在市场复杂化程度不断加深的背景下，不创新意味着企业将失去市场话语权，意味着在商品生命周期结束后遭到行业淘汰。做为企业实现创新根本途径，研发已经成为企业持续发展与获取市场竞争优势最为有效的手段之一^[1]。然而，随着互联网时代的来临，信息的公众化使得企业面对的市场压力进一步加大，致使企业通过预期收益来决策R&D投入的难度进一步加深。因此，企业仅考虑以R&D策略来体现竞争优势可能有失偏颇，如何将企业的研发活动、商品质量及消费需求等因素予以联系并进行系统性论述，不但受到营销领域学者们的关注，同时也是经济实践中企业亟需解决的现实问题。

鉴于商品质量在企业生产阶段与生产成本密切相关，进而影响企业的定价决策，Matsubayashi^[2]指出纳什均衡受到消费者对商品价格与质量估值的影响；张国兴等^[3]兼顾商品价格、质量及服务因素，讨论了三重竞争的均衡与协调策略。肖迪等^[4]研究指出价格竞争程度对供应商合作策略下的质量努力影响有限。事实上，在激烈的竞争市场中，企业常以规模化的R&D投入来实现更低的生产成本和更高的质量提升。Lambertini等^[5]通过研究垄断企业的R&D投资组合问题，指出提高商品质量体现在企业的研发阶段；朱立龙等^[6]的研究表明企业在直销渠道下，企业R&D投入与商品质量、价格及消费者剩余正相关，但与企业的期望利润负相关。此外，另一类与本文相关的研究为考虑消费者策略行为的企业价格决策，Su^[7]将利用时间延迟来购买低价商品，从而实现消费者剩余最大化的消费群体称之为策略型消费者。Aviv等^[8]发现若企业忽视策略型消费者的存在，那么势必会造成利润损失；Liu等^[9]则更加明确的指出策略型消费者对销售商的利润存在不利影响。

综合以上发现，尽管部分研究已经考虑到商品质量在市场竞争中的重要作用，也有少数研究讨论了企业R&D投入与商品质量的关系，但是随着收入及生活品质的不断提高，消费者在购买商品时经常会通过对比同类商品间的价格与质量来确定是否购买，这就要求企业在制定商品价格时不但要考虑生产成本与竞争对手的决策，而且更需要重视消费者的行为决策。因此，本研究以企业间Stackelberg竞争为基础，考虑销售端存在策略型消费者的情况，针对存在商品质量差异的研究情境，讨论两家企业的R&D投入与商品价格、企业利润及消费者策略行为间的关系，同时进一步研究技术溢出效应与消费者关于商品质量的敏感程度对企业R&D、利润、市场容量以及定价决策的影响。

1 价格竞争模型的建立

考虑市场中存在A与B两家企业，且两企业均为风险中性，即追求利润最大化。假设：1)企业A处于同行业领先水平为领导者企业，企业B为追随者企业，生产阶段两家企业拥有相同的单位固定生产成本c；2)两家企业均拥有自己在市场中的销售渠道，并且能够独立决策R&D投入与商品零售价格，两家企业的单位商品价格分别为p_a、p_b；3)消费者群体固定且由策略型消费者组成，每个消费者至多只能购买一单位商品；4)在商品进入市场前，企业会根据生产投入及商品价格针对市场的需求进行估计；5)两家企业在销售阶段不存在合谋。

在研发阶段，令两个企业R&D投入分别为x_a、x_b，即企业采取R&D策略时单位商品生产成本的降低幅度。根据文献[10-11]关于R&D成本的经典假设，令企业A与企业B的R&D投入成本分别为0.5γx_a²和0.5γx_b²，γ是企业创新效率系数，不失一般性令γ=1。进一步，考虑R&D阶段存在非合作与合作两种策略，即：1)做为行业领导者的企业A与做为追随者的企业B在此阶段采取R&D非合作形式，领导者的企业A率先以利润最大化原则决定R&D投入规模，之后追随者企业根据领导者的R&D规模来决定自身的R&D投入；2)在此阶段，两家企业采取R&D合作的形式，即根据总利润最大原则共同决策R&D投入。由此可将两个企业的利润函数描述为

$ {\pi _a} = \left( {{p_a} - {C_a}} \right){D_a} - 0.5x_a^2 $

(1)

$ {\pi _b} = \left( {{p_b} - {C_b}} \right){D_b} - 0.5x_b^2 $

(2)

式中：D_a、D_b为企业各自的市场需求函数，C_a=c-x_a-θx_b、C_b=c-x_b-θx_a分别为企业A、B的生产成本函数，θ∈[0, 1]为两家企业之间的技术溢出效应，θx_a、θx_b分别为通过竞争对手的技术溢出从而令本企业单位商品生产成本降低的幅度。

在销售阶段，两家进行Stackelberg竞争。鉴于策略型消费者不仅会考虑当前的商品售价，还会关注其竞争对手的商品价格，通过比价以剩余最大化原则来决定是否购买商品^[12]。因此策略型消费者的购买行为发生与否不仅与企业在市场中的行动顺序有关，还与企业定价策略相关，此外企业的商品质量、生产成本以及R&D投入规模均是影响定价策略的重要因素^[13-14]。Karmarkar等^[15]认为，在销售阶段商品质量体现了商品的性能水平，是众多影响因素中需要重点考虑的对象；故本文考虑将策略消费者关于两家企业商品的质量偏好程度分别刻画为消费者衡量企业商品质量的敏感系数α_a, α_b∈(0, 1)，同时也意味着两家企业所生产商品的质量高低，且领导者企业的商品质量大于追随者企业α_a > α_b, α_a、α_b越大表明消费者购买商品的意愿越强烈。

在需求函数建立的过程中，根据杨慧等关于需求函数假设思想^[16]，令：1)在市场中策略型消费者的数量为N；2)策略型消费者对两家企业单位商品的估计价值为v，且服从[0, v⁺]的均匀分布；3)领导者企业A与追随者企业B对各自商品的预期销售价格分别为p_a与p_b。据此根据市场中企业的行动顺序，在不考虑时间变化所导致策略消费者估价折扣的情况下，构造策略消费者对不同商品的估价函数：v_a=α_av, v_b=α_bv。进一步，策略型消费者将根据消费者剩余最大化原则购买商品，即购买商品A的消费者剩余不小于购买商品B的消费者剩余，可表示为

$ \left( {{\alpha _a}v - {p_a}} \right) - \left( {{\alpha _b}v - {p_b}} \right) \ge 0 $

(3)

式(3)可推导出

$ v \ge \frac{{{p_a} - {p_b}}}{{{\alpha _a} - {\alpha _b}}} $

(4)

所以当策略型消费者的保留价格不小于v时会购买商品A，可得购买商品A的策略型消费者期望数量，即追随者企业A对于市场需求的估计为

$ {D_a} = \frac{N}{{{v^ + }}}\left( {{v^ + } - \frac{{{p_a} - {p_b}}}{{{\alpha _a} - {\alpha _b}}}} \right) $

(5)

假设企业在销售期结束时商品全部售出，所以策略消费者的等待行为无意义。因此，策略消费者关于商品B的保留价格只要大于p_b都会选择购买，即α_bv-p_b≥0等价于$ v \ge \frac{{{p_b}}}{{{\alpha _b}}} $，由此可以得到企业B对于市场需求的估计：

$ {D_b} = \frac{N}{{{v^ + }}}\left( {\frac{{{p_a} - {p_b}}}{{{\alpha _a} - {\alpha _b}}} - \frac{{{p_b}}}{{{\alpha _b}}}} \right) $

(6)

由以上分析可以得到两个企业相应的期望利润分别为

$ {\pi _a} = \frac{N}{{{v^ + }}}\left( {{p_a} - {C_a}} \right)\left[ {{v^ + } - \frac{{{p_a} - {p_b}}}{{{\alpha _a} - {\alpha _b}}}} \right] - 0.5x_a^2 $

(7)

$ {\pi _b} = \frac{N}{{{v^ + }}}\left( {{p_b} - {C_b}} \right)\left[ {\frac{{{p_a} - {p_b}}}{{{\alpha _a} - {\alpha _b}}} - \frac{{{p_b}}}{{{\alpha _b}}}} \right] - 0.5x_b^2 $

(8)

2 模型求解 2.1 最优价格路径

在商品销售阶段，领导者企业首先行动，决定自己的商品价格，追随者企业会在观察到领导者企业的价格后再决定自己的商品价格，这是一个较为典型的Stackelberg动态博弈，可采用逆向归纳法进行求解。假设企业A的商品价格p_a已知，对式(8)求一阶导数并予以变换可得企业B关于企业A商品价格的反应函数：

$ {p_b} = \frac{{{\alpha _b}{p_a} + {\alpha _a}{C_b}}}{{2{\alpha _a}}} $

(9)

将式(9)代入式(7)，令$ \frac{{\partial {\pi _a}}}{{\partial {p_a}}} = 0 $得到企业A利润最大化下的商品价格，所以p_a应满足：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_a} = \left[ {2{\alpha _a}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + \left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){C_a} + {\alpha _a}{C_b}} \right]/}\\ {\left[ {2\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \right]} \end{array} $

(10)

则式(9)可改写为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_b}\left[ {2{\alpha _a}{\alpha _b}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + {\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){C_a} + } \right.}\\ {\left. {{\alpha _a}\left( {4{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){C_b}} \right]/\left[ {4{\alpha _a}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \right]} \end{array} $

(11)

式(10)、(11)表明两家企业的商品价格决策均受限于自身与竞争企业的R&D投入规模、生产成本以及商品质量敏感系数。此外，企业的R&D行为不仅可以有效降低自身的生产成本，同时对竞争企业降低生产成本也有一定的促进作用，这主要是由于企业研发过程中存在着技术溢出效应，因此企业的价格决策尤其对领导者企业来讲，技术溢出是企业商品价格决策不可忽视的影响因素。

基于上述的分析，结合本文假设情景，利用直接分析法针对式(10)、(11)进行讨论可得到以下推论：

推论1  对于先行决策的领导者企业A，其商品价格与自身的商品质量及追随者企业B的商品质量呈正相关关系；而对于追随者企业B，其商品价格与自身的商品质量呈正相关关系，但与领导者企业A的商品质量呈负相关关系。

证明：

分别对式(10)、(11)求关于α_a, α_b的一阶偏导数，可得到一阶条件如下：

$ \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _a}}} = {v^ + } - \frac{{{\alpha _b}}}{{2{{\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)}^2}}}{C_b} $

$ \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _b}}} = \frac{{{\alpha _a}}}{{2{{\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)}^2}}}{C_b} $

$ \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _a}}} = - 0.5\left[ {\frac{{{\alpha _b}}}{{2\alpha _a^2}}{C_a} + \frac{{{\alpha _b}}}{{{{\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)}^2}}}{C_b}} \right] $

$ \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _b}}} = 0.5\left[ {{v^ + } + \frac{1}{{2{\alpha _a}}}{C_a} + \frac{{{\alpha _a}}}{{{{\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)}^2}}}{C_b}} \right] $

鉴于企业的生产成本不小于零，可根据一阶条件得到$ \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _a}}} < 0, \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _b}}} > 0 $，表明企业B作为追随者其商品价格随质量的提升而提高，但是会随着商品A质量的提升而降低；同样对于企业A来说，一阶条件$ \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _b}}} > 0, \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _a}}} > 0 $表明作为先行决策的领导者，其商品价格随自身或商品B的质量的提升而提高，证毕。

推论2  对于领导者企业A，其商品质量和两企业R&D投入对其商品价格的影响相同；而两企业R&D投入对商品A价格的影响与商品B质量的影响相反。对于追随者企业B，商品质量对其价格的影响与两企业R&D投入的影响相反。

证明：

根据推论1证明中关于式(10)、(11)的一阶条件，分别计算两企业关于R&D投入的二阶条件则不难得到如下关系：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _a}}} > 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_a}}}{{\partial {\alpha _a}\partial {x_a}}} > 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_a}}}{{\partial {\alpha _a}\partial {x_b}}} > 0 \end{array} \right. $

(12)

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {p_a}}}{{\partial {\alpha _b}}} > 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_a}}}{{\partial {\alpha _b}\partial {x_a}}} < 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_a}}}{{\partial {\alpha _b}\partial {x_b}}} < 0 \end{array} \right. $

(13)

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _a}}} < 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_b}}}{{\partial {\alpha _a}\partial {x_a}}} > 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_b}}}{{\partial {\alpha _a}\partial {x_b}}} > 0 \end{array} \right. $

(14)

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {p_b}}}{{\partial {\alpha _b}}} > 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_b}}}{{\partial {\alpha _b}\partial {x_a}}} < 0\\ \frac{{{\partial ^2}{p_b}}}{{\partial {\alpha _b}\partial {x_b}}} < 0 \end{array} \right. $

(15)

式(12)表明，领导者企业A的商品质量越高，其商品价格越高，在扩大两企业R&D投入规模后可进一步提升领导者企业A的商品价格；式(14)则说明了追随者企业B的商品价格随着领导者企业A的商品质量的提升而降低，然而随着自身或领导者企业A提高R&D投入规模，其商品价格将得到提高；同理式(13)与(15)表明，追随者企业B的商品质量越高两企业的商品价格越高，但两企业的R&D投入对商品价格的影响则与商品质量相反，证毕。

2.2 企业R&D投入决策

在销售阶段，由于逐利性的存在，企业间经常会发生串谋行为以期获得更高的利润，但《反垄断法》的出台限制了此种行为，进而致使企业不得不从自身研发行为和成本控制等方面出台更多的有利措施。据此在研发阶段考虑企业间非合作与合作两种情况：企业间在研发与销售阶段均采取不合作的情形；两家企业在研发阶段合作，在销售阶段竞争。

1)情况一：

在此情形下，假设企业B已知企业A的R&D投入，可将式(10)、(11)代入式(8)得到企业B的期望利润，令$ \frac{{\partial {\pi _b}}}{{\partial {x_b}}} = 0 $可得到企业B的R&D投入：

$ {x_b} = \frac{{NF\left( {H + E{x_a}} \right)}}{{M - N{F^2}}} $

(16)

其中，E=4θα_a²-(3θ+2)α_aα_b+α_b²，F=4α_a²-(3+2θ)α_aα_b+θα_b²，M=8α_aα_b(α_a-α_b)(2α_a-α_b)²v⁺，H=(α_a-α_b)[2α_aα_bv⁺-(4α_a-α_b)c]。

将式(16)代入式(10)、(11)结合式(7)得到企业A的期望利润，根据一阶条件得到企业间完全不合作时企业A的最优R&D投入：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {x_a^ * = \left\{ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N\left[ {MI - NF\left( {IF - KE} \right)} \right]} \right.}\\ {\left[ {\left( {M - N{F^2}} \right)\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right) + } \right.}\\ {\left. {\left. {NKFH} \right]} \right\}/\left\{ {M{{\left( {M - N{F^2}} \right)}^2} - } \right.}\\ {\left. {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{{\left[ {MI - NF\left( {IF - KE} \right)} \right]}^2}} \right\}} \end{array} $

(17)

其中，I=(2-θ)α_a-α_b，K=(2θ-1)α_a-θα_b。将式(17)代入到式(16)可得到企业B的最优R&D投入x_b^*为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {x_b^ * = NF\left\{ {MH\left( {M - N{F^2}} \right) + 2{\alpha _b} \cdot } \right.}\\ {\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N\left[ {MI - NF\left( {IF - KE} \right)} \right] \cdot }\\ {\left. {\left[ {\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right)E - IH} \right]} \right\}/}\\ {\left\{ {M{{\left( {M - N{F^2}} \right)}^2} - 2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N} \right.}\\ {\left. {{{\left[ {MI - NF\left( {IF - KE} \right)} \right]}^2}} \right\}} \end{array} $

(18)

由此可以得到企业间完全不合作时的商品最优定价p_a^*、p_b^*以及利润π_a^*、π_b^*：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p_a^ * = \left[ {2{\alpha _a}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + \left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \right.\left( {c - x_a^ * - \theta x_b^ * } \right) + }\\ {\left. {{\alpha _a}\left( {c - x_b^ * - \theta x_a^ * } \right)} \right]/2\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \end{array} $

(19)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p_b^ * = \left[ {2{\alpha _a}{\alpha _b}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + {\alpha _b}2\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {c - x_a^ * - } \right.} \right.}\\ {\left. {\left. {\theta x_b^ * } \right) + {\alpha _a}\left( {4{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {c - x_b^ * - \theta x_a^ * } \right)} \right]/4{\alpha _a}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \end{array} $

(20)

$ \begin{array}{l} \pi _a^ * = \frac{{{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N}}{M}\left[ {\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;{\left. {Ix_a^ * + Kx_b^ * } \right]^2} - 0.5x_a^{ * 2} \end{array} $

(21)

$ \pi _b^ * = \frac{N}{{2M}}{\left( {H + Ex_a^ * + Fx_b^ * } \right)^2} - 0.5x_b^{ * 2} $

(22)

2)情况二：

双方企业在R&D阶段根据总期望利润最大原则共同决策R&D投入，而在销售阶段则继续遵循竞争原则。根据式(7)、(8)得到总期望利润Π=π_a+π_b，令$ \frac{{\partial \mathit{\Pi }}}{{\partial {x_a}}} = 0, \frac{{\partial \mathit{\Pi }}}{{\partial {x_b}}} = 0 $可得到一阶条件：

$ \left\{ \begin{array}{l} 2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right)NI + \\ \;\;\;\;NHE + \left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{I^2} + N{E^2} - M} \right]{x_a} + \\ \;\;\;\;N\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)IK + FE} \right]{x_b} = 0\\ 2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right)NK + \\ \;\;\;\;NHF + N\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)IK + FE} \right]{x_a} + \\ \;\;\;\;\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{K^2} + N{F^2} - M} \right]{x_b} = 0 \end{array} \right. $

移项并消掉交叉项，得到半合作情景下两企业的最优R&D投入：

$ \begin{array}{l} x_a^{ * * } = \left\{ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right) \cdot } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;N\left[ {NF\left( {IF - KE} \right) - MI} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {NH\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)NK\left( {KE - IF} \right) - ME} \right]} \right\}/\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ {{N^2}\left[ {^2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)IK + FE} \right]2 - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{I^2} + N{E^2} - M} \right] \cdot \\ \left. {\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{K^2} + N{F^2} - M} \right]} \right\} \end{array} $

(23)

$ \begin{array}{l} x_b^{ * * } = \left\{ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right)NE \cdot } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {N\left( {KE - IF} \right) - MK} \right] + NH\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)NI\left( {IF - KE} \right) - MF} \right]} \right\}/\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ {{N^2}\left[ {^2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)IK + EF} \right]2 - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{I^2} + N{E^2} - M} \right] \cdot \\ \left. {\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {2{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N{K^2} + N{F^2} - M} \right]} \right\} \end{array} $

(24)

进一步可得到在情况二下两企业的最优商品价格p_a^**, p_b^**及期望利润π_a^**, π_b^**。

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p_a^{ * * } = \left[ {2{\alpha _a}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + \left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {c - x_a^{ * * } - \theta x_b^{ * * }} \right) + } \right.}\\ {\left. {{\alpha _a}\left( {c - x_b^{ * * } - \theta x_a^{ * * }} \right)} \right]/\left[ {2\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \right]} \end{array} $

(25)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p_b^{ * * }{\rm{ = }}\left[ {2{\alpha _a}{\alpha _b}\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right){v^ + } + {\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right) \cdot } \right.}\\ {\left( {c - x_a^{ * * } - \theta x_b^{ * * }} \right) + {\alpha _a}\left( {4{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right) \cdot }\\ {\left. {\left( {c - x_b^{ * * } - \theta x_a^{ * * }} \right)} \right]/\left[ {4{\alpha _a}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)} \right]} \end{array} $

(26)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ \mathsf{ π} }}_a^{ * * } = \frac{{{\alpha _b}\left( {2{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)N}}{M}\left[ {\left( {{\alpha _a} - {\alpha _b}} \right)\left( {2{\alpha _a}{v^ + } - c} \right) + } \right.}\\ {{{\left. {Ix_a^{ * * } + Kx_b^{ * * }} \right]}^2} - 0.5x_a^{ * * 2}} \end{array} $

(27)

$ \pi _b^{ * * } = \frac{N}{{2M}}{\left( {H + Ex_a^{ * * } + Fx_b^{ * * }} \right)^2} - 0.5x_b^{ * * 2} $

(28)

3 数值仿真

鉴于各个均衡解较为繁复，通过直接分析很难得到相对全面的结论，因此本节将借助模拟仿真方法，分析企业间存在商品质量差异时技术溢出系数对价格、期望利润、市场需求及R&D投入的影响。根据文献[17]关于数值仿真的赋值思想，假设策略型消费者关于质量偏好的取值已知，考虑市场中策略型消费者数量N=100，对商品的估计价值为v⁺=10，令企业固定生产成本为c=2。根据商品质量系数差异，分别令：α_a=0.7, α_b=0.4。这表明领导者企业A所提供的商品质量较高，相对的追随者企业B所提供的商品质量较低，策略型消费者更愿意购买商品A。利用Matlab计算并分别绘制技术溢出系数与价格、利润、市场需求及R&D投入的关系如图 1所示。

图 1(a)表明无论两家企业采取哪一种合作方式，领导者企业的商品价格都大于追随者企业p_a^* > p_b^*、p_a^** > p_b^**，而且与情况一相比，情况二下两家企业的商品价格更高p_a^* < p_a^**, p_b^* < p_b^**。在情况一下，当θ∈[0, 0.8]时，企业商品价格变化较为平缓，并随着技术溢出系数的提高呈现出先降低后升高的形态，且当θ=0.8时两家企业的商品价格达到最大；当θ∈(0.8, 1]时，企业商品价格随着技术溢出系数的提高先降低后升高，当θ=0.9时商品价格最小。除此之外，当两家企业采取半合作方式时的商品价格高于企业间不合作的情况。

图 1(b)表明，在情况二下当技术溢出系数处于区间θ∈[0, 0.7]时，两家企业的期望利润变化并不显著，且π_a^* < π_b^*, π_a^** < π_b^**, π_a^*=π_a^**, π_b^*=π_b^**；而当θ∈(0.7, 1]时，不同合作方式下的企业期望利润变化较为复杂，在情况一下，当θ=0.8时两家企业期望利润最小，但当θ=0.9时则领导者企业期望利润达到最大；在情况二下，当θ=0.9时领导者企业期望利润达到最大，而领导者企业期望利润与之相反。据此可知，当企业间的技术溢出较高时，无论采取哪一种合作方式，领导者企业的期望利润均高于追随者企业，而且采取在半合作方式对于追随者企业B尤其不利。

图 1(c)表明，在情况一下领导者企业对于市场需求的估计随技术溢出系数的提高先减少后增加再减少，当θ=0.8时市场需求最小，当θ=0.9时达到最大，这与追随者企业对于市场需求的估计截然相反。在情况二下，随着技术溢出系数的提高，两家企业对于市场需求的估价出现了先缩减后扩大的U形态，但追随者企业明显较领导者企业的形态更为平缓，并且当θ=0.4时市场占有率最小，而企业A的最小市场占有率估计出现在θ=0.5点处。

图 1(d)表明，在情况一下追随者企业的R&D投入随技术溢出的提高先增加后减小再增加，当θ=0.8时其R&D投入最大; 当θ=0.9时其R&D投入最小，这与领导者企业的R&D投入变化趋势相反。在情况二下，领导者企业的R&D投入随技术溢出系数的提高先减少后增加，当θ=0.5时R&D投入最小；追随者企业的R&D投入随技术溢出系数的提高先增加后减小，当θ=0.7时R&D投入最大。并且，当两家企业采取半合作方式时，追随者企业B的R&D投入始终高于领导者企业。

图 1是在商品质量存在较大差异的情境下完成分析的，对于追随者企业来说，当发现自身以低质量商品策略生产并销售商品不能实现即期行为目标时，追随者企业势必会改变决策，并采取与领导者企业近似的质量决策来生产商品。因此，不改变其他条令α_a=0.8, α_b=0.6，即在商品质量差异较小的情境下讨论技术溢出与企业投入产出间的关系。利用Matlab计算并绘制图 2。

图 2(a)表明，随着技术溢出系数的提高，情况一下的商品价格先下降后升高，并当θ=0.8时商品价格达到最大；但是当θ∈(0.8, 1]时，领导者企业的商品价格先下降后升高，且在θ=0.8处商品价格达到了最小，而在此区间内追随者企业的商品价格与技术溢出系数则呈现负相关关系。在情况二下，商品价格达到最大值时技术溢出系数等于零，并且当θ∈[0, 0.8]或θ∈(0.8, 1]时，商品价格均呈现出先下降后升高走势，并于θ=0.9处商品价格达到最小。

图 2(b)表明，在情况一下当θ∈[0, 0.4]时，领导者企业的期望利润变化平缓并逐渐增加；但是当θ∈(0.4, 1]时，期望利润随技术溢出系数提高而减少，且在θ=0.8处达到最小，然后以较快的速度增加并在θ=0.9处达到最大后下降，从技术溢出系数的整体变化区间观察，领导者企业A的期望利润走势呈现出不规则的N型；与领导者企业相比，追随者企业在θ∈[0, 0.8]区间内的期望利润变化与企业A大相径庭，但当θ∈(0.8, 1]时，追随者企业的期望利润变化恰好与其相反。在情况二下，两家企业的期望利润变化与情况一下相同，当θ=0.8时追随者企业B的期望利润最小，这比在情况一下达到期望利润最小所要求的技术溢出略低。

图 2(c)表明，两家企业在情况一下对于市场需求的估计随技术溢出系数的变化趋势与图 1(c)一致；在情况二下，两家企业在θ=0.6处市场需求达到最小，但追随者企业市场需求高于领导者企业。

图 2(d)表明，情况一下两家企业的R&D投入随技术溢出系数的变化与图 1(d)相近，而且两家企业R&D投入达到最大时的技术溢出系数均相同；而在情况二下，两家企业达到最小R&D投入时的技术溢出系数与图 1(d)相异，即当θ=0.7(θ=0.5)时，领导者企业(追随者企业)的R&D投入最小。

以上利用商品质量间的差异大小，分别基于两种情况针对两家企业的商品价格、期望利润、市场需求以及R&D投入进行了讨论，通过分析不难发现在商品质量差异较大的情况下，如果两家企业在研发与销售阶段均采取竞争策略，那么对于领导者企业来讲，只有在较高的技术溢出水平下才会产出高质低价商品以及较高的市场占有率；与之不同，领导者企业在低技术溢出水平情况下则不具备上述优势，相反追随者企业在此情况下则更具有价格优势，而且利润与市场占有率均优于领导者企业。同样情况下如果两家企业采取研发阶段合作销售阶段竞争的策略，则两家企业的商品价格及期望利润的趋势与研发和销售阶段采取竞争策略情况下一致；但追随者企业的R&D投入始终高于领导者企业，而且在相对较低或较高技术溢出下，领导者企业的市场占有率优于跟随者企业。

在商品质量差异较小的情况下，如果企业间依然采取研发与销售阶段竞争的策略，那么两家企业的市场占有率及R&D投入的变化趋势与商品质量差异较大的情况一致，也就是说不论追随者企业采取哪一种质量策略，当企业间采取完全竞争的方式时，市场占有率与R&D投入达到极大或极小值的条件相同。同样在此情况下，如果两家企业采取研发阶段合作销售阶段竞争的策略，追随者企业的R&D投入同商品质量差异较大的情况相同，且始终高于领导者企业；但是其市场占有率在技术溢出达到临界值后，则优于领导者企业。

4 结论

1) 当追随者企业采取低质量策略时(即质量差异较大)，无论两家企业在研发阶段是否采取合作策略，领导者企业的商品价格与期望利润均优于追随者企业。

2) 当追随者企业采取高质量策略时(即质量差异较小)，虽然追随者企业的商品定价低于领导者企业，但在技术溢出效应相对较低的情况下，其期望利润高于领导者企业；反之，较高的技术溢出效应则更有利于领导者企业实现高利润。

3) 在半合作方式下，若追随者企业采取高质量策略，则技术溢出效应较高时其市场份额高于领导者企业。另外，此方式下商品间的质量差异以及技术溢出的高低不会改变两家企业的R&D投入决策，即追随者企业的R&D投入高于领导者企业。

本研究深化了企业R&D策略对企业定价决策过程的理解，然而仅讨论了企业销售端存在策略型消费者的情况，并没有考虑策略型消费者与短视型消费者并存的情况。也没有针对商品供应受限，以及新旧商品替代问题进行深入探讨。故在后续的研究中，将围绕上述情况进行深入探索，以期获得更为全面的研究结论，为组织实践提供有益的管理借鉴。