水泥沥青复合胶结料是由水泥、乳化沥青、水和多种外加剂等原材料组成，经水泥水化硬化与乳化沥青破乳胶结共同作用形成的有机无机复合胶结材料^[1-2]，目前主要作为胶结材料应用于高速铁路板式无碴轨道中的水泥沥青砂浆(CA砂浆)^[3-4]，以及公路半柔性基层材料水泥乳化沥青混合料^[5-6]，或作为道路养护材料直接用于路面裂缝的修补^[7-8]，水泥沥青复合胶结料在交通基础设施领域有着广泛的应用。水泥沥青复合胶结料的柔性及减振耗能效应取决于水泥沥青复合胶结料固化体系中沥青的性质。沥青的老化对其性能存在很大影响^[9-10]。沥青分子在加热或光催化下，化学键断裂并发生氧化反应，饱和分、芳香分向胶质、沥青质转变^[11-12]。沥青的老化将对水泥沥青复合胶结料的粘弹性力学性能产生较大的影响，进而影响到水泥沥青复合材料的柔性、变形能力与减震耗能效应等关键力学性能，从而对水泥沥青复合材料的正常使用性能与使用寿命产生影响。

CA砂浆及水泥乳化沥青混合料的粘弹性力学性能在很大程度上取决于水泥沥青复合胶结料的粘弹性力学性能，通过研究水泥沥青复合胶结料的粘弹性力学性能的影响规律，可在一定程度上预测水泥沥青复合材料的粘弹性力学性能。

蠕变是粘弹性材料的典型力学特征之一。水泥沥青复合胶结料作为一种典型的粘弹性材料，沥青的老化会对其蠕变特性产生显著影响。同时由于水泥的存在，水泥沥青复合胶结料的老化特性与沥青材料并不完全相同。因此基于老化后的水泥沥青复合胶结料的本构方程及蠕变特性的分析，可研究老化对水泥沥青复合胶结料粘弹特性的影响。本文建立了水泥沥青复合胶结料的粘弹性力学模型，进行了水泥沥青复合胶结料的老化试验及蠕变试验，结合试验结果及理论分析，研究了老化时间、材料配比等因素对水泥沥青复合胶结料粘弹特性的影响。

1 原材料及试验方案 1.1 水泥沥青复合胶结料原材料及配合比

水泥：42.5号普通硅酸盐水泥，28 d抗压强度48.5 MPa；乳化沥青：阳离子乳化沥青，固含量60%；外加剂包括聚氨酯增稠剂、木质素减水剂及有机硅消泡剂。水泥沥青质量比(A/C)分别为1.0、1.2、1.4。水灰比为0.8。原材料配比(水泥质量为单位1)如表 1所示。

1.2 试验方案

在沥青的老化试验研究中，常见的老化试验方式主要有温度老化(热老化)与紫外老化两种，二者虽然机理不同，但两种老化方式对沥青性能的影响规律类似。考虑水泥沥青复合胶结料目前的主要应用背景，热老化应当是材料老化的主要原因，因此本文选用热老化的方式进行水泥沥青复合胶结料的老化试验。

1) 热老化试验：采用加速热老化试验，将已成型并养生28 d的试件放入烘箱中加热，控制加热温度为150±2℃，老化时间分别为4、8、12、18、24 h。

2) 蠕变试验：利用动态剪切流变仪对未老化及不同老化时间的试件进行蠕变试验。试验温度控制为25±0.2℃，蠕变试验时间为1 200 s。

1.3 粘弹性模型及蠕变方程

考虑老化对水泥沥青复合胶结料固化体粘弹特性的影响，采用三元件四参数分数导数模型描述水泥沥青复合胶结料的力学行为，如图 1所示。

图 1中，E₁为独立弹簧的弹性模量，E为并联弹簧的弹性模量，η为并联Abel粘壶的粘度，r为分数导数。在以上四个参数中，E₁和r有明确的物理意义。E₁表征了模型抵抗瞬时弹性变形的能力，由材料的弹性成分所决定。分数导数r的取值范围为(0, 1)，r接近0材料趋于完全弹性，r接近1材料趋于完全粘性。老化过程中r的变化可以表征复合胶结料粘性成分与弹性成分比例关系的变化，从而进一步分析老化对复合胶结料粘弹性力学行为的影响。

Abel粘壶的本构关系为

$ \sigma = \eta {\varepsilon ^{\left( r \right)}} $

(1)

三元件四参数分数导数模型蠕变柔量为

$ J\left( t \right) = \frac{1}{{{E_1}}} + \frac{1}{E}\left( {1{ - {\rm e}^{ - {t^r}E/\eta }}} \right) $

(2)

基于式(2)对蠕变试验结果的拟合分析可以确定公式中的材料参数。

2 试验结果及分析 2.1 蠕变试验及试验曲线拟合

根据蠕变试验得到不同老化时间的水泥沥青复合胶结料蠕变柔量曲线，利用式(2)对蠕变柔量试验曲线进行拟合，拟合结果如图 2，拟合得到的材料参数见表 2。

根据表 2及图 2可以看出，式(2)对蠕变柔量试验曲线拟合的相关性系数均在0.98以上，拟合效果很好，说明三元件四参数分数导数模型可以较准确地描述水泥沥青复合胶结料的粘弹性静态力学行为，通过试验曲线拟合得到的本构模型参数，可以较准确地反映老化对水泥沥青复合胶结料粘弹性力学性能的影响。

2.2 老化时间对水泥沥青复合胶结料粘弹性的影响

三元件四参数分数导数模型中，弹性模量E₁代表了复合胶结料的弹性成分，分数导数r代表了水泥沥青复合胶结料的粘、弹性成分的比例关系。因此参数E₁、r与老化时间相关，即E₁=h(t), r=m(t)，根据表 2中E₁、r随老化时间的变化规律，选取h(t)及m(t)表达式如下

$ h\left( t \right) = a{t^b} + c $

(3)

$ m\left( t \right) = d/\left[ {1 + {{\left( {t/e} \right)}^f}} \right] + g $

(4)

式中a、b、c、d、e、f、g为待定参数。

水泥沥青复合胶结料的E₁、r随老化时间变化的拟合结果如图 3所示。

通过图 3可以看出，随着老化时间的增加，水泥沥青复合胶结料的E₁增大而r减小，说明随着老化的进行，复合胶结料弹性成分增加而粘性成分减小，复合胶结料趋向于弹性固体的力学特性。通过图 3也可以看出，E₁随老化时间的增加其变化速率呈现先慢后快的趋势，而r则呈现先快后慢的趋势。说明在老化前期(老化时间＜8 h)，材料粘性成分与弹性成分比例的变化主要是由于粘性成分的减少造成的；而随老化时间的继续增加，材料粘性成分减少速度减缓，而弹性成分迅速增加，从而材料更趋向于弹性性能。在老化前期，沥青中的氧化反应显著，沥青中的饱和分与芳香分大量转化为胶质与沥青质，导致材料性质变化明显；而随着老化时间的持续，沥青中的轻质成分迅速减少，氧化反应变慢，从而导致材料的粘性性质变化趋于缓慢。

2.3 材料配比对水泥沥青复合胶结料粘弹性的影响

水泥沥青复合胶结料的E₁、r随材料配比变化分别如图 4、5所示。通过图 4、5可以看出，在不同的老化时间情况下，E₁随A/C的增加而减小，而r随A/C的增加而增大。可见随沥青含量的增加，复合胶结料的瞬时弹性变小，而粘性成分与弹性成分的比例增加，即材料更趋向于粘性材料的性质。

当A/C超过1.2时，E₁、r随材料配比变化更为显著，说明沥青含量较低时，沥青含量的变化对复合胶结料粘弹特性的影响较小，而当沥青含量超过某一特定值时，沥青含量变化对其粘弹特性的影响将更为显著。并且基于变形能力的考虑，在发生老化的情况下，提高水泥沥青复合胶结料中沥青的用量可以使材料具有更好的变形能力，如图 6所示。

2.4 基于三元件四参数分数导数模型的老化因子

三元件四参数分数导数模型参数r可以描述粘性成分与弹性成分的比例关系随老化的变化规律，能够表征材料的老化程度。基于r值建立表征老化程度的老化因子：

$ {D_t} = 1 - {r_t}/{r_0} $

(5)

式中：D_t为老化时间为t时复合胶结料的老化因子，r_t为老化时间为t时的分数导数值，r₀为未经老化的分数导数值。

建立水泥沥青复合胶结料的老化预测模型：

$ D{\rm{ = }}j\left\{ {1 - 1/\left[ {1 + {{\left( {t/k} \right)}^l}} \right]} \right\} $

(6)

式中：j、k、l为待定参数。

根据式(5)计算3种配合比的水泥沥青复合胶结料的老化因子，基于式(6)对老化因子随时间的变化曲线进行拟合，如图 7所示。由图 7可知，老化因子随老化时间增加而增大，在老化初期(老化时间＜8 h)老化因子随老化时间变化显著，而当老化时间进一步增加时，老化因子变化趋于缓慢。在相同老化时间情况下，老化因子随沥青含量增加而增大，说明沥青含量高的复合胶结料的粘弹特性对老化时间更为敏感。综上所述，老化因子D能同时反映老化时间、配合比等因素对水泥沥青复合胶结料粘弹特性的影响，可以作为老化程度的评价指标。所建立的老化预测模型拟合效果较好。

3 结论

1) 三元件四参数分数导数模型可以较好地描述老化后水泥沥青复合胶结料的粘弹性力学行为，模型的E₁及r能够描述老化情况下材料粘弹特性的变化规律。

2) 建立了E₁及r的老化演化方程。分析了老化时间及材料配比对水泥沥青复合胶结料粘弹特性的影响规律。随老化程度的加深，水泥沥青复合胶结料的弹性成分所占比例增加，粘性成分减少。水泥沥青复合胶结料的老化速度在老化前期较快，并随老化时间增加而老化速度减缓。

3) 在不同的老化时间情况下，水泥沥青复合胶结料的E₁随A/C的增加而减小，而r随A/C的增加而增大。随着沥青含量的增加，复合胶结料的瞬时弹性变小，而粘性成分与弹性成分的比例增加，即材料更趋向于粘性材料的性质。考虑老化的影响，适当提高沥青的用量可以在发生老化的情况下使材料仍具有较好的柔性及变形能力。

4) 基于三元件四参数分数导数模型，提出了水泥沥青复合胶结料的老化因子，该老化因子能同时反映老化时间、配合比等因素对水泥沥青复合胶结料粘弹特性的影响，可以作为材料老化程度的评价指标。