高压共轨系统具有喷油压力独立于发动机转速、喷油定时和喷油规律柔性可调等特点，在当今得到了广泛的应用，带有高压共轨系统的柴油机可实现更高的燃油经济性和更低的有害物排放^[1-2]。共轨喷油器是高压共轨燃油喷射系统的关键部件，直接影响喷油规律和喷油量波动^[3-5]。高速电磁阀是共轨喷油器的核心控制部件，控制系统对共轨喷油器循环喷油量、喷油定时和喷油规律控制的实质就是对共轨喷油器高速电磁阀的控制。

由于高速电磁阀在高压共轨系统中的重要性。Sun等^[6]采用三维有限元方法开展了驱动电流对电控单体泵上E型高速电磁阀电磁力影响的数值研究。Cheng等^[7]进行了高速电磁阀磁场分布的三维计算分析，发现软磁材料的磁化特性直接影响电磁阀电磁力的分布。范立云等^[8-9]开展了高速电磁阀电磁力的全工况参数的分析，确定了影响电磁力的关键结构参数。Liu等^[10]采用CloudPSO优化算法对直接作用式电磁阀开展了结构参数的设计优化。Shin等^[11]基于ANSYS三维软件，采用平方响应面设计方法进行了高速电磁阀动态响应的优化。

综合以上可知，既有电磁阀的研究多数是基于商业三维CFD软件进行的，电磁阀三维计算不仅需要较高的计算机配置，更需要较长的求解时间，这些不足在开展大量的电磁阀设计优化过程中变得愈发突出，因此建立准确性高的一维高速电磁阀电-磁数学模型具有更大的意义。本文以磁导率为桥梁建立考虑磁饱和特性的电磁阀电-磁数学模型，并基于校核过的上述模型开展电磁力影响因素的数值分析。

1 数学模型 1.1 高速电磁阀数学模型和计算步骤

目前，在车用和船用高压共轨喷油器中使用的是如图 1所示的两位两通高速电磁阀，该电磁阀由衔铁、衔铁复位弹簧、线圈、铁芯、阀杆、球阀、阀座、衔铁缓冲弹簧、电磁阀壳体和电磁阀体等组成。由于电磁阀壳体和电磁阀体是绝缘物体，建模过程中不予考虑。本文研究的是电磁阀的静态电磁力特性，因此不考虑涉及运动的如弹簧、阀杆等建模。最终，从图 1所示的通用高速电磁阀结构上抽取出图 2所示的电磁阀建模示意图。

在高速电磁阀中，电磁阀总磁通和磁路总磁阻之间的关系为

$ \mathit{\Phi } = \frac{{N \cdot i}}{{{R_{{\rm{total}}}}}} $

(1)

式中：Φ为总的磁通量，N为线圈匝数，i为电流，R_total为电磁阀总磁阻。

高速电磁阀的总磁阻R_total为

$ {R_{{\rm{total}}}} = {R_{{\rm{gap1}}}} + {R_{{\rm{gap2}}}} + {R_{{\rm{arm}}}} + {R_{{\rm{iron}}}} $

(2)

式中：R_gap1为主磁极对应的气隙磁阻，R_gap2为副磁极对应的磁阻，R_arm为衔铁的磁阻，R_iron为铁芯的磁阻。相应地，各部分的磁阻表示为

$ {R_{{\rm{gap1}}}} = \frac{{{l_c}}}{{{\mu _0}{S_{{\rm{in}}}}}} $

(3)

$ {R_{{\rm{gap2}}}} = \frac{{{l_c}}}{{{\mu _0}{S_{{\rm{out}}}}}} $

(4)

$ {R_{{\rm{arm}}}} = \frac{{{r_g}}}{{2\mu {S_{{\rm{in}}}}}} + \frac{{{r_g}}}{{2\mu {S_{{\rm{out}}}}}} + \frac{{{l_d}}}{{\mu S''}} $

(5)

$ {R_{{\rm{iron}}}} = \frac{{{l_b}}}{{\mu {S_{{\rm{in}}}}}} + \frac{{{l_b}}}{{\mu {S_{{\rm{out}}}}}} + \frac{{{l_a}}}{{\mu S'}} $

(6)

式中：S_in为主磁极等效横截面积；S_out为电磁阀副磁极等效横截面积；l_c为电磁阀气隙磁路等效长度；l_b为电磁阀铁芯内部垂直方向的磁路等效长度；l_a为电磁阀铁芯内部水平方向的磁路等效长度；l_d为衔铁内部水平方向的磁路等效长度；μ为电磁阀软磁材料磁导率，由电磁阀的B-H基本磁化曲线确定；S″为衔铁内部对应l_d的磁路等效横截面积；S′为衔铁内部对应l_a的磁路等效横截面积。各部分磁路对应的平均磁路长度可表示为

$ {l_b} = \frac{{{r_1} + {r_2}}}{2} $

(7)

$ {l_a} = \frac{{{r_5} + {r_6} - {r_3} - {r_4}}}{4} $

(8)

$ {l_d} = {l_b} $

(9)

$ {l_c} = h $

(10)

$ S' = {\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{r_1} - {r_2}} \right)\frac{{{r_5} + {r_6} + {r_3} + {r_4}}}{4} $

(11)

$ S'' = {\rm{ \mathsf{ π} }}{r_8}\frac{{{r_5} + {r_6} + {r_3} + {r_4}}}{4} $

(12)

$ {S_{{\rm{in}}}} = \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{4}\left( {r_4^2 - r_3^2} \right) $

(13)

$ {S_{{\rm{out}}}} = \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{4}\left( {r_6^2 - r_5^2} \right) $

(14)

最终，高速电磁阀电磁力的计算公式为

$ {F_{{\rm{mag}}}} = \frac{1}{2}\frac{{{\phi ^2}}}{{{\mu _0}{S_{{\rm{in}}}}}} + \frac{1}{2}\frac{{{\phi ^2}}}{{{\mu _0}{S_{{\rm{in}}}}}} $

(15)

1.2 B-H基本磁化曲线拟合公式

在上述高速电磁阀电磁力数学模型中，软磁材料磁导率μ一方面体现软磁材料磁阻对电磁阀电磁转化的影响，另一方面体现电磁阀驱动电流对磁阻的影响，上述所建立的电磁阀电磁力数学模型正是通过软磁材料磁导率实现高速电磁阀电-磁的瞬变耦合。磁性材料的B-H基本磁化曲线决定材料的瞬变磁导率，因此，B-H曲线拟合公式的准确性直接影响电磁阀电磁数学模型的预测准确性。

在众多函数形式中，对数函数log x所反映的曲线变化规律和B-H磁化曲线的变化规律具有一定的相似性。在考虑到真实磁性材料的磁化特点：B从原点出发、非线性变化、存在最大临界值，最终给出了如下的B-H曲线的拟合公式：

$ \left\{ \begin{array}{l} B = {p_1}\sqrt {\ln \left( {{p_2}H + 1} \right)} \\ {p_1} = {B_1}/\sqrt {\ln \left( {{p_2}H + 1} \right)} \\ {p_2} = \frac{1}{{{H_2} - {H_1}}}{{\rm{e}}^{B_2^2/B_1^2}} \end{array} \right. $

(16)

式中: p₁和p₂是两个待定系数，是由实测B-H曲线上的两个点(H₁, B₁)、(H₂, B₂)确定。为保证拟合公式(16)更加准确的描述磁性材料的非线性磁化过程和磁饱和过程，推荐点(H₁, B₁)在B_s/2处，点(H₂, B₂)在接近B_s处，如图 3所示。

图 4中所示的B-H磁化曲线试验数据是采用MATS-2010SD型号的软磁B-H曲线测量装置测量得到。从图 4看到，根据式(16)计算得到的磁化曲线和软磁材料的试验B-H曲线具有较好的吻合性，计算值和试验值最大误差不超过5%。式(16)不仅可以描述磁性材料的磁饱和现象，而且还可以描述磁性材料的非线性磁化过程。

1.3 高速电磁阀电磁力数学模型的验证

表 1所示为共轨喷油器高速电磁阀的详细结构参数，铁芯软磁材料的磁化曲线为图 4中所示的B-H试验曲线，最终根据式(1)~(16)进行不同驱动电流下电磁阀电磁力的计算。为了验证建立的电磁阀电-磁数学模型的正确性，在电磁阀静态电磁力试验台对一款船用共轨喷油器高速电磁阀静态电磁力进行了测量，该电磁力试验台主要参数如表 2所示。

0.10 mm和0.12 mm的气隙是目前MAN公司和WARTSILA公司船用共轨喷油器高速电磁阀的气隙宽度，因此选用上述两种气隙下的电磁力试验数据进行上述电磁阀静态电磁力数学模型的验证。从图 5看到，在0.1 mm和0.12 mm工作气隙下，在驱动电流1~18 A范围内，本文建立的高速电磁阀电-磁数学模型计算结果和试验值吻合较好，计算值和试验值最大偏差在可接受的范围内，这说明上述建立的电磁阀电磁力数学模型在预测电磁力方面的准确性。

2 电磁力影响因素分析和讨论

高速电磁阀静态电磁力主要受到驱动电流、工作气隙、线圈匝数、铁芯磁性材料、电磁铁内外磁极面积、衔铁厚度等因素影响。在上述这些因素中，驱动电流为代表的驱动参数、工作气隙为代表的装配参数和线圈匝数为代表的结构参数是影响电磁阀电磁力的关键参数^[12]。因此，本文开展上述关键参数对高速电磁阀电磁力影响规律的分析研究，具体参数变化请见表 3。

2.1 驱动电流的影响

为了深入分析驱动电流对高速电磁阀电磁转化的影响机理，对图 5中的静态电磁力试验数据进行处理，获得图 6所示的电磁力增加量随驱动电流的变化关系。从图 6看到，随驱动电流的增加，高速电磁阀电磁力的增加量先快速增大，在驱动电流为4 A时电磁力的增加量达到最大，之后电磁力增加量随之减小。

从式(2)~(6)看到，驱动电流是通过改变软磁材料的磁导率来改变总磁阻，随着驱动电流的增加，磁导率的减小导致软磁材料磁阻的增加，进而增大电磁阀的总磁阻。

当驱动电流小于4 A时，随着驱动电流的增加，总磁阻增加，但其增加的程度非常小，以至于总磁阻的增加无法明显降低电磁阀的电磁力(如图 7所示)。在上述情况下，驱动电流的增加对电磁阀电磁力增加的贡献率占主要地位，因此，在较小的驱动电流下，电磁力增加量随驱动电流的增加而迅速增大，如图 6所示。

当驱动电流大于4 A后，随着驱动电流的增加，电磁阀的总磁阻开始迅速增大(如图 7所示)，而总磁阻的快速增大势必迅速降低电磁阀的电磁力，尽管驱动电流的增加引起的总磁通量的增大有利于电磁力的提高，但电磁阀总磁阻成为电磁力变化的主要因素，电磁阀总磁阻的增加对电磁力降低的贡献率更大，最终导致电磁阀电磁力的增加量逐渐减小。在工作气隙不变的情况下，软磁材料磁阻决定电磁阀总磁阻的大小，因此，为改善电磁力在大驱动电流下的增加程度，需选择磁饱和强度大、初始磁导率大的软磁材料作为电磁阀铁芯磁性材料。

2.2 工作气隙的影响

从图 8看到，在驱动电流为8 A时，在工作气隙从0.4 mm增加到1.6 mm的过程中，随着工作气隙的增加，电磁阀的电磁力不断降低。产生上述现象的原因在于，随着工作气隙的增加，电磁阀的总磁阻在增大(如图 8)，在总磁通不变条件下，总磁阻的增加导致了电磁力的减小。

工作气隙的改变不仅直接影响电磁阀气隙磁阻的变化，而且对电磁阀软磁材料磁阻也产生重要的影响。从图 9看到，电磁阀气隙磁阻随工作气隙的增加线性增大，而电磁阀软磁材料磁阻却随之减小。气隙磁阻的变化程度和软磁材料磁阻的变化程度共同决定电磁阀总磁阻的变化规律。随工作气隙的增加，气隙磁阻增大的程度一直大于电磁阀软磁材料磁阻减小的程度，这使得电磁阀总磁阻在不断增大，如图 8所示。最终导致电磁阀总磁阻随工作气隙的变化规律。

2.3 线圈匝数的影响

从图 10看到，在线圈匝数从30增加到120的过程中，随线圈匝数的增加，高速电磁阀的电磁力不断增大，且增大的程度逐渐减小。实际上，线圈匝数对电磁阀电磁力的影响主要是通过其对磁通量的影响和对总磁阻的影响来实现的。线圈匝数的增加，一方面会增大电磁阀的总磁通，而总磁通的增大自然提高电磁阀的电磁力；另一方面，线圈匝数的增加又引起电磁阀总磁阻的增大，总磁阻的增大则导致电磁阀电磁力的下降，因此，线圈匝数对电磁力的影响规律取决于线圈匝数对磁通量的影响程度和其对总磁阻的影响程度。

从图 10看到，随线圈匝数的增加，电磁阀总磁阻几乎呈线性增大。在线圈匝数增加的过程中，尽管线圈匝数的增加引起磁通量增大的程度始终大于其对总磁阻的增大程度，综合表现出电磁力随线圈匝数的增加而增大的规律。然而，在线圈匝数增加的过程中，电磁阀总磁阻的快速增大对电磁力减小的贡献程度越来越大，因此造成电磁阀电磁力的增大程度逐渐减小的变化规律。

3 结论

1) 建立了考虑非线性磁化过程和磁饱和现象的共轨喷油器高速电磁阀电-磁数学模型，通过与试验数据对比，证明所建数学模型的准确性。

2) 驱动电流对高速电磁阀电磁力影响显著，驱动电流对电磁力的贡献率在不同的电流范围内是不同的。当驱动电流小于4 A时，电磁阀总磁阻较小，软磁材料不易发生磁饱和现象，驱动电流成为电磁力变化的主要影响因素；当驱动电流大于4 A时，尽管总磁通的增加是电磁力增大的主要因素，但电磁阀总磁阻的增加使得电磁力减小的程度逐渐增大，这导致电磁阀电磁力增加量逐渐减小。

3) 工作气隙越小, 电磁力越大, 但过小的气隙阻碍高压燃油从控制室的泄放, 过大的工作气隙降低电磁阀的电磁力, 需合理选择电磁阀工作气隙。

4) 随线圈匝数的增加，电磁阀的电磁力不断增大，但其增大的程度逐渐减小。在线圈匝数变化的过程中，总磁通量的变化程度和总磁阻的变化程度共同决定电磁力随线圈匝数的变化规律。在满足电磁力要求的前提下，尽量选择较小的线圈匝数。