无人艇(unmanned surface vehicle, USV)是一种智能化的无人驾驶小型船舶。随着人工智能和物联网等新技术的快速发展，以及传感器技术的革新，无人艇逐步引起相关行业的关注，且已被用于执行布放和回收自主式水下航行器^[1]、起降无人机^[2]、海洋测绘^[3]、水质监测^[4]和水上救援^[5]等任务。无人艇的路径跟踪控制是无人艇研究领域的热点，也是开展无人艇区域巡航和集群控制等研究的基础。无人艇的路径跟踪控制器通常具有2种结构，一种是将路径跟踪控制器分为外环制导和内环控制的结构；另一种是将制导和控制集成在一起的结构，而研究和工程应用中较多的路径跟踪控制器采用内外环分离的结构^[6]。

在实际航行和作业中，无人艇的操纵性会因船速的变化和外界环境干扰等因素的影响而发生变化，所以无人艇的路径跟踪控制器应具有一定的自适应调节能力。自适应路径跟踪控制器除了采用模型参考适应控制(model reference adaptive control, MRAC)^[7-8]和模型预测控制(model predictive control, MPC)^[9]等方法外，更多的是通过将常规的滑模控制、反步法和动态面控制等方法与系统在线辨识算法结合在一起。Mu等^[10]在设计基于反步法的无人艇控制器时，使用RBF神经网络来逼近未建模动态。Lecce等^[11]结合神经动力学模型和滑模控制来设计无人艇的路径跟踪控制器；Sonnenburg等^[12]在利用Savitzky-Golay滤波器实现对无人艇动力学模型在线参数估计的基础上，设计和实现了基于反步法的无人艇路径跟踪控制器。Shin等^[13]结合基于粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)的动力学模型在线辨识和动态面控制方法, 实现了无人艇的自适应路径跟踪控制器。但是上述多数算法较为复杂，且对计算资源和传感器的性能要求较高，故较难在实际工程应用中实现。

本文以武汉理工大学iNav-II型无人艇为研究对象，针对其在实际航行中的路径跟踪控制问题进行研究。将自适应路径跟踪器中的艏向控制与制导分离，采用Line-of-Sight(LOS)制导算法，并利用无人艇操纵响应模型的在线估计结果来调整艏向控制器参数。通过实船路径跟踪实验来验证路径跟踪控制器的效果。

1 USV运动数学模型和参数估计 1.1 USV运动学模型

如图 1所示，ψ为无人艇的艏向角，δ_r为吊舱推进器的偏转角度，u为纵荡速度，v为横荡速度，r为艏摇角速度，V为合速度，则二维平面内无人艇的运动学模型可表示为：

$ \mathit{\boldsymbol{\dot \eta }} = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( \psi \right)\mathit{\boldsymbol{\tau }} $

(1)

$ \mathit{\boldsymbol{R}}\left( \psi \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \psi }&{ - \sin \psi }&0\\ {\sin \psi }&{\cos \psi }&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right] $

(2)

式中：$\mathit{\boldsymbol{\eta }}( = {\left[ {x, y, \psi } \right]^{\rm{T}}}) $为位置向量；$ \mathit{\boldsymbol{\tau }}( = {\left[ {u, v, r} \right]^{\rm{T}}})$为速度向量；R(ψ)为旋转矩阵。

1.2 USV动力学模型

由刚体动力学可得无人艇平面运动基本方程^[14]：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{m}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot u}} - \mathit{\boldsymbol{vr}}} \right) = \mathit{\boldsymbol{X}}\\ \mathit{\boldsymbol{m}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot v}} + \mathit{\boldsymbol{ur}}} \right) = \mathit{\boldsymbol{Y}}\\ {\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{zz}}}}\mathit{\boldsymbol{\dot r}} = \mathit{\boldsymbol{N}} \end{array} \right. $

(3)

式中：m为无人艇质量；X、Y、N分别为无人艇在船体b_x轴、b_y轴上受的力以及绕b_z轴的转矩；I_zz为无人艇质心处的惯性矩。

将式(3)线性化^[15]，且将纵荡运动与横荡和艏摇运动解耦，然后改写成状态空间形式可得状态空间型船舶线性数学模型：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot v}\\ {\dot r}\\ {\dot \psi } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&0\\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&0\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} v\\ r\\ \psi \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{11}}}\\ {{b_{21}}}\\ 0 \end{array}} \right]{\delta _r} $

(4)

使用一撇法将式(4)无量纲化后可得到：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot v}\\ {\dot r}\\ {\dot \psi } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{V}{L}{{a'}_{11}}}&{V{{a'}_{12}}}&0\\ {\frac{V}{{{L^2}}}{{a'}_{21}}}&{\frac{V}{L}{{a'}_{22}}}&0\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} v\\ r\\ \psi \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{V^2}}}{L}{{b'}_{11}}}\\ {\frac{{{V^2}}}{{{L^2}}}{{b'}_{21}}}\\ 0 \end{array}} \right]{\delta _r} $

(5)

式中L为船长。

根据文献[15], 式(4)可转换成三阶传递函数模型：

$ G\left( s \right) = \frac{{K\left( {{T_3}s + 1} \right)}}{{s\left( {{T_1}s + 1} \right)\left( {{T_2}s + 1} \right)}} $

(6)

Nomoto将式(6)进行简化后得到式(7)也即常用于自动舵设计的Nomoto模型：

$ G\left( s \right) = \frac{K}{{s\left( {Ts + 1} \right)}} $

(7)

式中：

$ \left\{ \begin{array}{l} K = \frac{{{b_{11}}{a_{21}} - {b_{21}}{a_{11}}}}{{{a_{11}}{a_{22}} - {a_{12}}{a_{21}}}}\\ T = - \frac{{{a_{11}} + {a_{22}}}}{{{a_{11}}{a_{22}} - {a_{12}}{a_{21}}}} - \frac{{{b_{21}}}}{{{b_{11}}{a_{21}} - {b_{21}}{a_{11}}}} \end{array} \right. $

(8)

1.3 在线参数估计

首先，结合艇载差分GPS输出的经纬度坐标数据和电子罗经输出的艏向角ψ数据，计算出无人艇的纵荡速度u、横荡速度v和艏摇角速度r^[16]。然后，将上述无人艇的运动状态数据代入式(5)中，并利用遗忘因子为0.98的递推最小二乘法^[17]在线辨识出a′₁₁/L、a′₁₂、a′₂₁/L²、a′₂₂/L、b′₁₁/L、b′₂₁/L²项的值。

最后，由式(8)可实现对无人艇操纵响应模型的在线参数估计。

2 基于变增益内模控制的艏向控制器

内模控制结构^[18]如图 2所示，图中Q(s)是待设计的传递函数(内模控制器)、G_P(s)是实际的无人艇、${{\tilde G}_{\rm{P}}}\left( s \right) $是无人艇的数学模型、R(s)是参考输入、U(s)是控制输出、Y(s)是系统输出、D(s)是外部干扰。内模控制结构可进一步等效为图 3所示的经典负反馈结构，则控制器C(s)可表示为:

$ C\left( s \right) = \frac{{Q\left( s \right)}}{{1 - Q\left( s \right){{\tilde G}_{\rm{P}}}\left( s \right)}} $

(9)

由内模控制的设计方法，可得:

$ Q\left( s \right) = {{\tilde G}_{{\rm{P}}inv}}\left( s \right)F\left( s \right) $

(10)

式中：$ {{\tilde G}_{{\rm{P}}inv}}\left( s \right)$是${{\tilde G}_{\rm{P}}}\left( s \right) $的逆，F(s)是低通滤波器^[19]:

$ F\left( s \right) = \frac{{n\beta s + 1}}{{{{\left( {\beta s + 1} \right)}^n}}} $

(11)

式(11)中的n应足够大，以保证式(10)中的Q(s)有理；增益参数β的大小决定系统的响应速度，增益参数β越小，则系统对R(s)的跟踪能力越强，因此系统的输出响应越快；增益参数β越大，则系统的输出响应越平缓，鲁棒性越强，即对${{\tilde G}_{\rm{P}}}\left( s \right) \ne {G_{\rm{P}}}\left( s \right) $的灵敏性越低^[20]。

由旋回试验和连续Z型试验数据拟合出的iNav-II型无人艇的操纵性指数K和T值均大于0，所以基于内模控制的无人艇艏向控制器中的式(7)是一个最小相位环节，可得:

$ {{\tilde G}_{{\rm{P}}inv}}\left( s \right) = \frac{1}{{G\left( s \right)}} = \frac{{s\left( {Ts + 1} \right)}}{K} $

(12)

将式(11)中的n取为3，由式(10)和式(12)可得:

$ Q\left( s \right) = \frac{{s\left( {Ts + 1} \right)}}{K}\frac{{3\beta s + 1}}{{{{\left( {\beta s + 1} \right)}^3}}} $

(13)

则基于内模控制的无人艇艏向控制器可表示为:

$ C\left( s \right) = \frac{{Q\left( s \right)}}{{1 - Q\left( s \right)G_p^o\left( s \right)}} = \frac{{3\beta T{s^2} + \left( {3\beta + T} \right)s + 1}}{{{\beta ^3}K{s^2} + 3{\beta ^2}Ks}} $

(14)

基于内模控制的无人艇艏向控制系统的闭环传递函数：

$ \Phi \left( s \right) = \frac{{Y\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{{3\beta s + 1}}{{{{\left( {\beta s + 1} \right)}^3}}} $

(15)

由内模控制的增益参数β>0和线性系统稳定的充分必要条件可知基于内模控制的无人艇艏向控制系统是稳定的。

为方便在实际工程应用中实现式(14)，将式(14)进一步改写为不完全微分PID控制结构:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{C_{{\rm{PID}}}}\left( s \right) = {K_p} + \frac{{{K_i}}}{s} + \frac{{{K_d}s}}{{1 + \gamma s}} = }\\ {\frac{{\left( {{K_d} + {K_p}\gamma } \right){s^2} + \left( {{K_p} + {K_i}\gamma } \right)s + {K_i}}}{{s\left( {1 + \gamma s} \right)}}} \end{array} $

(16)

式中：${K_p} = \left[ {\left( {8/3} \right)\beta + T} \right]/(3{\beta ^2}K), {K_i} = 1/(3{\beta ^2}K), {\rm{ }}{K_d} = [\left( {8/3} \right)\beta T - \left( {8/9} \right){\beta ^2}]/(3{\beta ^2}K), \gamma = \beta /3 $。

为了抑制由式(15)中的零点引起的无人艇艏向控制的“超调”，使用一个惯性环节作为前置滤波器^[21]:

$ P\left( s \right) = \frac{1}{{3\beta s + 1}} $

(17)

因此，在实际工程应用中对基于内模控制的无人艇艏向控制器进行在线调节控制器参数时，需要调节影响控制器响应速度和鲁棒性的增益参数β和控制器内部的无人艇操纵性指数K和T，而无人艇操纵性指数K和T将由前面所述的在线参数估计得到。

为确保无人艇在大角度转向时具有较快的响应速度的同时，在小幅度转向和进行路径跟踪时具有较好的鲁棒性，可设定艏向角偏差阈值来使用2个不同的增益参数β，故基于内模控制的无人艇艏向控制器可进一步转变为基于变增益内模控制的无人艇艏向控制器。以设定的艏向角偏差阈值为基准，当艏向角偏差大于设定的偏差阈值时，使用较小的β来提升艏向控制器的响应速度；当艏向角偏差小于或等于设定的偏差阈值时，使用较大的β来保证艏向控制器的鲁棒性。

3 自适应路径跟踪控制器的设计

如图 4所示，自适应路径跟踪控制器由外环制导和内环控制2部分组成。外环LOS制导算法输出的参考艏向角ψ_heading作为输入信号进入内环艏向控制器中，而控制器输出的吊舱推进器的偏转角度指令δ_r将由艇载机械设备予以执行。

制导环节采用图 5和式(18)所示的LOS制导算法，其中R为参考路径，ψ_LOS为参考偏航角，Δ为前视距离，D为当前船位到参考路径的距离^[22]。由参考偏航角ψ_LOS、参考路径方向ψ_R和式(19)可计算得到参考艏向角ψ_heading。

$ {\psi _{{\rm{LOS}}}} \buildrel \Delta \over = - {\arctan ^{ - 1}}\left( {D/\Delta } \right),\Delta > 0 $

(18)

$ {\psi _{{\rm{heading}}}} = {\psi _{{\rm{LOS}}}} + {\psi _R},\;\;\;0 \le {\psi _{{\rm{heading}}}} < {360^ \circ } $

(19)

4 实船实验与结果分析 4.1 iNav-II USV控制系统架构和实船实验环境

如图 6所示，iNav-II型无人艇是一艘用于科研实验的纯电动玻璃钢制无人艇，设计总长3.96 m，型宽1.55 m，吃水0.3~0.5 m，满载排水量0.708 t，推进器为一台吊舱推进器。吊舱推进器的偏转角度限制为-25 °~25 °。

iNav-II型无人艇的控制系统是一种基于以太网的分布式控制系统，该系统的总体架构如图 7所示，其由无人艇子系统和岸基支持子系统2大部分组成，并通过无线电台实现2个子系统之间的远程通讯。在无人艇子系统中利用差分GPS移动站的秒脉冲信号(pulse per second，PPS)实现系统内部授时和为相关数据添加时间戳。

实船实验在我国第2大的城中湖武汉市东湖水域进行，如图 8所示。实验水域宽阔且无遮挡，实验当天湖面上的相对风速约为0.8~3.5 m/s；实验水域中存在其他快艇和游船航行通过时产生的尾浪，故与真实航行环境较为接近。

4.2 艏向控制实验及结果分析

无人艇在实际航行中，船速会因任务和环境的影响而发生变化。为检验对无人艇操纵性指数在线估计的实际效果，分别以约1.0 m/s和2.2 m/s的船速进行艏向控制实验，内模控制的增益参数β取5.25。图 9所示的实验结果表明在船速1.0 m/s的艏向控制实验中iNav-II型无人艇的操纵性指数K约为0.254 1，T约为2.169 9。图 10所示的船速2.2 m/s的艏向控制实验中无人艇操纵性指数K约为0.656 2，T约为1.270 7，在线估计结果与船舶操纵性原理相符合。

为了检验通过在线估计无人艇操纵性指数来实现在线调节艏向控制器参数的实际效果，设计一组幅度为120 °的大角度艏向控制对比实验。图 11所示的实验结果表明，通过对无人艇操纵性指数的在线估计来在线调节艏向控制器的参数可以提高无人艇艏向控制的实际效果。

基于变增益内模控制的无人艇艏向控制器与基于内模控制的无人艇艏向控制器分别进行幅度为120 °的艏向控制实验，结果如图 12所示。β=3.25的艏向控制器虽然比β=5.25的艏向控制器在大角度转向阶段具有更快的响应速度，但是其在艏向保持阶段的鲁棒性较差；以45 °为艏向角偏差阈值的变增益艏向控制器, 在大角度转向阶段拥有β=3.25的艏向控制器对参考艏向角较快的响应速度的同时，在艏向保持阶段也拥有β=5.25的艏向控制器所具有的较好的鲁棒性。实验结果证明，基于变增益内模控制的无人艇艏向控制器能够较好的实现艏向控制。

4.3 路径跟踪实验及结果分析

将所设计的无人艇自适应路径跟踪控制器部署到iNav-II型无人艇上，LOS制导算法的前视距离Δ设为18 m，转向点半径设为8 m。图 13所示的参考路径总长约1 235 m，无人艇以1.0 m/s的船速对此参考路径进行2次路径跟踪实验。实验结果表明所设计的自适应路径跟踪控制器能够实现iNav-II无人艇对指定参考路径的跟踪，且2次路径跟踪实验的航迹误差在±5 m以内。

为了验证所设计的自适应路径跟踪控制器在不同船速下的路径跟踪控制效果，iNav-II型无人艇分别以1.0 m/s和1.6 m/s的船速对总长约1 685 m的参考路径进行路径跟踪实验。图 14和图 15所示的航迹误差表明无人艇进行路径跟踪的过程中在转向点附近的航迹误差较大，而直线路径跟踪时能够保持航迹误差在±6 m以内。实验结果还表明在LOS制导算法中将转向点半径设为定值的策略需要进一步改进，转向点半径的大小应根据转向角的幅度、无人艇的船速和无人艇的艏摇角速度而动态变化。

5 结论

1) 在实际工程应用中，能够通过对状态空间型船舶运动数学模型的在线参数辨识，实现对无人艇操纵响应模型的在线参数估计。

2) 基于变增益内模控制的无人艇艏向控制器的控制效果优于基于内模控制的无人艇艏向控制器。

3) 结合基于变增益内模控制的无人艇艏向控制器和LOS制导算法的自适应路径跟踪控制器能够在不同船速下较好地控制无人艇对参考路径进行跟踪。

在下一步的研究中，将结合无人艇的纵荡速度控制来提升无人艇路径跟踪控制器的控制效果。