随着科技的高速发展，人们的生活日益便捷，对绿色生态居住环境的要求也不断提高，其中水污染的处理已成为民生建设的重要课题之一。根据联合国发布的数据，当前因饮用水不干净而死亡的人数，已经超过因战争死亡的人数；在发展中国家中，约90%的污水和70%的工业废水未经处理排入河道，对传统的废水处理方法，如物理法、化学法、生物法，提出了严峻的考验^[1]。因此，近年来许多新兴的水处理技术应运而生，其中空化技术由于诸多的优秀物理化学特征，受到越来越多的关注^[2]。

目前，主动寻求空化发生的方法主要有两种：声空化和水力空化，其中声空化最早引起人们的兴趣^[3]，它利用淹没在液体中的振动激励装置产生超声波，打破分子间引力形成空化。但由于超声激励装置的限制，空化仅集中发生在装置周边小范围液体中，效率较低，且设备昂贵，因此现阶段仍无法走出实验室实现工业化。水力空化主要发生在过流断面骤降或流速陡增的流道中，如离心泵叶片前缘^[4]、文丘里管喉部^[5]、孔板等^[6]。改变装置结构或调整系统循环动力源输出即可改变空泡的大小、周期、强度等性能参数，控制方便且装置简单，能耗低，易于实现工业化。

针对水力空化的研究起步相对较晚，但许多研究成果已证明水力空化的水处理效率优于声空化^[7-8]。当前研究较为广泛的空化发生器主要有孔板和文丘里管。王夙等^[9]研究了孔板的厚度、孔数和孔径等参数对降解效果的影响。魏群等^[10]指出多孔板空化发生器的面积比存在最优值。张晓东等^[11]研究了调整运行工况(进口压力、空化处理时间和空化数)和改变文丘里管结构参数对灭菌效果的影响。Mohoklar等^[12]对文丘里管和孔板空化流场的压力梯度进行了对比，结果表明孔板空化的强度比文丘里管高。近来，为了突破孔板与文丘里管的空间结构限制，各国研究者提出了许多新型的空化发生器。王永广等^[13]设计了一种文丘里管和孔板复合结构的空化发生器，并采用数值模拟方法研究了孔板在文丘里管喉部安装位置的空化效果。李翔等^[14]利用表面圆柱形突体和凹槽结构提出了一种旋转空化发生器，增强了空化通量和效率。

本文采用试验与数值模拟相结合的方法，对一种新型转子—定子型离心式水力空化发生器内的非定常空化流场进行研究，分析空泡的主要结构和产生机制，转子—定子不同相对位置时流道压力分布及其含气率，是对课题组前期研究的延续^[15-16]。本文研究以期能够为空化发生器的设计积累经验，为空化应用的研究提供一定的基础。

1 空化发生器结构

本文的研究对象为一台离心式水力空化发生器，由ITT公司生产的一台型号为SHE 40-160/40/P的离心泵改造而成。根据公司发布的产品说明书及铭牌可知该泵流量范围18≤Q≤48，额定转速n=2 890 r/min，叶轮外径D₂=160 mm，蜗壳出口直径D_d=40 mm。改造后的空化发生器主要由转子、定子、叶轮和蜗壳构成，其中转子固定在径向切割后的原泵叶轮上，为旋转单元；定子固定在泵腔内叶轮前盖板一侧，为静态单元；转子与定子之间的间隙为2 mm, 具体布置位置如图 1所示。

转子和定子结构如图 1所示，均为圆盘结构，靠近外缘一侧均布12个相同尺寸的叶齿；定子叶齿表面加工楔形凹槽。转子和定子叶齿一侧相对安装，故当转子随叶轮旋转时，两者叶齿交错时会形成成对的收缩流道，如图 2所示。当收缩流道喉部的压力低于饱和汽化压力时发生空化。转子—定子间的间隙由定子和泵腔间的垫片数量控制。

2 数学模型 2.1 控制方程

本文数值模拟均基于雷诺时均方程(Reynolds-averaged navier-stokes，RANS)，主要包括连续性方程与动量守恒方程。空化发生时的汽相与液相组分由基于体积分数的均质平衡流输运方程求解，流场中每一个节点的密度由汽相体积分数或液相体积分数的加权平均定义。汽液混合相的密度与层流黏性系数均由空泡体积分数来表达：

$ {\rho _m} = {\rho _v}{\alpha _v} + {\rho _l}\left( {1-{\alpha _v}} \right) $

(1)

$ {\mu _m} = {\mu _v}{\alpha _v} + {\mu _l}\left( {1-{\alpha _v}} \right) $

(2)

式中：ρ为密度，α为体积分数，μ为动力粘度。下标m、l、v分别代表混合相、液相和汽相。

2.2 湍流模型

Yakhot和Orzag在标准k-ε模型的基础上提出了一种基于重整化群的方法的RNG k-ε(re-normalization group)模型^[17]。该模型由于在湍流耗散率ε方程中增加一个R项，考虑了湍流的各向异性及旋流流动情况，在空化数值计算中有着较好的表现^[18-19]。但该模型在处理空化问题时会对流场粘度过预测，影响空化团的周期性脱落。故本文采用一种密度修正方法^[20]，对湍流涡粘度μ_t进行修正，具体表达式为

$ {{\mu '}_t} = f\left( {{\rho _m}} \right){C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon } $

(3)

$ f\left( {{\rho _m}} \right) = {\rho _v} + \frac{{{{\left( {{\rho _m}-{\rho _v}} \right)}^n}}}{{{{\left( {{\rho _l}-{\rho _v}} \right)}^{n-1}}}} $

(4)

式中幂指数n为常数。Coutier-Delgosha通过与试验对比标定，认为当其值为10时与实际情况最为符合^[20]。

2.3 空化模型

在空化数值计算中，除了湍流封闭之外，还需要增加空化模型方程来求解由于控制方程而增加的未知参量。本文采用基于汽相体积分数输运方程的Zwart-Gerber-Belamri空化模型^[21]：

$ \frac{{\partial {\alpha _v}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\alpha _v}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = {{\dot m}^ + } + {{\dot m}^-} $

(5)

$ {{\dot m}^ + } = {F_{{\rm{vap}}}}\frac{{3{r_{{\rm{nuc}}}}\left( {1-{\alpha _v}} \right){\rho _v}}}{{{R_{\rm{B}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{p_v}-p}}{{{\rho _l}}}}, {\rm{当}}\mathit{p < }{\mathit{p}_v} $

(6)

$ {{\dot m}^-} = {F_{{\rm{cond}}}}\frac{{3{\alpha _v}{\rho _v}}}{{{R_{\rm{B}}}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{p-{p_v}}}{{{\rho _l}}}} {\rm{, 当}}\mathit{p > }{\mathit{p}_v} $

(7)

式中：$\dot m$⁺和$\dot m$^-为控制汽液两相间单位时间内质量交换的源项，称为汽化项与凝结项；r_ruc为空泡成核点体积分数，取值为r_ruc=5×10^-4；F_vap、F_cond分别为汽化和凝结过程的经验修正系数，取值为F_vap=50，F_cond=0.01；此处R_B理解为空泡成核点半径，取值为R_B=2.0×10^-6m。

2.4 建模、网格划分及数值计算方法

本文采用非破坏性的磨具硅橡胶方法对原离心泵叶轮和蜗壳结构参数进行测量。为了保证收敛的稳定性及计算的精确性，空化发生器的所有过流部件均采用结构网格划分，并对近壁面网格进行了加密，如图 3所示。由于本文研究重点在于分析转子-定子型离心式空化发生器内部空化流动机制，故采用数值计算得到的空泡形态与可视化试验对比的结果作为网格无关性的评估标准，同时考虑到计算效率，最终选择网格数量为4.46×10⁶。

进出口边界设为质量流量进口与压力出口，具体数值与试验测量值一致。为了保证计算的稳定性以及流体流入、流出空化发生器的均匀性，在叶轮进口与蜗壳出口加装两段延长管路，长度为进出口管径的4倍。采用多参考坐标系方法(multi reference frame，MRF)进行计算，其中叶轮与转子置于旋转坐标系下，其他部件置于静态笛卡尔坐标系下，各过流部件网格之间的数据交换采用Interface交界面实现，所设的交界面包括：进口延长段与叶轮，叶轮与定子、叶轮与转子、定子与转子、定子与蜗壳、转子与蜗壳以及蜗壳与出口延长段，共7组。计算采用非定常方法，以定常计算结果作为初始值。转子—定子间的间隙与定子相连设为静态单元。计算时间步长为Δt′=T/120，即转子每旋转3°所需的时间，T为转子的旋转周期。

3 试验测试系统与试验方法

为了验证数值模拟的正确性，在斯洛文尼亚卢布尔雅那大学(University of Ljubljana)水机实验室(Laboratory for Water and Turbine Machines)闭式空化实验台上进行了模型试验，具体布置如图 4所示，实验台动力由空化发生器自身离心泵的性能提供。

蜗壳侧面开设观测窗以记录空化发生器内部的空化流动过程，如图 5所示。试验中空化发生器的转速由变频器控制，分别选取3种不同的驱动频率；流量由阀门⑥调节；高速相机的采样频率设定为8000帧/s。相关的试验测量参数如表 1所示。

4 结果与分析 4.1 空泡瞬态分布分析

为了验证数值模拟的正确性，首先对空化发生器瞬时空泡形态进行分析，如图 6所示，选取了当空化发生器驱动频率为40 Hz，Q=26.0 m³/h时空泡分布情况。图 6中左侧为静止的定子叶齿，右侧为转子叶齿，旋转方向由下向上。选取时间跨度均为某一转子叶齿和定子叶齿交错的过程，其中Δt=0.125 ms，故根据图中所示转子-定子叶齿相互交错的周期约为2.25 ms。

可以发现在一对叶齿的交错过程中存在3种空化机制。第一种为钝头体绕流空化：当转子叶齿高速转动液体冲击前缘并带动附近液体掠过定子叶齿前缘，此时流场类似于钝头体绕流，分别在转子和定子叶齿前缘产生附着空泡(t₀+6Δt双点划线和虚线)。随着过流断面进一步减小，流速升高，定子叶齿前缘附着空泡迅速成长扩大(t₀+6Δt至t₀+9Δt)，并伴随空泡脱落(t₀+6Δt)。当转子叶齿开始与定子叶齿发生交错后，两者的前缘附着空泡相互干扰，定子叶齿前缘空化急剧缩小，而转子叶齿前缘空化溃灭消失(t₀+12Δt至t₀+15Δt)。

随后第二种空化机制开始作用(点划线)，由于此时转子和定子叶齿交错区域增大，定子叶齿上的楔形槽与转子叶齿形成收缩管，喉部液体流速升高，于是定子叶齿前缘附着空泡再次生长(t₀+15Δt至t₀+18Δt)直至转子叶齿脱离定子叶齿(t₀+21Δt)复又缩小(t₀+3Δt)，在本文中称为楔形槽空化。值得注意的是，t₀+21Δt时刻转子叶齿与定子叶齿脱离时附着空泡体积迅速变大，这是由于过流断面变大后附着空泡得以充分发展。同时也得益于转子的高速旋转在转子叶齿后侧形成的尾涡低压区，即为第3种空化机制，产生的叶齿后侧空泡团(t₀+18Δt实线，下位称为尾涡空化)与附着空泡相互作用导致空泡体积变大。

为了全面掌握空化发生器内空泡的分布与发展规律，图 8给出了空化发生器在相同工况下，定子与转子处于不同相对位置时的空泡形态。所选工况为驱动频率f_d=40 Hz，Q=26.0 m³/h。空化区域采用空泡体积含量10%表示^[22]。从主视图观测时定子(浅色区域)在前，转子(深色区域)在后，转向为逆时针方向。图中选择的三个相对位置分别为：定子与转子完全错开，部分交错和完全交错。为了便于分析表达，将视图由隔舌位置起分成8等分，如图 8(a)所示。可以看出，由于蜗壳的存在使得空化发生器内的压力分布不均，因此空泡分布并不完全对称：第5断面至第1断面之间的空泡始终多于第1断面至第5断面。由试验观测可知，空泡主要发生在转子叶齿前缘和定子叶齿前缘，转子叶齿前缘空化由转子的高速旋转形成，定子叶齿前缘空化分别由转子高速旋转以及转子与定子交错形成的楔形槽形成。

数值计算结果表明，无论定子与转子的相对位置如何，定子叶齿前缘空化主要发生在第5至第8断面间：从3断面开始生长，空泡长度在第7至第8断面间达到最大值，随后在8断面至2断面间减小甚至消失；发生位置集中在定子叶齿径向40%~90%处。转子叶齿前缘空化主要发生在第8断面至第1断面间，接着迅速减小甚至消失，且其分布位置恰好与定子叶齿前缘相反，集中在转子叶齿径向0%~80%处。

除此之外，从图 8中还可观察到转子叶齿后侧也有空化发生，解释了在图 6中t₀+18Δt时刻转子叶齿后侧的空泡团。该空泡团的发展规律与定子叶齿前缘空化类似，空泡长度在第7至第8断面间最大，但其变化幅度相比较小，可知叶片尾端空化受腔内的压力分布影响不大，其分布位置与转子叶齿前缘空化类似，集中在径向0%~60%处。

对比定子与转子不同相对位置时形成的空化可以发现，当定子与转子完全错开时，定子叶齿前缘空化的长度最长，转子叶齿前缘空化在第2至第5断面间消失，如图 8(a)所示；当定子与转子部分交错时定子叶齿前缘空化长度最短，如图 8(b)所示；当定子与转子完全交错时，空泡分布较为均匀，三种形式的空泡均存在于每一个叶片流道间，如图 8(c)所示。

4.2 空泡体积含量分析

图 9为空化发生器内瞬态空泡体积含量随时间变化的曲线。可见空泡体积含量呈周期性变化，周期约为0. 002 2 s，与图 6可视化试验结果相吻合，即为转子-定子叶齿交错周期。图中还给出了不同空泡体积含量时，转子与定子的相对位置和空泡分布。

可以观察到当空化发生器内体积含量最多时转子与定子叶齿前端部分重合，两者处于开始重合阶段，重合区域约为40%；与之相反，当转子与定子叶齿后端部分重合，两者处于分离阶段时空泡体积含量最少，重合区域同样约为40%；而转子与定子叶齿完全错开和完全重合时的空泡体积含量介于两者之间。故当一对转子—定子叶齿的交错周期内，从转子与定子叶齿后端40%部分重合时开始，随着转子叶齿逐渐远离定子叶齿，空泡体积含量稳定增加，直至下一转子叶齿前端40%部分与定子叶齿重合时达到峰值。当重合区域进一步扩大，空泡体积含量开始减少，直至该转子叶齿仅余40%部分与定子叶齿重合时降至波谷。

5 结论

1) 根据可视化试验与非定常数值计算结果显示，空化发生器内的空化机制主要有三种：转子高速旋转形成的钝头体绕流空化和尾涡空化，转子与定子相对运动形成的楔形槽空化。空化位置分布在转子叶齿前缘、叶齿后侧和定子叶齿前缘，且空化程度随着空化发生器的驱动频率和流量的升高而增多。

2) 空化发生器内的空泡整体分布不完全对称，第5断面至第1断面之间的空泡较多。定子叶齿前缘空化主要发生在蜗壳第5至第8断面间；转子叶齿前缘空化主要发生在第8至第1断面间；转子叶齿后侧尾涡空化分布相对均匀，在第7至第8断面间空化长度最大。空泡体积含量呈周期性变化，与一对转子—定子叶齿交错周期吻合。

3) 当转子与定子叶齿前端部分重合时空泡体积含量最高，后端重合时含量最低。