以重要海岸工程作为一级节点，同时增设二级甚至多级人工节点，如离岸潜堤，构建海岸整体防护体系，是目前海岸工程防护的新思路^[1]。与出水堤相比，潜堤结构兼顾防护性和观赏性，造价更低，有利于港湾内外水体的正常交换，更符合海岸带可持续发展的理念。

由于潜堤具备固边界、不同流速汇合及自由表面这3个黏性流体中涡漩生成的基本条件，导致其所受载荷及局部冲刷方式与出水堤有极大不同。例如，长江口深水航道治理工程北导堤半圆型沉箱出现的局部破坏，即发生于寒潮大浪作用下的淹没工况^[2]。此外，由于波能在反射波和透射波的不同分配，潜堤向海侧的冲刷将减弱，向岸侧的冲刷可能性则上升^[3]。

随着实验仪器及数值技术的进步，学术界逐渐尝试从流场内部结构出发来解释潜堤的工作机理。Ting等^[4]采用激光多普勒流速仪(laser doppler velocimtry, LDV)量测了非破碎波通过不透水矩形潜堤时的流场，发现Keulegan-Carpenter数越大，潜体表面的流体分离区域越宽，涡流强度相应增大。Lin等^[5]联合运用粒子图像测速技术(paricle image velocimetry, PIV)、激光诱导荧光技术(laser induced fluorescence, LIF)和质点追踪技术(particle tracing, PT)研究了孤立波作用下矩形潜堤周围的紊动射流现象。Poupardin等^[6]借助PIV技术分析了波浪振荡流在水下平板上下游边缘处形成的环流系统，观测到下游涡对导致强烈的向下射流，可能引起底床冲刷或淤积，上游涡对则表现为水平对流，对底床无影响。

早期数值分析多以无旋势流理论为架构，如Rey等^[7]，但难以捕捉到前述试验所展现的紊动效应。因此，近年来研究者们往往是通过求解描述不可压缩黏性流体运动的Navier-Stokes方程(navier stockes, N-S)来探讨潜堤附近的流场。如孤立波-矩形潜堤^[8]，非破碎波-不透水双列矩形潜堤^[9]，非对称结构的涡流三维效应^[10]，相对干舷高度对矩形潜堤涡场的影响^[11]等。基于无网格拉格朗日涡法(lagrangian vortex method, LVM)研究波浪-水下立板相互作用的涡场^[12]，基于非静压模型研究不规则波-光滑潜堤相互作用过程中的波周期变化^[13]等，也得到了较好的结果。

初始潜堤型式以矩形为主，随着水动力理论和工程技术的发展，逐渐出现了更适于深水环境的新型低反射结构，如削角堤^[14]、梯形堤^[15]、半圆堤^[16]和弧面堤^[17]等。弧面堤是从半圆堤基础上开发出来的新型结构型式，相对后者拥有更小的底面尺寸和基床体积，经济性更好。截止目前，弧面堤的研究集中于波浪反射和透射^[18]、波浪力^[19]、波浪爬高和落深^[20]。

比较新型弧面潜堤(半流线型)与传统矩形潜堤(钝形)，前者反射波能更少，透射更多，更有可能造成堤后堤脚冲刷和堤背波压脉动，这些表现与潜堤周围的涡流结构有密切关联。因此，本文的目的是借助数值波浪水槽对比研究2种堤型周围的涡流形成机制及表现形式。首先，简要介绍了数值波浪水槽的理论基础。其次，详细阐述了数值模型的设计和参数选择。之后，从波面、速度场、涡量场3方面对比分析了弧面潜堤与矩形潜堤的涡流结构。

1 数值模拟的建立

数值模型以描述不可压缩黏性流体的Navier-Stokes方程为基础，采用k-ε紊流模型封闭紊动应力项，流体体积法(volume of fluid, VOF)追踪自由表面^[21]。孔隙介质内部流动采用Darcy-Brinkman-Forchheimer层紊混合渗流模型描述^[22]。这一数值模式已应用于多个波浪-建筑物相互作用问题中，详细求解方法可参考文献[23-24]:

$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 $

(1)

$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + {g_i} + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} $

(2)

式中：下标i，j=1，2，3代表三维情况；t为时间；u_i为速度分量；p为压力；ρ为流体密度；g_i为重力加速度；τ_ij为应力张量。

为便于比较，模型设计参考文献[25]的椭圆余弦波-矩形潜堤相互作用PIV试验，如图 1所示。水槽左端为造波边界，右侧为开放出流边界，采用Sommerfeld辐射条件，底部为固边界，其余均为对称边界^[26]。入射波形为椭圆余弦波，水深d=0.24 m，波高H=0.036 m，周期T=2.0 s，波长L=2.94 m，水质点运动轨迹直径S=0.069 m。潜堤高度D=0.12 m。x=0置于堤背，顺浪向为正，z=0置于静水面，向上为正。

网格设定参考相昌盛^[27]所建立的三维数值波浪水槽，采用不均匀网格，建筑物和自由表面附近加密，最小网格尺寸为Δx_min=Δz_min =0.002 m。模拟时长36 s。

开放出流边界的消浪是决定数值波浪水槽模拟精度的关键问题之一。Sommerfeld辐射边界条件适合小振幅线性波，但对波浪-建筑物相互作用后强烈变形的波面消浪效果一般，应辅以海绵层、孔隙介质结构等消波方式。张婷^[28]研究了消浪孔隙介质的孔隙率、粒径、坡度对消波效果的影响，认为孔隙率0.8和粒径0.1 mm的组合最优。同时提出，对于长周期波，可采用减缓斜坡坡度的方法来减小端部反射。李世森等^[29]在数值水槽末端设置了具有垂向渐变孔隙率的结构，结果表明该方法对规则波消波效果良好。本文参照文献[30]，在建筑物后、水槽尾端前增加一段多孔介质斜坡结构(坡度1:10)，用于吸收端部反射波，如图 1所示。

为了验证消浪效果，仅在数值水槽中放入多孔消浪介质结构(无模型建筑物)，测得不同孔隙率时水槽右端的反射系数，在孔隙率为0.3、0.4、0.5和0.8的情况下，反射系数分别为0.44、0.28、0.42和0.31。反射系数K_r=H_r/H_i，H_r为多孔消浪介质结构前的反射波高，采用三点法^[31]得到，H_i为入射波高。数据表明，孔隙率0.4时的消浪效果最好，且满足《波浪模型试验规程》“尾部消浪装置需消除90%以上反射波的要求”，故本文多孔消浪介质结构的孔隙率选为0.4。

图 2比较了x=0处的模拟波面(放入多孔消浪介质结构，无模型建筑物)与理论波面，两者吻合良好。

2 结果分析 2.1 波面

图 3比较了波浪越过两种潜堤后的波面变化，采样位置选择在距离造波边界55倍水深处(x=0.2 m)。可以看出，波面均未发生明显的破碎现象，但波谷变得更为平缓，波高减小，说明部分波能在越堤过程中损耗。弧面潜堤后的波谷呈现更为明显的非线性，表明更多的能量从低频向高频转换。

2.2 速度场

本节从速度场角度分析波浪与潜堤的作用过程。选取第6个波越堤过程的记录，此时传到建筑物周围的波浪已稳定，且计算域内的波浪场还未受到尾端反射的干扰，数据准确性高。

在堤背处(x=0)观测一个完整周期的波面，分别采集对应波面上相位a~i时刻的堤身周围速度分布。首先与Chang等^[25]的矩形潜堤PIV测速结果进行比较，如图 4所示。由图 4可以看出，数值模拟结果与PIV测速结果吻合良好。相对而言，受限于较粗的分辨率和后处理时的数据平滑技术，邻近建筑物的区域PIV测速结果不准确，数值计算则不受这一限制，可以更精确地模拟建筑物附近的流场。在波谷越堤时刻(相位a)，高速流体主要集中在堤顶，流速为负向，有一个顺时针涡在堤顶上方，并向上游传递，这是由前一个波形成的(见相位h)，同时有一个逆时针涡在堤顶形成，这是由堤角流体的分离造成的。在相位c时刻，水流开始转向，波峰开始通过堤背。从相位d时刻开始，涡流区域转到了堤后，堤角流体开始分离，形成一个顺时针涡。为了展示这一过程，纵轴坐标下移6 cm。从相位e~f可以看出，这一强涡由堤顶的分离射流引起，其中心与堤背的水平距离约为半个水质点运动轨迹(水质点运动轨迹直径S=0.069 m)。在相位g时刻，此顺时针涡逐渐开始消散。相位h对应波峰向波谷的转换阶段，此时顺时针涡向上传递，与逆时针涡相互作用变弱。相位i与相位a对应，堤角和堤背处的流体分离均形成了逆时针涡。

图 5给出了波谷越堤时刻矩形潜堤与弧面潜堤周围的速度分布。可以看出，弧面潜堤上方的逆时针涡流的强度更大，并趋向上游移动，而矩形潜堤的逆时针涡流则趋向上方移动。此时，矩形潜堤的涡流中心与堤顶的距离约为0.14S(S=0.069 m)，而弧面潜堤的涡流中心与堤顶的距离约为0.3S。

为了描述流体分离现象，图 6和图 7分别给出了波谷越堤时刻堤身周围不同位置处(-5~1 cm)的水平及垂向速度沿水深的分布。由图 6可以看出，矩形潜堤堤顶的水平速度在x=-3.5 cm处发生转向(由负转正)，而弧面潜堤堤顶的水平速度在x=-2 cm处发生转向(由负转正)，且在x=0处迅速转回。图 7显示，矩形潜堤堤顶的垂向速度在x=0处发生转向(由负转正)，而弧面潜堤堤顶的垂向速度在x=-0.5 cm处发生转向(由负转正)。

图 8给出了波峰越堤时刻矩形潜堤与弧面潜堤周围的速度分布。可以看出，弧面潜堤后方涡流内的流速量值更大。此时，矩形潜堤的涡流中心与堤背的水平距离约为0.5S(S=0.069 m)，而弧面潜堤的涡流中心与堤背的水平距离约为0.6S。

图 9和图 10分别给出了波峰越堤时刻堤身周围不同位置处(-2~8 cm)的水平及垂向速度沿水深的分布。由图 9可以看出，矩形潜堤背浪堤角后的水平速度在x=2 cm处发生转向(上正下负)，弧面潜堤背浪堤角后的水平速度在x=4 cm处发生转向(上正下负)。图 10显示，矩形潜堤和弧面潜堤背浪堤角后的垂向速度均在x=2 cm处发生转向(上负下正)，但弧面潜堤的垂向速度量值明显更大。

2.3 涡量场

本节从涡量场角度分析涡流的演化过程。与图 4类似，采集一个波周期内各相位时刻(a~i)的涡量分布(图 11)。

可以看出，弧面潜堤和矩形潜堤的涡量演变过程类似。在波谷越堤时刻(相位a)，背浪堤角上方正涡量聚集为一个逆时针涡，背浪堤角处逐渐产生负涡量，形成一个很小的顺时针涡。在向波峰爬升过程中(相位b~d)，逆时针涡逐渐消散，顺时针涡范围先逐步增大后也开始消散，它们均向上游移动。到达波峰时刻(相位e)，堤顶涡量基本消散。由于此时速度转向，背浪堤角处发生流体分离，产生顺时针负涡，且逐渐扩大，向堤后扩散，为了展示这一过程，将纵轴坐标下移6 cm。弧形潜堤在波谷向波峰转换的过程中，率先发生流体分离(相位c)，形成顺时针涡，各过程均先于矩形潜堤发生。相位f~h对应波峰向波谷的转换，顺时针涡逐渐顺流传递并消散，堤顶涡量变化更为显著，已开始形成逆时针涡，弧面潜堤堤后的涡扩散范围更大，速度更快。相位i与相位a对应，表示前一个波谷越堤时的涡量场。

为了演示一个周期内涡流的强度变化，选取区间范围-1~8 cm，定义范围内各相位时刻顺时针(或逆时针)最大涡量的绝对值为涡强ω，并取10个周期的平均值以减小数据波动。图 12展示了各相位时刻的顺时针涡强和逆时针涡强的变化过程。可以看出，从波谷到波峰的过程(相位a~e)，顺时针涡强呈减小趋势，逆时针涡强呈上升趋势。从波峰到波谷的过程(相位e~h)，顺时针涡强呈上升趋势，逆时针涡强则呈减小趋势。总体而言，顺时针涡强的极值大于逆时针涡强，且弧面潜堤的顺时针和逆时针涡强的极值均高于矩形潜堤。

3 结论

1) 无模型建筑物时的反射测试表明，斜坡式多孔消波介质可有效减小数值波浪水槽属端反射，本文工况下，最优孔隙率为0.4。

2) 堤后波面的比较表明，弧面潜堤后的波谷非线性更为明显，预示更多能量向高频转换。

3) 速度场的比较表明，弧面潜堤发生流体分离及堤后涡流速度转向的位置距堤背更近，其涡流泄放过程较之矩形潜堤更剧烈。

4) 涡量场的比较表明，弧面潜堤的涡流强度更大，扩散范围更宽，消散更为迅速，表明更为强烈的波能损耗。