为了有针对性地开展减振降噪工作, 同时为水下航行器声学设计中对噪声指标进行分解提供科学依据, 需要测量出水下航行体声辐射部位分布图并确定噪声源的主要辐射位置^[1-2]。在浅海条件下, 对于低频近场噪声源定位问题, 通常采用的常规及高分辨类的聚焦定位方法受到海底以及海面引起的声反射的影响, 其定位结果存在定位误差和较强的背景起伏, 严重制约了聚焦波束形成方法在水下噪声源定位识别中的应用。针对浅海条件下噪声源定位问题, 文献[3]采用虚拟时间反转镜技术, 在对水声信道进行准确估计的基础上, 消除了多途信道对利用水平声压阵进行浅海噪声源定位的影响。利用时间反转镜技术可以消除浅海中由水声相干多途信道引起的信号畸变问题, 成为近年来水声领域中浅海噪声源定位的热门研究方向^[4-7]。时洁^[8]针对浅海噪声源定位问题, 利用多途模型匹配思想克服多途效应的影响, 提高了浅海条件下声压阵的噪声源定位精度。码头系泊环境是对水下航行体辐射噪声进行测量的主要测试环境之一。在码头环境下, 除了需要考虑海底和海面的声反射以外, 还需要考虑码头岸界声反射的影响, 码头条件下的声场环境要比浅海更为复杂。因此, 在码头环境中进行噪声源定位所受到多途效应的影响较浅海波导更为显著。

本文提出了一种基于组合阵列的码头条件下的噪声源聚焦定位方法, 采用在声压阵中配置矢量水听器^[9]的基阵形式, 将基于被动时间反转的信号处理思想与近场高分辨聚焦波束形成方法相结合。, 在码头条件下获取稳健的噪声源高分辨定位识别效果。

1 组合阵近场测量模型 1.1 码头环境水声信道模型

采用射线理论, 建立的码头环境水声信道模型如图 1所示。水深为H, 水平阵的阵元数为M, 基阵的布放深度为z_h, 第m个阵元的坐标为(x_m, y_m, z_h), 第i个声源的坐标为(x_i, y_i, z_i)。

根据射线声学观点, 基阵各阵元处的声场是由直达声和界面多途反射声叠加得到的, 可以看作是由声源及一系列虚源发出的球面波在各阵元处的叠加。对于浅海波导环境, 声源和所有虚源所对应的声线可以被分成四类：1)先经历海面反射, 再经历海底反射, 共经历海面、海底反射各l次；2)先经历海面、海底反射各l次, 再经历1次海面反射；3)先经历海底、海面反射各l次, 再经历1次海底反射；4)先经历海底反射, 再经历海面反射, 共经历海底、海面反射各l+1次。将虚源的下标写为lp(l=0, 1, 2…; p=1, 2, 3, 4), l和p的不同组合可以表示不同入射声线。对于码头测试环境, 除了需要考虑海底、海面反射外, 还需要考虑岸界反射影响, 其中同时经过岸界和海面(海底)的反射声由于基阵和声源的布放位置关系可能不存在。

在等声速条件下, 确定到达接收基阵阵元的一系列特征声线, 将这些声线的贡献叠加就得到射线声学表示的各接收阵元处的声场：

$ \phi = \sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 1}^8 {\frac{{A_l^{(p)}}}{{{r_{lp}}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{r_{lp}}}}} } $

(1)

其中A_l^(p)为

$ \begin{array}{l} \;\;\;A_l^{\left( 1 \right)} = {({V_s}{V_{l1}})^l}, A_l^{\left( 2 \right)} = V_s^{l + 1}V_{l2}^l, A_l^{\left( 3 \right)} = V_s^lV_{l3}^{l + 1}, \\ A_l^{\left( 4 \right)} = {({V_s}{V_{l4}})^{l + 1}}, A_l^{\left( 5 \right)} = V{({V_s}{V_{l5}})^l}, A_l^{\left( 6 \right)} = VV_s^{l + 1}V_{l6}^l, \\ \;\;\;\;\;\;A_l^{\left( 7 \right)} = VV_s^lV_{l7}^{l + 1}, A_l^{\left( 8 \right)} = V{({V_s}{V_{l8}})^{l + 1}} \end{array} $

式中：r_lp表示的是第l阶虚源第p条声线的传播距离；V、V_b和V_s分别是岸界、海底和海面的反射系数。岸界为绝对硬界面, V取1；在海面平坦的情况下, V_s取-1；海底反射系数可以由下式确定：

$ {V_{lp}} = \frac{{{m_\rho }\cos {\theta _{lp}} - \sqrt {n_c^2 - {{\sin }^2}{\theta _{lp}}} }}{{{m_\rho }\cos {\theta _{lp}} + \sqrt {n_c^2 - {{\sin }^2}{\theta _{lp}}} }} $

(2)

式中：m_ρ为海底与海水介质密度之比, n_c为海水与海底中声速之比, θ_lp为第l阶虚源第p条声线的入射角。

1.2 噪声源近场测量模型

如图 2所示, M元组合阵由均匀地布放在x轴方向上的声压直线阵和在阵中心配置的单只矢量水听器组成, 阵元间距为d。其他矢量水听器配置方式的组合阵与此类似, 不再赘述。第m个阵元的坐标为(x_m, 0, z_h)。

在基阵的近场区域, 共存在N个声源, 第i号声源s_i(t)的坐标为(x_i, y_i, z_i)。根据式(1), 第m号阵元接收到的声压信号可以表示为

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{x}}_m} = {\mathit{\boldsymbol{A}}^{(m)}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}} + {\mathit{\boldsymbol{n}}_m} = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 0}^8 {\left( {\frac{{A_{lp}^{(m, 1)}}}{{r_{lp}^{(m, 1)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}kr_{lp}^{(m, 1)}}}} \right)} } }\\ {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 0}^8 {\left( {\frac{{A_{lp}^{(m, 2)}}}{{r_{lp}^{(m, 2)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}kr_{lp}^{(m, 2)}}}} \right)} } }\\ \vdots \\ {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 0}^8 {\left( {\frac{{A_{lp}^{(m, N)}}}{{r_{lp}^{(m, N)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}kr_{lp}^{(m, N)}}}} \right)} } } \end{array}} \right]^{\rm T}.\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_1}}\\ {{s_2}}\\ \vdots \\ {{s_N}} \end{array}} \right] + {\mathit{\boldsymbol{n}}_m} \end{array} $

式中：$ r_{lp}^{(m,i)} = \sqrt {{{({x_i} - {x_m})}^2} + y_i^2 + z_{lp}^2}$是第i号声源对应的第l阶虚源第p条声线到第m个阵元的传播距离, z_lp为与其对应的垂直距离, 波数k=2πf/c。A^(m)为阵列流形。

声压阵接收信号的矩阵形式为

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{A}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}} + \mathit{\boldsymbol{N}} $

(3)

式中：A为M×N的矩阵, A^(m)为其第m行。

在组合阵中心配置的单只矢量水听器, 其接收信号可以被表示为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{P}} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}} + {\mathit{\boldsymbol{n}}_0}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_x} = \cos \mathit{\boldsymbol{\theta }} \odot \cos \mathit{\boldsymbol{\varphi }} \odot \mathit{\boldsymbol{D}}\left( \mathit{\boldsymbol{r}} \right) \odot \left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{n}}_x}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_y} = \cos \mathit{\boldsymbol{\theta }} \odot \sin \mathit{\boldsymbol{\varphi }} \odot \mathit{\boldsymbol{D}}\left( \mathit{\boldsymbol{r}} \right) \odot \left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{n}}_y}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_z} = \sin \mathit{\boldsymbol{\theta }} \odot \mathit{\boldsymbol{D}}\left( \mathit{\boldsymbol{r}} \right) \odot \left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}} \cdot \mathit{\boldsymbol{S}}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{n}}_z}} \end{array}} \right. $

(4)

式中：⊙为Hadamard积, 表示矩阵中对应元素相乘。r=[r₁ r₂… r_N]^T为各声源到中心阵元之间的近场聚焦距离矢量, r_n为第n号声源到中心阵元的距离。$ \mathit{\boldsymbol{D}}\left( \mathit{\boldsymbol{r}} \right) = \frac{1}{{\rho c}}\frac{{1 + {\rm{j}}k\mathit{\boldsymbol{r}}}}{{{\rm{j}}k\mathit{\boldsymbol{r}}}}$为球面波的复导纳矢量。θ=[θ₁ θ₂… θ_N]^T和φ=[φ₁ φ₂ … φ_N]^T分别为各声源到中心阵元的入射俯仰角矢量和入射方位角矢量。

1.3 噪声源近场聚焦定位方法

MVDR波束形成的基本原理是在保持观测方向信号功率不变的前提下, 使噪声和来自非观测方向上的干扰对波束输出贡献的功率最小。在声源所在平面上进行扫描, 设某一扫描点的坐标为($ \hat x, \hat z$), 近场MVDR聚焦波束形成方法的输出功率为

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{MVDR}}}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}) = \frac{1}{{{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}^{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}){\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{\alpha }}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}})}} $

(5)

式中：$ \mathit{\boldsymbol{\alpha }}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat r}}} \right) = {\left[ {{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{{\hat R}_1}}}\;{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{{\hat R}_2}}}\; \cdots \;{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{{\hat R}_m}}}\; \cdots \;{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{{\hat R}_{\rm{M}}}}}} \right]^{\rm{T}}}$为导向矢量。扫描点至接收基阵各阵元的M×1维聚焦距离矩阵为$\mathit{\boldsymbol{\hat r = }}{\left[ {{{\hat R}_1}\;{{\hat R}_2}\; \cdots \;{{\hat R}_m}\; \cdots \;{{\hat R}_{\rm{M}}}} \right]^{\rm{T}}} $, ${{\hat R}_m} = {{\hat r}_m} - {{\hat r}_{ic}} $为扫描点至第m号阵元与参考阵元之间的声程差, R为接收阵列信号的协方差矩阵。

2 码头环境下噪声源聚焦定位方法 2.1 被动时反MVDR高分辨定位方法

上述MVDR聚焦波束形成算法在对水下噪声源进行定位识别时将测量环境近似为自由场, 并未考虑码头测试环境对噪声源定位结果的影响。对于扫描点($\hat x, \hat y, \hat z $), 在分析频率f上的声压空间聚焦导向矢量可以被表示为

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat A_{\left( p \right)}^{\left( 1 \right)}({{\mathit{\boldsymbol{\hat r}}}_1})}\\ {\hat A_{\left( p \right)}^{\left( 2 \right)}({{\mathit{\boldsymbol{\hat r}}}_2})}\\ \vdots \\ {\hat A_{\left( p \right)}^{\left( {\rm{M}} \right)}({{\mathit{\boldsymbol{\hat r}}}_{\rm{M}}})} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 1}^8 {\frac{{A_{lp}^{\left( 1 \right)}}}{{\hat r_{lp}^{\left( 1 \right)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}k\hat r_{lp}^{\left( 1 \right)}}}} } }\\ {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 1}^8 {\frac{{A_{lp}^{\left( 2 \right)}}}{{\hat r_{lp}^{\left( 2 \right)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}k\hat r_{lp}^{\left( 2 \right)}}}} } }\\ \vdots \\ {\sum\limits_{l = 0}^\infty {\sum\limits_{p = 1}^8 {\frac{{A_{lp}^{\left( {\rm{M}} \right)}}}{{\hat r_{lp}^{\left( {\rm{M}} \right)}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}k\hat r_{lp}^{\left( {\rm{M}} \right)}}}} } } \end{array}} \right] $

(6)

式中：$ \hat r_{lp}^{(m)} = \sqrt {{{(\hat x - {x_m})}^2} + {{\hat y}^2} + \hat z_{lp}^2} $为扫描点到第m个阵元的距离, $ {{\hat z}_{lp}}$为其对应的垂直距离。扫描点到达接收阵元的声线中同时经过岸界和海底(海面)的需要经过计算判断是否存在。根据式(2)可以计算第l阶虚源的第p条声线的海底反射系数V_lp^(m)。

与传统导向矢量的构造存在本质上的不同之处, 本文采用基于射线理论的虚源法建立了水声相干多途信道模型, 采用被动时间反转技术, 充分利用了水声信道的多途信息, 生成了与码头环境水声信道特性相匹配的空间聚焦导向矢量, 从而将被动时间反转技术与MVDR聚焦波束形成结合起来, 克服了多途效应的影响, 提高了对背景噪声起伏的抑制能力, 从而提高了定位精度。

因为各扫描点到基阵参考阵元的距离不同, 为了消除距离对聚焦定位性能的影响, 利用高阶反比例加权可以得到优化的导向矢量^[10]：

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}) = \frac{{{{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}})}}{{{{\left\| {{{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}})} \right\|}_2}}} $

(7)

令${\mathit{\boldsymbol{\hat R}}} $为协方差矩阵的估计, 则采用声压处理方式, 基于被动时反的MVDR近场聚焦波束形成(PTRM-MVDRP)算法可以被写为

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{PTRM - MVD}}{{\rm{R}}_{\rm{P}}}}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}) = \frac{1}{{{{({{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}))}^{\rm{H}}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}({{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}))}} $

(8)

则在分析频率f上, 组合阵的空间聚焦导向矢量可以被表示为

$ \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(v)}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat r}}, \mathit{\boldsymbol{\hat \theta }}, \mathit{\boldsymbol{\hat \varphi }}} \right) = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {({{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(p)}}(\mathit{\boldsymbol{\hat r}}))}\\ {{{\hat a}^{(x)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) \odot D\left( {{{\hat r}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right) \odot \hat A_{\left( p \right)}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}\left( {{{\hat r}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right)}\\ {{{\hat a}^{(y)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) \odot D\left( {{{\hat r}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right) \odot \hat A_{\left( p \right)}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}\left( {{{\hat r}_{\left( {f|\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right)}\\ {{{\hat a}^{(z)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) \odot D\left( {{{\hat r}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right) \odot \hat A_{\left( p \right)}^{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}\left( {{{\hat r}_{\left( {\frac{{M - 1}}{2} + 1} \right)}}} \right)} \end{array}} \right] \end{array} $

(9)

式中的聚焦单位矢量${{\hat a}^{\left( x \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) $、$ {{\hat a}^{\left( y \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right)$和$ {{\hat a}^{\left( z \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right)$分别为$ {{\hat a}^{\left( x \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) = \cos \hat \theta \cos \hat \varphi , $${{\hat a}^{\left( y \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) = \cos \hat \theta \sin \hat \varphi , {{\hat a}^{\left( z \right)}}\left( {\hat \theta , \hat \varphi } \right) = \sin \hat \theta $。式中：${\hat \theta } $和${\hat \varphi } $分别为扫描点至中心阵元的俯仰角和方位角。

则采用矢量处理方式, 基于被动时反的MVDR近场聚焦波束形成(passive time reversal mirror - minimum variance distortionless response, PTRM-MVDRV)算法可以写为下式的形式

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{PTRM - MVD}}{{\rm{R}}_{\rm{V}}}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat r}}, \mathit{\boldsymbol{\hat \theta }}, \mathit{\boldsymbol{\hat \varphi }}} \right) = \\ \frac{1}{{{{({{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(v)}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat r}}, \mathit{\boldsymbol{\hat \theta }}, \mathit{\boldsymbol{\hat \varphi }}} \right))}^{\rm{H}}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}({{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(v)}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat r}}, \mathit{\boldsymbol{\hat \theta }}, \mathit{\boldsymbol{\hat \varphi }}} \right))}} \end{array} $

(10)

2.2 稳健被动时反MVDR高分辨定位方法

最差性能优化(worst-case performance optimization, WCPO)思想对导向矢量不确定集施加约束并确定最优加权向量, 提高MVDR算法在失配误差条件下的稳健性。

导向矢量误差范数可以表示为‖ΔA‖≤ε, 其中ε>0。为了度量空间聚焦导向矢量的失配程度, 定义空间聚焦矢量扰动量为

$ {\rm{Disturb}} = 10\lg \left( {\frac{{\left\| {\Delta \mathit{\boldsymbol{A}}} \right\|_{\rm{F}}^2}}{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}_{\left( v \right)}}} \right\|_{\rm{F}}^2}}} \right) $

(11)

则实际的导向矢量一定属于下面这个集合：

$ \mathit{\boldsymbol{A}}\left( \varepsilon \right) = \{ {\mathit{\boldsymbol{A}}_0}|{\mathit{\boldsymbol{A}}_0} = {{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{(v)}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{A}}, \left\| {\Delta \mathit{\boldsymbol{A}}} \right\| \le \varepsilon \} $

(12)

式中：${{\mathit{\boldsymbol{\hat A}}}_{\left( v \right)}} $为预设的导向矢量。对所有属于集合A(ε)的导向矢量实施阵列响应不小于1的约束, 稳健聚焦处理器可以表示为具有单一非线性约束的二次最小化问题：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_w \;\;{\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{Rw}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;|{\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{H}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_0}| \ge 1, \forall {\mathit{\boldsymbol{A}}_0} \in \mathit{\boldsymbol{A}}\left( \varepsilon \right) \end{array} \right. $

(13)

上式可以转化为二阶锥规划问题并采用Sedumi软件进行求解。基于最差性能优化的稳健被动时反高分辨(WCPO-PTRM-MVDRV)算法可以写为

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{WCPO - PTRM - MVD}}{{\rm{R}}_{\rm{v}}}}} = \mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{opt}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{w}}_{{\rm{opt}}}} $

(14)

3 仿真与试验研究 3.1 仿真研究

在码头测试环境下, 考虑声源信号受到海底、海面以及码头岸界反射的影响。水深为10 m, 海面和海底均是平坦的, 均匀海底, 考虑等声速分布的情况, 水中的声速为1 500 m/s, 水的密度为1 000 kg/m³, m_ρ为1.8, n_c为0.85。考虑由8个声压水听器和3个矢量水听器组成的11元组合阵, 其中第3、6、9号阵元为矢量水听器。采用如图 1所示的坐标系, 阵元间距为0.75 m的水平直线阵均匀布放在x轴方向上, 基阵入水深度为5 m, 中心阵元的位置坐标为(0, 0, 5)。频率为1 000 Hz的声源的位置为(2, 2, 4), 信噪比为20 dB, 声源距岸界5 m。在x方向的扫描范围为-5~5 m, z方向的扫描范围为2~8 m, 扫描步长0.05 m。信号采样频率为10 kHz, 信号时间长度为1 s。

为分析稳健被动时反的MVDR近场聚焦波束形成算法对码头条件噪声源的定位性能, 设置空间聚焦矢量扰动量为-10 dB, 并按照上述参数进行仿真实验。

图 3中记号“×”为预设声源位置。为便于对不同算法的空间谱特征进行对比分析, 对比结果将动态范围统一设置为-20~0 dB, 。从图 3(a)和(b)可以看到由于受到多途效应的影响, 基于声压阵的MVDR_P和ac-MVDRp算法的定位结果存在左右舷模糊问题并出现虚假聚焦峰。图 3(c)的基于组合阵的ac-MVDRv算法可以在一定程度上解决左右舷模糊问题但定位结果存在误差。从图 3(d)可以看出, 在考虑边界反射影响的情况下, 利用基于被动时反的MVDR算法可以对噪声源进行准确定位。图 3(e)是采用组合阵进行噪声源定位得到的结果。对图 3(e)和(d)进行对比分析可以看出, 采用组合阵的基阵形式可以一步压低旁瓣并具有更强的背景起伏抑制能力。从图 3(f)采用稳健被动时反高分辨算法得到的定位结果可以看出, 该算法可以克服由于导向矢量失配引起的高分辨算法的性能退化问题, 定位结果旁瓣级较低且其动态范围优于20 dB。

考虑边界反射影响情况下得到的定位结果可以去除虚假聚焦峰的影响。在均考虑边界反射影响的情况下, 与采用声压阵得到的定位结果相比, 采用组合阵形式可以明显抑制“左右舷模糊”问题。在存在导向矢量失配的情况下, 稳健定位算法可以克服高分辨算法性能退化的缺点, 提高其稳健性。

3.2 水池试验

为了验证码头环境下基于被动时反技术的MVDR算法的有效性, 采用8元矢量阵在混响水池开展相关试验。8元矢量阵阵元间距为0.75 m, 基阵孔径为5.25 m。混响水池六面均不吸声, 可以模拟码头测试环境。采用如图 1所示的坐标系, 声源和基阵入水深度相同, 基阵距声源距离5.25 m, 声源距端池壁2 m。空间扫描区域为x向-3~3 m, z向为1~4 m, 扫描步长为0.02 m。本文处理数据试验长度均为10 s。

利用矢量阵进行噪声源定位, 声源1单开, 声源频率为500 Hz, 采用ac-MVDRp、ac-MVDRv、PTRM-MVDRv和WCPO-PTRM-MVDRv算法得到的噪声源定位结果如图 4所示。

从图 4(a)和(b)的噪声源定位结果可以看出, 受到多途效应的影响采用MVDR_P和MVDR_V算法无法得到声源的位置。PTRM-MVDRv算法的基本原理是根据基于射线理论的虚源法建立水声相干多途信道阵列接收数据模型, 从而生成与实际声传播特性相匹配的空间聚焦导向矢量, 提高多途条件下噪声源定位精度。但是由于在试验中难免存在基阵布放参数误差等失配误差, 导致高分辨算法性能退化。因此图 4(c)中PTRM-MVDRv算法得到的定位结果出现虚假的聚焦峰并且具有比较严重的背景起伏, 同样无法得到噪声源的准确位置。基于最差性能优化思想的WCPO-PTRM-MVDRv算法对不确定集内的导向矢量实施约束, 从图 4(d)中可以看出该算法可以得到较为尖锐的聚焦峰, 且具有较强的背景起伏抑制能力, 有效实现了多途条件下的噪声源定位。为了进一步验证本文所提出算法性能, 声源1和声源2分别单独发射频率为250、500和1 000 Hz的单频信号, 得到的定位结果如图 5所示。从图 5中可以看出, 在多途条件下采用本文所提出算法对于频率分别为250、500和1 000 Hz的不同空间位置的声源均可以有效定位。在其他条件不变的情况下, 声源频率越高则定位结果的空间分辨率越高。另外, 由于沿x轴方向物理孔径的存在, 使定位结果的x向分辨率优于z向分辨率。这与基阵近场理论是一致的。

4 结论

1) 高分辨类的聚焦定位算法采用球面波扩展的假设进行时延差补偿, 受到岸界、海底和海面反射的影响, 无法与实际水下声信道的模型相匹配, 从而无法给出准确的定位结果。

2) 在码头测试环境下, 基于被动时反的算法由于利用了基于模型和数据匹配的相干处理思想, 充分利用了水声相干多途信道信息, 生成了符合实际声传播特性的空间聚焦导向矢量, 从而克服了多途效应, 提高了噪声源定位精度。

3) 与声压阵的定位结果相比, 采用组合阵的基阵形式可以明显抑制“左右舷模糊”问题。

4) 由于在实际工程应用中存在阵型标定误差, 基阵布放参数误差等失配误差, 高分辨定位算法出现性能退化的缺点。将最差性能优化思想引入到稳健聚焦处理器设计中, 可以提高高分辨算法的稳健性。

本文将与码头环境下的水声信道特性相匹配的空间聚焦导向矢量引入到组合阵信号处理中, 并将最差性能优化思想引入定位算法中提高算法稳健性, 从而实现码头环境下近场噪声源定位, 具有一定的实际工程应用价值。