水面无人艇的抗追捕-逃跑策略
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  哈尔滨工程大学学报  2018, Vol. 39 Issue (6): 1019-1025  DOI: 10.11990/jheu.201705092
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引用本文  

苏义鑫, 石兵华, 张华军, 等. 水面无人艇的抗追捕-逃跑策略[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2018, 39(6), 1019-1025. DOI: 10.11990/jheu.201705092.
SU Yixin, SHI Binghua, ZHANG Huajun, et al. Anti-pursuit evasion strategy of an unmanned surface vehicle[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(6), 1019-1025. DOI: 10.11990/jheu.201705092.

基金项目

国家自然科学基金项目(61374151);湖北省自然科学基金项目(2016CFB502;2015CFB586);中央高校基本科研业务费资金项目(2017-YB-030)

通信作者

石兵华, E-mail:shibinghua1988@163.com

作者简介

苏义鑫(1965-), 男, 教授, 博士生导师;
石兵华(1988-), 女, 博士研究生

文章历史

收稿日期:2017-05-22
网络出版日期:2018-03-27
水面无人艇的抗追捕-逃跑策略
苏义鑫1, 石兵华1, 张华军1, 李子璇1, 王晨2    
1. 武汉理工大学 自动化学院, 湖北 武汉 430070;
2. 中国船舶重工集团第722研究所, 湖北 武汉 430079
摘要:针对美国海军的"蜂群"水面无人艇战术,本文研究了水面无人艇在受到多艘敌艇追捕情况下的逃跑路径规划问题。在多障碍物环境模型下,考虑水面无人艇的实际体量和操纵性能约束,提出了一种基于阿波罗尼奥斯圆和安全裕量的敌方水面无人艇威胁区域建模方法。根据威胁区域确定了水面无人艇的被包围状态集和抗追捕-逃跑策略集,并通过两个集合之间的映射关系自主调整逃跑方向。仿真结果表明本文的策略能有效避免我方水面无人艇被敌方捕获,对提高水面无人艇的环境适应性和自主性具有积极意义。
关键词水面无人艇    追捕-逃跑    阿波罗尼奥斯圆    环境建模    逃跑策略    回转性能    约束条件    路径规划    
Anti-pursuit evasion strategy of an unmanned surface vehicle
SU Yixin1, SHI Binghua1, ZHANG Huajun1, LI Zixuan1, WANG Chen2    
1. School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China;
2. No. 722 Research Institute of CSIC, Wuhan 430079, China
Abstract: Aiming at "Swarm Tactics" of unmanned surface vehicle (USVs) proposed by the Navy of the United States of America, this study analyzed the evasion path planning strategy of a USV when it is hunted by several enemy USVs. The actual volume and maneuverability constraints of USVs were considered in the cluttered environments. A threat area modeling method of enemy USVs was proposed based on Apollonius circle and safety margin. The encompassed-state set and the anti-pursuit evasion strategy set were obtained based on the threat area, and the escape direction of USV was adjusted in accordance with the mapping relationship between the two sets. Results show that the strategy in the paper could effectively prevent our USVs from being captured by the enemy. It demonstrated active significance for improving the environmental adaption and autonomy of USVs.
Key words: unmanned surface vehicle    pursuit evasion    Apollonius circle    environment model    evasion strategy    turning performance    constraint conditions    path planning    

随着蓝水海军战略的推进,水面无人艇(unmanned surface vehicle,USV)以其高机动性、智能化和无人化的特点,成为未来海上远距离作战的重要装备。当USV上搭载多种传感器和作战模块后,可执行警戒、侦察、监视、跟踪、探雷、灭雷和通信中继等任务。目前服役和在研的USV在基本实现了路径巡航[1-2]、避碰避障[3-5]等初级自主行为后,开始逐步向高级自主行为发展。美国海军已率先在USV高级自主行为研究领域取得重大突破—“蜂群战术”,它们以集群协同作战模式,一旦侦察到“可疑船只”,便自主对其进行包围和拦截。本文以“蜂群战术”为背景,假设我方USV被敌方侦察到后,在机动性不逊于敌方的情况下,提出了一种抗追捕-逃跑策略来动态规划我方USV的逃跑路径,对提高其自主性、智能性和对抗性具有重要意义。

国内外相关专家对追逃问题进行了深入研究,并在机器人[6-9]、无人机对抗[10-11]和导弹拦截[12-13]等领域取得了很多研究成果。针对追逃问题有两种主流解决思路,即分层分解法和状态降维法。前者将问题视为多个并行层面的单追捕-逃跑问题,其核心在于如何加强追捕者之间的协作[14],如哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程法[13, 15];后者是将连续状态离散化,其核心在于如何保证在离散过程中不降低实际模型的求解精度,如栅格法[8]、时间间隔法[9]、Voronoi图法[11],其中Voronoi图法的求解速度最快,但此类方法往往假设追逃双方具有相同的运动速度,且均能实现瞬时转身。

目前,专门针对USV追逃问题的研究尚处于起步阶段,可以借鉴其他领域追逃问题已取得的研究成果,如文献[7]以追捕机器人的视角,通过基于模糊逻辑规则的分层控制系统,以提高其相互协作追捕的能力;文献[9]研究了无障碍物环境下高速运动机器人的追逃问题,利用构建阿波罗尼奥斯圆的方法,分别提出了相对应的追捕和逃跑策略;文献[15]采用微分对策构建动态方程,并使用解耦的多追捕机器人控制策略来规避次优解,获得最优追捕和逃跑方案;文献[16]研究了无人巡逻队在线路径规划问题,提出了基于随机树快速搜索(RRT)的边界巡逻算法,使其可以同时捕获2~3个入侵者。上述这些方法都给USV的抗追捕-逃跑策略的研究带来了启发,但在具体功能实现过程中还需要联系USV的实际情况。如USV在进行逃跑路径规划的过程中,除了必须要考虑航行海区中障碍物的影响外,还需要考虑USV自身操纵约束对航向、航速控制系统的影响,这使得抗追捕-逃跑策略的研究问题变得异常复杂。

本文将从追逃问题中逃跑者的视角,讨论我方USV在受到“蜂群战术”攻击时,如何动态决策逃跑路径以摆脱敌方USVs的追捕。拟利用阿波罗尼奥斯圆的性质和其自身操纵约束建立相关模型,并以此为依据求解出USV在被追捕时的最优逃跑路径。

1 USV抗追捕-逃跑问题 1.1 USV抗追捕-逃跑问题的数学描述

假设在某有界二维连续环境Ω中(含有障碍物),N艘敌方USVs欲追捕我方USV,其动态方程可表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\dot x}_P} = {v_P}\cos {\psi _P}\\ {{\dot y}_P} = {v_P}\sin {\psi _P}\\ {{\dot \psi }_P} = {v_P}/{R_P} \end{array} \right., \left\{ \begin{array}{l} {{\dot x}_E} = {v_E}\cos {\psi _E}\\ {{\dot y}_E} = {v_E}\sin {\psi _E}\\ {{\dot \psi }_E} = {v_E}/{R_E} \end{array} \right. $ (1)

式中:P={P1, P2, …, PN}表示敌方USVs;E表示我方USV;(xP, yP)、(xE, yE)分别表示敌我双方在环境Ω中的位置;ψPψE表示航向角;RPRE分别表示最小转弯半径;vPvE分别表示航速,且满足vP∈[0, VP]、vE∈[0, VE],VPVE分别表示它们的最大速度,其比值λ

$ \lambda = {V_P}/{V_E} $ (2)

为了增强问题的可研究性,敌我双方各占优势,如敌方USVs的数量多,相应地我方USV的最大航行速度比敌方USVs快。又由文献[17]可知,当λ < sin(π/N)时追捕者很难追到逃跑者,此时讨论抗追捕-逃跑问题无实际意义。为此,本文主要研究当敌方USVs和我方USV最大速度比λ∈[sin(π/N), 1)时,我方USV抗追捕-逃跑动态路径规划问题。

多艘敌方USVs对我方USV进行追捕,则判定我方USV被敌方USVs捕获的条件为

$ d(P({x_P}, {y_P}), E({x_E}, {y_E})) \le \varepsilon $ (3)

式中:d(·, ·)表示希尔伯特空间的2-范数,ε为敌方USVs捕获半径。若在指定时间内式(3)不成立,或者我方USV提前到达二维连续环境Ω的边界,则判定抗追捕-逃跑成功。

1.2 USV动态逃跑路径规划的系统概述

在USV抗追捕-逃跑问题中,其动态路径规划的系统框架如图 1所示。先根据艇载设备(惯导、GPS和声呐等)结合电子海图系统建立环境模型,主要用于获取航行海区的障碍物信息;接着通过路径自主规划算法[5]计算出航向和航速,由回转罗盘和计程仪测得当前实际的航向和航速;最后用计算值和测量值的差值调整操舵仪和调速器,使我方USV按既定的航向和航速航行。

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图 1 动态路径规划的系统框架图 Fig. 1 Framework of the dynamic path planning system

当我方USV的航海雷达发现敌方USVs时,其雷达探测到敌艇的数量、距离、航向和速度分别为{N, DP, ψP, VP}。将雷达探测的结果输入到抗追捕-逃跑对策中,并按策略指导路径自主规划算法重新计算航向和航速,使其摆脱敌方USVs的跟踪和追捕。

在抗追捕-逃跑动态路径规划中,主要需要考虑USV的位置、航行方向和速度。因此,可以将航行海区的环境模型简化为二维平面模型,并利用连续环境模型代替离散的棋盘栅格模型。与棋盘栅格模型不同,本文先参考电子海图将该航行海区分为障碍物和可航行海区,其中障碍物包括岛屿、礁石、暗礁、浅滩等可能阻碍航行的区域。采用状态降维法建模对冗余的障碍物轮廓信息进行简化处理,即将该区域中的障碍物抽象成平面多边形。这种模型能较好地反应实际情况,得到的算法更易于工程实现。

1.3 敌方USVs的威胁建模 1.3.1 阿波罗尼奥斯圆

先考虑我方USV与单个敌方USV对弈时的情况,且不考虑它们的体量大小,直接将其等效成质点,P(xp, yp)与E(xe, ye)分别表示它们在平面坐标系中的位置坐标。T(x, y)为该平面内的任意点,满足:

$ PT/{V_P} = ET/{V_E} $ (4)

式中:T点的轨迹就形成阿波罗尼奥斯圆(Apollonius circle),如图 2所示。圆上的任意点可以理解为:当敌我双方都采取最大速度航行时,它们能同时到达该点。

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图 2 阿波罗尼奥斯圆 Fig. 2 Apollonius circle

由平面几何的相关知识可得该阿波罗尼奥斯圆的圆心为$O\left( {\frac{{{x_P} - {\lambda ^2}{x_E}}}{{1 - {\lambda ^2}}}, \frac{{{y_P} - {\lambda ^2}{y_E}}}{{1 - {\lambda ^2}}}} \right) $,半径为

$ r = \sqrt {\lambda {{({x_P} - {x_E})}^2} + {{({y_P} - {y_E})}^2}} /(1 - {\lambda ^2}) $ (5)

由式(5)可知,rλ正相关,即敌方USV比我方USV的速度慢得越多,则阿波罗尼奥斯圆的半径就越小,我方USV逃跑成功的几率就越大。根据阿波罗尼奥斯圆的特点,敌方USV能成功追捕到我方USV必须发生在圆的边界上或者圆的内部。因此,将该区域定义为敌方USV的理论威胁区域,而且我方USV在逃跑路径规划过程中应尽量绕开该威胁区域。考虑绕开时的临界情况(见图 2),过点E作阿波罗尼奥斯圆的切线交于点T,由于阿波罗尼奥斯圆的圆心O、敌方USV的位置点P和我方USV的位置点E三者在一条直线上,则存在:

$ \sin \alpha = OT/OE = \left( {OE \times \lambda } \right)/OE = \lambda $ (6)

式(6)说明,α与敌我双方USVs的位置无关,它只与两者的最大速度比λ相关。

1.3.2 USV的回转特性

由于USV本身具有一定的体量大小,无法实现瞬时原点转向。尤其当USV的被捕获半径ε和回转半径rt在一个数量级时,USV的回转性能对捕获结果有重要影响。例如当USV左转舵时,其重心的运动轨迹如图 3所示,其中USV的艇身长度为l、宽度为d,一般有l>d

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图 3 USV的回转性能 Fig. 3 Turning performance of USV

由于USV属于一般小型船舶,本文取回转半径rt=3l/2。从图 3中可以看出转弯的弧度越大,其航行轨迹越长且耗时越多。因此,在“蜂群战术”背景下,必须考虑其回转性能对抗追捕-逃跑策略的影响。

1.3.3 敌方USVs的威胁模型

理论上,无论敌方USVs采取何种追捕策略,只要我方USV不进入敌方USVs的阿波罗尼奥斯圆内,就一定不会被捕获。但实际上,受到捕获半径和回转性能的影响,两者之间还需要留有一定的安全裕量,才能保证我方USV的安全。

假设某时刻敌方USV与我方USV的位置和航行方向如图 4所示,若要保证我方USV不被捕获,则它们之间的距离至少要大于捕获半径ε,而且还要预留出足够的回转安全距离2rt。基于此,定义两者之间的安全裕量为

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图 4 安全裕量 Fig. 4 Safety allowance
$ {L_{{\rm{safe}}}} = \varepsilon + 2{r_t} $ (7)

我方USV在抗追捕-逃跑的过程中,除了要尽量避开阿波罗尼奥斯圆定义的威胁区域外,还需要考虑安全裕量。因此,本文对阿波罗尼奥斯圆区域进行“膨胀”处理,具体过程如图 5所示。

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图 5 敌方USV威胁区域 Fig. 5 Threaten area of enemy USV

图 5中敌方USV威胁区域和阿波罗尼奥斯圆的圆心重合,半径由r变为r′ (r′=r+Lsafe)。在后续逃跑路径规划过程中,敌方USVs的威胁区域为“膨胀”后的阿波罗尼奥斯圆区域。

2 抗追捕-逃跑策略

在敌方USVs的数量多但航行速度略慢的前提条件下,我方USV能否逃跑成功尚待研究。同时,在抗追捕-逃跑策略研究过程中,应考虑与USV密切相关的约束条件,如障碍物、捕获半径、回转特性和航行海区边界等,这些约束条件与被包围状态确定和抗追捕-逃跑对策的执行息息相关。

2.1 被包围状态分析

通过计算阿波罗尼奥斯圆和安全裕量,可以得到单个敌方USV的威胁区域,而在“蜂群战术”背景下,多艘敌方USVs的追捕威胁范围将会“叠加”。根据我方USV的位置和敌方USVs的威胁区域,可以确定被包围状态集S={S1, S2, S3, S4}:①未包围状态S1,此时我方USV在由敌方USVs构成包围圈的外部;②半包围状态S2,此时我方USV虽然在包围圈内部,但相邻的两艘USVs威胁区域之间有明显缺口;③临界包围状态S3,此时我方USV在敌方USVs包围圈内部,但存在至少两个相邻敌方USVs威胁区域相切,且该切点不属于任何其他敌方USVs的威胁区域;④全包围状态S4,此时我方USV在敌方USVs包围圈内部,且相邻敌方USVs威胁区域全部相交。以N=4为例,上述四种状态的具体情况分别如图 6所示。

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图 6 被包围状态示意图 Fig. 6 Schematic diagram of the bound states
2.2 抗追捕-逃跑对策分析

无论敌方USVs采取何种追捕策略,我方USV会根据处于被包围的状态做出相应的响应,即抗追捕-逃跑对策集可以表示为SA,其中A={A1, A2, A3, A4},具体分析如下:

策略A1:在未包围状态S1下,向远离敌方USVs构成的包围圈方向逃跑。

由于我方USV不在敌方USVs包围圈内部,故只要向远离包围圈的方向逃跑,凭借自身速度优势,很容易逃脱敌方USVs的追捕,证明过程略。

策略A2:在半包围状态S2下,向相邻的两艘USVs威胁区域之间的缺口方向逃跑。

证明:如图 7所示,在∠AEB的方向存在缺口,则我方USV朝着∠AEB的方向逃跑,设C为我方USV航行方向上的任意点,$\overrightarrow {PC} $为追捕方向,D为其威胁区域边界上的一点,则有$\overrightarrow {PD'} /\overrightarrow {ED} = \lambda $。设P1经过时间t到达D′,则VP1t=$ \overrightarrow {PD'} $, ${V_E}t = \overrightarrow {ED} $

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图 7 半包围状态下逃跑示意图 Fig. 7 Escape schematic under semi-encircled state

若敌方USVs和我方USV分别用时间tP1tE到达点C′和C,则有:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{t_E} = \overrightarrow {EC} /{V_E} < \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DC} } \right)/{V_E} = }\\ {\overrightarrow {ED} /{V_E} + \overrightarrow {DC} /{V_E} = t + \overrightarrow {DC} /{V_E} = }\\ {\overrightarrow {{P_1}D' } /{V_{{P_1}}} + \overrightarrow {DC} /{V_E} = }\\ {(\overrightarrow {{P_1}D} + \overrightarrow {DD' } )/{V_{{P_1}}} + \overrightarrow {DC} /{V_E} < }\\ {(\overrightarrow {{P_1}D} + \overrightarrow {DD' } )/{V_{{P_1}}} + \overrightarrow {DC} /{V_{{P_1}}} = }\\ {(\overrightarrow {{P_1}D} + \overrightarrow {DD' } + \overrightarrow {DC} )/{V_{{P_1}}}} \end{array} $ (8)
$ \because \overrightarrow{DD' }=\overrightarrow{CC' }={{L}_{\text{safe}}} $ (9)
$ \begin{align} &\therefore \ \ \ {{t}_{E}}<(\overrightarrow{{{P}_{1}}D}+\overrightarrow{CC' }+\overrightarrow{DC})/{{V}_{{{P}_{1}}}}= \\ &(\overrightarrow{{{P}_{1}}D}+\overrightarrow{DC' })/{{V}_{{{P}_{1}}}}=\overrightarrow{{{P}_{1}}C' }/{{V}_{{{P}_{1}}}}={{t}_{{{P}_{1}}}} \\ \end{align} $ (10)

上述推导过程说明当E到达点C时,P1无法到达点C′,即两者之间的距离大于Lsafe。故P1无法追上E,同理可证其他USVs亦无法追上,故我方USV可以朝着缺口的方向逃脱。

策略A3:在临界包围状态S3下,向相邻两艘USVs威胁区域的切点方向逃跑。

证明:如图 8所示,在临界包围状态下,相邻两艘P2P3的威胁区域相切于点T。假设在时刻tP2到达离切点T最近的点P2,根据阿波罗尼奥斯圆的性质,E亦可到达点P2,此时有

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图 8 临界包围状态下逃跑示意图 Fig. 8 Escape schematic under critical surround state
$ {t_P} = \overrightarrow {{P_2}P{' _2}} /{V_P} = \overrightarrow {EP{' _2}} /{V_E} $ (11)

若我方USV朝着切点T的方向运动,到达点T的时间为

$ {t_E} = \overrightarrow {ET} /{V_E} $ (12)

又由于ΔEP2T为直角三角形,则存在$\overrightarrow {EP{' _2}} > \overrightarrow {ET} $,则有

$ {t_E} < \overrightarrow {EP{' _2}} /{V_E} = {t_P} $ (13)

式(13)说明当我方USV到达点T时,P2还未到达点P2′,而当P2到达点P2′时,我方USV已到达T′,且存在:

$ \overrightarrow {T' P{' _2}} > {L_{{\rm{safe}}}} $ (14)

上述推导过程说明此时我方USV已安全逃脱。同理,P3亦无法追上我方USV,故我方USV可以朝着切点方向逃脱。

策略A4:在全包围状态S4下,向最远的相邻USVs威胁区域的交点方向逃跑。

在全包围状态下,我方USV不一定能逃脱敌方USVs的追捕。本文选择向最远的相邻USVs的威胁区域的交点方向逃跑,一方面可以最大限度的拖延被捕获时间;另一方面,若敌方USVs没有采用最优追捕方法[17]时,我方USV很可能由全包围状态变成临界包围状态,此时再执行策略A3即可逃脱,证明过程略。

2.3 算法流程

根据上文建立的系统模型和抗追捕-逃跑策略,确定我方USV的逃跑路径规划算法流程如下:

1) 确定航行海区的环境模型,利用电子海图系统的数据对该区域进行障碍物建模。初始化我方USV和N艘敌方USVs的位置、航速和航向。

2) 通过式(3)判断此时刻我方USV是否被捕获,若被捕获则我方USV抗追捕-逃跑失败,算法结束;否则,转入步骤3)。

3) 根据当前时刻USV的位置E计算出敌方USVs的威胁区域,确定我方USV被追捕的状态S(t)∈S,执行对应的抗追捕-逃跑策略A(t)∈A,规划出下一时刻我方USV的航行方向ψE(t),并转步骤4)。

4) 按式(1)计算出我方USV以当前速度vE(t)和方向ψE(t)航行Δt(时间间隔)到达的位置${\hat E} $,判断从E$ {\hat E}$是否经过障碍物,若否,则按当前规划策略航行后,转步骤5);若是,则采用可视图法寻找最近的障碍物顶点,并朝该顶点方向航行后,再转步骤5)。

5) 判断我方USV是否到达航行海区的边界,若是,则转步骤6);若否,则转至步骤3)。

6) 我方USV抗追捕-逃跑成功,动态逃跑路径规划结束。

3 仿真实现及结果分析

本实验在如图 9所示的环境模型下,其中黑色多边形代表抽象后的障碍物,仿真时间间隔为Δt=1 s。假设有5艘敌方USVs对我方USV进行追捕,敌我双方能实时感知到对方的位置、航向和航速,敌方USVs捕获半径为ε=20 m,且双方的体量大小均为l=6 m, d=2.5 m,则它们的转弯半径均为rt=9 m,保障我方USV不被捕获的安全裕量为Lsafe=38 m。敌我双方USVs的初始仿真参数如表 1所示。

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图 9 抗追捕-逃跑过程 Fig. 9 Process of anti-pursuit evasion
表 1 仿真参数设置 Tab.1 Simulation parameters initial values

从仿真开始到我方USV最终逃离敌方无人包围的过程如图 9所示,图 9(a)表示初始时刻,双方USVs均在初始位置,我方USV处于被敌方USVs完全包围状态S4,根据策略A4应向威胁区域的“最远交点”方向逃跑。执行策略A4航行28个时间间隔后,我方USV仍处于被全包围状态如图 9(b)所示,但此时“最远交点”的位置发生变化,则根据策略A4实时调整我方USV的运动方向。在执行该策略114 s后如图 9(c)所示,敌方USVs的包围圈出现可逃生“缺口”,则按策略A2我方USV该缺口方向逃跑。若敌方USVs继续采用最优策略追捕115 s后,如图 9(d)所示我方USV与敌方USVP5之间的距离达到最近,此时P5E=43 m,仍大于安全裕量Lsafe。接下来,执行策略A1朝着远离敌方USVs包围圈的方向航行即可。如图 9(e)所示,我方USV朝着边界方向航行120 s后成功脱险。

为了验证本文策略的有效性,进行了20×100组随机试验, 如表 2所示。在试验过程中,随机生成敌我双方USVs的初始位置和航行方向,并依次模拟敌方USVs的数量N为3、4、5、6、7、9、11、13时,在追逃速度比λ∈[sin(π/N), 1)的情况下,敌方USVs采用最优追捕方法,我方USV采用本文策略能够逃跑成功的概率。

表 2 追捕结果 Tab.2 Capture results

表 2显示在追逃速度比λ不变的情况下,随着敌方USVs的数量增多,我方USV的逃跑成功率整体上呈下降趋势。同时,若敌方USVs的数量一定,我方USV的逃跑成功率随着追逃速度比λ的增大而减小。

4 结论

1) 利用阿波罗尼奥斯圆和安全裕量的敌方USVs威胁区域建模方法,提高了抗追捕-逃跑问题模型的准确性。

2) 采用状态降维法对冗余的障碍物轮廓信息进行简化处理,以减少动态路径规划的计算量。

3) 引入被包围状态集及其对应的抗追捕-逃跑策略集,以两者之间的映射关系为依据动态调整逃跑方向,并通过仿真验证了本文提出的策略有助于我方USV突破敌方USVs的包围。

为了进一步提高USV的自主性能,更好的适应未来作战环境,对于多艘USVs协同自主控制是后续研究的重点。

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