斜交桥广泛应用于城市道路、铁路及高速公路桥梁中，其中，在高速公路中斜交桥的数量可达到整条路线桥梁总数的40%~50%^[1]。斜交桥结构外形独特，受力特性也更为复杂，在地震作用下，斜交桥梁体易产生绕竖轴的面内转动，增大落梁、梁体碰撞和支座破坏发生的概率。如1991年哥多黎加地震中的Rio Bananito斜交桥因碰撞而引起梁体转动过大导致落梁震害^[2]；1999年墨西哥地震中多数斜交桥出现梁体与挡块间的碰撞现象，进而导致挡块破坏^[3]；2008年汶川大地震中，绵竹市新东桥在锐角处发生碰撞损伤^[4]。

为了揭示斜交桥桥面旋转的震害机理，学者们开展了很多相关研究。Lou等^[5-6]研究发现：碰撞作用易导致斜交桥发生桥面旋转现象；Tirasit等^[7]研究认为，梁体与桥台间的碰撞不但会引起梁体的面内转动，还会增大桥墩的扭矩；胡建新^[8]分析了碰撞效应及结构偏心效应对连续斜交梁桥梁体转角的影响，分析指出，地震作用下连续斜交桥梁体与桥台的碰撞效应及结构偏心效应是导致桥面转动的主要原因；文献[9-11]分析了斜交简支梁桥或连续梁桥桥面地震响应的主要影响因素。可以看出，以上研究主要针对单联斜交结构(简支梁或连续梁)开展地震旋转机理的研究，而多联斜交结构由于其地震反应更为复杂，针对其地震旋转机理的研究非常缺乏，为此，本文结合斜交桥的特性，对三跨斜交简支梁桥桥面地震旋转机理进行了初步探讨，并分析了斜度对桥面地震反应的影响。

1 模型建立及地震动输入

以一座3×30 m斜交简支梁桥作为研究对象，该桥抗震设防烈度为9度，上部结构采用4片预制小箱梁拼装，桥面宽12 m，梁高1.6 m，顶板厚20 cm，腹板厚18 cm，箱梁底板宽1 m，板厚18 cm；横隔梁每跨设置6道，其中端、中横隔梁厚分别30、25 cm；桥面铺装层厚18 cm；桥台采用重力式桥台；桥墩采用双柱式圆形墩，墩高8 m，直径1.6 m，墩间距8.26 m；盖梁截面为1.7 m×1.9 m矩形截面；主梁每端设置8块圆形板式橡胶支座；主梁材料为C50混凝土，桥墩材料为C30混凝土。

利用美国伯克利大学开发的OpenSees软件进行数值模拟，并采用多梁模型对上部结构进行简化计算分析。模型中各主梁和横隔梁均采用弹性梁柱单元模拟；支座采用线性弹性单元模拟，其竖向刚度取1.70×10⁶ kN/m，剪切刚度取4.37×10³ kN/m；桥墩采用基于纤维截面的塑性铰梁柱单元(beam with hinges element)模拟，桥墩塑性铰区选择在墩顶和墩底部位；不考虑桩-土相互作用；结构的阻尼比取5.0%，并采用Rayleigh阻尼。全桥计算模型如图 1所示，图中α表示斜交角。

相邻结构之间的纵向碰撞采用基于Hertz-damp的双线性碰撞模型^[12]模拟，并在OpenSees中利用碰撞材料和零长度单元实现，其恢复力模型如图 2所示。

图 2中，δ_y表示屈服位移，K_eff表示屈后刚度，计算方法如下

$ {\delta _y} = \alpha \cdot {\delta _m} $

(1)

$ {K_{{\rm{eff}}}} = {k_h}\;\sqrt {{\delta _m}} $

(2)

式中：屈服系数α应小于0.744，建议取为0.1，δ_m表示最大侵入深度，一般假设为2.54 cm，碰撞刚度参数K_h建议取为2.83×10⁵ kN/m。初始刚度K_t1和屈后刚度K_t2计算方法如下：

$ {K_{t1}} = {K_{{\rm{eff}}}} + \frac{{\Delta E}}{{a \cdot \delta _m^2}} $

(3)

$ {K_{t2}} = {K_{{\rm{eff}}}} + \frac{{\Delta E}}{{\left( {1 - a} \right)\delta _m^2}} $

(4)

中：ΔE表示碰撞过程中的能量损失，可假设为图 2中的阴影部分面积。

通过计算，边梁K_t1取5.54×10⁵ kN/m，K_t2取1.91×10⁵ kN/m；中梁K_t1取5.38×10⁵ kN/m，K_t2取1.85×10⁵ kN/m；伸缩缝初始间隙g_p取50 mm；模型每一跨梁端各设置4个纵向碰撞单元，方向垂直于主梁端部。

利用理想塑性间隙材料和零长度单元模拟梁体与横向挡块间的碰撞，横向挡块采用的理想弹塑性模型^[13]如图 3所示，其中，初始刚度K₀取5.0×10⁶ kN/m；屈服力F_y取1 294 kN；梁体与挡块初始间隙g_ap取40 mm；模型每一跨四个角点处各设置1个横向碰撞单元，方向垂直于边梁。

选用7条实际地震动记录(表 1)，根据规范^[14]将加速度峰值调整为0.4g，沿纵桥向输入，用计算结果的平均值来代表结构的地震反应。

2 多模态耦合机理分析

结构自身的动力特性可通过周期、质量参与系数和模态形式来体现，而质量参与系数能方便地考虑各阶模态对桥梁结构动力反应的贡献。采用图 1所示的动力计算模型，取斜度为30°，通过模态分析计算得到三跨斜交简支梁桥的周期、质量参与系数及模态形式见表 2，其中，U_X、U_Y、R_Z分别表示顺桥向、横桥向及面内旋转振型的质量参与系数，同时，为了更直观地反映出三跨斜交简支梁桥多模态耦合现象，表 2还给出斜度为0°时结构的动力特性作为对比。不同斜度下结构的第1阶、第2阶模态分别如图 4、5所示。

结合表 2和图 4、5可以看出，斜度为0°时，三跨斜交简支梁桥前两阶模态形式表现为单一方向上的平动，第3阶出现竖向弯曲振型，而斜度为30°时，前两阶模态形式出现明显的纵、横向平动耦合现象，第3阶则出现桥面旋转振型，并且计算发现：斜度增大会使三跨斜交简支梁桥的纵、横向平动耦合加剧，同时桥面旋转振型前移。

此外，斜度为30°时，三跨斜交简支梁桥在同一阶数下，边、中跨大致表现出相同的模态形式，即同时平移或者同时旋转，但由于边跨梁两端支承结构分别为桥台和桥墩，刚度中心与质量中心不重合，属于偏心结构(图 6)，而中跨梁两端支承结构均为桥墩，刚度中心与质量中心重合，属于对称结构(图 7)，这种支承结构上的差异最终导致边、中跨梁体平移幅度与旋转幅度有所差别，具体表现在边跨平移幅度要比中跨小，而旋转幅度要比中跨大。

3 桥面旋转机理研究

在对三跨斜交简支梁桥多模态耦合机理分析的基础上，利用上述计算模型，忽略结构碰撞作用、仅考虑纵向碰撞作用及考虑纵、横向碰撞联合作用三种情况，从动力响应层面分析地震作用下三跨斜交简支梁桥桥面旋转的机理。

3.1 忽略结构碰撞作用情况

在斜度为30°的三跨斜交简支梁桥动力计算模型(图 1)中，输入表 1中的地震波，在忽略结构碰撞作用时，计算出三跨斜交简支梁桥的桥面峰值转角和纵、横向最大位移(表 3)。其他斜度时的分析结果与30°时类似，在此不再列出。

从表 3可以看出，边跨桥面峰值转角要远大于中跨，纵、横向最大位移则要小于中跨，这与模态分析的结果相符。造成这一现象的原因是由边、中跨支承结构的差异引起的，这种支承结构上的差异使得边、中跨结构分别为偏心结构和对称结构，并最终导致边、中跨在旋转幅度和平移幅度上的差别，由此可以说明：对于三跨斜交简支梁桥，当忽略结构碰撞作用时，其地震反应由自身的动力特性决定，具体表现为边跨桥面转角大于中跨，而纵、横向位移则要小于中跨。

3.2 考虑结构碰撞作用情况

当考虑结构之间的相互碰撞作用时，碰撞力会对斜交桥桥面旋转产生很大影响^[10]。按第2节方法建立斜度为30°并考虑碰撞效应的三跨斜交简支梁桥动力计算模型，输入表 1中的地震波，得到不同碰撞作用情况下三跨斜交简支梁桥桥面峰值转角计算值(表 4)，同时，图 8给出了在仅考虑纵向碰撞作用时，纵向碰撞力产生的最大力矩及考虑纵、横向碰撞联合作用时，纵、横向碰撞力产生的最大力矩计算值，其中，最大力矩为正值表示力矩方向与桥面转角同向，负值表示与桥面转角反向。

结合表 4和图 8可以发现，当考虑结构碰撞作用时，桥面峰值转角显著增大，并且在考虑结构纵、横向碰撞联合作用时，桥面峰值转角比仅考虑纵向碰撞作用时偏小，究其原因可以认为:当考虑结构碰撞作用时，纵向碰撞力矩与桥面转角方向相同，这会加剧斜交桥的桥面旋转，而横向碰撞力矩与桥面转角方向相反，这将抑制桥面的旋转，而考虑结构纵、横向碰撞联合作用时，纵向碰撞力矩比仅考虑纵向碰撞作用时偏小，同时，横向碰撞力还会产生抑制桥面旋转的力矩，另外，梁体与横向挡块间的碰撞耗散了部分地震能量，进一步减小了桥面的旋转，因此，考虑结构纵、横向碰撞联合作用时，桥面峰值转角要比仅考虑纵向碰撞作用时偏小。

表 4和图 8还显示，考虑结构碰撞作用时，边跨桥面峰值转角始终大于中跨，这与忽略结构碰撞作用时得出的结论一致，造成这一现象的原因有两方面：一方面，从碰撞力产生的力矩来看，在两种碰撞作用情况下，边跨纵向碰撞力矩始终大于中跨，同时，在考虑结构纵、横向碰撞联合作用时，边、中跨横向碰撞力矩差别不大，这将引起边跨桥面转角大于中跨；另一方面，如第3节所述，边跨属于偏心结构，而中跨属于对称结构，这使得结构本身更易出现边跨旋转幅度大于中跨的现象。上述两方面因素的综合影响最终导致三跨斜交简支梁桥边跨旋转要比中跨更为剧烈。

4 斜度对桥面转角的影响

影响三跨斜交简支梁桥地震反应的因素主要有斜度、宽跨比、支座刚度、挡块与梁体初始间隙等，但由于篇幅所限，本文仅分析斜度的影响。

取斜度从0°增大到60°，中间间隔15°，按第2节方法建立动力计算模型，输入表 1中的地震波，得到不同碰撞作用情况下，三跨斜交简支梁桥桥面峰值转角的计算值，如图 9所示。

从图 9可以看出，边、中跨桥面峰值转角在忽略结构碰撞作用时，随斜度增大而逐渐增大，在考虑结构碰撞作用时，随斜度增大呈现先增大后减小的变化规律^[15]，同时，图 9还显示，随着斜度增大，边、中跨桥面峰值转角的变化幅度在忽略结构碰撞作用时明显比考虑结构碰撞作用时偏小，因此，可以认为，忽略结构碰撞作用时，斜度变化对三跨斜交简支梁桥桥面峰值转角的影响较小，而在考虑结构碰撞作用时，斜度变化对桥面峰值转角的影响很大。

此外，根据第4.2节分析可知，在考虑结构碰撞作用时，三跨斜交简支梁桥桥面转角由碰撞力矩和结构自身动力特性共同决定，为了分析这两者对桥面转角的影响程度，表 5给出了在不同碰撞作用情况下，由碰撞力矩引起的桥面转角占全部桥面转角的比例。

根据表 5可知，对于三跨斜交简支梁桥，在考虑结构碰撞作用时，中跨由碰撞力矩引起的桥面转角占全部桥面转角的比例最小值为98.5%，平均值为99.6%，可见，中跨桥面转角几乎全部由碰撞力矩引起。同时，在斜度为0°时，边跨由碰撞力矩引起的桥面转角占全部桥面转角的比例最大值为44.1%，平均值为37.8%，因此，在斜度为0°时，边跨桥面转角主要由结构自身动力特性所决定，而当斜度大于0°时，边跨由碰撞力矩引起的桥面转角占全部桥面转角的比例最小值为62.1%，平均值值为78.8%，可见，在斜度大于0°时，边跨桥面转角主要由碰撞力矩引起。

5 结论

1) 对于三跨斜交简支梁桥，在忽略结构碰撞作用时，边、中跨地震反应由结构自身的动力特性决定，并且由于支承刚度的差异，使得边跨旋转幅度要大于中跨，而平移幅度则要小于中跨。

2) 考虑结构碰撞作用时，纵向碰撞力矩和结构自身动力特性是引起桥面旋转的两个主要因素，纵向碰撞力矩越大，结构旋转振型越明显，桥面转角就越大，横向碰撞力矩则会抑制桥面的旋转，而这些因素最终导致边、中跨桥面转角在考虑结构碰撞作用时比忽略结构碰撞作用时显著增大，并且在考虑结构纵、横向碰撞联合作用时比仅考虑结构纵向碰撞作用时偏小，同时，边跨桥面转角仍然始终大于中跨。

3) 斜度变化对三跨斜交简支梁桥桥面峰值转角的影响在考虑结构碰撞作用时更为明显，同时，在考虑结构碰撞作用时，中跨桥面转角由碰撞力矩决定，边跨桥面转角由结构自身动力特性和碰撞力矩共同决定，在斜度为0°时，结构自身动力特性占主要因素，在斜度大于0°时，碰撞力矩占主要因素。