双电极(electrostatic precipitator，ESP)作为工业领域最常用的除尘设备之一，耗能少，除尘效率高^[1]，并且可以适应烟气温度高、压力大的场合^[2]。三电极ESP在其基础上添加了辅助电极，有效地提高了对高低比电阻粉尘的捕集能力^[3]。相比其他不依赖静电力的除尘设备，ESP有很多突出的特点，其最主要的特点就是压降小，处理烟气量大^[4]，这要归功于ESP中电场力可以直接作用在颗粒上的特性，而磁场环境下产生的洛伦兹力也是一种可以直接作用在颗粒上的力。

目前国内对磁控技术的研究主要集中在增强粉尘颗粒荷电和改变颗粒运动轨迹等方面。原乃武等^[5]探索了引入磁场的预荷电集尘法在净化空气过程中除尘效率随各参数的变化规律。林山杉等^[6]利用永久磁铁在放电极附近形成了较强的非均匀磁场，并发现该种磁场在增强负极电晕放电方面比均匀磁场效果更好。许德玄等^[7]进行了雾化电晕放电和磁增强电晕放电的研究，结果显示，在ESP中添加局部磁场可以增加电晕放电电流和空间离子浓度。胡毅飞^[8]采用带电粒子在洛伦兹力作用下运动轨迹改变的原理，提出使荷电粉尘在磁场环境下进行收集的设想，并建立了可行的电磁除尘器结构模型。朱世文^[9]利用磁场能有效控制带电粒子运动轨迹的原理，开发了通过磁场作用使带电粉尘作定向偏转运动来达到除尘目的的电磁除尘器。Zhang等^[10-11]模拟了磁场作用下线管式和线板式ESP中的除尘效率，发现了引入磁场可提高带电颗粒偏向收尘极的幅度，证实了磁场可促进ESP除尘性能的提升。

国外关于磁控技术的研究则偏向于磁凝并方面。Svoboda^[12]建立了均匀磁场中弱磁性粒子的聚并模型，分析了聚并速率随粒径和外磁感应强度的变化规律。Tsouris等^[13]研究了悬浮于液体中的顺磁性粒子在均匀磁场中的聚并，发现影响颗粒聚并速率的因素主要是颗粒的磁化系数和粒径。Ying等^[14]在高梯度磁场环境下对废水中矿物粒进行了分离实验，证实了磁种可促进废水中矿物粒子的凝并，从而提高了分离效率。Zimmer等^[15]通过添加磁种的方法在磁过滤器中对焊接气溶胶粒子进行脱除研究，认为气溶胶粒子间的磁凝并极大地提高了过滤器对粒子的脱除效率。Dominik等^[16]分析了磁偶极子径向力对灰尘团聚的作用，并推导了此径向力作用下粒子有效碰撞截面的计算表达式。Prakash等^[17]以布朗扩散运动为基础，提出了均匀磁场中粒子凝并系数的解析表达式。

从国内外研究进展看，引入磁场对双电极ESP除尘性能产生积极作用已经得到证实，但有关不同ESP中磁场对除尘效率的影响还没有作出相应的对比研究。本文以2种ESP中磁场效应的对比为重点，首先给出了ESP内部磁场与其他场量的耦合关系，然后在验证仿真精度的基础上进行了数值模拟，最后以模拟结果为依据对比分析了磁场环境下2种ESP的除尘效率，进而说明了不同电极结构ESP中的磁场效应。

1 多场耦合理论模型 1.1 多场耦合关系

三电极ESP和双电极ESP内部均有电磁场、流场和颗粒动力场。3个场量之间是相互关联相互耦合的^[11]：电场通过离子风影响流场，电磁场通过电场力(扩散荷电和电场荷电联合作用)和洛伦兹力影响颗粒动力场；流场通过离子对流反作用于电场，通过空气动力拖曳力作用于颗粒动力场；颗粒动力场通过空间电荷(荷电后的颗粒)来影响电场的分布，通过气-固两相耦合作用于流场。具体耦合关系见图 1。

1.2 电磁场

对于线板式ESP，在电晕稳定放电情况下，忽略磁效应，描述电场分布可采用以下Poisson方程和电流连续性方程:

$ \nabla ({\varepsilon _0}\mathit{\boldsymbol{E}}) = \rho $

(1)

$ \nabla U\nabla \rho = {\rho ^2}/{\varepsilon _0} $

(2)

式中: ε₀为真空介电常数；E为电场强度, N/C；U为电势，V；ρ为空间电荷密度，C/m²。

此外，本文ESP空间内磁场是均匀分布且不随时间变化的，其大小和方向均不变，不涉及到麦克斯韦方程组的求解计算，磁场效应是通过洛伦兹力加载到颗粒的动力学控制方程中来实现。

1.3 流场

考虑到气体是连续相，质量守恒和动量守恒方程可分别表示为^[18]:

$ \frac{{\partial {\rho _{\rm{g}}}}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_{\rm{i}}}}}({\rho _{\rm{g}}}{u_i}) = 0 $

(3)

$ \begin{array}{l} \;\;\frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _{\rm{g}}}{u_{\rm{j}}}) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _{\rm{g}}}{u_{\rm{j}}}{u_{\rm{i}}}) = \\ - \frac{{\partial P}}{{\partial {x_{\rm{j}}}}} + (\mu + {\mu _t})\frac{{{\partial ^2}{u_{\rm{j}}}}}{{\partial {x_{\rm{i}}}^2}} + {F_{{\rm{Dj}}}} + \rho {E_{\rm{j}}} \end{array} $

(4)

式中: ρ_g为烟气密度，kg/m³；u下注i、j分别代表气体在平行于收尘极方向速度分量和垂直于收尘极方向速度分量，m/s；P为气体平均静压，Pa；μ为气体动力粘性系数，kg/(m·s)；μ_t为湍流动力粘性系数，kg/(m·s)；F_Dj为拖曳力；E_j为电场强度，N/C。

1.4 颗粒动力场

除电场力、磁场力、黏性阻力和离子风力外，颗粒的其他受力均可以忽略不计，故颗粒的作用力平衡方程可以表示为:

$ {m_{\rm{p}}} \frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{j}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{e}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{m}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{Dj}}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{i}}} $

(5)

式中: m_p为颗粒质量；F_e为电场力，可表示为F_e=q_pE_j，其中Q_p为尘粒荷电量，C；F_m为洛伦兹力，可表示为F_m=Q_pV_pB，其中V_p为粉尘颗粒作回旋运动的速度，m/s；B为磁感应强度，T；F_i为离子风力，可表示为${\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{i}}} = \frac{1}{8}\pi {\rho _{\rm{g}}}{\mathit{\boldsymbol{v}}_{\rm{i}}}^2{\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm{i}}}^2$^[19]，其中v_i为离子风速，m/s，d_i为尘粒直径，m。

2 磁场作用下电除尘机理

2种ESP模型尺寸均参考文献[20]的数据，线板距S₁=0.114 3 m，放电极间距S₂=0.076 m，三电极ESP中主辅电极间距为S₃=0.019 05 m。图 2给出了三电极ESP电磁除尘机理示意图，双电极ESP中磁场的添加方式与之相同。磁场中运动的荷电粉尘受洛伦兹力的作用作圆周运动，与原有的运动叠加后作朝向收尘极板的螺旋运动，延长了颗粒在ESP中的停留时间，使颗粒荷电更充分，受到的电场力更大，进而偏向收尘板运动的幅度变大，从而提高了ESP捕集粉尘的效率。

3 网格模型及计算流程

利用GAMBIT对三电极ESP进行网格划分，如图 3。在划分网格的过程中，考虑到电晕线附近电势变化大，为了保证计算精度，对电晕线附近网格进行了加密处理。而由于辅助电极产生的电场为均匀电场，为了与实际电场特性相符，将辅助电极近似以直线的方式布置在网格模型中。

将划分好的网格模型导入FLUENT中进行计算。在FLUENT中，对边界条件、连续相和颗粒相参数、电场参数、初始化流场以及迭代计算进行设置^[21]，以完成求解的全过程，具体计算流程见图 4。设定磁感应强度，通过将洛伦兹力的作用与其他力的作用一起加载到颗粒的动力学控制方程来计算其运动轨迹。在双电极ESP除尘性能的数值模拟中，需将辅助电极电压设为零。此外，压力速度修正与多场耦合关系引起的非线性问题均由迭代方法实现求解。

4 模拟结果与分析 4.1 模拟可靠性验证

为了验证模拟仿真的精度，本文计算了与文献[22]相同结构和工况下的ESP分级除尘效率，并与其实验数据进行对比，如图 5所示。可以看出，本文的仿真结果与实验数据吻合度较好，说明本文数值模型精度较高，比较符合工程实际。

4.2 磁场对分级效率影响的对比

工作电压为30 kV时，双电极ESP在不同烟气流速和磁感应强度下的分级除尘效率如图 6所示。可以看出：随着颗粒粒径增大，双电极ESP的分级除尘效率不断上升；烟气流速越低，颗粒分级效率越高，这可以解释为低烟气流速下颗粒在ESP中的停留时间较长，荷电更充分，向收尘极板的偏转幅度更大，进而颗粒的捕集效率越高；磁场效应在高烟气流速下对分级除尘效率提升作用更大，说明引入磁场可使双电极ESP在处理高烟气流速粉尘时也具有较高的除尘效率；高烟气流速时，两条曲线的差值不断增大，这是因为磁场对大颗粒作用更明显，而低烟气流速时，两条曲线的差值先增大后减小，这是因为低烟气流速下大颗粒的除尘效率已接近于100%，此时磁场效应表现相对较弱。

与图 6同等工况下的三电极ESP颗粒分级效率如图 7所示。由图可知：三电极ESP的分级效率随粒径的变化规律虽然总体上与双电极ESP相同，但曲线上升速度更快，颗粒捕集效率更早达到100%，这归因于辅助电极的促进作用；对比有无磁感应强度下的两组曲线，高烟气流速时，2条曲线的差值不断减小，而低烟气流速时则是先增大后减小，这是因为辅助电极大幅度地提升了整体除尘效率，使磁场效应相对于双电极ESP逐步减弱。

为了进一步对比2种ESP中的磁场效应，基于图 6和图 7中的曲线可得到2种电极结构ESP中磁场对除尘效率的贡献率，如图 8所示。不难得出：随着颗粒粒径减小，磁场效应逐渐增强，且在高烟气流速下双电极ESP中增强得最快；无论何种电极结构，烟气流速越高，磁场效应越显著；相比于三电极ESP，磁场对双电极ESP除尘效率的贡献更大。造成上述现象的原因主要有2点：1)在高烟气流速、双电极ESP中的除尘效率相对较低，相应地凸显了磁场的作用；2)高烟气流速下，颗粒所受的洛伦兹力变大，所作螺旋运动的曲率半径变大，颗粒在ESP中运动时间变长，荷电更充分，从而促进了颗粒的捕集。

4.3 磁场对综合效率影响的对比

图 9给出工作电压为30 kV时2种ESP在不同磁感应强度和烟气流速下的综合除尘效率。不难看出：随着烟气流速的提高，颗粒综合除尘效率不断下降，但磁场效应却不断增强，这是磁场效应对颗粒分级除尘效率的影响在粒径区间上累积的结果；对比有无磁感应强度时的两组曲线后发现，相比于三电极ESP，双电极ESP曲线张角更大，说明引入磁场对双电极ESP除尘效率提升幅度更大。

基于图 9中的曲线，2种ESP在不同烟气流速下磁场的贡献率如图 10所示。可以发现，随着烟气流速的提高，磁场对综合除尘效率的贡献越来越突出，其中双电极ESP的曲线更陡，上扬幅度更大，说明磁场效应在双电极ESP中表现得更强。

4.4 磁场对烟气流速削弱作用影响的对比

为了进一步分析磁场效应对其他工况因素的影响，这里给出2种ESP在不同烟气流速下颗粒综合效率随磁感应强度的变化曲线，如图 11所示。可以看出：随着磁感应强度的增强，ESP的综合除尘效率不断上升，说明磁场的存在确实可提高ESP的除尘性能；低烟气流速下三电极ESP的综合效率变化很小，这是因为在低烟气流速和辅助电极两种因素的作用下ESP除尘效率的上升空间变得很小，则此时的磁场效应相对变弱；高烟气流速下双电极ESP效率曲线上升幅度最明显，说明磁场在高烟气流速、双电极ESP中发挥的作用最大。

结合图 11中的数据，可得到烟气流速对除尘效率的削弱率随磁感应强度的变化曲线，绘于图 12。不难发现，随着磁感应强度的增加，烟气流速对综合除尘效率的削弱作用不断下降，这是由于烟气流速的提高在降低ESP的除尘效率的同时，增大了洛伦兹力，导致颗粒因作螺旋运动而在ESP中停留时间更长，荷电量更多，更易趋于收尘板，这使得除尘效率的降低趋势有所缓解，减轻了烟气流速对除尘效率的削弱作用，说明磁场的引入提高了ESP对粉尘烟气流速的适应能力，减缓了ESP除尘效率随烟气流速变化的波动程度。此外，双电极ESP曲线下降速度更快，说明磁场对三电极ESP的影响作用更小。

5 结论

1) 随着颗粒粒径的增大，2种ESP中的磁场效应持续减弱，且电极数越少、烟气流速越高，这种趋势越明显，而此时ESP的分级除尘效率保持上升，并在三电极ESP中上升得更快更剧烈。

2) 考虑磁场效应时，2种ESP的除尘性能均有所提高，在高烟气流速、双电极ESP下提高的幅度更大，表明磁场在双电极ESP中处理高烟气流速粉尘时发挥的作用最大。

3) 磁感应强度的增加促进了2种ESP综合除尘效率的上升，同时降低了烟气流速对综合除尘效率的削弱作用，上述变化均在高烟气流速、双电极ESP中更突出。