线性拟合和立方拟合图 4中的H-T分布散点。由拟合结果可见，在H_1/3>2.5 m，有义波高与特征周期近似呈线性关系；而在H_1/3 < 2.5 m，实际周期较线性拟合结果偏小。

为了分析模型尺度下的自然海况外推换算至实船尺度后海况的H-T分布关系，现根据图 4中的立方函数拟合关系式，依据式(1)、(2)计算了不同模型缩尺因子(3≤λ≤15)下模型试验海况换算到实船尺度之后的海况信息，外推结果如图 5所示。由此可见，换算所得到的实船波浪周期普遍高于实际自然情况，且随着模型缩尺比的增加差距迅速增大。这表明，如果在远洋海域海浪中开展大尺度模型试验，模型海况与实船海况之间很难满足相似关系。因此，大尺度模型试验一般在近岸海域处进行。

2.3 近岸海况选取原则及流程

由上述分析表明，在远洋海域中开展大尺度模型试验的海况与实船海况很难满足相似关系。然而，由于近岸遮蔽海区中风作用距较短，一般会引起波浪周期偏小，从而使近岸海浪波高与周期换算到实船尺度之后可能满足相似性。此外，上述分析还可看出，模型缩尺比在海况换算中起着重要作用，在很大程度上决定了模型海况能否模拟与重现实船海况。事实上，模型缩尺比的确定需要综合考虑模型的建造成本、试验技术可行性、海况的可重现性等因素。缩尺因子过大会导致外推换算后的实船周期高于实际情况，而缩尺因子过小会使模型建造成本大大提高。一般而言，建议将模型缩尺因子λ选取在10左右。通过上述论证，可将大尺度模型试验设计及海况选取的流程总结于图 6。

3 近海海浪数据实例分析

为了研究近岸海浪参数的分布规律及其与实船海况换算的相似性问题，基于美国波多黎各和美属维尔京群岛附近的沿海海浪数据进行统计分析。此外，针对我国近海海域开展大尺度模型试验的选址方案进行介绍。

3.1 研究海域介绍

选取该海域海浪的原因是美国加勒比海沿海环境观测系统(CarICOOS)提供了大量的近岸海浪数据资料以供全球研究者分析，数据可在其网站开放获取^[10]。本文共选取了3个典型海域位置处的波浪数据为例进行分析，各浮标测量位置如图 7所示，海区位置信息见表 1。

海浪数据由图 8所示的波浪骑士浮标进行长期监测，浪高仪下部通过锚链进行系泊定位。浪高仪内置分析系统每小时会进行一组海浪数据(包括有义波高、谱峰周期、主浪向等参数)的计算并通过无线网络信号传输至观测站存储。本研究选取了上述3个浮标海域2016年度的海浪记录数据，每个浮标数据量约为8 760组(365 d×24 h)。以1号浮标为例，所记录的2016全年的有义波高和谱峰周期的每小时统计值时历如图 9所示。

近岸海浪中除含有风浪成分外，会存在一定成分的涌浪，这可能会导致波能谱中出现双峰现象^[11]。因此使用平均周期表征海况的周期更为合理，且海况长期统计资料中所给周期一般也为平均周期。由于原始数据给出的是谱峰周期，本文采用下述经验公式将所给海况的谱峰周期T_p转换为平均周期T_z^[12]：

$ {{T}_{z}}={{T}_{p}}/1.451 $

(3)

3.2 海浪参数年度变化规律

图 10所示为上述3个海域海况的平均有义波高和特征周期随月份的变化规律。可以看出，受热带雨林气候特征的影响，1号浮标的有义波高和平均周期在全年范围内缓慢波动，没有明显的变化规律。而2号浮标的波浪参数呈现出较强的季节性规律变化，其有义波高和平均周期在5~9月均明显低于1~4月和10~12月，且最大值一般发生在1月或12月，这是由于在冬季受东北方向寒流的影响所致。3号浮标的有义波高年度变化较为平缓，而特征周期随季节变化较为明显，且介于1号和2号浮标的周期数值之间。

3.3 海况外推换算误差分析

将图 10中各近岸海区各月份的海况参数作为模型试验海况(H_m和T_m)，并对模型缩尺因子λ为1~15情况下的实船海况(H_p和T_p)进行外推预报。此外，外推后的实船自然海况有义波高H_p所对应的真实周期T_r可依据图 4中北大西洋海况的立方拟合曲线插值得到。本文将外推周期T_p与真实周期T_r之间的误差作为近岸海浪与远洋海浪相似性的衡准：

$ {{T}_{\text{Error}}}=({{T}_{\text{p}}}-{{T}_{\text{r}}})/{{T}_{\text{r}}}\times 100% $

(4)

依据式(4)所计算的3个典型海域处不同月份采用不同缩尺比模型开展大尺度模型试验的海况参数误差(如图 11所示)。通过对比分析可以看出，1号海域处最适合开展大尺度模型耐波性试验，原因包括：所允许的模型缩尺因子较大(6≤λ≤8)，从而可降低模型的建造成本；海况的可重现性受季节变化的影响也较小。而对于2号海域来说，只能通过较大尺度的模型(3≤λ≤4)开展试验，且受季节变化的影响较大，在1—4月和9—12月不宜开展试验测量。对于3号海域来说，在5—7月份可采用缩尺因子较大的模型(λ为6~8)进行试验，而在其他月份不适合。此外，由于近岸海区的波高等级较小(平均波高约1 m)，若采用较大尺度的模型(如λ为3~4)，还可能会导致无法模拟实船高海况(如实船波高大于6 m的海况)等问题。

3.4 波高周期联合分布范围

在耐波性短期预报中，可将海况在小时单位内视为各态历经、平稳随机的过程。上述分析仅考虑了海况参数的月平均统计值，然而自然海况的有义波高和特征周期在长期范围内是不断变化的，这进一步为近岸试验海况模拟和重现实船海况创造了更多机会。图 12所示为3个典型海域每小时的有义波高和平均周期的全年度统计散点图。由此可见，H-T分布呈现出较强的相关性和分布规律：小波高海浪的周期分布范围更广；随着波高增加，其周期分布范围变窄。小波高下模型遭遇海况周期分散，这一方面为开展不同特征周期下的试验提供了可能性，但另一方面也增加了等待合适海况所需求的时间。此外，由于涌浪的作用，3号海域的小波高范围内存在一部分周期较大的海浪。图 12中还通过线性函数对H-T散点分布进行了拟合，得到了不同有义波高下最可能出现的平均周期值。

通过本算例分析表明，1号海域更适合开展大尺度模型耐波性试验，且该海域的最优模型缩尺因子为6≤λ≤8，由于海况参数具有一定的分布范围，也可将模型缩尺因子λ选取在10左右。例如，对于总长约150 m的舰船，选取模型缩尺比为1/10，则模型长度约15 m。这样从模型建造成本、试验实施可行性、海况可重现性、低中高海况可模拟等方面均满足要求，这证明了近海大尺度模型耐波性试验技术及方案的合理可行性。

3.5 我国近海试验海区的选址分析

我国海岸线辽阔，黄海、渤海、东海、南海等不同海域的海浪参数变化规律很大。对于某船型的大尺度模型试验具体任务，结合本文所提的分析方法，是可以在某模型比尺、某海区、某季节、某气象条件下在我国沿海找到试验所需要的海况。本节从整体宏观上分析我国沿海海区海浪参数的分布规律，为指导我国试验海区的选取奠定基础。

中国海的波高随季节变化规律为：冬季波高最大，秋季和春季次之，夏季最小。波高随位置的变化规律为：南海东北部、吕宋海峡及其东部外海、台湾海峡、中南半岛东南部海域较大；东海、南海中部次之；渤海、黄海、北部湾和南海南部较小^[13]。我国沿海不同区域的有义波高随季节的变化规律如图 13所示^[14]。

与波高分布相类似，中国海的波浪周期在冬季和秋季整体大于春季和夏季。渤海的波周期在全年都普遍小于其余海域。冬季、春季和秋季，波周期的大值区主要分布在25°N以南(南中国海为较大值区，基本都在6.5 s以上)，而夏季主要分布于15°N以北(琉球群岛附近为较大值区)。我国沿海波浪周期随季节的变化如图 14所示^[15]。

4 大尺度模型试验实测数据分析 4.1 波能谱型相似性分析

短期不规则波海况常以波能谱表征，在分析近岸海浪与实际大洋海浪相似性的问题时，还需进一步分析其波能谱型的相似性。为了便于不同尺度下的谱型比较，对各谱进行了无因次化处理。波能谱的频率和谱密度无因次处理原则分别为：

$ \overline{\omega }=\omega /{{\omega }_{0}} $

(5)

$ \overline{\text{ }S\left( \omega \right)}=S\left( \omega \right){{\omega }_{0}}/{{m}_{0}} $

(6)

式中:ω为波浪圆频率；S(ω)为波能谱密度；ω₀为谱峰频率；m₀为方差(波能谱曲线下方与横坐标轴所围的面积)。

此外，为了验证我国沿海波能谱型与大洋谱型的相似性，作者曾在我国黄、渤海区域进行了大量沿海海浪的现场测量工作。其中在葫芦岛(40° 69′ N, 120° 91′ E)、小黑石(38°97′ N, 121°27′ E)、小平岛(38°80′ N, 121°51′ E)和靖海卫(36°85′ N, 122°19′ E)所测量的海浪谱与ISSC目标谱的比较如图 15所示。通过比较可以看出，我国沿海波浪谱与目标谱型均较为一致，再次证明了在我国沿海区域开展大尺度模型试验的科学合理性和可行性。

4.2 大尺度模型耐波性试验测量数据示例

基于本文所提出的大尺度模型耐波性试验海浪选取及分析技术，在我国渤海湾葫芦岛海域开展了相应的模型试验。采用图 1所示的船模(缩尺比λ为19)开展试验，试验所测量的海浪参数H_m为0.257 m、T_m为2.53 s。将其换算到实船海况的参数H_p为4.88 m，T_p为11.03 s，这与实际大洋海况参数十分接近，验证了本文所提方法的正确性。

此次试验过程中浮标式浪高仪所测量的波面垂向加速度时历信号及频谱分析所得波能谱如图 16所示，表明了实测谱型与ISSC谱型的相似性。此海况下测量的大尺度模型的横摇、纵摇和艏部垂向加速度的时历信号如图 17所示。该实测数据证明了所建立的大尺度模型试验系统的可行性，为后续舰船耐波性评估提供了重要的数据基础。

5 结论

1) 通过合理选取模型缩尺比、近岸海域位置、试验季节时间等控制条件，大尺度模型试验海况换算至实船海况可满足相似性要求。因此，在近岸海区中开展大尺度模型试验是合理可行的，进而可将模型运动与载荷响应外推换算得到实船响应。

2) 模型缩尺比在海况换算中起着重要作用，在很大程度上决定了模型海况能否重现实船海况。缩尺因子过大会导致外推换算后的实船周期远高于实际情况，过小会使模型建造成本大大提高。综合而言，建议将模型缩尺因子λ选取在10左右。

3) 近海遮蔽海区更适合开展大尺度模型耐波性试验。由于风距较短等原因，使得遮蔽海区的平均周期偏小，从而保证基于较小尺度的模型试验外推的实船海况与实际情况相符。小波高下的海况周期较分散，这为开展不同特征周期下的试验提供了可能性，但也增加了等待合适海况所需的时间。

4) 不同海区的气候规律特征对于实船海况的可重现性具有很大影响。对于我国大部分海区而言，海浪有义波高和平均周期在冬季明显高于夏季，但南北变化规律差异较大。不同海区所适合开展大尺度模型耐波性试验的季节、模型比尺等也具有一定的差异性。