﻿ 基于残差修正的离心泵差异演化建模与汽蚀特性
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 哈尔滨工程大学学报  2019, Vol. 40 Issue (2): 298-303  DOI: 10.11990/jheu.201801013 0

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QIN Haibo, NI He, JIN Jiashan. Differential evolutionary modeling with residual correction and cavitation characteristics analysis of a centrifugal pump[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(2), 298-303. DOI: 10.11990/jheu.201801013.

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Differential evolutionary modeling with residual correction and cavitation characteristics analysis of a centrifugal pump
QIN Haibo , NI He , JIN Jiashan
College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China
Abstract: To establish an accurate mathematical model of a centrifugal pump, the structure and parameters of a centrifugal pump model were identified automatically on the basis of its mechanism model with differential evolution algorithm. The model was updated on the basis of the residual of the original test data and identification results, and the head-rotation speed-flow rate model of the centrifugal pump was obtained. Then, on the basis of the obtained model and the existing condensate system model, the simulation of the cavitation characteristics of a marine condensate system was conducted when the condensate pump rotation speed, condenser pressure, and condenser water level change. Results show that the differential evolution algorithm with residual correction can automatically generate the explicit model of the centrifugal pump, which satisfies the precision and real-time performance requirements during calculation. Moreover, under specific operating conditions, a fast condensate pump rotation speed, a high condenser pressure, and a low condenser water level will lead to cavitation of the condensate pump. The qualitative and quantitative analysis results can provide a reference for the design and control optimization of the marine condensate system.
Keywords: centrifugal pump    cavitation    differential evolution algorithm    automatic modeling    residual correction    explicit model    marine condensate system

1) 采用计算流体力学(CFD)的白箱建模方法，即在已知离心泵叶轮和流道等内部参数的基础上，构建离心泵流体三维模型，绘制网格后利用专业的CFD软件进行仿真，得到精确的泵内部流场和参数分布信息。这种方法建模工作量大，要实现实时仿真需要足够的硬件支撑，且对建模者的专业知识要求较高。任芸等[7]提出了一种考虑叶轮旋转和叶片曲率影响的离心泵分离流模型，通过仿真和实验对比发现，改进模型的扬程预测精确度比原始模型高出1%~7%。张帆等[8]对某型核电机组给水泵的第一级叶轮及蜗壳流道进行了建模，通过数值计算和实验对比分析了该型离心泵在汽蚀状态下的非稳态流动特性。Chalghoum等[9]对离心泵叶轮区域和蜗壳区域进行了建模，分别应用k-ω、SS和SST-CC湍流模型进行数值计算，结合实验数据分析了叶轮与蜗壳相互作用对离心泵内部运动参数的影响。王川等[10]等基于能量损失模型和计算流体力学方法提出了一种多级离心泵优化设计方法，揭示了圆盘摩擦损失与级间泄漏损失正相关、与容积泄漏损失的反相关关系，并通过实验验证了新方法能够有效优化泵效率。张玉良等[11]基于叶轮机械广义欧拉方程式对一台低转速比离心泵进行了外特性预测，并对其内流场进行了数值仿真，确定了离心泵流量突减时的瞬态过程特征。郭晓梅等[12]以一台带分离叶片诱导轮的高速离心泵为对象构建数值仿真模型，并在此基础上研究了汽蚀状态下泵的内部运动参数特性。

2) 利用实验数据拟合的黑箱建模方法，这种方法通常采用插值法或离心泵相似理论来解决不同转速条件下的函数拼接问题，得到的模型精度和适用条件较为有限。尹雅芹等[13]利用实验数据，基于最小二乘法对拟合出离心泵性能曲线函数，得到误差较小的拟合模型。李良等[14]在确定汽轮给水泵系统各部件机理模型的基础上，将非线性的模型线性化，再采用最小二乘法辨识模型未知参数得到系统模型。吴小平等[15]利用Matlab对离心泵实验数据进行拟合，得到精确度较高的N-QH-Qŋ-Q特性曲线。

1 离心泵机理模型

 ${{M}_{t}}=\rho {{Q}_{t}}\left( {{c}_{2}}{{r}_{2}}\cos {{\alpha }_{2}}-{{c}_{1}}{{r}_{1}}\cos {{\alpha }_{1}} \right)$ (1)

 ${{P}_{\text{t}}}={{M}_{\text{t}}}\omega =\rho {{Q}_{\text{t}}}\omega \left( {{c}_{2}}{{r}_{2}}\cos {{\alpha }_{2}}-{{c}_{1}}{{r}_{1}}\cos {{\alpha }_{1}} \right)$ (2)

 ${{P}_{\text{t}}}=\rho g{{H}_{\text{t}}}{{Q}_{\text{t}}}$ (3)

 ${{H}_{\text{t}}}=\left( {{u}_{2}}{{c}_{2u}}-{{u}_{1}}{{c}_{1u}} \right)/g$ (4)

 \left\{ \begin{align} & {{c}_{u}}=u-{{c}_{r}}/\tan \beta \\ & {{c}_{r}}=0.1592{{Q}_{t}}/\left( rb\psi \right) \\ \end{align} \right. (5)

 $H={{H}_{t}}-{{k}_{1}}{{Q}^{2}}-{{k}_{2}}\left( {{Q}^{2}}-Q_{d}^{2} \right)$ (6)

 \begin{align} & H=0.11{{n}^{2}}\left( r_{2}^{2}-r_{1}^{2} \right)-{{k}_{1}}{{Q}^{2}}-{{k}_{2}}\left( {{Q}^{2}}-Q_{d}^{2} \right)- \\ & \ \ \ \ \ \ nQ\left[ {{\left( {{b}_{2}}{{\psi }_{2}}\tan {{\beta }_{2}} \right)}^{-1}}-{{\left( {{b}_{1}}{{\psi }_{1}}\tan {{\beta }_{1}} \right)}^{-1}} \right]/60 \\ \end{align} (7)

2 基于残差修正的差异演化建模

2.1 算法过程

 Download: 图 2 基于残差修正的差异演化流程 Fig. 2 Flow chart of differential evolution based on residual correction

1) 算法初始化。根据模型需求设置算法的中止符集与函数集，设定常参数的取值范围；

2) 种群初始化。随机产生初代种群，种群个体数为n，令演化代数g=0；

3) 适应度计算。确定种群P(g)中所有个体的适应度，若满足算法结束条件，则输出演化结果并终止算法，反之进行下一步；

4) 差异演化。

① 种群P(g)中的个体ui发生变异，得到变异个体fi，具体过程：

 ${{f}_{i}}={{u}_{i}}+F\left[ \left( {{u}_{\text{best}}}-{{u}_{i}} \right)+\left( {{u}_{r1}}-{{u}_{r2}} \right) \right]$ (8)

② 变异个体fi与原个体ui进行交叉，得到新个体ui，具体过程：

 u_{i}^{\mathit{'}}=\left\{ \begin{align} & {{f}_{i}}\ \ \ \ \text{rand}\left( 0, 1 \right)\le {{P}_{c}} \\ & {{u}_{i}}\ \ \ \ \text{rand}\left( 0, 1 \right)>{{P}_{c}} \\ \end{align} \right. (9)

③ 若新个体ui的适应度优于原始个体ui，则用ui替代ui，否则保留ui，最后产生新种群P(g+1)，并通过适用度计算得到该种群中的最优个体ubest

5) 残差修正，若4)执行完毕后仍不具备结束算法的条件，则需要进行残差修正。

① 计算原始实验数据与本次辨识结果的残差，得到残差样本。

② 采用差异演化算法对残差样本进行辨识，通过适应度计算获得残差种群最优个体rbest

③ 将与求和合成新个体，并将该个体插入到下一代种群。

2.2 参数设置

 $T\left( H \right)=\left\{ n, \mathit{Q}, \mathit{C} \right\}$ (10)

2.3 演化结果分析

 \begin{align} & H=0.1915+0.114\sin \left\{ \sin \left( \frac{5.5Q}{1000}+1.853 \right)+ \right. \\ & \left[ \left( -1.028 \right)2-\frac{n}{3600}+\frac{5.5Q}{1000}+0.723 \right]\times \\ & \left[ \frac{n}{1800}-\frac{5.5Q}{1000}-1.7505-\sin \left( \frac{n}{3600}- \right. \right. \\ & \left. \left. \left. \frac{5.5Q}{1000}-1.333 \right) \right] \right\}+0.8854\sin \left[ \left( \frac{0.18n}{1000}- \right. \right. \\ & \left. \left. \frac{2.4Q}{1000}+0.089 \right)\left( \frac{n}{3600}-1.028 \right) \right] \\ \end{align} (11)

 Download: 图 3 凝水泵模型计算结果与实验数据对比 Fig. 3 Comparison of calculation results of the condensate water pump model with experimental data

3 凝水泵汽蚀特性分析 3.1 仿真对象

 Download: 图 4 某型船用凝水系统结构 Fig. 4 Structure diagram of a marine condensate system

 ${{P}_{r}}={{P}_{C}}+\rho g\left( {{H}_{C}}+{{L}_{C}} \right)-{{Q}_{m}}^{2}/{{R}^{2}}$ (12)

 Download: 图 5 船用凝水系统各单元之间的参数连接关系 Fig. 5 Parameter connection diagram of each module for marine condensate system
3.2 凝水泵转速对凝水泵汽蚀特性的影响

 Download: 图 6 凝水泵转速变化时凝水泵主要参数变化趋势 Fig. 6 Variation tendency of the main parameters of condensate pump when its rotate speed changes

3.3 冷凝器压力对凝水泵汽蚀特性的影响

 Download: 图 7 冷凝器变化时凝水泵主要参数变化趋势 Fig. 7 Variation tendency of the main parameters of condensate pump when condenser pressure changes

3.4 冷凝器水位对凝水泵汽蚀特性的影响

 Download: 图 8 冷凝器水位变化时凝水泵主要参数变化趋势 Fig. 8 Variation tendency of the main parameters of condensate pump when condenser water level changes

4 结论

1) 利用基于残差修正的改进差异演化算法对某型船用凝水泵进行自动辨识建模，有效改善了利用理想状态下的实验数据作为建模参数所造成的误差，所得结果具有更高的精确度；

2) 对该型船用凝水系统凝水泵汽蚀特性进行仿真分析，结果表明，在特定运行条件下，过高的凝水泵转速、过高的冷凝器压力和过低的冷凝器水位，均会导致凝水泵发生汽蚀；